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課程設計者:新北市育林國中 林憶辰老師 分享者:林慧娟

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1 課程設計者:新北市育林國中 林憶辰老師 分享者:林慧娟
數學判圖活動

2 設計緣起 ◎不是針對教學策略、教學媒材上 教學效能的提升,而是針對“課 程內容”本身進行探究、省思, 期望帶出~更好的效能。
◎主題:八下的第三章 三角形的全等

3 什麼是「全等」 ?

4 深入探究課程內容,發現問題 第一、什麼是全等 ◎翰林版本:八下課本P115頁(民103年9月版)
如果兩個三角形可以完全疊合,稱這兩個三角形全等。 ◎南一版本:八下課本P107頁(民105年2月再版) 國小時我們學過,能完全重合的兩個幾何圖形稱為全等圖形。 ◎康軒版本:八下課本P115(民104年2月再版) 我們在國小曾經學過,當兩個平面圖形能完全疊合時, 就稱這兩個圖形全等。 結論:完全疊合(重合)就是全等

5 什麼是「全等三角形」 ?

6 深入探究課程內容,發現問題 第二、什麼是全等三角形 ◎翰林版本:八下課本P115頁(民103年9月版)
兩個全等三角形的對應邊相等,對應角相等。 ◎南一版本:八下課本P107頁(民105年2月再版) 當兩個三角形全等時,三組對應點重合、三組對應邊重合 、三組對應角也重合。 ◎康軒版本:八下課本P117(民104年2月再版) 當兩個三角形全等時,三組邊對應相等,三組角對應相等。 結論:全等三角形是對應邊、對應角、對 應點都相等。

7 從結論一:完全疊合(重合)就是全等 學生如何 從結論一走到二 老師如何 引導學生 到結論二:全等三角形是對應邊、對應角、 對應點都相等。
深入探究課程內容,發現問題 從結論一:完全疊合(重合)就是全等 學生如何 從結論一走到二 老師如何 引導學生 到結論二:全等三角形是對應邊、對應角、 對應點都相等。 ◎老師在這裡會怎麼教?

8 深入探究課程內容,發現問題 ◎翰林版本:八下課本P116頁(民103年9月版) ◎給定三線段,利用尺規作圖,畫完後,宣
第三、任意兩三角形如何檢驗其全等? ◎翰林版本:八下課本P116頁(民103年9月版) ◎給定三線段,利用尺規作圖,畫完後,宣 告以SSS作圖法所作出的三角形都會全等。

9 深入探究課程內容,發現問題 第三、任意兩三角形如何檢驗其全等? ◎南一版本:八下課本P109頁(民105年2月版)
◎探索活動:以一三角形之透明片,使用尺規作 圖畫出與此透明片三角形相同之三邊長,檢驗 其是否重合。

10 深入探究課程內容,發現問題 第三、任意兩三角形如何檢驗其全等? ◎康軒版本:八下課本P117頁(民104年2月再版)
◎從兩組對應邊相等的條件下,不全等。 接著討論再增加“一組邊”或“一組角”

11 深入探究課程內容,發現問題 結論二:全等三角形是對應邊、對應角、 對應點都相等。 學生如何 從結論二走到三 老師如何 引導學生
學生如何 從結論二走到三 老師如何 引導學生 到結論三:全等三角形的性質 提問二:為何尺規作圖就能說是全等?為 何要從最至少的條件開始找起?

12 深入探究課程內容,發現問題 我們的困惑與思考: (1)本來是每個對應點都要疊合稱為:全等 為何可精簡為:對應角、對應邊相等?
根據三角形的特性,檢查了什麼,就相當 於檢查每個對應點。 (2)尺規作圖按照給定條件畫出可完全疊合的 三角形,這代表什麼?能下什麼結論? (3)判斷三角形全等為何從最至少的條件去找? (4)邏輯上的錯誤:只能用反例,去說不成立; 不能用有限的正例,去說成立。

13 設計理念 ◎起點行為:小學四年級學生的全等概念 來自於操作疊合。 (拿起來,直接疊上去) ◎挑戰:在此起點行為下,讓學生發展
全等的判圖策略。

14 教育部 105年 十二年國教優良教案徵選 特優

15 主軸概念 建立學生在平面圖形上 “完全疊合"的剛體運動 平移 旋轉 翻轉

16 適用時機及年級 適用於學習「三角形全等性質」之前 適用年級:國中八年級

17 活動流程 找出全等圖形 動手操作: 任務條 個人判圖活動

18 從學生的直觀及自然語彙引入, 建立數學上平面圖形的剛體運動
確認學生是否達到學習目標 穩固學生判圖的策略 活動目的

19 活動流程

20 活動器材

21 活動一:找出全等圖形

22 活動二:任務條

23

24 活動三: 個人判圖活動

25 學生透過遊戲學到什麼 ◎學生重複操作疊合,經歷“全等” ◎剛體運動的核心概念 ◎三角形的完全疊合可以如何精簡

26 挑戰題

27 挑戰題

28 ~謝謝聆聽~


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