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3 一容器内储有氧气，温度为27oC，其压强为1.01×105Pa，求: (1)气体分子数密度; (2)氧气的密度;(3)分子的平均平动动能； (4)分子间的平均距离．
解
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14 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示
14 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示. （1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义（2）由N和 求a值；（3）求在速率 到 间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能.
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解（1）由于分子所允许的速率在0到 的范围内，
由归一化条件可知图中曲线下的面积 即曲线下面积表示系统分子总数N （2）从图中可知，在0到 区间内， 而在 到 区间， 则利用归一化条件有
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（3）速率在 到 间隔内的分子数为 （4）分子速率平方的平均值按定义为 故分子的平均平动动能为
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解：由理想气体物态方程 得分子数密度为 分子的平均自由程为 可见分子间几乎不发生碰撞
18 目前实验室获得的极限真空约为1.33×10-11Pa，这与距地球表面1.0×104km处的压强大致相等。试求在27oC时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径d=3.0×10-8cm） 解：由理想气体物态方程 得分子数密度为 分子的平均自由程为 可见分子间几乎不发生碰撞
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20 如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半，分子的平均碰撞频率和平均自由程如何变化？
解：由分析知 ，当压强由 降为 时 平均碰撞频率为 又因 ，故当压强减半时，平均自由程为
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6-10 一压强为1.010 5pa，体积为1.010－3m3的氧气自0℃加热到100℃，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等体过程中各作了多少功？
解 根据题给初始条件得氧气的物质的量为 查表知氧气的定压摩尔热容 定体摩尔热容
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（1）等压过程中氧气（系统）吸热 等体过程中氧气（系统）吸热 （2）在等压过程中 而在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为
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6-11 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J
6-11 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J. 如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？
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解 系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量 由此可得从C到A系统内能的增量为 从C到A，系统所吸收的热量为 式中符号表示系统向外放热252J
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6-16 如图所示，使1mol氧气（1）由A等温地变到B；（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B. 试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.
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解 （1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功
可知在等温过程中，氧气吸收的热量为 （2）沿A到C再到B的过程中系统做功和吸热分别为
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V（10-3m3） 1 2 A B C P(105Pa) 13.18 马文蔚（5版）P257 解：（2）由A到C为等体过程，则： QAC=μCV(TC-TA)=μ·5/2·（PCVC-PAVA） =2.5×（1×1×2-2×1×2）×103 = -5000J WAC=0 由C到B为等压过程，有 QCB= μCP(TB-TC)=μ·7/2·（PBV-BPCVC） =……=7000J WCB=P（VB-VC）=……=2000J 或者： 由热力学第二定律：QACB=WACB+△EACB=2000J
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V（10-3m3） 1 2 A B C D P(105Pa) 解：由B到C为等体过程，则： QBC=μCV(TC-TB)=μ·5/2·（PCVC-PBVB） =2.5×（2×1-2×2）×102 = -500J WBC=0 由C到D为等压过程，有 QCD= μCP(TD-TC)=μ·7/2·（PDVD-PCVC） =……= -350J WCD=P（VD-VC）=……=-100J 同理，由D到A为等体过程，则： QDA=μCV(TD-TA)=250J WDA=0 由A到B为等压过程，有 QAB= μCP(TB-TA)=700J WAB=P（VB-VA）=200J
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6-19 0. 32kg的氧气作图中所示循环ABCDA，设V2=2V1，T1=300K，T2=200K，求循环效率
kg的氧气作图中所示循环ABCDA，设V2=2V1，T1=300K，T2=200K，求循环效率. （已知氧气的定体摩尔热容的实验值Cv, m=21.1 J·mol－1·K－1）
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解 根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为
循环过程中系统吸热的总量为
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