第3课时 圆周运动 考点自清 一、描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 线速度 描述物体 做圆周运 动的

Presentation on theme: "第3课时 圆周运动 考点自清 一、描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 线速度 描述物体 做圆周运 动的"— Presentation transcript:

1 第3课时 圆周运动 考点自清 一、描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 线速度 描述物体 做圆周运 动的
第3课时 圆周运动 考点自清 一、描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 线速度 描述物体 做圆周运 动的 物体沿圆周通 过的弧长与所 用时间的比值， v= 方向：沿 圆弧切线 方向. 单位：m/s 角速度 与圆心连 线扫过角 度的 运动物体与圆心 连线扫过的角的 弧度数与所用时 间的比值,ω= 单位:rad/s 快慢 快慢

2 周期和 转速 描述物体 做圆周运 动的 周期T:物体沿 圆周运动一周 所用的时间. 转速n:物体单 位时间内转过 的圈数 周期单位:s 转速单位: r/s或r/min 向心加 速度 描述线速 度方向变 化的 方向:总是沿 半径指向圆心, 与线速度方向 垂直. 单位:m/s2 v、ω、T、 an间的关 系 快慢 快慢

3 二、向心力 1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的 , 不改变速度的大小. 2.大小:Fn=man= =mω2r= 3.方向:总是沿半径方向指向 ,时刻在改变, 即向心力是一个变力. 4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由 提供,甚至可以由 提供, 因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定. 方向 圆心 几个 力的合力 一个力的分力

4 特别提示 向心力是一种效果力,受力分析时,切不可在物 体的相互作用力以外再添加一个向心力. 三、离心运动和向心运动 1.离心运动 (1)定义:做 的物体,在所受合外力突然 消失或不足以提供圆周运动 的情况下, 就做逐渐远离圆心的运动. (2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有 沿着 飞出去的倾向. 圆周运动 所需向心力 圆周切线方向

5 (3)受力特点: 当F= 时,物体做匀速圆周运动; 当F=0时,物体沿 飞出; 当F< 时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供 的向心力.如图1所示. mrω2 切线方向 mrω2 图1

6 2.向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心 力时,即F>mrω2,物体渐渐向 如图1所示. 特别提示 物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用,而 是物体惯性的表现,物体做离心运动时,并非沿半径 方向飞出,而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出. 圆心靠近

7 热点聚焦 热点一 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 做圆周运动的物体,若在相等的时间里通过的圆 弧长度相等,就是匀速圆周运动,否则是非匀速
热点一 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 做圆周运动的物体,若在相等的时间里通过的圆 弧长度相等,就是匀速圆周运动,否则是非匀速 圆周运动,关于两种运动的性质、加速度、向心 力比较如下表: 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 运动 性质 是速度大小不变,方 向时刻变化的变速 曲线运动,是加速 度大小不变而方向 时刻变化的变加速 曲线运动 是速度大小和方 向都变化的变速 度大小和方向都 变化的变加速曲 线运动

8 加速度 加速度方向与线速 度方向垂直.即只存 在向心加速度,没有 切向加速度 由于速度的大小、方 向均变,所以不仅存在 向心加速度且存在切 向加速度,合加速度的 方向不断改变 向心力

9 热点二 圆周运动中的动力学问题分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、 弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力 或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另 外添加一个向心力. 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的 位置. (2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方 向指向圆心的合力就是向心力.

10 3.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象; (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等; (3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向 心力的来源; (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程. (5)求解、讨论. 特别提示 1.无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿 半径指向圆心的合力均为向心力. 2.当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆 周运动的物体在坐标原点,一定有一个坐标轴沿半 径指向圆心.

11 热点三 竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动, 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题, 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的 情况,并且经常出现临界状态. 1.绳球或内轨道模型,如图2所示,没有物体支撑的 小球,在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的 情况. 图2

12 (1)临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨
道的压力)刚好为零,小球的重力提供其圆周运动的向心力,即mg= 上式中的v临界是小球通过最 高点的最小速度,通常叫临界速度v临界= . (2)通过最高点的条件:v≥v临界,当v>v临界时,绳、 轨道对球分别产生拉力F、压力FN. (3)不能通过最高点的条件:v<v临界(实际上球还没 有到最高点就脱离了轨道).

13 2.如图3所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做变
速圆周运动过最高点的情况. 临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球恰能 到达最高点的临界速度是v临界=0. 图(a)所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力 情况见下表:

14 图(b)所示的小球通过最高点时,光滑管对小球的
弹力情况与杆类似. 小球速度 弹力的方向 弹力的大小 v=0 轻杆对小球有竖 直向上的支持力 FN=mg 杆对小球的支持力 的方向竖直向上 大小随速度的增大 而减小,0<FN<mg 无弹力 FN=0 杆对小球有指向圆 心的拉力 而增大

15 判断小球经过最高点时,轻杆提供的力是拉力还是
支持力,还可以采取下面的方法:先假设为拉力F, 根据牛顿第二定律列方程求解,若求得F>0,说明此 时轻杆提供拉力;若求得F<0,说明此时轻杆提供支 持力,其大小与所求得的F的大小相等、方向相反. 特别提示 如果小球带电,且空间存在电场、磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力沿半径方向的合力提供向心力,此时临界速度v临界≠ .

16 题型探究 题型1 涉及圆周运动传动方式分析 如图4所示,轮O1、O3固定在一转轴上,轮 O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个
题型1 涉及圆周运动传动方式分析 如图4所示,轮O1、O3固定在一转轴上,轮 O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个 轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比 r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求: 图4

17 (1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC.
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC. (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC. O1、O2轮靠皮带相连,轮子边缘点具有 相同的线速度;O1、O3轮通过转轴相连,轮子上各点具有相同的角速度. 解析 (1)令vA=v,由于转动时不打滑,所以vB=v.因ωA=ωC,由公式v=ωr知,当角速度一定时,线速度 跟半径成正比,故 所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1. 思路点拨

18 (2)令ωA=ω,由于共轴转动,所以ωC=ω.因vA=vB,由公式 知,当线速度一定时,角速度跟半径成
反比,故ωB=2ω.所以ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1. (3)令A点向心加速度为aA=a,因vA=vB,由公式 知,当线速度一定时,向心加速度跟半径成反比,所 以aB=2a.又因为ωA=ωC,由公式a=ω2r知,当角速 度一定时,向心加速度跟半径成正比,故 所以aA∶aB∶aC=2∶4∶1. 答案 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1

19 方法归纳 在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量与相 等量之间的关系.分析本题的关键有两点:其一是同 一轮轴上的各点角速度相同;其二是皮带不打滑时, 与皮带接触的各点线速度大小相同.这两点抓住了, 然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就 不难得出正确的结论.

20 变式练习1 如图5所示,a、b是地球表 面上不同纬度上的两个点,如果把地球 看作是一个球体,a、b两点随地球自转 做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的( ) A.线速度 B.角速度 C.加速度 D.轨道半径 解析 地球上各点(除两极点)随地球一起自转,其 角速度与地球自转角速度相同,故B正确;不同纬度 的地方各点绕地轴做匀速圆周运动,其半径不同,故 D不正确;根据v=ωr,a=rω2可知,A、C不正确. 图5 B

21 弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设 计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速 率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道
题型2 圆周运动的动力学问题 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的. 弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设 计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速 率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道 半径r及与之对应的轨道的高度差h. 弯道半 径r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨 高度差 h/mm 50 100 150 200 250 300

22 (1)根据表中数据,试导出h和r关系的表达式,并求
出当r=440 m时,h的设计值. (2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我 国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合表 中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数.当θ很小时,tan θ≈sin θ). (3)为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速, 这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计 算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效 措施.

23 思路点拨 (1)由表格数据可以获得什么信息? (2)构建匀速圆周运动模型,以倾角为参数,利用动 力学知识和几何条件建立v与h、r、L的关系是解题 的关键. 解析 (1)分析表中的数据可知,每组的h与r之乘积 均等于常数,设为C,则C=660 m×50×10-3 m=33 m2,即hr=33 m2,当r=440 m时,有 =0.075 m= 75 mm. (2)转弯过程中,当内、外轨对车轮 没有侧向压力时,火车的受力如右图 所示,由牛顿第二定律得:

24 ① 因为θ很小,有 tan θ≈sin θ= ② 由①②可得: ③ 代入数据v=15 m/s=54 km/h (3)由③式可知,可采取的有效措施有:a.适当增大 内、外轨的高度差h;b.适当增大铁路弯道的轨道 半径r. 答案 (1)75 mm (2)54 km/h (3)见解析

25 变式练习2 如图6所示,长度为L的 细绳上端固定在天花板上O点,下端 拴着质量为m的小球.当把细绳拉直 时,细绳与竖直线夹角为θ=60°,此 时小球静止于光滑的水平面上. (1)当球以角速度 做圆锥摆运动时,细绳的 张力FT为多大?水平面受到的压力FN是多大? (2)当球以角速度 做圆锥摆运动时,细绳的 张力FT′及水平面受到的压力FN′各是多大? 解析 设小球做圆锥摆运动的角速度为ω0时,小球对光滑水平面的压力恰好为零,此时小球受重力mg和绳的拉力FT0,应用正交分解法列出方程: 图6

26 FT0sin θ=mω02Lsin θ ① FT0cos θ-mg= ② 由①②解得 ③ (1)因为ω1<ω0,所以小球受重力mg,绳的拉力FT 和水平面的支持力FN,应用正交分解法列方程: FTsin θ=mω12Lsin θ ④ FTcos θ+FN-mg= ⑤ 解得:

27 (2)由于ω2>ω0,小球将离开水平面做圆锥摆运动,
设细绳与竖直线的夹角为α,小球受重力mg和细绳 的拉力FT′,应用正交分解法列方程: FT′sin α=mω22Lsin α ⑥ FT′cos α-mg= ⑦ 解得: 由于球已离开水平面,所以球对水平面的压力FN′ =0. 答案 (1)mg (2)4mg 0

28 题型3 圆周运动的临界问题 如图7所示,质量为m的小球置 于方形的光滑盒子中,盒子的边长略 大于小球的直径.某同学拿着该盒子 在竖直平面内以O点为圆心做半径为 R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力 不计.求: (1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无 作用力,则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期 为多少? 图7

29 (2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的 做匀
速圆周运动,则当盒子运动到如图7所示(球心与O 点位于同一水平面上)时,小球对盒子的哪些面有作 用力,作用力大小分别为多少? 思维导图

30 解析 (1)设盒子的运动周期为T0.因为在最高点时
盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力 作用,由重力提供向心力,根据牛顿运动定律得 解之得 (2)设此时盒子的运动周期为 则小球的向心加 速度为 由第(1)问知 由上述三式知a0=4g

31 设小球受盒子右侧面的作用力为F,受下侧面的作
用力为FN,根据牛顿运动定律知 在水平方向上F=ma0 即F=4mg 在竖直方向上FN+mg=0 即FN=-mg 因为F为正值、FN为负值,所以小球对盒子的右侧 面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg. 答案 (1) (2)小球对盒子的右侧面和下 侧面有作用力,大小分别为4mg和mg

32 变式练习3 如图8所示,半径为R,内径很小的光滑 半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入 管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg. 求: (1)小球从管口飞出时的速率. (2)小球落地点到P点的水平距离. 图8

33 解析 (1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,
则有 当小球对管上部有压力时,则有 (2)小球从管口飞出做平抛运动 答案

34 题型4 竖直面内的圆周运动s模型 图9 如图9甲所示,在同一竖直平面内的两条正 对着的相同半圆形的光滑轨道,相隔一定的距离,
虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高 点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道 的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化 时,测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示,g 取10 m/s2,不计空气阻力.求: 图9

35 (1)小球的质量为多少? (2)若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使小球能 沿轨道运动,x的最大值为多少? 解析 (1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律: 对B点:FN1-mg= ② 对A点:FN2+mg= ③ 两点压力差ΔFN=FN1-FN2= ④ 由图象可得:截距6mg=6 N,即m=0.1 kg ⑤ ①

36 (2)因为图线斜率 所以R=2 m ⑥ 在A点不脱离的条件是vA≥ ⑦ 由B到A应用机械能守恒 ⑧ x=15 m ⑨ 答案 (1)0.1 kg (2)15 m 本题共15分.其中①②③⑥⑦⑧式各 2分,④⑤⑨式各1分. 【评分标准】

37 【名师导析】 随着高考改革的深入,新高考更加突出对学生应用 能力及创新能力的考查,本题就是构建了新的情景: 将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同 半圆光滑轨道,同时将环内圆周运动和机械能综合, 并结合了利用传感器所得的图象,考查了识别图象、 分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处,如最高 点与最低点)等重要知识内容.在本题中既考查了中 学阶段很重要的受力分析能力,又对圆周运动的相关 知识进行考查,更重要的是考查了同学们在新情景下 构建模型、从图象中获取信息进行解题的能力.

38 自我批阅 (14分)如图10所示,半径为R、内径 很小的光滑半圆管竖直放置,两个质 量均为m的小球A、B以不同的速度进 入管内.A通过最高点C时,对管壁上部 压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离. 解析 A球通过最高点时,由 图10 (3分) (1分)

39 (3分) (1分) (2分) 故两球落地点间的距离Δl=(vA-vB)t (2分) 解得Δl=3R (2分) 答案 3R

40 素能提升 1.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人 就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判
断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的 大树砸伤.从物理知识的角度来解释,以下说法正 确的是 ( ) A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断 B.树木开始倒下时,树梢的线速度较大,易于判断 C.树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大,易于 判断 D.供木工人的经验缺乏科学依据 B

41 2.如图11所示,有一质量为M的大圆 环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂 在O点,有两个质量为m的小环(可视 为质点),同时从大环两侧的对称位 置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时,速度 都为v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( ) A.(2m+2M)g B.Mg-2mv2/R C.2m(g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-g)+Mg 图11

42 解析 设每个小环滑到大环底部时,受大环的支持
力为FN,由牛顿第二定律得 由牛顿第 三定律知,小环对大环向下的压力大小也为FN;再对 大环受力分析,由物体平衡条件可得,轻杆对大环的 拉力F=Mg+2FN=2m(g+ )+Mg,所以大环对轻杆的 拉力大小为 只有C正确. 答案 C

43 3.如图12所示,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光
滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖 直平面内,B为最低点,D为最高点.为使一质量为 m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点, 则( ) A.R越大,v0越大 B.R越大,小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大 C.m越大,v0越大 D.m与R同时增大,初动能Ek0增大 图12

44 解析 由于小球恰能通过最高点, 小球由 B点到最高点的过程中机械能守恒,有 可得 可见R越大,v0越大,与质量无 关.小球对轨道B点的压力 FN=6mg,与半径无关.初动能 m与R同时增大,初动能增大. 答案 AD

45 4.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影
响,当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为 v,则圆弧的最小半径为 ( ) A.  B. C D. 解析 由向心力来源分析可知:F向=F N-mg= 而FN=9mg,故 故选B. B

46 5.如图13所示,质量为m的物块,沿着 半径为R的半球形金属壳内壁滑下, 半球形金属壳竖直固定放置,开口 向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳 之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列 说法正确的是( ) A.受到向心力为 B.受到的摩擦力为 C.受到的摩擦力为 D.受到的合力方向斜向左上方 图13

47 解析 物体在最低点受竖直方向的合力Fy,方向向
上,提供向心力, A错误;而Fy=FN-mg,得 物体受滑动摩擦力Ff=μFN=μ(mg + ),B错误,C正确;Ff水平向左,故物体受到的Ff 与Fy的合力,斜向左上方,D正确. 答案 CD

48 6.如图14所示,在匀速转动的水平圆 盘上,沿半径方向放置两个用细线 相连的质量均为m的小物体A、B, 它们到转轴的距离分别为rA=20 cm, rB=30 cm,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力 的0.4倍,试求: (1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω0. (2)当A开始滑动时,圆盘的角速度ω. (3)当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如 何?(g取10 m/s2) 图14

49 解析 最初圆盘转动角速度较小,A、B随圆盘做圆
力提供.由于rB>rA,由公式F=mω2r可知,B所需向心 力较大;当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A 与盘面间静摩擦力还没有达到最大),若继续增大转 速,则B将做离心运动而拉紧细线,使细线上出现张 力,转速越大,细线上张力越大,使得A与盘面间静摩 擦力增大.当A与盘面间静摩擦力也达到最大时,A将 开始滑动.

50 (1)kmg=mω02rB (2)分析此时A、B受力情况如下图所示,根据牛顿 第二定律有:

51 对A:F静m-FT=mω2rA ① 对B:F静m+FT=mω2rB ② 其中F静m=kmg ③ 联立①②③解得 (3)烧断细线,FT消失,A与盘面间静摩擦力减小后 继续随圆盘做圆周运动,而B由于F静m不足以提供向 心力而做离心运动. 答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A随圆盘 做圆周运动,B做离心运动

52 7.如图15所示,下图是游乐场中过山车的实物图片, 下图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为 R1=2.0 m和R2=8.0 m的两个光滑圆形轨道,固定在 倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形 轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨 道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一 定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车 间的动摩擦因数为 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.问:

53 (1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,
则其在P点的初速度应为多大? (2)若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全 通过两个圆形轨道? 图15

54 解析 (1)小车恰好过A点,故有 小车由P到A的过程,由动能定理有 由几何关系可得 代入数据可得 (2)小车以v=10 m/s的初速度从P点下滑时,因为有v=10 m/s>v0=26 m/s,所以,小车可以通过圆形轨道 O1.设小车能够通过B点,则P到B由动能定理得

55 代入数据可得 而车恰好能过B点时,在B点的速度为 因为 所以小车可以通过圆形轨 道O2. 答案 (1) m/s (2)能

56 8. 如图16所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来
8.如图16所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁 上的小孔的高度差为h;开始 时转筒静止,且小孔正对着轨 道方向.现让一小球从圆弧轨 道上的某处无初速滑下,若正 好能钻入转筒的小孔(小孔比 小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速 度为g),求: (1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H. (2)转筒转动的角速度ω. 图16

57 解析 (1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t,则由平抛运动规律得h= gt2, L-R=v0t
小球在轨道上运动过程中机械能守恒,故有 mgH=mv02 联立解得:t= (2)在小球做平抛运动的时间内,圆筒必须恰好转整数转,小球才能钻进小孔,即 ωt=2nπ(n=1,2,3…) 所以ω=nπ (n=1,2,3…) 答案 ω=nπ (n=1,2,3…)

58 反思总结 返回