Chapter 2 不等式.

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1 Chapter 2 不等式

2 2-1　一元一次不等式 在比較兩實數大小關係時，我們用符號“>”表示 大於，用符號“<”表示小於。此外，我們用符號“ ”表示大於或等於兩種關係，用“ ”表示小於或等 於兩種關係。以上符號我們稱為“不等號”，若兩實數 式用關係符號 >、<、 或 連結，則稱為“不等式” 假設a,b皆為實數，若a-b為正數，則我們稱a大於b ，記為a>b；若a-b為負數，則我們稱a小於b，記為 a<b ；假若a-b=0，則我們稱a等於b，記為a=b。以下為實數 的大小關係之性質： 2-1

3 2-1　一元一次不等式 假設a,b,c皆為實數，則 1.a<b,a=b,a>b三個方程式恰好有一個方程式成立。(三一律) 2.a<b且 (遞移律) 3. (加法律) 4.假若c>0，則 (乘法律) 5.假若c<0，則 (乘法律) 2-1

4 2-1　一元一次不等式 例1. 試求一元一次不等式 x – 2 ＜3 的所有實數。 解： x – 2 ＜3 → x ＜3+2 → x ＜5

5 2-2 一元二次不等式 假設A,B,C都是實數，A≠0，如 及 皆為一元二次不 等式，意思即為一個不等式中只有一個未知數且未知數
2-2　一元二次不等式 假設A,B,C都是實數，A≠0，如 及 皆為一元二次不 等式，意思即為一個不等式中只有一個未知數且未知數 最高次方為二次方。 2-14

6 2-2 一元二次不等式 例28. 解一元二次不等式 解： 將不等式左邊用十字交乘因式分解→(x+7)(x-3) ＜0 由上式，有兩種可能
2-2　一元二次不等式 例28. 解一元二次不等式 解： 將不等式左邊用十字交乘因式分解→(x+7)(x-3) ＜0 由上式，有兩種可能 (1) x+7 ＞0且 x-3＜0 x+7 ＞0 → x ＞ x-3＜0 → x ＜3 (2) x+7 ＜0且 x-3＞0 x+7 ＜0 → x ＜ x-3＞0 →x ＞3 此種狀況不可能 由(1)和(2)，得知 此一元二次方程式的解為 -7 ＜x ＜3

7 2-3 二元一次不等式之圖形 二元一次不等式是說在一個不等式裡有兩個未知數 ，而兩未知數皆為一次方，即稱為二元一次不等式。
2-3　二元一次不等式之圖形 二元一次不等式是說在一個不等式裡有兩個未知數 ，而兩未知數皆為一次方，即稱為二元一次不等式。 二元一次不等式之圖形在 之何側 的判斷： 2-21

8 2-3 二元一次不等式之圖形 1.左、右側半平面之判斷 (1)若A>0時， 之圖形在L右側之半平面(圖2-1)
2-3　二元一次不等式之圖形 1.左、右側半平面之判斷 (1)若A>0時， 之圖形在L右側之半平面(圖2-1) 之圖形在L左側之半平面(圖2-1) (2)若A<0時， 之圖形在L左側之半平面(圖2-2) 之圖形在L右側之半平面(圖2-2) 2-21

9 2-3 二元一次不等式之圖形 2.上、下側半平面之判斷 (1)若B>0時， 之圖形在L上側之半平面(圖2-3)
2-3　二元一次不等式之圖形 2.上、下側半平面之判斷 (1)若B>0時， 之圖形在L上側之半平面(圖2-3) 之圖形在L下側之半平面(圖2-3) (2)若B<0時， 之圖形在L下側之半平面(圖2-4) 之圖形在L上側之半平面(圖2-4) 2-21

10 2-3　二元一次不等式之圖形 圖2-1 2-21

11 2-3　二元一次不等式之圖形 圖2-2 2-22

12 2-3　二元一次不等式之圖形 圖2-3 2-22

13 2-3　二元一次不等式之圖形 圖2-4 2-23

14 2-3 二元一次不等式之圖形 例37. 請判斷 3x + 2y＞6 的圖形在L：3x +2y -6 =0 之何側? 解：
2-3　二元一次不等式之圖形 例37. 請判斷 3x + 2y＞6 的圖形在L：3x +2y -6 =0 之何側? 解： 因為A= 3 ＞0，所以我們由(圖2-1)，可以知道圖形在 L：3x +2y -6 =0 右側之半平面 (2) 因為B= 2 ＞0 ，所以我們由(圖2-3) ，可以知道圖形在L：3x +2y -6 =0 上側之半平面