等 差 数 列（一）.

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1 等 差 数 列（一）

2 一、数列复习： 1、数列与数集的区别和联系 在数列的定义中，数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序.
数列中的数是可以重复出现的，而数集中的数是不允许重复出现的 数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. 对照例子，我们刚才写出的每一组数都是数列，数列怎么记？？？？下面比较稳重。上面可能和幂混淆。 和集合类比的有穷无穷。

3 一、数列复习： 2、 {an}与an又有何区别和联系
{an}表示数列；an表示数列的项.具体地说，{an}表示数列a1，a2，a3，a4，…，an，…，而an只表示这个数列的第n项.其中n表示项的位置序号，如： a1，a2，a3 ，an分别可表示数列的第1项，第2项，第3项及第n项. 对照例子，我们刚才写出的每一组数都是数列，数列怎么记？？？？下面比较稳重。上面可能和幂混淆。 和集合类比的有穷无穷。

4 一、数列复习： 3、数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？
对照例子，我们刚才写出的每一组数都是数列，数列怎么记？？？？下面比较稳重。上面可能和幂混淆。 和集合类比的有穷无穷。

5 二、新课： 等差数列的定义及递推公式 对照例子，我们刚才写出的每一组数都是数列，数列怎么记？？？？下面比较稳重。上面可能和幂混淆。
和集合类比的有穷无穷。

6 24届到29届奥运会举行年份依次为: 1988 1992 1996 2000 2004 2008 得到数列：1988，1992，1996，2000，2004，2008

7 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了7个级 别。其中较轻的四个 级别体重组成数列 48，53，58，63 （单位：kg）： 得到数列：48，53，58，63，

8 例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）. 例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年

9 观察：以上数列有什么共同特点？ 奥运会举行年份的数列： 1988，1992，1996，2000，2004，2008 女子举重的数列：
48，53，58，63， 银行储蓄的数列： 10072，10144 ，10216 ，10288，10360 观察：以上数列有什么共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

10 等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

11 例题分析 注意 例1：判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差 1、数列4，7，10，13，16，…. 公差是3
2、数列6，4，2，0，-2，-4； 公差是-2 3、数列 1,1,1,1,1； 公差是0 4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ； 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数（递增数列），负数（递减数列），也可以为0（常数列）. 注意

12 等差中项 问题：如果在实数x与 实数y中间插入一个实数A，使x ，A，y成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

13 例题分析 例2：求出下列等差数列的未知项 (1)、3，a,5 (2)、3,b,c,-,9

14 例题分析 例3：证明 （1）在等差数列 中，是否有 （2）在数列 中，如果对于任意的正整数n， 都有 ,那么数列 一定是等差数列吗？

15 补例、证明：若数列 与 是等差数列， 是等差数列吗？

16 总结：本节所学的主要内容 1、等差数列的定义，以及递推公式 2、等差中项及其应用 3、数列的证明 （1）定义法 （2）等差中项法