CHAPTER 6 動量守恆與其應用 第一節 動量與衝量 第二節 動量守恆 第三節 碰撞.

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1 CHAPTER 6 動量守恆與其應用 第一節 動量與衝量 第二節 動量守恆 第三節 碰撞

2 動量與衝量 課本 P.112 第一節 動量與衝量 當一列火車與一輛小客車都以100 km/hr的速度前進時，想要煞車停下來，一定是火車比較困難，因為其質量比小客車大許多；而若是兩輛相同客車，一個以100 km/hr的速度前進，另一輛以40 km/hr速度前進，則高速者較難停下來；這兩個情形，牽涉到物理上對物體運動狀態的定義，也就是動量（momentum），動量定義為物體的質量與速度的乘積，習慣上以 表示，即

3 因為速度為向量，所以動量P也是向量，方向與速度相同，因此動量與質量大小有關，與其速度快慢也有關。如圖6-1與6-2所示。
動量與衝量 課本 P.112 因為速度為向量，所以動量P也是向量，方向與速度相同，因此動量與質量大小有關，與其速度快慢也有關。如圖6-1與6-2所示。 　　其單位則為kg‧m/s或是g‧cm/s。

4 下列何者不是動量的單位？ (A) g．cm/sec (B) dyne．sec (C) kg．m/sec (D) gw．cm/sec。
動量與衝量 課本 P.112 下列何者不是動量的單位？　(A) g．cm/sec　(B) dyne．sec　(C) kg．m/sec　(D) gw．cm/sec。 解：動量單位＝質量 €x速度（P＝m‧V） 　　　　　　＝力量 €x時間（ΔP＝F‧Δt） 　(D) gw．cm/sec為力量 €?速度單位，故非動量單位。

5 動量與衝量 課本 P.112

6 當物體質量m速度為v時，若受力F，則產生的加速度，使其速度由v1增加到v2，假設力量作用時間為Δt，則可得物體的動量變化為
動量與衝量 課本 P.112 當物體質量m速度為v時，若受力F，則產生的加速度，使其速度由v1增加到v2，假設力量作用時間為Δt，則可得物體的動量變化為 又由第三章中牛頓第二運動定律：

7 亦即以外力F施加於物體上，等於其單位時間內動量的變化量；在此並另外定義施力F以及作用時間t的乘積，為物體所受到的衝量，以 表示；即
動量與衝量 課本 P.112~113 亦即以外力F施加於物體上，等於其單位時間內動量的變化量；在此並另外定義施力F以及作用時間t的乘積，為物體所受到的衝量，以 表示；即 其中J的單位為牛頓‧秒，或是N‧s。

8 動量與衝量 課本 P.113 如右圖6-3所示，以外力F與時間t做圖，若為定力，則所得圖形為一水平線，而F圖形中，曲線與橫軸所包圍的面積，即為物體受到的動量變化量，亦即衝量；若此時外力F，為隨時間變化的變力，則此時物體受到的衝量，一樣為圖形曲線下所包圍的面積，如右圖6-4所示。

9 此處變力圖形下，所包圍面積等於衝量的推導過程，需利用數學微分的原理加以計算，故此處僅呈現結果。
動量與衝量 課本 P.113 此處變力圖形下，所包圍面積等於衝量的推導過程，需利用數學微分的原理加以計算，故此處僅呈現結果。 好玩的碰碰車（圖6-5），周圍的黑色橡膠有什麼作用呢？

10 動量與衝量 課本 P.113 一顆5公克的子彈在平滑無摩擦的槍管中前進時，在0.01秒內其速度由0公尺/秒變為150公尺/秒，在此瞬間子彈受到的平均力為多少牛頓？　(A) 15　(B) 50　(C) 75　(D) 150。

11 動量與衝量 課本 P.113

12 動量與衝量 課本 P.113~P.114 由上述的公式可知，當物體有一定的動量變化量時，若能增加作用時間Δt，則相對的作用力F便會減小，使得破壞力或是衝擊力降低；例如國際賽車比賽的賽道周圍，常用輪胎來緩衝降低撞擊力；雞蛋掉到草地上，比直接掉到水泥地面更不容易破；打靶時常要將槍托抵緊肩窩；都是利用延長作用力的時間，達到降低作用力的目的（如圖6-6～圖6-8）。

13 FΔt＝mΔv；動量改變兩者相同，掉在草地上Δt較大，衝力F較小。
動量與衝量 課本 P.114 從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而落至草地則較不會，是因下列何者所致？　(A)落至水泥地上動量較大(B)在水泥地上接觸時間較長　(C)在草地地面承受的衝力較小(D)掉在水泥地上動量改變較慢　(E)掉在水泥地上動量改變量大。 解：(C) 　　FΔt＝mΔv；動量改變兩者相同，掉在草地上Δt較大，衝力F較小。

14 動量與衝量 課本 P.114

15 動量與衝量 課本 P.114

16 第二節 動量守恆 一、 針對物體受力時，其動量的變化量，可分成以下幾個情形來討論： 單一質點的動量守恆
課本 P.114 第二節 動量守恆 針對物體受力時，其動量的變化量，可分成以下幾個情形來討論： 一、 單一質點的動量守恆 首先針對單一質點的受力及其動量變化來看，當其受力為F，則FΔt＝mΔv＝ΔP，若此時質點受到的合力為零，則ΔP＝0，即物體的動量保持不變。

17 動量守恆 課本 P.114 二、 兩質點系統的動量守恆 考慮一個系統中有A、B兩個質點，受到外力作用以及彼此的系統內力同時作用，受到的外力分別為 FA與FB ，A受系統內力為FBA ，B受系統內力為FAB ，則就A而言，受力為 同時對物體B而言受力及其動量變化率為

18 而 FBA與 FAB屬於系統內部之間的作用力，根據牛頓第三運動定律可得：
動量守恆 課本 P.115 而 FBA與 FAB屬於系統內部之間的作用力，根據牛頓第三運動定律可得：

19 上述討論的結論即是：兩質點的系統受到的外力總和為零時，則兩個質點的動量變化總和也是零，即兩個質點的系統其動量總和不變，亦即此系統動量守恆。
課本 P.115 上述討論的結論即是：兩質點的系統受到的外力總和為零時，則兩個質點的動量變化總和也是零，即兩個質點的系統其動量總和不變，亦即此系統動量守恆。 　　而討論中牽涉到系統內力的部份，因為其相互間的作用力和為零 ， 所以系統內部質點之間的相互作用力，並不影響系統的總動量。

20 1.高空中的煙火爆炸，全部碎片是否滿足動量守恆呢（圖6-9）？
課本 P.115 1.高空中的煙火爆炸，全部碎片是否滿足動量守恆呢（圖6-9）？ 2.砲彈發射（圖6-10）時，炮彈前進、車身後退，這些能量是從哪裡來的呢？

21 動量守恆 課本 P.115 一質量為10公克的子彈，以速度12 m/s水平射入一個放在光滑平面上的靜止木塊，木塊質量為50公克，子彈射入木塊後嵌入其中，嵌有子彈之木塊，其速度為多少？　(A) 3　(B) 2.5　(C) 2　(D) 1.5　(E) 1.0　m/s。 解：動量守恆，12 €x0.01＝0.06 €xV 　　V＝2 m/s

22 動量守恆 課本 P.115

23 動量守恆 課本 P.116 兩輛無動力玩具車A與B，中間以細繩連接，並裝有受壓縮的彈簧，在光滑水平地面上同時以0.8 m/s的速度向右運動，如圖6-11所示。若細繩被燒斷，彈簧將向外伸展，造成A車以1.5 m/s的速度向右運動、B車以0.25 m/s的速度向左運動，若A車的質量為3 kg，求B車的質量為　(A) 1.5　(B) 2　(C) 2.5　(D) 3　kg。

24 動量守恆 課本 P.116 解：(B) 　　由動量守恆 　　(3＋m) €x0.8＝3 €x1.5＋m(-0.25) 　　∴m＝2（kg）

25 動量守恆 課本 P.116

26 動量守恆 課本 P.116 三、 多質點系統的動量守恆

27 動量守恆 課本 P.116

28 動量守恆 課本 P.117

29 動量守恆 課本 P.117

30 動量守恆 課本 P.117

31 碰撞 課本 P.117 第三節 碰撞 一、 彈性碰撞 物體間的碰撞，在生活中是非常常見的，而在上一節學習過動量的概念之後，我們就可以以動量的觀點出發，來討論碰撞的過程中，物體受力的作用情形，以及其動量與能量的變化。

32 碰撞 課本 P.117 舉生活上具有代表性的例子：撞球來看，如右圖6-12所示，白色母球撞到其它色球時，將其動量與能量部份或全部轉移出去，使色球具有前進的速度，此時若將母球與色球視為一個系統，則碰撞發生的前後，整個系統的動量是否守恆？能量是否守恆？都是接著要討論的重點。

33 碰撞 課本 P.117~118

34 碰撞 課本 P.118 圖6-13為兩物體碰撞過程的示意圖，(a)A逐漸接近B，(b)A與B碰撞最劇烈，作用力最大，同樣以Vc 的質心速度前進，(c)碰後B的速度vB’大於A的速度vA’而兩者遠離。

35 就整個碰撞過程而言，因為均屬於系統內部的作用力，總外力為零，所以總動量守恆，於是碰撞前的總動量和與碰撞後的總動量和相等，即為
課本 P.118 由於碰撞時A持續減速，B持續加速，過程中A的動量及能量繼續轉移給B，使得B的速度逐漸大於A而開始分離，A與B的速度分別為 vA’、vB’，分離後速度則不再變化。 　　就整個碰撞過程而言，因為均屬於系統內部的作用力，總外力為零，所以總動量守恆，於是碰撞前的總動量和與碰撞後的總動量和相等，即為

36 碰撞 課本 P.118 當A與B碰撞相互作用的過程中，剛開始A的速度大於B，因此A與B的外型均會因此而受到擠壓，產生形變，此時便有部分的動能，轉變儲存成位能的形式；當A與B碰撞最激烈，並同時以質心速度vc 前進時，瞬間的位能最大，形變也最嚴重，此時系統的動能最低。

37 碰撞 課本 P.118 接下來當A逐漸與B分離後，原本因為形變而儲存的位能，開始逐漸釋放出來，恢復成原來的動能，最後A與B完全分開後，此時位能為零，動能又恢復成原來起始動能的大小；如此一來整個碰撞前後，動量守恆且動能守恆，稱為彈性碰撞（elastic collision）。

38 根據上述的討論，總動量守恆，考慮向右為正，可得：
碰撞 課本 P.118~119 根據上述的討論，總動量守恆，考慮向右為正，可得： 再由總動能守恆，可得： 將（6-2）除以（6-1），可得： 或是

39 碰撞 課本 P.119

40 碰撞 課本 P.119 若是導入質心速度 則可進一步將上式改寫為：

41 成為一個更簡化的式子；考慮另一個較簡單的情況，若碰撞前物體B原為靜止，則vB=0，則質心速度寫成
課本 P.119~120 成為一個更簡化的式子；考慮另一個較簡單的情況，若碰撞前物體B原為靜止，則vB=0，則質心速度寫成 而碰撞後的速度分別為

42 碰撞 課本 P.120 2公斤之甲車，以10公尺/秒向東行；3公斤之乙車，以5公尺/秒向西行。兩車相向而行，碰撞後，其質心速度為　(A) 1公尺/秒，向西　(B) 1公尺/秒，向東　(C) 7公尺/秒，向東　(D) 4公尺/秒，向東。

43 碰撞 課本 P.120

44 碰撞 課本 P.120

45 碰撞 課本 P.120

46 碰撞 課本 P.121

47 碰撞 課本 P.121

48 碰撞 課本 P.121

49 碰撞 課本 P.121

50 碰撞 課本 P.121 二、 非彈性碰撞 前述我們討論的是彈性碰撞，但是一般實際的碰撞，均屬於具有能量損失的非彈性碰撞，這是因為碰撞期間，儲存於物體形變的位能，在碰撞結束後並沒有完全釋放出來，因而使得總動能並不守恆；但是因為碰撞過程中，僅有系統內部的作用力，因此外力為零，所以系統的總動量仍然守恆。

51 因此一樣假設A、B兩個物體，質量分別為 mA與mB ，碰撞之前速度各為vA 與vB，所以碰撞前後的動量與動能分別可寫為
課本 P.121 因此一樣假設A、B兩個物體，質量分別為 mA與mB ，碰撞之前速度各為vA 與vB，所以碰撞前後的動量與動能分別可寫為 與上一小節相同的討論與整理後，可得最後結果為

52 由此可知當物體為非彈性碰撞時，碰後的分離速度，會小於碰前的接近速度；再由質心速度來看，因為動量守恆所以質心速度不變，為
課本 P.122 由此可知當物體為非彈性碰撞時，碰後的分離速度，會小於碰前的接近速度；再由質心速度來看，因為動量守恆所以質心速度不變，為 所以質心動能大小為 所以碰前的總動能為

53 圖6-16與6-17，均屬於非彈性碰撞，部分能量（動能）於碰撞時損失，
課本 P.122 而碰後的總動能則為 ，與上式討論所得結果相符 圖6-16與6-17，均屬於非彈性碰撞，部分能量（動能）於碰撞時損失，

54 碰撞 課本 P.122 轉成6-16圖中破壞蠟筆結構的熱能，

55 碰撞 課本 P.122 以及6-17圖中使火柴棒點燃的化學能與熱能。

56 圖6-18的籃球著地後，因為與地面發生非彈性碰撞，故每次可反彈的高度逐漸下降。
課本 P.122 圖6-18的籃球著地後，因為與地面發生非彈性碰撞，故每次可反彈的高度逐漸下降。

57 汽車的撞擊測試中（圖6-19），利用車身的潰散變形，來達到增加碰撞時間、降低撞擊力道，以及吸收原有的動能的目的，而降低對駕駛者的傷害程度。
課本 P.122 汽車的撞擊測試中（圖6-19），利用車身的潰散變形，來達到增加碰撞時間、降低撞擊力道，以及吸收原有的動能的目的，而降低對駕駛者的傷害程度。

58 碰撞 課本 P.123 質量50 g之A與未知質量之B沿同一直線作碰撞，相撞前之速度各為10 cm/s及 -5cm/s，相撞後之速度各為-5cm/s及＋5 cm/s，則恢復係數為　(A) 0.67　(B) 0.76　(C) 0.38　(D) 0.83　(E) 0.46。

59 碰撞 課本 P.123

60 碰撞 課本 P.123

61 但因為過程中，仍滿足動量守恆，因此v’A＝v’B＝vC，兩者共同以質心速度前進，所以分離速度v’B－v’A＝0，所以恢復係數e＝0。
碰撞 課本 P.123 最後一種情況是：碰撞後兩者結合成一體，成為結合體而一起運動。例如子彈射中木塊，嵌入裡面而一起前進，此種情形稱為完全非彈性碰撞。亦即碰撞後完全不分離，而一起以質心速度運動。 但因為過程中，仍滿足動量守恆，因此v’A＝v’B＝vC，兩者共同以質心速度前進，所以分離速度v’B－v’A＝0，所以恢復係數e＝0。

62 碰撞 課本 P.123 至於在能量方面，當兩者發生碰撞並產生形變時，動能開始下降轉換成位能，最後兩者碰撞最劇烈，並一起以質心速度前進時，此時因形變產生的位能最大，動能最小，僅剩質心動能；而此後兩者成為結合體一起運動，所以只剩下質心動能的部分，其他因形變產生的位能，則無法再恢復。

63 碰撞 課本 P.123 所以在完全非彈性碰撞下，動量仍然守恆，因為還是系統內部的作用力而已；但是動能則不守恆，因為部分能量散失於碰撞時，產生形變而消耗掉了，無法回復。

64 損失於碰撞過程的部份能量（又稱為內動能），為
課本 P.123~124 動能方面僅剩下質心動能，為 損失於碰撞過程的部份能量（又稱為內動能），為 完全轉換成形變的位能。

65 質量為100克與200克的兩鉛塊，分別以250公尺/秒與200公尺/秒的速率相向運動，正面碰撞後，兩塊合為一體，試問：
課本 P.124 質量為100克與200克的兩鉛塊，分別以250公尺/秒與200公尺/秒的速率相向運動，正面碰撞後，兩塊合為一體，試問： (1)碰撞後，該鉛塊的速率為　　　　公尺/秒。 (2)假設因碰撞而放出的能均變成熱，則所生的熱 為　　　　卡。 (3)又假設所生的熱均用於增加鉛塊的溫度，則鉛塊的溫度增加 ℃。（但鉛的比熱為0.0309克．度）

66 碰撞 課本 P.124

67 石頭碰撞車子的衝力為鉛直向，受地面對車之作用力用力抵消，不影響車子在水平方向的動量守恆。
課本 P.124 石頭碰撞車子的衝力為鉛直向，受地面對車之作用力用力抵消，不影響車子在水平方向的動量守恆。

68 如圖6-20所示，質量為m的子彈以v 的水平速度，向質量為M的木塊射去。若子彈最後嵌入木塊，求木塊落地的水平射程為何？
碰撞 課本 P.124 如圖6-20所示，質量為m的子彈以v 的水平速度，向質量為M的木塊射去。若子彈最後嵌入木塊，求木塊落地的水平射程為何？

69 碰撞 課本 P.124

70 碰撞 課本 P.124

71 碰撞 課本 P.124

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