《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系.

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1 《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系

2 第六章 土的压缩性和地基沉降计算 ★概述 ★土的压缩性 ★地基沉降量计算 ★饱和土体渗流固结理论

3 概述 土具有压缩性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 土的压缩特性 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差） 地基厚度 土的特点
（碎散、三相） 建筑物上部结构产生附加应力 沉降具有时间效应－沉降速率 影响结构物的安全和正常使用

4 概述 地 基 土 产 生 压 缩 的 原 因 内因： 外因： 1.建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素；
2.地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载； 3.施工影响，基槽持力层土的结构扰动； 4.振动影响，产生震沉； 5.温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化； 6.浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。 地 基 土 产 生 压 缩 的 原 因 内因： 1.固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建 筑工程来说没有意义的； 2.土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载 （ ）Kpa作用下，很小，可不计； 3.土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中 挤出，使土的孔隙减小。

5 土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性
压缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出 占总压缩量的1/400不到，忽略不计 压缩量主要组成部分 说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果 透水性好，水易于排出 无粘性土 压缩稳定很快完成 透水性差，水不易排出 粘性土 压缩稳定需要很长一段时间 土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程

6 压缩性 一、压缩试验 研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验 三联固结仪

7 压缩性 1.压缩仪示意图 注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形 荷载 加压活塞 透水石
底座 土样 注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形

8 压缩性 2.e-p曲线 研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律 土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变
H0 H1 土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变 Vv＝e0 Vv＝e H0/(1+e0) H1/(1+e) Vs＝1 Vs＝1 土粒高度在受压前后不变 整理 其中 根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线

9 压缩性 二、压缩性指标 e p 曲线A e0 曲线B 曲线A压缩性＞曲线B压缩性 e p e-p曲线
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高 根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标 1.压缩系数a 2.压缩模量Es 3.变形模量E0

10 压缩性 1.压缩系数a 土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值 e p e0
利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低 M1 e1 △e M2 e2 △p p1 p2 在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性 e-p曲线 《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性 a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土

11 压缩性 2.压缩模量Es 3.变形模量E0 土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量
说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低 3.变形模量E0 土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。 变形模量与压缩模量之间关系 土的泊松比，一般0～0.5之间 其中

12 地基沉降量计算 p 可压缩层 σz=p 不可压缩层 最终沉降量S∞： t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。

13 地基沉降量计算 一、单一土层一维压缩问题 γ,e1 σz=p （a）e-σ´曲线 （b）e-lgσ´曲线 1、计算简图 p H/2 H
侧限条件 压缩前 压缩后 （a）e-σ´曲线 （b）e-lgσ´曲线

14 地基沉降量计算 一、单一土层一维压缩问题 2、计算公式 （a）e-σ´曲线 e e1 e2 p1 p2 p

15 地基沉降量计算 p 一、单一土层一维压缩问题 2、计算公式 （b）e-lgσ´曲线 可使用推定的原状土压缩曲线；
可以区分正常固结土和超固结土并分别进行计算。 优点: 正常固结土： 超固结土(并假定p2>p)： p

16 地基沉降量计算 e e1 e2 p1 p2 p 一、单一土层一维压缩问题 γ,e1 σz=p p 3、计算步骤 以公式 为例 H/2 H
侧限条件 H σz=p p H/2 γ,e1 3、计算步骤 以公式 为例 确定： 测定： e-p曲线或者e-lgp曲线 e e1 e2 p1 p2 p 查定： 算定：

17 地基沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法 1、基本假定和基本原理 （a）假设基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算
（c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 （e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和： 理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半径验性方法。

18 地基沉降量计算 p0 = p - d 二、地基最终沉降量分层总和法 p d  p0 d 2、计算步骤 (a)计算原地基中自重应力分布
地面 基底 (a)计算原地基中自重应力分布 p σsz从地面算起； (b)基底附加压力p0  p0 = p - d p0 d (c)确定地基中附加应力z分布 自重应力 σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的 (d)确定计算深度zn 附加应力 ① 一般土层：σz=0.2 σsz； ② 软粘土层：σz=0.1 σsz； ③ 一般房屋基础：Zn=B( lnB)； ④ 基岩或不可压缩土层。 沉降计算深度

19 地基沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法 d p p0 d  Hi szi zi 2、计算步骤 (a)计算原地基中自重应力分布
地面 基底 p p0 d  自重应力 附加应力 沉降计算深度 (a)计算原地基中自重应力分布 (b)基底附加压力p0 (c)确定地基中附加应力z分布 (d)确定计算深度zn (e)地基分层Hi ①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度不宜0.4B或4m； ④z 变化明显的土层，适当取小。 Hi szi zi (f)计算每层沉降量Si (g) 各层沉降量叠加Si

20 地基沉降量计算 e e1i e2i szi zi p2i 二、地基最终沉降量分层总和法 d p d  szi zi
3、计算公式 d 地面 基底 p p0 d  自重应力 附加应力 沉降计算深度 szi zi Hi （a）e-σ´曲线 e e1i e2i szi p2i zi

21 地基沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法 d p d  szi zi 正常固结土 3、计算公式 （b）用e-lgσ´曲线计算
地面 基底 p p0 d  自重应力 附加应力 沉降计算深度 szi zi Hi （b）用e-lgσ´曲线计算 正常固结土

22 地基沉降量计算 pi 二、地基最终沉降量分层总和法 d p d  szi zi 超固结土 3、计算公式
地面 基底 p p0 d  自重应力 附加应力 沉降计算深度 szi zi Hi 3、计算公式 （b）用e-lgσ´曲线计算 超固结土 pi

23 地基沉降量计算 三、《地基设计规范》方法 由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 分层总和法的另一种形式
沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为 深度z范围内的附加应力面积 附加应力面积 代入 附加应力通式σz=K p0 引入平均附加应力系数 因此附加应力面积表示为 因此

24 地基沉降量计算 三、《地基设计规范》方法 利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为
b p0 p0 1 2 地基沉降计算深度zn zi zi-1 1 2 3 4 zi 5 6 1 2 zi-1 Ai-1 5 3 4 6 Ai ai-1p0 第i层 aip0 △z 第n层 利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为 根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式

25 地基沉降量计算 三、《地基设计规范》方法 地基沉降计算深度zn应该满足的条件
当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到 地基最终沉降量修正公式 ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数 zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)

26 地基沉降量计算 四、地基沉降计算中的有关问题 1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况 假定地基无侧向变形  计算结果偏小
计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降  计算结果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计 2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量 相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用 3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况

27 地基沉降量计算 四、地基沉降计算中的有关问题 式中： Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa
回弹在压缩影响的变形量 计算深度取至基坑底面以下5m，当基坑底面在地下水位以下时取10m 式中： sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形 Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定 yc——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0 Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa

28 地基沉降量计算 五、沉降分析中的若干问题 e 1.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形
1.土的回弹与再压缩 p e 1.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形 2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低 a 塑性变形 压缩曲线 d 再压缩曲线 弹性变形 b 回弹曲线 b c 2.粘性土沉降的三个组成部分 1.sd ——瞬时沉降 2.sc ——固结沉降 3. ss ——次固结沉降

29 地基沉降量计算 土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态 先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力
五、沉降分析中的若干问题 3.土的应力历史对土的压缩性的影响 土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态 先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力 讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状 p<pc 再压曲线，曲线平缓 p>pc 正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大 土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类

30 历史上所经受到的最大压力p（指有效应力）
地基沉降量计算 五、沉降分析中的若干问题 先期固结压力： 历史上所经受到的最大压力p（指有效应力） s= z：自重压力 p= s：正常固结土 p> s：超固结土 p< s：欠固结土 超固结比： OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结 相同σs 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小

31 地基沉降量计算 A e C B 1 m 3 rmin 2 D p 五、沉降分析中的若干问题
先期固结压力σp的确定： Casagrande 法 e (a) 在e-lgσ’压缩试验曲线上，找曲率最大点 m C B 1 m (b) 作水平线m1 3 rmin (c) 作m点切线m2 2 (d) 作m1,m2 的角分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段交于点B D (f) B点对应于先期固结压力p p

32 ？ 地基沉降量计算 e 五、沉降分析中的若干问题 正常固结土： 超固结土： 原状土的原位压缩曲线： 客观存在的，无法直接得到
原位压缩曲线及原位再压缩曲线 ab —— 沉积 bb’ —— 取样 b’cd —— 室内试验 正常固结土： e 超固结土： 地下水位上升 土层剥蚀 冰川融化 引起卸载， 使土处于回弹状态 ？ 原状土的原位压缩曲线： 客观存在的，无法直接得到

33 地基沉降量计算 五、沉降分析中的若干问题 原位压缩曲线的近似推求 假定： a. 正常固结土 推定：
土样取出以后e不变，等于原状土的初始孔隙比e0，因而，（ e0, σp）点应位于原状土的初始压缩曲线上； ② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。 推定： ① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定①知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上； ③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定②知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上； ④ 通过B、C两点的直线即为所求的位压缩曲线。

34 地基沉降量计算 五、沉降分析中的若干问题 原位压缩曲线的近似推求 假定： b. 超固结土 推定：
① 土取出地面后体积不变，即（e0,σs）在原位再压缩曲线上； ② 再压缩指数Ce 为常数； ③ 0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。 推定： ① 确定σs ，σp的作用线； ② 过e0作水平线与 σs作用线交于D点； ③ 过D点作斜率为Ce的直线，与σp作用线交于B点，DB为原位再压缩曲线； ④ 过0.42e0 作水平线与e-lgσ’曲线交于点C； ⑤ 过B和C点作直线即为原位压缩压缩曲线。

35 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 1、物理模型 p p p 附加应力:σz=p 超静孔压: u = σz=p 有效应力:σ’z=0
超静孔压: u <p 有效应力:σ’z>0 附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σ’z=p 渗流固结过程

36 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (1)基本假定： ①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩；
③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； ④荷载均布且一次施加；——假定z = const ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。 (2)求解思路： 有效应力原理 总应力已知 超静孔隙水压力的时空分布

37 z 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 不透水岩层 饱和压缩层 (3)建立方程： 土骨架的体积变化＝
微小单元（1×1×dz） 微小时段（dt） 土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量 土的压缩特性 有效应力原理 达西定律 超静孔隙水压力 超静孔隙水压力 超静孔隙水压力的时空分布

38 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (3)建立方程： 固体体积： 孔隙体积： dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量

39 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (3)建立方程： dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量 达西定律:
孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化 土的压缩性： 有效应力原理：

40 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (3)建立方程： 固结系数 Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度；
Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）

41 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (4)方程求解： a.求解思路：
线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。

42 z 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 σz=p p 0  z  H: u=p z=0: u=0 z=H: uz
2、数学模型 (4)方程求解： b.边界、初始条件： 不透水岩层 饱和压缩层 σz=p p z 0  z  H: u=p z=0: u=0 z=H: uz 0  z  H: u=0

43 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 z=0: u=0 0  z  H: 0  z  H: z=H: uz u=0
2、数学模型 (4)方程求解： c. 微分方程的解 基本微分方程： 初始边界条件： 0  z  H: u=p z=0: u=0 z=H: uz 0  z  H: u=0 微分方程的解： m＝1，3，5，7······ 时间因数 反映孔隙水压力的消散程度－固结程度

44 z z 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 m＝1，3，5，7······ H H c. 微分方程的解 2、数学模型
(4)方程求解： m＝1，3，5，7······ 时间因数 排水面 排水面 H Tv=0.05 H Tv=0.05 Tv=0 渗流 渗流 Tv=∞ Tv=0.2 Tv=0.7 Tv=0 Tv=0.2 Tv=∞ Tv=0.7 渗流 u0=p u0=p 不透水层 排水面 z z 单面排水时孔隙水压力分布 双面排水时孔隙水压力分布

45 饱和土体渗流固结理论 二、固结度的计算 1、基本概念 M 固结度 Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例 平均固结度

46 饱和土体渗流固结理论 二、固结度的计算 2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系 t时刻： 在时间t的沉降与最终沉降量之比
确定St的关键是确定Ut 确定Ut的核心问题是确定uz.t

47 饱和土体渗流固结理论 三、有关沉降－时间的工程问题 1、求某一时刻t的固结度与沉降量 2、求达到某一固结度所需要的时间
3、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系

48 饱和土体渗流固结理论 三、有关沉降－时间的工程问题 1、求某一时刻t的固结度与沉降量 t Tv=Cvt/H2 St=Ut S

49 Ut= St /S 饱和土体渗流固结理论 三、有关沉降－时间的工程问题 从 Ut 查表（计算）确定 Tv
2、求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间 Ut= St /S 从 Ut 查表（计算）确定 Tv

50 饱和土体渗流固结理论 三、有关沉降－时间的工程问题 已知： t1－S1 t2－S2 公式计算， 计算t3－S3
3、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系 对于各种初始应力分布，固结度均可写成： 已知： t1－S1 t2－S2 公式计算， 计算t3－S3