一元二次方程 首都师范大学附中　周素裹.

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1 一元二次方程 首都师范大学附中　周素裹

2 尝试挑战 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的比，等于下部与全身的高度比，雕像的下部应设计为多高？

3 尝试挑战 设雕像的下部高x米，则上部高（2-x）米． 整理得： 这个方程属于我们过去学过的某一种方程吗？

4 温故知新 我们都学过哪些方程，你能分别举例说明吗？ 我们如何定义方程的“元”和“次”？

5 温故知新 下列方程分别是什么方程？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 二元二次方程

6 温故知新 增加次 一元一次方程 方程的分类: 增加元 一元方程 二元方程 运算类型 整式方程 ？ 三元方程 方程 其它 分式方程 其它方程

7 集思广益 方程 属于什么方程？ 其他实际问题中是否也能列出这一类方程呢？ 你能再举出一个例子吗？

8 集思广益 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题1

9 集思广益 问题1 x 设剪去正方形边长为xcm，据题意得： 整理得：

10 集思广益 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应该邀请多少个队参赛？ 全部比赛共有______场． 若设应邀请x 个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，比赛共有_______ 场， 由此，我们可以列出方程______________，化简得________________． 28 x-1 x(x-1) /2 x(x-1) /2=28 x2-x=56 　　为什么要除以２呢？

11 分析概括 　　等号两边都是整式，方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次． x2-x=56 这三个方程有什么共同点？

12 定义新知 x2-x=56 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
　　请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程． x2-x=56 　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

13 答案：（2）（5）（6）

14 定义新知 　　我们把一元二次方程按未知数的降幂排列有：　 　　　　　　　．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．

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16 　　化为一般形式才能识别相应的项，准确化简要注意什么呢？

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18 巩固练习 教科书第4页练习1，2．

19 一元二次方程 反思收获 １．本节课你学到了什么知识？你怎么看待这个新知识？ ２．新知识与之前所学什么知识有联系，区别又在哪？
３．在学习过程中，有哪些典型的错误值得我们反思？　

20 布置作业 教科书 习题21.1 巩固复习第1，2，3题．