从 碰 撞 问 题 谈 起 主讲人: 姜伟 清华大学.

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1 从 碰 撞 问 题 谈 起 主讲人: 姜伟 清华大学

2 自我介绍 姜伟，清华大学大一本科工业工程系，毕业于河北衡水中学，曾获河北省物理竞赛一等奖，高考取得省二十四名，希望能与大家共同学习一起进步。

3 物理中的碰撞 动量守恒：一个系统不受外力或所受外力之和为零时，这个系统动量保持不 变。 无摩擦 v2 v1 F2 F1 U2 U1
动量守恒：一个系统不受外力或所受外力之和为零时，这个系统动量保持不 变。 （1）对象为一个系统，内力等值出现，不改变系统的总动量。 无摩擦 v2 v1 F2 F1 U2 U1 其中F1=F2且二者方向相反，在碰撞的（注意时间很小）时间里二者对两球的冲量 等大反向，所以系统动量守恒。

4 （2）系统所受外力远小于内力且作用时间很短。
此种情况为合理的近似，主要应用于打击碰撞问题。 例如考虑有摩擦的情况 V2 v1 F2 F1 U2 U1 碰撞时，两球还受摩擦力但相对撞击力很小。在列动量定理式时可忽略， 则动量依旧守恒。

5 （3）系统在某一方向上合外力为零，动量在该方向守恒。
v2 m1 m2 g v1 水平方向动量守恒： 考虑竖直方向？

6 碰撞 完全弹性碰撞 碰撞 完全非弹性碰撞 非完全弹性碰撞 其他情况的碰撞

7 碰撞意义广泛，不一定直接接触，钢球碰撞，子弹入沙袋，核子轰击原子，正离子俘获电子等
此外，好多看似不是碰撞的问题在特定 情况下可以处理为碰撞，利用动量守恒可以使问题简化。

8 现研究最简单的情况 m2 m1 无摩擦 V2 V1 U2 U1

9 根据动量守恒定律 又有机械能守恒

10 推导可得 推导可得两组解 （相对接近速度等于相对远离速度） （了解） （了解） （了解） （了解）

11 （1）如果m1=m2, 则u1=v2，u2=v1 即两球交换速度 （2）如果m1<<m2 ? （3）如果m1>>m2 ?

12 或 这一组解有什么意义吗？（暂且不作讨论）

13 非完全弹性碰撞： 动量守恒： 动能有损失：

14 于是可得到： 即相对接近速度大于相对远离速度

15 例题部分 1，光滑水平面上质量为m1的木块以的速度v1撞向速度为v2的m2,m2左端带有弹簧，分别求弹簧压缩最大时和两木块完全弹开时的速度。

16 解：弹簧压缩最大时，两木块具有相同的速度，由系统动量守恒得
解得

17 在整个过程中两木块构成的系统满足动量守 恒和机械能守恒 于是：

18 解得 答：略

19 2，如图所示，光滑水平面上质量为m1的 小球以v1的速度冲向静止的光滑的m2物体 （该物体与地面间以及最高处视为光滑过
渡，最高处水平且高度为h），求二者相 互作用之后各自的速度。 m1 m2 v1

20 分析：关键是能否越过最高点，怎样判断？ 利用临界情况！ 之后利用动量守恒和机械能守恒便可迎刃而解。 你有思路了吗？？？

21 解：当木块刚好能够到达的最高点时，则此时二者具有相同的速度。
该过程中对系统由动量守恒可得： 由机械能守恒得：

22 解得： 若 m1越过m2， 若 m1不能越过m2

23 在两种情况下，整个过程中，系统都满足水平方向动量守恒与机械能守恒
你会去解这个方程吗？

24 上式方程等效于 此题中v2=0 这样一来是不是可以节省很多时间？ 考场上时间就是生命啊！

25 最后解得 或 分别分析两组解的意义

26 3，质量为m2物块B在光滑水平横轨上可做水平运动，质量为m1的小球A沿某侧滑轨以速度v向B撞去，求A分别到达C，D点时二者的速度。

27 4， A，B两物块质量分别为m，2m，二者出速度分别为2v，v。相撞后二者的速度可能值为 （ ）（多项选）
B C 2m m 2v v

28 让我们来看一下怎末解决它。 第一招：动量守恒 立刻排除A 第二招：能量关系

29 分析：

30 第三招：联系实际 排除D

31 总结 统观这次课程，解决所有问题，虽然我们只 用到了动量定理，机械能守恒两个规律，大 家应该已经体会到了其中的无穷变化。物理
问题的关键在于抓住问题实质，分析清楚物 理过程，这样就能以不变应万变，所向无敌， 切忌浅尝辄止，死记定理公式。

32 欢迎大家多多批评指正。 谢谢！