第11章 债券的组合管理.

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1 第11章 债券的组合管理

2 第一节 利率风险衡量 债券投资人面临多种风险，如利率风险（包括价格风险和在投资风险）、违约风险、通货膨胀风险、流动性风险、可提前赎回风险等。
在我国，可流通债券绝大部分是政府债券，其他可流通债券则是金融债券和大型国企发行的债券，违约风险比较小，相对不重要。 对于债券投资人而言，最重要的是利率风险，特别是利率变化导致债券价格变动的价格风险。

3 一、债券价格与收益率关系 我们从债券价格的计算公式和到期收益率的求解公式中注意到，债券价格和收益率反方向变动。这是因为债券价格等于预期现金流的贴现值。 先看一个例子： 例4-1:一种债券的面值为1000元，票面利率为6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分别支付一次。在2002年10月15日计算该债券的价格。 解：每半年的息票支付为（6%×1000）/2，即30元。息票支付的现值为：30×[1–(1+r)-14]/r，本金的现值为：1000/(1+r)14 债券的价格为：30×[1–(1+r)-14]/r+1000/(1+r)14 当投资者要求的收益率， 即市场利率为5%时， 息票支付的现值为： 30 ×[1–(1+2.5%)-14]/2.5%=350.73（元） 本金的现值为：1000/(1+2.5%)14=707.73（元） 债券的价格为： = （元）

4 下表为在不同收益率水平下该债券价格的不同值。

5 从上表中可以看出，债券价格与收益率反方向变动，这是债券价值的一个重要的普遍性规律。
当收益率水平很高时，债券的价值会很低；当收益率水平接近于零时，债券的价值会趋近于现金流的总和。这是因为债券价格是通过用投资者要求的收益率对现金流进行贴现得到的。 一般情况下，发行人在初级市场上发行债券时，会选择与当时的市场利率极为接近的票面利率，债券的价格也就与它的面值非常接近。 价格低于面值的债券被称为折价债券。价格高于面值的债券被称为溢价债券。

6 总结规律

7 影响债券价格变化的其他因素 除了收益率以外，到期时间是影响债券价格变化的另一个重要因素。
通过考察债券价格和到期时间之间的关系，会发现一个重要规律：随着到期日的临近，债券的价格向面值趋近。 原因：债券的价格由本金的现值与息票支付的现值两部分构成，随着到期日的临近，投资者所能获取的息票支付越来越少，息票支付的现值降低，本金的现值却增加。 对于折价债券，本金现值的增加大于息票利息现值的减少，债券价格上升； 对于溢价债券，本金现值的增加不足以抵消息票利息现值的减少，债券价格降低。

8 二 、利率风险的衡量 两种方法描述利率风险：
(一)全景法 (full valuation approach 或者又称为scenario analysis approach) 已知利率如何变化，用估值技术计算出每一种变化对价格的影响。 理论上模型足够好时，全景法会得出非常精确的答案。 缺点：很复杂。 (二)久期/凸性法(duration/convexity approach) 将“利率变化”仅仅限制在利率曲线平行移动的场景下。

9 第二节 久期 一、久期的定义 收益率变化会导致债券价格变化，可以利用久期来衡量债券价格的收益率敏感性。
久期就是价格变化的百分比除以收益率变化的百分比。 D=（△P/P）/[△（1+y）/ (1+y)] = -（△P/P）/[△y/ (1+y)] (11-1) 其中，P为债券的初始价格，△P为债券价格变化值， y为初始收益率，△（1+y）（或△y）2为收益率变化值。 负号- ：债券价格与收益率变化方向相反。

10 二 、久期的规则 票面利率、到期时间、初始收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素，它们与久期之间的关系也表现出一些规则。
1.保持其它因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长。 票面利率越高时，早期的现金流现值越大，占债券价格的权重越高，使时间的加权平均值越低，即久期越短。 2.保持其它因素不变，到期收益率越低，息票债券的久期越长。 到期收益率越低时，后期的现金流现值越大，在债券价格中所占的比重也越高，时间的加权平均值越高，久期越长。 3.一般来说，在其它因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长。 债券的到期时间越长，价格的利率敏感性越强，这与债券的到期时间越长久期越长是一致的。但是，久期并不一定总随着到期时间的增长而增长。

11 三、久期的计算 一般有三种久期的计算方法： 有效久期（Effective Duration）
麦考利久期（Macaulay Duration） 修正久期（Modified Duration）

12 （一）有效久期 可以应用于附有选择权的债券的利率风险衡量中。其计算方法如下： 设 P0 是债券的初始价格，△y 是收益率变动的绝对值，
P+是收益率上升一个很小幅度时债券的新价格，P-是收益率下降一个很小幅度时债券的新价格，△P 是价格波动的绝对值。 当收益率下降时，△P/(P△y)=（P－－P0）/(P0△y) 当收益率上升时，△P/(P△y)=（P0-P+）/(P0△y)。 由于价格波动具有不对称性，我们取两次结果的平均值作为有效久期的近似值：

13 （二）麦考利久期 最早出现的关于久期的计算方法，它基于现金流的到期时间对久期给出的近似值，并且经常在其后加上“年”作为单位。
例如一个五年期的零息债券，期到期日距现在为5年，且期间没有现金流发生，因此其麦考利久期为5年，表示YTM 变化1%，债券价格变化5%。 若另一个五年期的附息债券，由于其5年期间会有现金流流入，因此其麦考利久期小于5。

14 （三）修正久期 从麦考利久期衍生而来。 不仅考虑了现金流结构及债券到期日，而且将目前的收益率纳入考虑因素。
修正久期与麦考利久期的关系可用以下公式表示： 对于普通债券来说，其麦考利久期和修正久期非常接近。 然而麦考利久期和修正久期都无法应用于嵌有选择权的债券，因为他们都是以未来现金流为基础进行计算的。

15 1. 麦考林久期 （1）麦考利久期计算 最普通的附息债券（没有附加任何选择权，每期期末按照固定票面利率和面值乘积支付利息，到期还本）的价格和收益率关系可以表示为： 求价格P 对收益率y 的导数，经过整理得： 将式(5.4)两边同除以P 可以得到：

16 1.麦考林久期 （1）麦考利久期计算(cont) 对于普通债券而言，久期就可以通过式(11-6)计算：
麦考林久期还可表示为（下式的分母是按到期收益率贴现的债券现金流现值，也就是债券的市场价格P。）

17 1. 麦考林久期 （1）麦考利久期计算(cont) Wt 是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重，之和等于1。
注意，从上式中求出的久期是以期数为单位的，我们还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。 普通债券久期是债券的有效到期时间，是债券现金流时间的加权平均，其权重是每次现金流现值占现金流现值总和（债券价格）比例。 从本质上看，久期就是衡量债券价格的利率敏感性指针，而不是一种期限。 零息债券的麦考利久期就等于它的到期时间。

18 1. 麦考林久期 （1）麦考利久期计算(cont)
例4-2：面值为100 元，票面利率为8%的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率为10%，计算它的麦考利久期。 解：该债券的麦考利久期是 个半年，也就是5.4351/2= 年，计算过程如下：

19 简化麦考利久期的计算公式 根据年金计算方法，再加以数学推导(用c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数)得：
当息票债券平价出售时，到期收益率与票面利率相等，可进一步简化公式： 一种特殊情况，年金的麦考利久期。固定期限年金的麦考利久期公式简化为：

20 2. 投资组合的久期 概念：资产组合也有久期，资产组合的久期是资 产组合的有效平均到期时间。 计算方法：对组合中所有资产的久期求加权平均
数，权重是各种资产的市场价格占资 产组合总价值的比重。

21 2. 投资组合的久期(cont) 例4-4：一个债券组合由三种半年付息债券构成，相关资料如下。求该债券组合久期。
解：先运用久期的简化公式，分别计算出债券ABC的久期。

22 2. 投资组合的久期(cont) 例4-4(cont)：
DA=(1+3.5%)/3.5%-[(1+3.5%)+12×(3%-3.5%)]/{3%×[(1+3.5%)12-1]+3.5%}= （半年） DA*= /（1+3.5%）=9.8552（半年）=4.9276（年） DB=[(1+2.75%)/2.75%][1-1/(1+2.75%)10]=8.8777（半年） DB*=8.8777/（1+2.75%）=8.6401（半年）=4.3201（年） DC=(1+4%)/4%-[(1+4%)+8×(3.75%-4%)]/{3.75%×[(1+4%)8- 1]+4%}=7.0484(半年) DC*=7.0484/（1+4%）=6.7773（半年）=3.3887（年） 该债券组合的市场总价值等于 元，债券A、B、C 市场价格的权重分别是0.0309，0.6497，0.3194。因此，该债券组合的久期为： D*=4.9276× × ×0.3194=4.0414(年) 这表明当组合中的三种债券的年收益率都变动1 个百分点时，组合的市场价值将会变动4.0414%。需要强调的是，我们说的是组合中所有债券的收益率都变动相同的幅度。

23 四、用久期估计价格波动的不足 用修正的久期估计价格波动时，我们认为 △P/P ≈ - D* x△y
这表明债券价格的变动百分比与收益率的变动值成正比，价格变动百分比相对于收益率变动值的函数绘成图形后， 应当是一条直线，它的斜率就等于-D*。 但是，事实上价格与收益率之间的关系并不是线性的，在图中应当表现为一条凸形的曲线，这就造成了久期估计的误差。用图4-2 来说明：

24 四、用久期估计价格波动的不足(cont)

25 四、用久期估计价格波动的不足(cont)
在上图中，实际的曲线与久期估计的直线在初始点处（△y=0）相切。对于收益率的小幅变动，两条线之间的距离非常小，用久期估计的价格波动也就十分接近实际波动。 随着收益率的变动越来越大，两条线之间的距离也越来越远，久期估计的价格波动偏离实际波动的程度越来越大，估计值就越来越不准确。 从图中我们还可以看出，久期估计的直线始终位于 实际曲线的下方。因此，当收益率上升时，实际价格波动较小，使用久期会高估价格的下降幅度；当收益率下降时，实际价格波动较大，使用久期又会低估价格的上升幅度。

26 第三节 凸性 一、凸性的定义 价格-收益率曲线是凸状的，价格收益率关系非线性：在收益率更高时变得更加平缓，在收益率更低时变得更加陡峭。
由于△P/P = - D* x△y，所以D*=-（△P/P）/△y。故久期在数学上对应于价格-收益率函数的一阶导数的绝对值。如果利用久期估计收益率变化导致的价格变化，在收益率降低时会低估价格的上升，在收益率上升时则会高估价格的下降。误差等于曲线和直线之间的垂直距离。 所以，只有收益率变化不大的情况下利用久期估计价格的变化才比较准确，如果收益率变化较大，用久期估计价格变化就会产生较大误差。

27 一、凸性的定义(cont) 因此，在收益率变化比较大的情况下，为了更精确地估计债券价格变化，必须考虑价格收益率曲线的凸性性质。
可以用泰勒级数的前两项更准确地计算收益率变化导致价格的变化： 凸性C数学定义可以表示为： 凸性与价格-收益率函数的二阶导数相对应

28 二、凸性的计算 对于普通债券而言，凸性C 的计算公式是： t是现金流发生的时间，CFt为第t期的现金流，y是每期的到期收益率
T是距到期日的期数，P是债券的市场价格。 对于零息债券，凸性的计算公式还可以进一步简化： 上式计算出的都是以期数为单位的凸性，为了转化成以年为单位的凸性，还要把它除以每年付息次数的平方值。

29 二、凸性的计算(cont) 凸性的计算与久期非常相似，区别在于它是t2+t (而不是t)的加权平均，再除以(1+y)2，权重仍然是按到期收益率贴现的每期现金流现值占债券市场价格的比重。

30 二、凸性的计算(cont)

31 三、凸性与价格波动的关系 可得修正为久期与价格波动的关系式：
上式第一项是基于修正久期对债券价格波动的近似估计。第二项是引入凸性后对久期估计的价格波动做出的修正。 当收益率变动较小时，(Dy)2可以忽略不计，因此不考虑凸性，用久期估计出的价格波动也较准确。当收益率变动较大时，(Dy)2就会比较大，如果仅仅根据久期估计的价格波动就会产生较大的误差。

32 三、凸性与价格波动的关系(cont) 在收益率降低时，根据久期估计的价格波动会低估价格上升的幅度；收益率升高时则会高估价格下降的幅度。凸性的修正会在一定程度上消除这种高估或低估。因此考虑凸性后估计的价格波动与实际情形更为贴近。 凸性不可能为负值。所以，债券的凸性越大，对投资者就越有利。如果其它条件都一样，凸性越大的债券，在收益率降低时债券价格上涨的幅度就越大，在收益率升高时债券价格下跌的幅度就越小。

33 四、可赎回债券的凸性 不可赎回债券的凸性是正的，但可赎回债券的情况有所不同。
当市场利率降低时，发行人将可以从赎回债券中受益。如果债券的赎回价格比它的内在价值（理论价格）低，发行人将选择赎回债券，牺牲债券投资者的利益。

34 四、可赎回债券的凸性(cont) 市场利率较高时，可赎回债券的价格-收益率关系与不可赎回债券是相同的，仍然表现出正凸性。
随着市场利率降低，可赎回债券与不可赎回债券的价格-收益率曲线之间的距离越来越远，曲线逐渐变为凹形，凸性变为负值。当市场利率在一个很低的水平时，债券以赎回价格P 被发行人赎回。 可赎回债券的价格-收益率曲线具有一个负凸性区间，负凸性意味着收益率下降时价格上升的幅度小于收益率上升时价格下降的幅度；其它因素不变时，到期收益率越低，债券的久期反而越短，价格的利率敏感性反而越弱。

35 五、有效凸性 有效久期和有效凸性的计算公式适用于计算所有的金融工具的久期和凸性.
对于附加选择权的特殊债券，其久期和凸性可以根据上述公式计算其近似久期和近似凸性。

36 例4-6：一种25年期的债券，面值100元，票面利率6%，半年付息一次，下次付息在半年后。初始价格P0为70
解：收益率变动的幅度越小，用近似求法得到的久期、凸性越准确。令收益率变动10个基点。 首先，把该债券的到期收益率从9%增加到9.1%，半年期的△y 是0.05%，可以计算出新的债券价格(P+)是 元。 然后，把到期收益率从9%降低到8.9%，新的债券价格(P-)是 元。

37 第四节 消极的债券组合管理策略 债券组合管理策略大体上可分为两类： 消极的债券投资组合策略 积极的债券投资组合策略。
消极投资策略追求的目标主要有三类： 一是为将来发生的债务提供足额资金； 二是获得市场平均回报率，即获得与某种债券指数相同(相近)的业绩； 三是在既定的流动性和风险约束条件下追求最高预期收益率。 与上述三种目标相适应，在债券组合管理的实践中产生了两种主要的的消极投资策略： 负债管理策略：主要包括现金流匹配和免疫两种策略。 指数化策略

38 一、负债管理策略 资产负债管理是银行、保险公司、基金等金融机构的核心业务。 金融机构的负债管理至少要满足两方面要求：
一是满足金融机构未来偿还债务时产生的现金流支出需要 二是规避利率风险。 免疫策略和现金流匹配是应用范围最广的两种负债管理策略，可以满足金融机构负债管理的上述两方面要求。

39 （一）免疫策略 概念：指通过资产负债的适当组合，规避资产负债的利率风险，使资产负债组合对利率风险实现免疫。
来源：金融机构在将来偿还债务的本金和支付利息时会产生一系列的现金流支出。因此，金融机构需要构造债券投资组合以满足将来债务还本付息的需要。 分类： 1.目标期免疫策略 2. 多期免疫策略

40 1. 目标期免疫策略 利率风险包括价格风险和再投资风险，利率变动导致的价格风险是债券投资者面临的最主要风险。
利率波动对债券价格和再投资收入的影响正好相反：当利率上升时，债券的价格将下跌，但是债券的再投资收入将增加；当利率下降时，债券价格将上涨，但债券的再投资收入将会下降。 免疫策略的基本思想：可以通过将资产负债期限进行适当的搭配使两种利率风险正好相互抵消，从而消除债券组合的利率风险。 目标期免疫策略规避利率风险的两个条件是： 债券组合和负债的现值相等。 债券组合和负债的久期相等。

41 2. 多期免疫策略 概念：指不论利率如何变化，通过构建某种债券组合以满足未来一系列负债产生的现金流支出需要。
来源：养老基金和寿险公司等金融机构未来需要偿付一系列的现金流以满足养老基金受益人和投保人的需要。 过两种方法实现多期免疫策略： 一是将每次负债产生的现金流作为一个单期负债，然后利用上述目标期免疫策略针对每次负债分别构建债券组合，令债券组合的久期和现值与各期负债的久期和现值相等； 二是构建债券组合，令债券组合的久期与负债现金流的久期加权平均值相等。 要想确保多期免疫策略成功，必须满足下列三个条件： 债券组合和负债的现值相等。 债券组合和负债的久期相等。 债券组合中的资产现金流时间分布范围要比负债现金流时间分布范围更广。

42 3. 净资产免疫 基本思想：利率变化对资产和负债的市场价值都会产生影响，将资产负债进行适当搭配，使得利率变化对资产和负债的影响方向相反、数额相等，互相抵消，就会消除净资产面临的利率风险。 利率变化对资产和负债产生的影响可以用下式表示： %ΔA=－DURA×（Δi）/（1+i） %ΔD=－DURD×（Δi）/（1+i） %ΔA=（At－At+1）/At=资产市场价值变化的百分率，i=利率 DURA=资产久期，%ΔD=负债市场价值变化的百分率， DURD=资产久期

43 △NW= -[DURA×A- DURD×D] ×（Δi）/（1+i）
3. 净资产免疫(cont) 利率变化对净资产市场价值的影响可以用下式表示： △NW= -[DURA×A- DURD×D] ×（Δi）/（1+i） 如果上式中括号内的项为0，那么不论利率如何变化净资产市场价值都不会发生变化。 净资产市场价值对利率变化实现免疫的条件可由下式描述: DURA×A= DURD×D 定义久期缺口： DURgap=DURA-(D/A×DURD) 其中，为DURgap 存续期缺口，DURA 为资产存续期，DURD 为负债存续期，A 为资产的市场价值，D 为负债的市场价值.

44 %△NW≈－DURgap×△i/（1+i）
3. 净资产免疫(cont) 可以根据久期缺口计算当利率变化时净资产的市场价值变化量相当于总资产的百分比。 %△NW≈－DURgap×△i/（1+i） 其中，%△NW 为净资产市场价值的变化占总资产的比重（百分数）

45 4. 免疫策略局限性 首先，免疫策略是以久期为基础的，而久期只能近似地衡量债券价格的变化，无法精确地衡量利率变化导致的债券价格变化。因此，通过资产负债久期匹配无法完全地消除利率风险。 其次，在整个目标期限内，债券组合（资产）和负债的久期会随着市场利率的变化而不断变化，并且两者的久期变化并不一致。因此即使最初资产负债的久期是匹配的。 第三，使用免疫策略存在的另一个问题是由于债券组合的久期并不是随着时间的流逝而相应线性的减少。 第四，我们在计算久期时，假定收益率曲线水平，所有支付都是按照同一贴现率计算现值，当利率发生移动时，整个收益率曲线也只能是平行移动。这样的假设不现实。

46 4. 免疫策略局限性(cont) （1）众多的候选资产。 （2）延期和提前赎回风险。

47 （二）现金流匹配 概念：指通过构造债券组合，使债券组合产生的现金流与负债的现金流在时间上和金额上正好相等，这样就可以完全满足未来负债产生的现金流支出需要，完全规避了利率风险。 最简单的方法：购买零息债券来为预期的现金支出提供恰当好的资金。 作用机制： 首先，债券组合中的各债券都是持有到期才出售，所以不存在债券价格波动的风险。 其次，在到期之前的利息收入都用于支付当期的现金流出而不用于再投资，这样就消除了再投资的利率风险。

48 （二）现金流匹配(cont) 最大优点：消除了利率风险。一旦开始时实现了现金流的匹配，则在以后的时期内就不需要再改变手中所持有的债券组合。
现实中运用的局限性： 首先，现金流匹配的方法有时并不容易实现。 其次，现金流匹配策略可调整空间很小，一旦确定现金流匹配的债券组合，债券组合管理人就很难调整债券组合。

49 二、指数化策略 概念：指债券管理者构造一个债券资产组合模仿市场上存在的某种债券指数的业绩，由此使该债券资产组合的风险回报与相联系的债券市场指数的风险回报状况相当。 由于债券市场指数构成与股票市场指数构成极为相似，指数化策略在两个市场的操作几乎相同。 但由于债券市场上指数自身的特点又使其与股票市场有一定的区别： 指数构成成份变化频率不同； 复制难易程度不同； 构成成分流动性不同。

50 第五节 积极的债券组合管理策略 目前在债券市场上，债券组合管理人广泛使用的积极管理策略有： 互换策略 收益率曲线策略 期限分析
或有免疫策略。

51 一、互换策略 （一）定义：债券互换策略就是指将预期收益率更低的债券转换为预期收益率更高的债券。 适用情况：
1. 预计利率将会发生变化，债券组合管理者可以将利率敏感性不同的债券进行互换以获得更高的是回报或减少损失； 2. 债券组合管理者认为债券间的利差不合理，预期不同债券的相对价格将会发生变化，用预期收益率高的债券交换预期收益率低的债券从而获得更高收益。 3. 当债券管理者采用互换策略时，他们认为各类债券的比价关系失衡是暂时的，随着时间的推移，各类债券的相对比价会恢复到合理状态。 4. 将收益率低的债券转换成收益率高的债券。 5. 债券组合管理者纯粹出于税收的考虑而进行债券互换。

52 （二）互换策略的类型 债券互换策略主要有以下五种类型： 替代互换（Substitution swap）
跨市场利差互换（Inter-market spread swap） 纯追求高收益率互换（Pure yield pickup swap） 税收互换（Tax swap）

53 1. 替代互换 定义：替代互换是指将债券组合中的债券转换为市场上的同质、但收益率更高的债券。
采用替代互换策略的原因：债券管理者认为市场对这两种债券的定价存在错误，或者说两种债券的收益率差异不合理。如果随着时间的推移，这两种债券的不合理比价关系会消失，那么这种价格的不一致必会带来获利的机会。 特别注意：两种同质债券的收益率存在差异，很可能是两种债券的风险、流动性或凸性不一致，债券市场正确地确定了债券的价格。这种情况下，替代互换就无法获得超额利润。

54 2. 跨市场利差互换 定义：是指利用两类市场（如国债市场与公司债券市场）的收益率的差额不合理，从一个收益率低市场转移到收益率高的市场以获得额外收益。 这种策略是在对市场正常收益率差额的预测与现行市场实际收益率差额比较的基础上进行的。同时，债券投资者相信利差的实际值与预测值不一致只是暂时的情况，随着时间的推移这种偏离现象会逐渐消失。

55 3. 税收互换 定义：税收互换是指通过债券的互换而获得纳税方面的好处。这实际上就是一种利用税收优势的互换操作。
比如，当收益超过20 万时征收11％，20 万以下只收7％。当债券管理者当前收益达到21 万，他要按照11％纳税。投资者为了减少纳税，可以采用税收互换的策略：可以将手中持有的价格下跌的债券在市场上出售，从而减少其资本收益。这样她纳税的税率将降为7％，反而提高了其净收益。

56 4. 跨市场利差互换 税收互换是指通过债券的互换而获得纳税方面的好处。这实际上就是一种利用税收优势
的互换操作。例如，西方国家规定对证券交易的收益要征收累进所得税。比如，当收益超过 20 万时征收11％，20 万以下只收7％。当债券管理者当前收益达到21 万，也就是说，他要 按照11％纳税。投资者为了减少纳税，可以采用税收互换的策略。投资者可以将手中持有 的价格下跌的债券在市场上出售，从而减少其资本收益。这样她纳税的税率将降为7％，反 而提高了其净收益。

57 （三）利率预测互换策略与免疫策略的结合 当债券管理者持有的债券组合久期与其负债久期相等时，就能彻底规避利率风险。因为这种情况下利率波动引起的债券价格风险与再投资风险正好互相抵消。 当债券组合久期与负债久期不等时会出现什么情况呢？ 在债券组合久期大于负债久期时利率变化导致净价格效应。在债券组合久期小于于负债久期时利率变化导致净再投资效应。 如果预测利率将要下跌，债券组合管理者可以投资于久期超过负债久期的债券；如果预测利率将要上升，债券组合管理者可以投资于久期短于负债久期的债券。 采用利率预测互换策略时，不能只考虑债券久期的长短，还要考虑投资目标期限或负债期限。

58 二、期限分析 （一）期限分析策略及其应用 定义：是积极债券管理者经常使用的一种投资管理方法。期限分析是建立在对未来利率预测的基础上。 步骤：
确定债券投资期并且对投资期期末的收益率曲线进行预测，同时对投资期内收益率曲线变化情况进行预测。 确定在该投资期内可供投资者选择的各种债券组合。 计算各种债券组合在投资期内的期望总收益，并选择预期收益率最大的一种债券组合。

59 二、期限分析(cont) 债券组合在持有期内的期望收益率= 预期的债券组合期末财富＝利息收入＋利息的利息＋债券组合期末预期价格。
根据对投资期期末收益率曲线的预测，债券组合管理者可以计算债券组合在投资期期末的预期价格，根据对投资期内的收益率曲线的变化情况计算利息的利息，根据面值和票面利率计算投资期内的利息，将上述三部分加总就得到预期的债券组合期末财富。

60 二、期限分析(cont) （二）利用收益率曲线策略
利用收益率曲线策略是期限分析方法的一种特殊形式。该策略是货币市场基金经理广泛采用的一种方法。 当收益率曲线向上倾斜时，如果投资者预测收益率曲线在投资期内不保持不变时，就可以采用利用收益率曲线策略获得更高的回报率。

61 二、期限分析(cont) 上图的横轴代表债券的期限，单位为月，纵轴代表实际季度收益率。
期限为三个月、六个月和九个月的债券的实际季度收益率分别为0.75%,1.25%和1.5%。假设货币市场存在期限为九个月和三个月的两种零息债券，债券的面值都是100 元。期限为9个月的债券的当前价格为100/(1.02)3 =94.23 元。 3 个月后如果该债券的期限缩短为6 个月。由于收益率曲线不变，此时期限为6 个月的该债券的适当贴现率（实际季度收益率）则降为1.5%，3 个月后的债券价格为100/(1.015)2 = 元。 3 个月持有期回报率= ( )/94.23 =3%，如果投资者购买的不是期限9 个月的债券，而是购买期限为3 个月的债券。3 个月债券的当前价格为100/（1+0.75%）=99.26元。三个月后投资者收到100元面值。三个月的回报率为0.75%，远远低于9 个月债券的3 个月持有期回报率3%。

62 三、或有免疫策略 或有免疫策略介于消极策略和积极策略之间，可以说是积极管理和消极管理策略的混合体。
基本思想：债券组合的管理者可以实施积极的组合管理策略，直至市场表现不好、债券组合可接受的最低回报率的实现受到威胁时，债券组合的管理者就必须实施消极的管理策略。 在这个时点上（通常称为触发点），债券组合的管理者对债券组合实施了免疫策略。在剩余的投资期限内，债券组合的回报率被锁定在既定的水平上。