《 University Physics 》 Revised Edition

《 University Physics 》 Revised Edition
普通物理學 (精華版) 《 University Physics 》 Revised Edition 歐亞書局

第 23 章電場 23.1 電場 23.2 電力線 23.3 電場及導體 23.4 均勻靜電場中電荷的運動 23.5 連續電荷分布
第 23 章電場　 23.1 電場 23.2 電力線 23.3 電場及導體 23.4 均勻靜電場中電荷的運動 23.5 連續電荷分布 23.6 電偶極歐亞書局第 23 章電場 P.305

23.1 電場我們認為一個電荷會在環繞它的空間中建立
23.1 電場我們認為一個電荷會在環繞它的空間中建立電場（electric field）。第二個帶電粒子並不直接和第一個作用，而是與它所遭遇到的電場反應。在這種情形下，電場成為粒子之間電力作用的媒介物。經由一個微小測試電荷 q 所感應到的電力，我們得以度量電場的分布情形。空間中的每一點皆有一對應的電力向量，如圖23.1 所示。歐亞書局第 23 章電場 P.306

在已知點上，電場強度（electric field strength）E 被定義為「一單位電荷放置於該點上所受的力」：
電場強度的 SI 制單位為牛頓／庫侖（N/C）。E 的方向則為：測試正電荷在該點所受電力的方向。測試電荷必須足夠小，而不至影響場源電荷所建立的電場。歐亞書局第 23 章電場 P.306

在場源為點電荷 Q 的特殊情形下，我們由庫侖定律
電場強度 E 是空間中一點的特性，且僅和場源電荷 Q 有關。歐亞書局第 23 章電場 P.306

我們可選定一測試電荷來檢驗電場存在與否。一旦電場強度已知，任何測試電荷 q 所受到的電力可由下式求得
如果場源電荷不只一個，則此處的 E 是由所有電荷所產生的總電場強度，但不包括 q 本身。如果 q 為正，則它受到的電力和電場方向相同；如果 q 為負，電力和電場的方向相反。注意： 23.3 式和 F ＝ mg 具有相同形式。g 為重力場強度（N/㎏）。歐亞書局第 23 章電場 P.306

因為線性疊加原理對於庫侖定律有效，所以它也適用於電場。
計算由電荷系統在一點上產生的電場強度時，我們首先求出 Q1 產生的個別電場 E1，Q2 產生的電場 E2 等等。若共有 N 個場源電荷，則總電場強度即為向量總和此處歐亞書局第 23 章電場 P.307

圖23.1 點電荷 Q 所建立的電場，其分布情形可由一測試電荷 q 放置於各個點上所受的力 F 求出。在已知點上的場強度為 E ＝ F/qt 。
歐亞書局第 23 章電場 P. 306

例題 23.1 在晴朗的日子裡，若地球的表面有一約 100 N/C 的電場直指向下。試比較一電子在此處所受的電力及重力。解電力的大小為：
且其方向為垂直向上，如圖23.2 所示。歐亞書局第 23 章電場 P.307

粒子（例如電子或質子）若同時受到重力和電力的作用，則重力可以略而不計。
例題 23.1 (續) 重力的大小為：其方向向下。其比值為：粒子（例如電子或質子）若同時受到重力和電力的作用，則重力可以略而不計。歐亞書局第 23 章電場 P.307

例題 23.1 (圖 23.2) 圖23.2 一電荷在電場及重力場中保持平衡。歐亞書局第 23 章電場 P.307

解題指引：電場 1. 首先在已知位置繪出電場向量（其方向可由假設該點有一測試正電荷而求得）。
2. 求出每個場源電荷所產生的電場強度大小（純量）。電荷的極性可以忽略，而將電場強度寫成下式： 3. 將原點放在要計算 E 值的點上。座標軸的選擇，取決於電場強度 E 的分量是正是負。歐亞書局第 23 章電場 P.307

例題 23.2 一點電荷 Q1 ＝ 20 μC 位於（－d, 0），而 Q2 ＝－ 10 μC 位於 (＋d, 0)。求在座標 (x, y) 處的電場強度。令 d ＝ 1.0 m 及 x ＝ y ＝ 2 m 。解電荷、電場向量及座標系統顯示於圖 23.3 。距離 r1 ＝ (x ＋ d)2 ＋ y 2 ＝＝ 3.6 m 、 r2 ＝ (x － d)2 ＋ y2 ＝＝ 2.2 m 。電場的大小為歐亞書局第 23 章電場 P.308

例題 23.2 (續) 總電場強度的分量 E ＝ E1 ＋ E2 為：
由圖 23.3 可以看出 sin θ1 ＝ y/r1, sin θ2＝ y/r2, cos θ1 ＝(x ＋ d)/r1, cos θ2 ＝ (x －d)/r2 。因此歐亞書局第 23 章電場 P.308

例題 23.2 (續) 最後， E ＝ 3.5 × 103i － 8.6 × 103j N/C。歐亞書局第 23 章電場 P.308

例題 23.2 (圖 23.3) 圖23.3 求由 Q1 及 Q2 在 P 點上產生的總電荷。歐亞書局第 23 章電場 P.308

23.2 電力線考慮由一點電荷所產生的電場時，空間中任何點上的電場強度，是以向量的長度表示其大小，其分布圖案如圖 23.4所示。
23.2 電力線考慮由一點電荷所產生的電場時，空間中任何點上的電場強度，是以向量的長度表示其大小，其分布圖案如圖 23.4所示。圖 23.5 則顯示由大小相等之兩異性點電荷所產生的電場。但是當數個電荷同時存在時，使用此種向量表示法易生混淆，因此我們改用連續的場線或電力線（field lines or lines of force）來表示電場，這種線條是由正電荷出發，然後終止於負電荷。歐亞書局第 23 章電場 P.308

圖23.4 一點電荷的電場由向量箭頭的長度表示。歐亞書局第 23 章電場 P. 308

圖23.5 由向量箭頭描繪兩大小相等、極性相反電荷所產生的電場。
圖23.5 由向量箭頭描繪兩大小相等、極性相反電荷所產生的電場。歐亞書局第 23 章電場 P. 309

如圖 23.6 所示。當長頭髮的人碰觸高荷電量的球時，頭髮順著場線排列並且由頭部放射開來，為電力線提供了饒富戲劇性的圖例（圖 23.7）。
將稻禾種子撒於液體表面，也可以見到電場圖案。當液體浸入高荷電量的電極板時，種子本身會依局部電場分布的方向排列。圖案的形狀，相當於兩大小相等、極性相反的點電荷所形成的電力線。前者顯示於圖 23.8a 及 23.8b ；而後者則如圖23.9a 及 23.9b 所示（注意：我們僅繪製三維電場的二維切面圖）。歐亞書局第 23 章電場 P.308

圖23.6 一電荷的電場強度，可由連續的電場線或力線來表示。此線由正電荷出發且終止於負電荷。
圖23.6 一電荷的電場強度，可由連續的電場線或力線來表示。此線由正電荷出發且終止於負電荷。歐亞書局第 23 章電場 P. 309

圖23.7 當一人觸及高電荷物體時，其頭髮將沿著電場線而排列。
圖23.7 當一人觸及高電荷物體時，其頭髮將沿著電場線而排列。歐亞書局第 23 章電場 P. 309

圖23.8 由兩大小相等且極性相反的電荷所形成的電場。(a) 撒在液體上的種子圖案。(b)電力線。

圖23.9 由兩同性的電荷所形成的電場。(a) 種子的圖案。(b) 電力線。

在現今的物理觀念中，電力線並非真實存在的線條，但它卻不失為觀察電場的一個好方法。
電力線也能告訴我們電場強度的的訊息。電場較強之處，電力線密集在一起；而電場微弱處，電力線即顯得稀疏。換言之，電場強度正比於線的密度──即通過垂直於電場方向單位面積上的電力線數目。假設由一孤立點電荷發出 N 條電力線，在距離電荷 r 處，這些線散佈於 4πr2 的球面區域，所以線密度為 N/4πr2 ；而隨著ｒ的增加，密度以 1/r2 遞減。這正是電場強度依 23.5 式變化的方式。歐亞書局第 23 章電場 P.309

事實上，場源電荷所發出的電力線數可任意選定，真正需要注意的是電力線的相對密度。
在圖中， A 點的電場較強，而 B 點處較弱。由於沒有電力線穿越 C 區，也許有人會認為該處電場強度為零；但這只是因為我們繪製的電力線數量較少之故。如果線數增加十倍，則必有某些場線通過 C 區。事實上，場源電荷所發出的電力線數可任意選定，真正需要注意的是電力線的相對密度。歐亞書局第 23 章電場 P.309

圖23.10 電場強度與電力線的相對密度成正比。若 C 處電場強度不為零，則電力線數量增加十倍時，必有某些線條會通過 C 區。

1. 靜電場線總是由正電荷出發且終止於負電荷。 2. 起始或終結的線數正比於電荷的大小。
以下列出電力線特性的總結： 1. 靜電場線總是由正電荷出發且終止於負電荷。 2. 起始或終結的線數正比於電荷的大小。 3. 空間中某點的電場方向，為沿著電力線的切線􀌷方向（如圖所示）。 4. 電場強度正比於電力線的密度—即通過垂直於電場之單位面積上的電力線數。 5. 電力線不會相交。歐亞書局第 23 章電場 P.310

圖電場的方向即為電力線的正切方向。歐亞書局第 23 章電場 P. 310

23.3 電場及導體如圖所示，當一外加電場 Eext 作用於導體時，導體上的自由電子立刻移往 Eext 的相反方向，而在右邊留下一未中和的正電荷。電荷的重新分布建立了一個內部電場 Eint ，其方向和 Eext 相反。假設導體內部的淨電場 Eext － Eint 不為零，電子將受此淨電場的影響而移動。此過程會一直持續到靜電平衡，即內部的淨電場衰減至零為止。歐亞書局第 23 章電場 P.310

靜電平衡的條件為：在均勻導體材料內部的巨觀淨電場值為零。
巨觀（macroscopic）意指大尺度的觀點，此處使用這個字眼，是因為在電子及原子核間有許多複雜的力場存在，但這些力場不能在大尺度下總和出任何淨力，因此不至於干擾電場的計算。此外，均勻（homogeneous）這個字眼也很重要。歐亞書局第 23 章電場 P.310

圖23.12 當一導體被放置在一電場中時，導體中的電子被重新排列，並且產生一個「內部的」電場。電子停止運動的條件為：導體內部的淨電場為零。
圖當一導體被放置在一電場中時，導體中的電子被重新排列，並且產生一個「內部的」電場。電子停止運動的條件為：導體內部的淨電場為零。歐亞書局第 23 章電場 P. 310

例如：當兩材料 Zn 和 Cu 被連接在一起時，在介面上會各有正電荷及負電荷的分布，由於此種不
均勻的電荷分布，則雖然在導體上的總電荷量為零，但橫跨接面兩端仍有一電場存在。倘若導體表面的某一角落有電場存在。不論此電場是外來的，或是由物體本身的電荷形成，導體的自由電子將受到平行於表面的分力作用，並迅速將此電場降低為零，如圖所示。在靜電平衡的條件下，導體表面上各點的電場均垂直於表面。歐亞書局第 23 章電場 P.310

圖23.13 在靜電平衡的條件下，電場垂直於導體表面。
圖在靜電平衡的條件下，電場垂直於導體表面。歐亞書局第 23 章電場 P. 311

23.4 均勻靜電場中電荷的運動我們現在要討論均勻靜電場中荷電粒子的運動情形。在考慮基本粒子（例如電子或質子）的移動時，重力因為過於微弱而可以被忽略。於是在電場Ｅ之中，質量 m 電荷 q 的粒子僅受到一電力 F ＝ qE 的作用。由第二定律 F ＝ ma，可知其加速度為假如電場是均勻的，則加速度的大小及方向皆為固定。此時可使用等加速度運動的方程式。歐亞書局第 23 章電場 P.311

例題 23.3 一質子沿均勻電場 E ＝ 103 i N/C 前進 4 cm ，如圖所示。如果其起始速度為105 m/s ，求其末速度。解質子加速度的大小為：且方向朝向負電板。適合的運動方程式為 3.2 式歐亞書局第 23 章電場 P.311

例題 23.4 (續) 所以，υf ＝ 1.3 × 105 m/s 。歐亞書局第 23 章電場 P.311

例題 23.3 (圖 23.14) 圖23.14 一質子在兩荷電板間的均勻電場中，受電力作用而獲得加速度。 P.311 第 23 章電場
圖一質子在兩荷電板間的均勻電場中，受電力作用而獲得加速度。歐亞書局第 23 章電場 P.311

例題 23.4 陰極射線管（CRT）常用於電視、顯像器及示波器。電子由一薄且熱的燈絲射出，並通過兩個有洞的圓盤而形成平行射線（筆直的粒子束），如圖所示。它以起始速度υ0i 通過長度為 l ，並且存在均勻電場 E ＝－Ej 的兩板之間。由於受到電場作用而獲得等加速度，所以電子的軌跡為拋物線，就像靠近地球表面的拋體運動一樣。在離開板間區域之後，電子直線前進到塗有螢光物質（例如ZnS）的螢光幕，撞擊螢光幕時發出微小的閃光。求 (a) 當它由平板射出時的垂直位置。(b) 由平板射出時的角度。(c) 如果平板歐亞書局第 23 章電場 P.312

尾端與螢光幕相距 L，試求電子在螢光幕上的垂直位移。
例題 23.4 (續) 尾端與螢光幕相距 L，試求電子在螢光幕上的垂直位移。解 (a)因 q ＝－e 及 E ＝－Ej ，則加速度為：由於 x 方向沒有加速度。電子在板間的位置座標為：在板間電子所經歷的時間為 t ＝ l/υ0，所以當它出現在板間的最後垂直座標為：歐亞書局第 23 章電場 P.312

(b)電子出現在板間時的角度，可由其末速度的分量求得：
例題 23.4 (續) (b)電子出現在板間時的角度，可由其末速度的分量求得：所以 (c)由圖，我們知道θ ＝ (D － yF)/L 。所以歐亞書局第 23 章電場 P.312

例題 23.4 (圖 23.15) 圖在陰極射線管中，電子由一熾熱燈絲射出，經兩荷電盤（盤中有一小孔）間的電場加速。當電子撞擊螢光幕時會發出閃光。歐亞書局第 23 章電場 P.312

23.5 連續電荷分布在計算電場強度時，E ＝ (kq/r2) r 式僅適用於場源為點電荷的狀況。若電荷為連續分布，我們必須分割此電荷分布為極小的電荷元 dq，視 dq 為一點電荷。由極小電荷的貢獻而造成的電場（示於圖 23.16）為： ^ 歐亞書局第 23 章電場 P.312

此處 r 的起點在電荷元之上。依照疊加原理，總電場是所有微小電場 dE 的總合；即：
為了求得積分值，我們必須以 r 來表示 dq 。下例為幾種特殊形狀的電場強度(圖23.17~23.19為積分過程的圖形) ： ^ 歐亞書局第 23 章電場 P.313

圖23.16 為了計算由無窮大電荷分布所產生的電場，我們必須先求出由極小電荷元 dq 所貢獻的電場 dE 。總電場為所有dE 的積分值。
歐亞書局第 23 章電場 P.313

1.一長度 L 的絕緣細棒具有均勻分布之電荷 Q(如圖23.17) 。其軸端距離 a 處的電場強度為
下例為幾種特殊形狀的電場強度: 1.一長度 L 的絕緣細棒具有均勻分布之電荷 Q(如圖23.17) 。其軸端距離 a 處的電場強度為圖電荷棒所造成的電場。歐亞書局第 23 章電場 P.313

2.一無窮長之荷電直線，其線電荷密度為 C/m (如圖 23.18)，距離此線 R 處之電場強度為
圖一無窮長的荷電直線所造成的電場。歐亞書局第 23 章電場 P.313

3.一半徑為 a 的非導體圓盤，盤上均勻面電荷密度為 σ C/m2 (如圖 23.19) 。沿中央軸距離盤心 y處的電場強度為何？
圖由均勻荷電盤所產生的電場。歐亞書局第 23 章電場 P.313

計算由下列荷電體所產生的電場：(a) 具有表面電荷密度＋σ 的無窮大平板；(b) 具有電荷密度＋σ及－σ的兩個無限大平行表面。
例題 23.5 計算由下列荷電體所產生的電場：(a) 具有表面電荷密度＋σ 的無窮大平板；(b) 具有電荷密度＋σ及－σ的兩個無限大平行表面。解 (a)我們可以使用荷電圓盤所生電場的結果，只要取圓盤面積為無限大即可。當 a → ∞ 時，E ＝ 2πkσ ，或歐亞書局第 23 章電場 P.313 49

板間均勻電場的大小，等於單片無限大平板附近電場的兩倍。
例題 23.9 (續) 此處我們以 1/4πε0 取代庫侖常數K 。考慮上式，可知無限大荷電平板會建立一均勻電場，即電場的大小及方向均為常數，如圖所示。 (b) 圖 23.22a 中的兩片無窮大平行板，帶有大小相等但極性相反的面電荷密度。其個別的電場貢獻如圖中虛線所示：在兩表面間的電場為同向而可疊加；在兩板的外側區域中，電場因反向而會互相抵消。兩板間的總電場如圖 23.22b 所示。板間均勻電場的大小，等於單片無限大平板附近電場的兩倍。歐亞書局第 23 章電場 P.314

例題 23.5 (圖 23.20) 圖無窮大荷電表面可造成一均勻電場。歐亞書局第 23 章電場 P.314

例題 23.5 (圖 23.21) 圖23.21 (a) 無限大平行板所造成的電場。兩板帶有異性電荷，且電荷密度相等；(b)總電場。

23.6 電偶極兩個電量相等而極性相反的電荷維持一固定距離，我們稱這樣的組合為電偶極（electric dipole）。
23.6 電偶極兩個電量相等而極性相反的電荷維持一固定距離，我們稱這樣的組合為電偶極（electric dipole）。在一般分子的內部，正電荷及負電荷的中心或許並不一致，但仍可近似地將它視為一個電偶極。例如 HCl, CO 及 H2O 分子，都具有永久的電偶極且可稱為離子化的分子。歐亞書局第 23 章電場 P.314

在圖 23.22a 中顯示的原子結構，就像一個帶正電的點電荷被一帶負電的球體包圍。
當原子受到外來電場的作用時，這些電荷會反向移動，並因而建立一感應電偶極。如圖 23.22b 所示。歐亞書局第 23 章電場 P.314

圖23.22 (a) 原子中，帶正電的核位於一帶負電的電子分布球體中心； (b) 外加電場作用時，將出現一感應電偶極。

電偶極所產生的電場（Field Due to a Dipole）
圖顯示一電偶極，它由電荷 Q 位於座標 (0, a) 及電荷－Q 位於 (0, －a) 所組成。我們希望求出沿著垂直平分線距離中心 r 處之電場。在 x 軸上的任意一點，由這兩個電荷所產生的電場為：歐亞書局第 23 章電場 P.314

因為它們與 y 軸有相同的夾角，所以 x 軸分量會互相抵消。y 軸分量的電場為：
電偶極矩（electric dipole moment）p 被定義為一個電荷及其分隔距離的乘積：歐亞書局第 23 章電場 P.315

圖計算沿著電偶極中垂線上的電場強度。歐亞書局第 23 章電場 P.315

此處 d ＝ 2a ，它是一向量，方向為負電荷指向正電荷，如圖 23.24 所示。電偶極矩的 SI 單位為C‧m 。
當涉及三個電荷的組合時，如水分子（圖23.25），淨偶極矩為兩偶極矩的向量合。在距離電偶極很遠處（即當 r >> a 時），和 r 相較之下 a 顯得可以忽略，所以 (r2 ＋ a2)3/2 → r3 。沿著垂直平分線的遠處總電場為：歐亞書局第 23 章電場 P.315

圖電偶極矩定義為 p ＝ Qd 。歐亞書局第 23 章電場 P.315

圖23.25 當一個以上的電偶極存在時，淨偶極矩為各別力矩的向量合。
圖當一個以上的電偶極存在時，淨偶極矩為各別力矩的向量合。歐亞書局第 23 章電場 P.315

其總電場強度隨距離的立方而減少，遞減速率比單電荷的電場快，這是由於部份電場分量因電荷間極性的相反而被抵消。
電偶極軸上的「遠方電場」為：一電偶極的電場線顯示於圖 23.8b 中。歐亞書局第 23 章電場 P.315

電偶極在均勻電場內的轉矩（Torque in a Uniform Field）
圖顯示一電偶極置於一均勻電場中， p 和電場Ｅ夾角θ 。兩電荷由電場感受到大小相等而方向相反的力，所以沒有淨力作用在電偶極上；但電偶極卻受到一個轉矩的作用。兩電荷受力對中心點的力矩為τ+ ＝ τ－＝ (d/2)F sin θ 。歐亞書局第 23 章電場 P.315

這些力矩的方向相同，所以淨轉矩的大小為兩力矩相加：
這個轉矩會促使電偶極沿著電場線排列。轉矩的向量式表示為：歐亞書局第 23 章電場 P.315

圖電偶極在電場中受到一個轉矩的作用。歐亞書局第 23 章電場 P.316

位能（Potential Energy）電場促使電偶極沿著場線方向排列時，必須作功以轉動電偶極。
外加轉矩使電偶極由θ1 轉到θ2 所做的功（假設此過程中動能不變）W ＝∫－τdθ 。因外加轉矩和電場產生的轉矩方向相反，所以有負號產生。由式我們得到歐亞書局第 23 章電場 P.316

這是外力做的功，以電位能的形式儲存於系統（電場和電偶極）中： WEXT ＝ ΔU ＝ U2 － U1 。
物理學比較重視位能的變化量，因此可令θ1 ＝ π/2 時 U1 ＝ 0 ，而使得 cosθ1 ＝ 0 合理成立。故在外加電場內，電偶極的位能形式表示如下：位能為角度θ 的函數，如圖所示。最小的位能發生於θ ＝ 0 時，且最大位能出現於θ ＝ π 時。如果電偶極可以轉動，則它會在電場的方向上振盪。歐亞書局第 23 章電場 P.316

圖電偶極的位能為其方向角度的函數。歐亞書局第 23 章電場 P.316

水分子的大偶極矩（6.2 × 10－30 C‧m）是一項重要性質。
當一鹽晶體被放在水中時，極化水分子的電荷及Na+ 與 Cl－離子間之吸引力，大到足以破壞這些離子間的束縛。因此，鹽很容易在水中溶解（見圖23.28）。水的溶解力取決於物質的分子是否極化。如果物質分子是極化的，則它的電偶極會和水的電偶極組成簡單的圖樣。歐亞書局第 23 章電場 P.316

圖23.28 當一 NaCl 晶體溶解時，Na+ 和 Cl－離子被吸附到水分子上。

與水分子相比，肥皂和清潔劑的分子就顯得相當特殊。
微波烹飪是依賴水之電偶極對一振盪電場的反應，該電場以高頻率（2.45 × 109 Hz）反轉其方向，當電偶極隨此電場振動時，便在周圍介質中產生熱能。與水分子相比，肥皂和清潔劑的分子就顯得相當特殊。肥皂分子有一個很長的碳氫鍵，其中一個端點是非極化的，而另一端則擁有一個偶極矩（見圖23.29），非極化端很容易和（非極化）脂肪酸混合，而極化端卻可被水分子吸附。當肥皂水被洗掉時，油脂便會跟著它一起被帶走。歐亞書局第 23 章電場 P.316

圖23.29 肥皂分子有一極化端及一非極化端。非極化端易與油滴結合，而極化端點則和水分子結合。
圖肥皂分子有一極化端及一非極化端。非極化端易與油滴結合，而極化端點則和水分子結合。歐亞書局第 23 章電場 P.316 72

《 University Physics 》 Revised Edition

Similar presentations

Presentation on theme: "《 University Physics 》 Revised Edition"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

反馈

请登录

Auth with social network:

《 University Physics 》 Revised Edition

Similar presentations

Presentation on theme: "《 University Physics 》 Revised Edition"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

反馈