数 的 运 算.

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1 数 的 运 算

2 四则运算之间的关系 加数+加数 = 和 一个加数 = 和—另一个加数 被减数 = 减数 + 差 被减数—减数 = 差
减数 = 被减数 - 差 乘数×乘数 = 积 一个乘数 = 积÷另一个乘数 被除数 = 除数×商 被除数÷除数 = 商 除数 = 被除数 ÷商

3 混合运算计算法则： 1 、同级运算从左往右（从左往右算） 2、异级运算先二后一 （先算二级运算,再算一级运算,× ÷为二级,+ -为一级） 3、有括号的先里后外（先算括号里的,再算括号外的）

4 运算定律和方法 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a （a·b=b·a） (a×b)×c=a×(b×c)
名 称 举 例 用字母表示 加法交换律 2+3=3+2 a+b=b+a 加法结合律 （2+3）+10=2+（3+10） (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 2×3=3×2  a×b=b×a （a·b=b·a） 乘法结合律 （2×3）×10=3×（2×10）  (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 （2+3）×5=2×5+3×5 2×5+3×5=（2+3）×5 (a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c 减法的性质 10-3-5=10-（3+5） 10-（3+5）=10-3-5 a-b-c = a-(b+c) a-(b+c) = a-b-c 除法运算方式 12÷2÷3=12÷（2×3） 12÷（2×3）=12÷2÷3 a÷b÷c = a÷ (b×c) a÷ (b×c) = a÷b÷c

5 解 决 问 题 估算： 一般复合应用题 分数应用题 百分数应用题 工程问题 行程问题 植树问题 重叠问题 周期问题 鸡兔同笼问题
“≈”，进一法，退一法 一般复合应用题 分数应用题 关键：单位“1”的量，判断是否已知。 百分数应用题 折扣，成数，税率，利息、利率 解 决 问 题 工程问题 单人工程，合作工程 （画图） 行程问题 直线 两端都植树、一端植树、两端都不植树 植树问题 圆周 封闭路线上植树 重叠问题 抓住量的重叠部分，画图分析是解题关键 图形中的周期问题 周期问题 数列中的周期问题 年、月、日中的周期问题 鸡兔同笼问题 假设法、方程法

6 分数应用题 对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”所代表的量 （部分量） （标准量） 对应量 ÷ 单位“1”所代表的量 = 对应分率
例：书P78-10 P80-9 分数应用题 对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”所代表的量 （部分量） （标准量） 对应量 ÷ 单位“1”所代表的量 = 对应分率 （部分量） （标准量） 单位“1”所代表的量 × 对应分率 = 对应量 （标准量） （部分量）

7 百分数应用题 原价×折扣=现价 现价÷折扣=原价 现价÷原价=折扣 折扣 收入×税率=应纳税额 应纳税额÷收入=税率 应纳税额÷税率=收入
例：书P80-10 收入×税率=应纳税额 应纳税额÷收入=税率 应纳税额÷税率=收入 税率 本金×利率× 存期=利息 利息÷（本金×存期）=利率 利息÷（存期×利率）=本金 利息÷（本金×利率）=存期 利息、利率

8 工程问题 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
例：大视野P50-六1 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 单人工程问题 工作效率 和× 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率和 甲的工作效率+乙的工作效率=甲、乙的工作效率和 合作工程问题

9 植树问题 两端都植树 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） 一端植树 株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数） 株距=全长÷株数 两端都不植树 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） 在封闭路线上植树 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 在日常生活中，常见的上楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、时钟敲响等问题也属于植树问题。

10 鸡兔同笼问题 1、假设全是鸡 兔的只数 =（总脚数 - 2 × 总头数） ÷2 鸡的只数 =总头数 - 兔的只数 2、假设全是兔
鸡的只数 =（4 × 总头数-总脚数 ） ÷2 兔的只数 =总头数 – 鸡的只数 方程法 找等量关系：兔的只数+鸡的只数=总头数 兔的脚数+鸡的脚数=总脚数