動量、多質點系統.

Presentation on theme: "動量、多質點系統."— Presentation transcript:

1 動量、多質點系統

2 動量 momentum 線動量 linear momentum
針對質量不變的質點：

3 由兩個質點所構成的獨立系統 即質點只受到彼此之間的作用力，沒有來自系統外的力作用
物體一的動量隨時間的變化量=物體一所受之力(物體二施於物體一的作用力) 物體二的動量隨時間的變化量=物體二所受之力(物體一施於物體二的作用力)

4 即 系統的總動量守恆

5 碰撞 一般碰撞過程，時間很短、碰撞物體間的作用力很大 因為物體間的作用力很大，其他外力相較之下可忽略不計
所以碰撞過程(或碰撞瞬間)，碰撞物組合的系統可視為獨立系統 即碰撞前瞬間系統的總動量等於碰撞後瞬間系統的總動量

6 碰撞 碰撞前後瞬間的動能若相同 －彈性碰撞 碰撞前後瞬間的動能若不相同 －非彈性碰撞
非彈性碰撞中有一特殊情形：碰撞後兩物體以相同的速度移動(兩物合為一體) －完全非彈性碰撞

7 一維彈性碰撞 動量守恆 動能守恆 末速度

8 一維彈性碰撞 相對速度

9 一維完全非彈性碰撞 動量守恆 末速度

10 二、三維完全非彈性碰撞 動量守恆 末速度

11 視(子彈+木塊)為一系統 碰撞前瞬間，子彈以u 的水平速度碰觸木塊 碰撞過程，子彈打入木塊，因為時間很短，此過程子彈與木塊的位置可視為無變化 碰撞之後，子彈連同木塊往上盪 系統動量=子彈動量 動量守恆 重力作用，動量不守恆

12 碰撞前瞬間，子彈以u 的水平速度碰觸木塊 系統動量=子彈動量
碰撞過程，子彈打入木塊，因為時間很短，此過程子彈與木塊的位置可視為無變化，木塊和子彈的速度在此瞬間達到相同速度 碰撞之後，子彈連同木塊往上盪。只有重力對系統作功，所以系統機械能守恆

13 碰撞前瞬間，子彈以u 的水平速度碰觸木塊 系統機械能=子彈動能
碰撞過程，此為完全非彈性碰撞，所以系統在撞 擊前和撞擊後的機械能不守恆，損失的動能為 碰撞之後，子彈連同木塊往上盪。只有重力對系 統作功，所以往上盪過程系統機械能守恆

14 練習：兩塊木塊如圖所示，在無摩擦的桌面移動，兩木塊將會先靠近(壓縮彈簧)而後彈開
若將兩塊木塊連同彈簧視為同一系統，則 (a)此系統動量守恆？ (b)此系統機械能守恆？ (c)當兩木塊靠的最近時(即彈簧壓縮量最大)， 兩木塊的速度相同？ yes yes yes

15 如果討論的物體(剛體) 不能視為一個質點？
通常發生在物體的運動不是單純的(整體)平移，例：邊移動邊轉動 可找到一點，其運動方式與視為質點的運動方式相同－質心 center of mass 此點(質心)的加速度將滿足

16 多質點系統 質心的定義： 質心加速度與系統所受的外力合：

17 多質點系統 質心的運動：由外力決定 系統內任一點的運動 ： 質心的運動 ＋相對於質心的運動 質心動量與系統的總動量：

18 質心動量與系統的總動量 相對於質心的動量和為零 質心動量=系統的總動量

19 質心動能與系統的總動能 系統總動能

20 (1)相對於質心的動能和 (2) (3)質心的動能 系統的總動能=相對於質心的動能和+質心的動能

21 多質點系統－質量連續分布 質心的定義：

22 多質點系統－質量連續分布

23 轉動力學 繞著固定軸轉動的剛體

24 平移 translation 整體可視為質點看待

25 轉動 rotation 轉動時物體的形狀固定，整體不可視為質點，須考慮物體形狀

26 平移+轉動 質心視為質點，整體繞著質心轉動

27 轉動：座標與單位

28

29

30 線性運動與轉動 線性運動： 移動了弧長 s 的距離 轉動： 轉動了θ的角度(弧度)

31 線性(切線方向) 轉動 關係式 弧長 s 角度 θ 切線速率 角速度 切線加速度 角加速度

32

33 等加速度運動 等角加速度轉動

34 角速度(角加速度)的方向 右手定則 四指為旋轉方向 大拇指為ω方向

35 (轉動)動能 整體的動能 轉動慣量 動能 其中 ri 為 mi 到軸的垂直距離

36 轉動慣量－質量連續分布

37 均勻細棒的轉動慣量 dx x x dm=λdx

38 質量分佈離軸越遠，轉動慣量愈大

39

40 轉動慣量與平行軸定理 Icm Icm+Mh22 Icm+Mh12 h2 h1 轉軸越靠近質心，相對應的轉動慣量越小

41 力矩 torque 只有 F⊥ 才有影響 力矩大小

42 練習 ＋ － －

43 力矩與角加速度 因為繞固定軸旋轉，只有Fit有影響

44 整體一起移動部份： 繞著固定軸轉動的剛體： 連結：

45 練習 圓盤狀的轉輪(半徑為R)原先繞著中心軸以ω0的轉速旋轉，現以垂直的力 F 壓著煞車皮，若煞車皮與轉輪的摩擦係數為μ，則 F 造成的力矩

46 練習 若轉輪的轉動慣量 ，其中 M 為轉輪的質量，則轉輪的角加速度？

47 練習 轉輪轉幾圈後會停止？

48 練習：滑輪和木塊如圖所示 分別畫出兩者的受力圖 T 設順時針為正
滑輪不移動，所以合力為零；滑輪會轉動，所以有力矩作用。若不求作用力，只需畫出作用的力矩

49 練習：滑輪和木塊如圖所示 分別畫出兩者的受力圖 T 滑輪順時針為正，所以木塊往下為正 mg 木塊整體移動，需畫出作用在木塊上的所有外力

50 練習：滑輪和木塊如圖所示 兩者運動由繩聯繫木塊的加速度即為滑輪的切線加速度

51

52 mg θ

53 Mg mg θ

54

55 mg θ

56 純滾動：質心移動的距離=轉動的弧長

57

58 練習：溜溜球 質心平移+繞著質心轉動 質心部分 繞著質心轉動部份 平移與轉動的關連

59 練習：溜溜球 利用功能定律 此系統機械能守恆 若最初高度為 h 下降 h 後的轉速為ω

60 練習：斜面上的純滾動 圓球(圓盤、圓柱)在斜面上由靜止開始往下滾 重力、正向力無法產生力矩使圓球轉動 此系統必須受到摩擦力才會滾動

61 練習：斜面上的純滾動 mg N f

62 練習：斜面上的純滾動 mg N f

63 練習：斜面上的純滾動 圓球(圓盤、圓柱)在斜面上由靜止開始往下滾 此系統必須受到摩擦力才會滾動
因為磨擦力只作用在一點，故摩擦力不作功，此系統機械能守恆

64 練習 系統機械能守恆 若最初高度為 h 下降 h 後的轉速為ω

65 練習：斜面上的純滾動 相同質量和半徑的物體，同時由相同的高度滾下，何者最先到達底部？

66 練習：斜面上的純滾動

67 練習：斜面上的純滾動 I 越大者，速度越慢

68

69 角動量 質點

70 角動量 許多質點繞著O點轉動，轉動時各質點的相對位置不變(剛體)

71 角動量與力矩

72 角動量守恆 L=Iω，I 大ω小、I 小ω大

73 角動量守恆與力矩 http://www.youtube.com/watch?v=d2gNzG2wdIg
L=L1+L2，L1 增大 L2 減小

74 τ往右，所以轉動方向朝下，輪胎往下掉

75 τ往右，ΔL方向往右，所以輪胎的旋轉軸往右偏轉