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吉林大学通信工程学院 赵蓉 Zr_jlu@sina.com
数据通信原理 吉林大学通信工程学院 赵蓉
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第3章 差错控制
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本章主要内容 差错控制的基本概念与原理 1 简单的差错控制编码 2 汉明码及线性分组码 3 循环码 4 卷积码 5
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2.差错控制的基本思路 发送端：将被传送的信息码（无规律）按照一定的规则加入监督码元后进行传输，加入的监督码元与信息码元存在某种确定的约束关系。 接收端：检验信息码元与监督码元之间的既定的约束关系，如关系被破坏，则传输中有错。 差错控制也称纠错编码(或信道编码)。 信息码(k)+监督码(r)=码组(n)
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3.差错控制方式 （1）检错重发（ARQ）（自动请求重发） ARQ有3种重发方式，即停发等候重发，返回重发和选择重发。 优缺点
——所需的监督码位数少，编码效率比较高； ——译码设备较简单； ——接收端检测到差错后，要通过反向信道发回NAK，要求发端重发， 所以需要反向信道，实时性差 ARQ有3种重发方式，即停发等候重发，返回重发和选择重发。
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a）停发等候重发 b）返回重发 c）选择重发
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（2）前向纠错（FEC） 缺点：译码设备复杂；且纠错能力有限。 （当差错数大于纠错能力时，无能为力）
优点：不需要反向信道，自动纠错，不要求重发，因而实时性好； 缺点：译码设备复杂；且纠错能力有限。 （当差错数大于纠错能力时，无能为力）
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（3）混合纠错检错（HEC） 是ARQ和FEC方式的折衷方案 优缺点 介于ARQ和FEC之间，设备不很复杂，实时性较好； 但需要反向信道。
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（4）信息反馈（IRQ） 优点是不需要纠错、检错，设备简单； 缺点是需要和前向信道相同的反向信道，实时性差，且发送端需要一定容量的存储器。
数据信息 （d） 信息反馈 优缺点 优点是不需要纠错、检错，设备简单； 缺点是需要和前向信道相同的反向信道，实时性差，且发送端需要一定容量的存储器。
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2. 汉明距离与检错和纠错能力的关系 码距：d0 = 4 dmin dmin = 1 （1）几个概念
码长：码组或码字中编码的总位数为码组的长度。 码重：码组中非零码元的数目为码组的重量。 例如“11010”的码长为5，码重为3。 码距：两个等长码组中对应码位上具有不同二进制码的数目 称为码距。 例如：码组 码组 码距：d0 = 4 汉明距离（最小码距） ： dmin 在一种编码中，任意两个许用码组间距离的最小值。 dmin = 1
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（2）汉明距离和检错和纠错能力的关系 a)为了检测e位错码，要求最小码距 b)为了纠正t位错码，要求最小码距 c)为了纠正t位错码，同时检测e(e>t)位错码，要求最小码距
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3. 纠错编码的分类 (1)按码组的功能分，有检错码和纠错码两类。 (2)按码组中监督码元与信息码元之间的关系分，有线性码和 非线性码两类。
(3)按照信息码元与监督码元的约束关系，可分为分组码和卷积码。 分组码的表示方式： （n, k）码 (4)按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变， 可分为系统码和非系统码。 (5)按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发 错误的码。 (6)按照每个码元取值来分，可分为二进制码与多进制码。
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3.2.2 水平奇偶监督码 思想方法：将信息码序列按行排成方阵，每行后面加一个奇或偶监督码，即每行为一个奇（偶）监督码组，但发送时则按列的顺序传输： …10101，接收端仍将码元排成与发送端一样的方阵形式，然后按行进行奇偶校验。 信 息 码 元 监督码元 1 水平偶监督码 可以检出奇数位错误和长度不大于方阵中行数的突发错误。
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例 解 首先确定采用的是奇校验还是偶校验。 偶校验 1
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（7,4）汉明码的许用码组 信息码 a6 a5 a4 a3 码组A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 ——假设发送端的码字是A15= ， ——传输过程中第4位a3出现了错误，即接收的码字是B= 不是许用码组。 有错
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2.生成矩阵 用途：由信息位和生成矩阵可得出整个码组。 生成矩阵： 以（7,4）汉明码为例 生成矩阵
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如（7,4）汉明码表中的信息位为0010， 求整个码组 注意：生成矩阵G各行本身就是一个码组。
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4.线性分组码的主要性质 (1)封闭性 是指一种线性分组码中的任意两个码组之逐位模2和仍为这种 码中的另一个许用码组。
(2) 码的最小距离等于非零码的最小重量。 因为线性分组码具有封闭性，因而两个码组之间的距离必是 另一码组的重量。（全“0”码除外）
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解： 2.生成多项式的另一种求法 （n,k）循环码的生成多项式是 的一个（n-k）次因式。 例 求（7,3）循环码的生成多项式。
生成多项式有两个： 生成多项式不同，产生出的循环码码组也不同。
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通过线性变换可将非典型的生成矩阵转换为典型的生成矩阵
3.生成矩阵G 单位方阵 典型的生成矩阵 通过线性变换可将非典型的生成矩阵转换为典型的生成矩阵
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得循环码的码组 编码器的构成：
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判别方法 3.4.4 循环码的解码方法 如果信道中错码的个数超过了这种编码的检错能力，恰好使有错码的接收码组被g(x)整除，则不能检出。
1.检错的实现 无差错 发送码组 接收码组 若码组无错 判别方法 若码组有错，则 检测到差错 解码器的核心：除法器 如果信道中错码的个数超过了这种编码的检错能力，恰好使有错码的接收码组被g(x)整除，则不能检出。
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2.纠错的实现 概念：错误图样 发送码组 接收码组 错误码组 错误码组的各种不同的 具体采样称错误图样 纠错的步骤： 得原发送码组。
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国际上常用的CRC校验的生成多项式有： 用于美国二进制同步系统 用于HDLC,X.25,7号信令等。 用于以太网等。
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3.5 卷积码 卷积码是线性码，非分组码。没有严格的代数结构 适用于前向纠错（FEC） 3.5.1 卷积码的基本概念 1.卷积码的概念
监督位不仅与当前输入的信息位有关，还与更前面的信息位有关。
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3.5.2 卷积码编码器 (n, k, N)卷积码 编码器结构 卷积码的监督位不仅取决于这段时间的k个信息位，还取决于前N-1段规定时间内的信息位。 即卷积码的监督位不仅对本码组起监督作用，对前N-1个码组也起监督作用。 这N段时间内的码元数目Nk称为约束长度。
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3.6 简单差错控制协议 3.6.1 停止等待协议 ARQ有3种重发方式，即停发等候重发，返回重发和选择重发。 1.停止等待协议的概念
停止等待协议规定：发送端每发送一个数据帧（对应一个码组）就暂停下来，等待接收端的应答。接收端收到数据帧进行差错检测，若数据帧没错，就向发送端返回一个确认帧ACK，发送端再发送下一个数据帧；若接收端检验出数据帧有错，就向发送端返回一个否认帧NAK，发送端重发刚才所发数据帧，直到没错为止。
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2.停止等待协议的算法 （1）数据帧在实际链路上传输的4种情况 （2）停止等待协议算法 发送端算法 接收端算法
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3.6.2 自动重发请求协议 1.自动重发请求(ARQ)协议的概念 2.连续ARQ协议 发送端在连续发送数据帧的同时，接收对方的应答帧。
若收到确认帧，继续发送数据帧； 若收到否认帧，将出错的数据帧或出错的数据帧及以后的各帧重发。 2.连续ARQ协议 将出错的数据帧及以后的各帧重发。
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3.选择重发ARQ协议 发送端只重发出错的数据帧。
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3.6.3 滑动窗口协议 1.发送窗口 发送窗口用来对发送端进行流量控制。
发送窗口尺寸 WT ：表示在没有收到对方确认的条件下，发送端最多可以发送数据帧的个数。 发送窗口尺寸： （n为编号的比特数）
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2.接收窗口 接收窗口用来控制接收数据帧。只有当接收到数据帧的发送序号落在接收窗口内，才允许将该数据帧收下；否则，一律丢弃。
设接收窗口尺寸 WR 在连续ARQ协议中，在接收窗口向前“滑动”后， 发送窗口才能向前“滑动”。
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本章小结 1.差错控制的基本概念和原理 主要内容：检错和纠错的概念； 2.几种简单的差错控制编码 奇偶监督码； 3.汉明码 4.循环码
检错纠错的实现方式：加监督位。 2.几种简单的差错控制编码 奇偶监督码； 水平奇偶监督码； 二维奇偶监督码。 3.汉明码 4.循环码 5.卷积码（基本概念）
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