數學教材教法-統計 化材四B 490361168 黃綺紋.

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1 數學教材教法-統計 化材四B 黃綺紋

2 一、何謂統計 統計是為觀察複雜社會或自然現象，以分門別類、執簡馭繁的科學方法，從事資料蒐集、整理及現象分析與解釋。資料經蒐集、整理後，多藉由統計圖表作條理的陳示。統計圖是以最通俗、易懂的圖像陳示資料內涵，及說明現象的變動趨勢與因果關係。統計表雖無圖像的直接舖陳，但就資料表達之廣義意義而言，圖表本屬一家。

3 二、統計的演變 統計語源最早出現於中世界拉丁語的Status，意思指各種現象的狀態和狀況。 《統計法》四歎 王榮恩
社會文明 經濟發展 人間腳步 何以量算 天下財富 何以計覽 業內業外 何以規範 人類智慧 統計使然 乾坤有序 時代呼喚 橫空出世 二十年前 國家意志 人民心願 嗚呼歎兮 《統計法》典 統計歷史 流長源遠 結繩計數 原始發端 朝代變革 統計演變 《政治算術》 學科基奠 流派紛呈 相容互鑒 數理概率 抽樣選點 客觀需求 繁榮空前 那時中國 老態容顏 前是封建 後是戰亂 嗚呼歎兮 難尋遺產 雄雞一唱 十.一華誕 百業布新 統計興焉 機構設置 國家機關 隊伍建設 迅速擴展 監督計畫 功能凸現 國計民生 盡收慧眼 突生狂躁 無際無邊 畝產萬斤 豈非笑談 風暴又起 劈頭蓋臉 敵我不認 是非難辯 人去樓空 倍遭摧殘 撥亂反正 蒼桑人間 惠風和暢 又迎春天 市場經濟 法律健全 統計立業 尚方寶劍 幾動機構 法力保安 人心思進 大開局面 華章如歌 真知灼見 網路如織 舞於鍵盤 三大功能 可圈可點 有法必依 唯真揚善 揭其虛偽 露其假臉 曉以法度 明以理念 嗚呼歎兮 事業尊嚴 實事求是 思想路線 不出假數 言誠行端 真實可信 獨幟一面 改革開放 快馬揚鞭 小康社會 步挺志堅 大同世界 指點江山 嗚呼歎兮 統計萬年

4 三、統計基本理念 從多元的資訊中擷取與問題相關且有意義的資訊，加以呈現、解讀和分析，使其轉變成可用的資料，進而對現象提出分析批判，更是追求知識經濟的大時代裡應具備的重要能力。

5 四、統計的方法 統計的方法──分為「描述統計」和「推論統計」兩大類。 敘述統計學 (descriptive statistics)
敘述統計學包括蒐集、整理、表現、分析與解釋資料。意即它係討論如何蒐集資料，以及將所獲得的資料，加以整理表現解釋與分析。 推論統計學 (statistical inference) 推論統計學是將敘述統計中由樣本資料所獲得的結果，將之一般化推論至母體，或是由樣本統計量推論到母體參數的方法。它又稱為歸納統計學(inductive statistics)。 但小學生主要是在敘述統計上

6 提出問題並搜集，整理和表示資料來解決提出的問題。
用資料分析方法解釋資料。

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8 五、兒童的心理發展 階段一（水平一）：通過觀察、實驗、比較、分類等認知活動，認識自然界個別事物的顯著特徵（形態、性質等）。
階段二（水平二）：通過觀察、實驗、比較、抽象、概括、演繹推理等認知活動（其中抽象、概括是核心），認識自然界同類事物的共同特徵，建立某種概念。 階段三（水平三）：通過觀察、實驗、比較、歸納、概括、演繹推理等認知活動（其中歸納、概括是核心），認識自然事物之間的內在聯繫和運動變化規律。 據此，應該如何設計自然科學習過程（或自然科的科目組織結構）呢？先讓

9 六、各種統計圖 （一）製圖通則 1.根據資料性質和分析目的正確選用圖形。 2.要有確切的標題和編號，其位置通常安排在圖體下面。
　　1.根據資料性質和分析目的正確選用圖形。 　　2.要有確切的標題和編號，其位置通常安排在圖體下面。 　　3.在同一圖內比較幾種不同的事物時，須用不同的線條或顏色表示，並附圖例說明。圖例位置要與圖體協調、美觀；如有礙於形象，則不要放在圖體內。 　　4.有縱軸和橫軸為座標的圖形，一般都以第一象限為準則作圖，以兩軸交點為起點，縱、橫軸都應有標目，並注明尺度的數量單位。

10 國小常見統計圖 （1）長條圖Bar Chart －直條圖、組合式直條圖、橫條圖 [定義]
[定義]　 非連續性資料之次數分佈圖，可以說用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排列起來，也稱條形統計圖。 [特性] 各分組的次序可以變動 長條間必須留間隔 長條圖沒有所謂底部刻度 長條圖的長條寬度沒有意義

11 長條圖的注意事項─ 　　　1.長條圖的外圍由兩條線組成，一條為「類別線」，用來標示類別；另一條為「數線」，用來標示各個類別的數量。 　　　2.長條圖可以直畫（數線直立於圖的左側）稱為直條圖；或橫畫（數線橫放於圖的底部）稱為橫條圖，一般多為直畫形式。 　　　3.「類別線」上一定要標明類別的名稱。 　　　4. 繪圖時，「長條」一定要對準類別的名稱。 　　　5. 依資料彈性調整間格數，並且數線上的數字一定要標清楚。

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13 （2）折線圖Polygon 又稱次數多邊圖-折線圖、組合式折線圖
[定義]　將一組數據分成數組後，再繪製成連續型資料之分佈圖 [特性] 分組的次序不能變動 專用於表示連續型資料之分佈圖 其結構與直方圖相似，只是將每一直方之組中點以線相連結

14 折線圖的注意事項 　　 1.折線圖的外圍「類別線」，用來標示類別和「數線」，用來標示各個類別的數量 　　　2. 標出原點0。 　　　3.「類別線」上一定要標明類別的名稱。 　　　4.  繪圖時，兩點之間一定要用直線連接。 　　　5.依資料彈性調整間格數，並且數線上的數字一定要標清楚。 　　6.折線圖依時間變化排序，不得任意更換。 　　7.折線圖可以根據折線的上升或下降，推斷或預測數 量間的變化。 　8.折線圖根據刻度的大小，畫出的折線有很大的差別，但代表的意義相同。

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16 （3）直方圖Histogram [定義]　將一組數據分成數組後，再繪製成連續型資料之次數分佈圖，為統計圖的一種，在直方圖中，柱和柱之間沒有空隙，而且組距都是連續下去的 [特性] 分組的次序不能變動 專用於表示連續型資料之次數分佈圖 除非有空組，否則長條間不能有空隙

17 直方圖的注意事項 1.直方圖的外圍由兩條線組成，一條為「類別線」，用來標示類別；另一 條為「數線」，用來標示各個類別的數量。
1.直方圖的外圍由兩條線組成，一條為「類別線」，用來標示類別；另一　條為「數線」，用來標示各個類別的數量。 　 2.「類別線」上一定要標明類別的名稱。 3. 繪圖時，兩長條之間一定要緊密相連。 4.依資料彈性調整間格數，並且數線上的數字一定要標清楚。 5.直方圖是顯示統計結果的一種圖示，直方圖是處理次序變數或連續變數資料（如身高、體重數…等）。 6.組距利用「以上」、「以下」、「超過」、「未滿」等語詞的共識。

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19 （4）圓形圖 用整個圓的面積表示總數，用圓的扇形面積表示部分所占總數的百分數，這樣的統計圖叫做圓形統計圖(也稱扇形圖)。
[優點] 簡潔且使用方便，適用大型資料 [缺點] 不適合表現資料分布與分組過多之資料 [作法] 將分組資料依各組別的比例分割360度角繪製而成圓形圖

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21 七、小朋友的迷思概念 (一)長條圖的迷思--- 1.開始認識長條圖時，容易混淆，故數量間距取一格為1，且一個類別的數字不要超過10。
2.劃記時容易誤差，正字畫記不夠純熟。 3.為釐清統計圖表間隔的概念，可以先請學生以排積木或利用圖卡（規格一致）的方式，以便引入長條圖的數線間隔大小一致的概念。 4.長條圖的間距不一定是1。

22 (二)折線圖的迷思--- 1.折線圖與長條圖的不同 v長條圖最大特色是容易透過圖象清楚看出資料的大小關係，且即使改變其長條的次序，也不改變其本質。 v折線圖若改變其順序，則往往失去了原來的本意。故一般說來，折線圖乃考察數量的變化情形，其橫軸往往是依時間或分數的先後次序排列的，若順序一改變，其折線型態亦將隨之改變。 2.學童在讀折線圖時，對於上升的直線中若有一段呈現平的直線出現，學童較無法解讀其變化情形。 (三)直方圖的迷思--- 1.直方圖與長條圖的差異 v長條圖資料項目屬於「類別變項」。長條圖可適用於較多類型資料，且可透過視覺，進行量的比較，故可讀性較高，亦較普遍使用。 v直方圖資料項目為次序連續變數，故不能任意更換變數位置。橫軸上的分數有連續或次序關係，故必須依序排列，不能任意更動變數位置。  2.組距利用「以上」、「以下」、「超過」、「未滿」等語詞的共識。

23 八、相關的分年細目 一年級分年細目 1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄。 說明：
●讓學童自由發揮，允許學童多元的分類與記錄方式，只要能夠將資料 加以整理即可。 1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明。 ●讓學童將分類與數量的紀錄，製作成表格式統計表。

24 三年級分年細目 3-d-01 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。 說明： ●例：電視節目表、各班人數表、餐廳價格表等，並配合「數與量」單元進行教學。 3-d-02 能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。 ●例：用功課表等來教學，並配合「數與量」單元進行。 ●可利用火車時刻表等，來規劃旅行計畫。

25 四年級分年細目 4-d-01 能報讀生活中資料的統計圖，如長條圖、折線圖與圓形圖等。 說明： ●利用生活上的統計圖，作為例子，例如：某班的成績分佈情形，可分別以長條圖、折線圖或圓形圖來呈現。 ●「報讀」是指將統計圖上所看到的資料讀出來。 ●資料的解讀應於「社會」、「自然與生活科技」等領域的教學中進行為宜。 ● 此階段長條圖、折線圖不涉及座標的教學，只需對橫軸、縱軸的資料有所了解。教師可以使用生活中簡單的長條圖、折線圖，來使學童認識統計圖上橫軸、縱軸的資料，並報讀資料。 ● 圓形圖部份，不涉及圓面積、圓心角及扇形面積的教學，僅報讀資料，並觀察各區域大小與資料間的對照關係。

26 4-d-02 能報讀較複雜的長條圖。 說明： ●此處的較複雜的長條圖是指各種變形或資料較煩瑣的長條圖。 ● 利用已學過的長條圖知識，讓學童舉一反三地報讀變形長條圖，並不需要教遍各種變形長條圖。 ● 示例中的各種變形長條圖不一定都要呈現，可以當作學習活動來進行相關討論。 ● 例：各種變形長條圖的樣式： ●統計圖表的功能在於由圖表可以輕鬆掌握整筆資料，如果只看原始資料不容易有整體印象。 ●現成長條圖包括在報紙或雜誌中所見之長條圖，本細目著重在學童直接報讀長條圖，而非將資料轉換成長條圖，可讓學童省去繪製大量資料圖表的時間。

27 五年級分年細目 5-d-01 能整理生活中的資料，並製成長條圖。 說明： ●學童可將現成資料，藉由次數、數量或人數做成長條圖。 5-d-02 能報讀生活中有序資料的統計圖。 ● 有序資料係指因為數量、時間、位置等的有序變化而產生對應資料。 5-d-03 能整理有序資料，並繪製成折線圖。 ●本階段，不宜引進變數或函數的概念，僅須以時間、數量的變化來說明有序資料。 ● 可使用在一種有序變化下，如時間改變、數量變化等，同時對應幾個變化的資料製作折線圖，來了解對應變化間的關係。 ● 教學上，資料不宜過於複雜，且折線以不多於兩條為宜。

28 六年級分年細目 6-d-01 能整理生活中的資料，並製成圓形圖。 說明： ●本細目應納入6-s-04扇形面積的教學活動，不須另立教學單元。 ● 若無先後、大小、位置關係的資料也可以圓形圖來表現。教學時，可以各組次數除以所有資料次數總和所得的百分率或比值，轉換成圓心角的角度後來製作圓形圖。

29 報告完畢 謝謝大家