親愛的老師您好 感謝您選用本書作為授課教材，博碩文化準備本書精選簡報檔，特別摘錄重點提供給您授課專用。 說明： 博碩文化：

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1 親愛的老師您好 感謝您選用本書作為授課教材，博碩文化準備本書精選簡報檔，特別摘錄重點提供給您授課專用。 說明： 博碩文化：
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2 資料結構 請老師填入姓名主講 課本：圖解資料結構 博碩文化出版發行

3 第一章 資料結構導論 課前指引 資料結構科學可稱得上是近十幾年來蓬勃興起的一門新興科學，他的研究重點是在電腦程式設計領域中，如何將電腦中相關資料的組合，以某種方式組織而成，然後在這樣的定義下，就可以談討各種有意義的操作與關係，藉以提升程式設計上的執行績效。

4 章節大綱 1-1 資料結構簡介 1-5 遞迴演算法 1-2 資料抽象化 1-6 程式效能分析 1-3 演算法與程式設計
1-4 程式設計的風格 備註：可依進度點選小節

5 1-1 資料結構簡介 資料結構的應用 樹狀結構 最短路徑 搜尋理論
1-1 資料結構簡介 資料結構的應用 樹狀結構 一種相當重要的非線性資料結構，廣泛運用在如人類社會的族譜或是機關組織、計算機上的MS-DOS和Unix作業系統、平面繪圖應用、遊戲設計等 最短路徑 功用是在眾多不同的路徑中，找尋行經距離最短、或者所花費成本最少的路徑，如都市運輸系統、鐵道運輸系統、通信網路系統等。 搜尋理論 是一種自動從網際網路的眾多網站中蒐集資訊，經過一定整理後，提供給使用者進行查詢的系統，例如Yahoo、Google、蕃薯藤等。

6 1-1 資料結構簡介 演算法(1/2) 輸入(Input) 有效性(Effectiveness) 明確性(Definiteness)
1-1 資料結構簡介 演算法(1/2) 輸入(Input) 在演算法的處理過程中，通常所輸入資料可有可無，零或一個以上都可以。 有效性(Effectiveness) 每個步驟都可正確執行，即使交給不同的人用手動來計算，也能達成相同效果。 明確性(Definiteness) 每一個步驟或指令必須要敘述的十分明確清楚，不可以模糊不清來造成混淆。

7 1-1 資料結構簡介 演算法(2/2) 有限性(Finiteness) 輸出(Output)
1-1 資料結構簡介 演算法(2/2) 有限性(Finiteness) 演算法一定在有限步驟後會結束，不會產生無窮迴路，這是相當重要的基本原則。 輸出(Output) 至少會有一個輸出結果，不可以沒有輸出結果。

8 1-1 資料結構簡介 演算法描述工具(1/5) 流程圖 流程圖的繪製方向應由上至下，由左至右。

9 1-1 資料結構簡介 演算法描述工具(2/5) 虛擬語言 是一種接近高階程式語言寫法的語言，不過不能直接放進電腦中執行。
1-1 資料結構簡介 演算法描述工具(2/5) 虛擬語言 是一種接近高階程式語言寫法的語言，不過不能直接放進電腦中執行。 以下是利用輾轉相除法求整數m與n的SPARKS遞迴演算法 Procedure GCD(m,n) if n=0 then return (m) else return (GCD(n,m mod n)) endif end

10 1-1 資料結構簡介 演算法描述工具(3/5) 圖形 如陣列、樹狀圖、矩陣圖等，以下是是井字遊戲的某個決策區域，利用決策樹圖形來表示其演算法：

11 1-1 資料結構簡介 演算法描述工具(4/5) 敘述表示法 演算法如下：
1-1 資料結構簡介 演算法描述工具(4/5) 敘述表示法 演算法如下： 1.I＝1,2,…5循序輸入Student-Name(I)、Chinese(I)、Math(I)、English(I)。 2.計算Average(I)＝(Chinese(I)＋Math(I)＋English(I))/3 3.印出Average(I)及Student-Name(I) 4.如果Average(I)＞60，則加印“這位同學的平均分數是及格”。 5.結束

12 1-1 資料結構簡介 演算法描述工具(5/5) 程式語言 以下演算法是以C/C++語言來計算所輸入兩數x、y的xy值函數Pow()：
1-1 資料結構簡介 演算法描述工具(5/5) 程式語言 以下演算法是以C/C++語言來計算所輸入兩數x、y的xy值函數Pow()： float Pow( float x, int y ) { float p = 1; int i; for( i = 1; i <= y; i++ ) p *= x; return p; }

13 1-2 資料抽象化 基本資料型態 如果基本資料型態更高一層，是指一個資料型態包含其他的資料型態，稱為延伸型資料型態(Derived Data Type)，或組合資料型態。 例如C中的結構(structure)型態，或C++中的字串(string)或類別(class)型態。

14 1-2 資料抽象化 抽象資料型態 如果是一種自訂資料型態，可簡化一個資料型態的表現方式及操作運算，並提供使用者以預定的方式來使用這個資料型態。 堆疊(Stack)或佇列(Queue)，就是很典型的ADT 堆疊的運作圖示

15 1-3 演算法與程式設計 認識程式設計（1/2） 需求與目的 設計與規劃 分析與討論
了解程式所要解決的問題，並搜集相關的輸入資訊與期望得到的輸出結果。 設計與規劃 根據撰寫此程式的目的、程式的使用者、滿足需求的軟硬體環境等，來著手設計這個程式演算法的描述。 分析與討論 思考其他可能適合的演算法及資料結構，最後再選出最適當的標的，還必須考慮到可讀性、穩定性及可維護性等因素。

16 1-3 演算法與程式設計 認識程式設計（2/2） 撰寫與編輯 測試與偵錯
事先必須選擇所需的程式語言，再依據演算法來繪製流程圖，最後進行程式碼的撰寫。 測試與偵錯 最後必需確認程式的輸出是否符合需求，並進行包括所謂「語意錯誤」 (Semantic Error)、「語法錯誤」(Syntax Error)與「邏輯錯誤」(Logical Error)等相關測試與除錯工作。

17 1-4 程式設計的風格 由上而下與模組化設計 例如C是相當符合模組化設計精神的語言。
C的主程式其實就包含了最大的函數就是main()，還可區分為系統本身提供的標準函數及使用者自行定義的自訂函數。

18 1-4 程式設計的風格 可讀性設計 適時使用「註解」就是提高程式可讀性的第一步。
程式可讀性和可偵錯性的因素，最好將程式碼中的識別字名稱定義為較具體且有意義。 一個程式的程式碼就像一篇文章一樣，是由一個或數個程式區塊(Block)所構成，而程式區塊就像文章中的段落。 程式區塊，就是由{}左右兩個大括弧所組成，包含了多行或單行的指令。

19 1-4 程式設計的風格 控制結構設計(1/3) 循序結構 是一個程式敘述由上而下接著一個程式敘述的執行指令，如下圖所示：

20 1-4 程式設計的風格 控制結構設計(2/3) 選擇結構
是一種條件控制敘述，包含有一個條件判斷式，如果條件為真，則執行某些程式，一旦條件為假，則執行另一些程式。如下圖所示：

21 1-4 程式設計的風格 控制結構設計(3/3) 重覆結構
主要是迴圈控制的功能。迴圈(Loop)會重複執行一個程式區塊的程式碼，直到符合特定的結束條件為止。依照結束條件的位置不同分為兩種： 前測試型迴圈 後測試型迴圈

22 1-5 遞迴演算法 遞迴的定義(1/3) C的遞迴函數演算法 int factorial(int i) { int sum;
if(i == 0) //跳出執行過程的出口 return(1); else sum = i * factorial(i-1); //反覆執行的遞迴過程 return sum; }

23 1-5 遞迴演算法 範例 1.5.1 請以C語言，設計一個計算n!的遞迴程式。 /*用遞迴函數求 n階乘的值*/
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int factorial(int); /*函數原型*/ int main() { int i,n; printf("請輸入階乘數:"); scanf("%d",&n); for (i=0;i<=n;i++) printf("%d !值為 %3d\n", i,factorial(i)); system("pause"); return 0; } int factorial(int i) int sum; if(i == 0)/* 遞迴終止的條件 */ return(1); else sum = i * factorial(i-1); /* sum=n*(n-1)!所以直接呼叫本身 */ return sum; 1-5 遞迴演算法 範例 1.5.1 請以C語言，設計一個計算n!的遞迴程式。

24 1-5 遞迴演算法 遞迴的定義(2/3) 直接遞迴(Direct Recursion)
int Fun(...) { . if(...) Fun(...) }

25 1-5 遞迴演算法 遞迴的定義(3/3) 間接遞迴(Direct Recursion)
指遞迴函數中，如果呼叫其他遞迴函數，再從其他遞迴函數呼叫回原來的遞迴函數，我們就稱做間接遞迴(Indirect Recursion) ： int Fun1(...) int Fun2(...) { { if(...) if(...) Fun2(...) Fun1(...) } }

26 1-5 遞迴演算法 費伯那序列 是一序列的第零項是0、第一項是1，其它每一個序列中項目的值是由其本身前面兩項的值相加所得。
從費伯那序列的定義，也可以嘗試把它轉成遞迴的形式： int fib(int n) { if(n==0)return 0; if(n==1) return 1; else return fib(n-1)+fib(n-2);//遞迴引用本身2次 }

27 1-5 遞迴演算法 範例1.5.2 請以C來設計一個計算第n項費伯那序列的遞迴程式 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h> int fib(int); /* fib()函數的原型宣告 */ int main() { int i,n; printf("請輸入所要計算第幾個費式數列:"); scanf("%d",&n); for(i=0;i<=n;i++) /* 計算前1n個費氏數列 */ printf("fib(%d)=%d\n",i,fib(i)); system("pause"); return 0; } int fib(int n) /* 定義函數fib()*/ if (n==0) return 0; /* 如果n=0 則傳回 0*/ else if(n==1 || n==2) /* 如果n=1或n=2，則傳回1 */ return 1; else /* 否則傳回 fib(n-1)+fib(n-2) */ return (fib(n-1)+fib(n-2)); 1-5 遞迴演算法 範例1.5.2 請以C來設計一個計算第n項費伯那序列的遞迴程式

28 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(1/9) 河內塔問題可以這樣形容：假設有A、B、C三個木樁和n個大小均不相同的套環(Disc)，由小到大編號為1,2,3…n，編號越大直徑越大。 開始的時候，n個套環境套在A木樁上，現在希望能找到將A木樁上的套環藉著B木樁當中間橋樑，全部移到C木樁上最少次數的方法。不過在搬動時還必須遵守下列規則： 1.直徑較小的套環永遠置於直徑較大的套環上。 2.套環可任意地由任何一個木樁移到其他的木樁上。 3.每一次僅能移動一個套環，而且只能從最上面的套環開始移動。

29 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(2/9) 現在我們考慮n=1~3的狀況，以圖示方式示範處理河內塔問題的步驟： n=1個套環 n=2個套環
(當然是直接把盤子從1號木樁移動到3號木樁。) n=2個套環 1.將套環從1號木樁移動到2號木樁

30 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(3/9) n=2個套環 2.將套環從1號木樁移動到3號木樁 3.將套環從2號木樁移動到3號木樁，就完成了

31 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(4/9) n=2個套環 結論：移動了22-1=3次，盤子移動的次序為1,2,1(此處為盤子次序) 完成
步驟為：1→2，1→3，2→3(此處為木樁次序)

32 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(5/9) n=3個套環 1.將套環從1號木樁移動到3號木樁 2.將套環從1號木樁移動到2號木樁

33 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(6/9) n=3個套環 3.將套環從3號木樁移動到2號木樁 4.將套環從1號木樁移動到3號木樁

34 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(7/9) n=3個套環 5.將套環從2號木樁移動到1號木樁 6.將套環從2號木樁移動到3號木樁

35 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(8/9) n=3個套環 7.將套環從1號木樁移動到3號木樁，就完成了
結論：移動了23-1=7次，盤子移動的次序為1,2,1,3,1,2,1(盤子次序) 步驟為1→3，1→2，3→2，1→3，2→1，2→3，1→3(木樁次序)

36 1-5 遞迴演算法 河內塔問題(9/9) 以下以遞迴式來表示河內塔遞迴函數演算法：
void hanoi(int n, int p1, int p2, int p3) { if (n==1) //遞迴出口 printf("套環從 %d 移到 %d\n", p1, p3); else hanoi(n-1, p1, p3, p2); hanoi(n-1, p2, p1, p3); }

37 1-5 遞迴演算法 範例 1.5.3 請設計一支C語言程式，以遞迴式來實作河內塔演算法的求解。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void hanoi(int, int, int, int); /* 函數原型 */ int main() { int j; printf("請輸入所移動套環數量："); scanf("%d", &j); hanoi(j,1, 2, 3); system("pause"); return 0; } void hanoi(int n, int p1, int p2, int p3) if (n==1) /* 遞迴出口 */ printf("套環從 %d 移到 %d\n", p1, p3); else hanoi(n-1, p1, p3, p2); hanoi(n-1, p2, p1, p3); 1-5 遞迴演算法 範例 1.5.3 請設計一支C語言程式，以遞迴式來實作河內塔演算法的求解。

38 1-5 遞迴演算法 範例 1.5.4 請問河內塔問題中，移動n個盤子所需的最小移動次數？試說明之。 解答
課文中曾經提過當有n 個盤子時，可將河內塔問題歸納成三個步驟，其中an為移動n個盤子所需要的最少移動次數，an-1為移動n-1個盤子所需要的最少移動次數，a1=1為只剩一個盤子時的次數，因此可得如下式子： an= an-1+1+ an-1 =2an-1+1 =2(an-2+1) =4an =4(2an-3+1)+2+1

39 1-5 遞迴演算法 =16an-4+8+4+2+1 =．．． =2n-1a1+ 因此，an=2n-1*1+
=8an =8(2an-4+1)+4+2+1 =16an =．．． =2n-1a 因此，an=2n-1*1+ =2n-1+2n-1-1=2n-1，得知要移動n個盤子所需的最小移動次數為2n-1次

40 1-6 程式效能分析 程式效能分析(1/3) 範例 1.6.1 考慮下列x←x+1的執行次數。 解答 (1)1次(2)n次(3)n*m次
for i←1 to n do : x←x : end (3) for i←1 to n do : for j←1 to m do : x←x+1 : end : end 解答 (1)1次(2)n次(3)n*m次

41 1-6 程式效能分析 程式效能分析(2/3) 範例 1.6.2 考慮下列x←x+1的執行次數。 for i←1 to n do j←i
for k←j+1 to n do x←x+1 end 解答 因為j←i，且k←j+1所以可用以下數學式表示，所以其執行次數為

42 1-6 程式效能分析 程式效能分析(3/3) 範例 1.6.3 請決定以下片斷程式的執行時間。 k=100000
while k<>5 do k=k DIV 10 end 解答 因為k=k DIV 10，所以一直到k=0時，都不會出現k=5的情況，整個迴路為無窮迴路，執行時間為無限長。

43 1-6 程式效能分析 Big-oh(1/3) 範例 1.6.4 請證明 =O(n2) 解答

44 1-6 程式效能分析 Big-oh(2/3) 常見的Big-oh有下列幾種：

45 1-6 程式效能分析

46 1-6 程式效能分析 Big-oh(3/3) 對於n≥16時，時間複雜度的優劣比較關係如下： 範例 1.6.5
請問河內塔遞迴氏的時間複雜度為何？ O(1)＜O(log2n)＜O(n)＜O(nlog2n)＜O(n2)＜O(n3)＜O(2n) 解答：由範例1.5.1中，可以得到以下結論： an== an-1+1+ an-1 =2n-1 → O(2n)

47 1-6 程式效能分析 Ω(omega) 以下是Ω的定義： 範例1.6.6 f(n)=6n2+3n+2，請利用Ω來表示f(n)的時間複雜度。
對f(n)= Ω(g(n))(讀作”big-omega of g(n)”)，意思是存在常數c和n0，對所有的n值而言，n>= n0時，f(n)≧cg(n)均成立。例如f(n)=5n+6，存在c=5 n0=1，對所有n≧1時，5n+6≧5n，因此f(n)= Ω(n)而言，n就是成長的最大函數。 f(n)= 6n2+3n+2，存在c=6 ，n0≧1，對所有的n≧n0，使得6n2+3n+2>=6n2，所以f(n)= Ω(n2)

48 1-6 程式效能分析 θ(theta) 是一種比Big-O與Ω更精確時間複雜度的漸近表示法。定義如下：
例如以f(n)=n2+2n為例，當n≧0時，n2+2n≦3n2，可得f(n)=O(n2)。同理，n≧0時， n2+2n≧n2，可得f(n)=Ω(n2)。所以f(n)=n2+2n=θ(n2) f(n)= θ(g(n))(讀作”big-theta of g(n)”)，意是存在常數c1、c2、n0，對所有的n≧n0時，c1g(n)≦f(n)≦c2g(n)均成立。換句話說，當f(n)=θ(g(n))時，就表示g(n)可代表f(n)的上限與下限。

49 本章結束 Q&A討論時間