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5.1 二元一次不等式(组)与平面区域 神木职教中心数学组:杨荣.

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1 5.1 二元一次不等式(组)与平面区域 神木职教中心数学组:杨荣

2 一、引入: 问题:应该用什么不等式模型来刻画呢?
某电脑用户计划使用不超过500元的资金,购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要软件至少买3张,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式有多少种? 问题:应该用什么不等式模型来刻画呢?

3 二、新知探究: 1、建立二元一次不等式模型 (1)把实际问题转化为数学问题: 设单片软件买x张,盒装磁盘买y张。
(2)把文字语言转化为符号语言: 资金不超过500元 软件至少买3张,磁盘至少买2盒 (3)抽象出数学模型: 选购方式应满足的条件:

4 二、新知探究: 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 (1)二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式;
(2)二元一次不等式组: 由几个二元一次不等式组成的不等式组; (3)二元一次不等式(组)的解集: 满足二元一次不等式(组)的有序实数对(x,y)构成的集合; (4)二元一次不等式(组)的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

5 二、新知探究: 3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?
(1)回忆、思考 回忆:一元一次不等式(组)的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。 如:不等式组 的解集为数轴上的一个区间(如图)。 一元二次不等式的解集——不等式的边界即方程。 思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?

6 二、新知探究: 3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 O (2)探究
特殊:二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线, 直线把平面分成两部分:左上方区域和右下方区域。 O x y x – y = 6 左上方区域 右下方区域

7 二、新知探究: 3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 O x y x – y = 6 (2)探究 横坐标 x – 3 – 2 – 1
验证:设点P(x,y 1)是直线x – y = 6上的点,选取点A(x,y 2),使它的坐标满足不等式x – y < 6,请完成下面的表格, 横坐标 x – 3 – 2 – 1 1 2 3 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2

8 二、新知探究: 3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 O (2)探究 思考:当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?
直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y < 6有什么关系? 直线x – y = 6右下方点的坐标呢? O x y x – y = 6

9 二、新知探究: 结论 3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 O (2)探究 x y x – y = 6
在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方;反过来,直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。

10 二、新知探究: 结论 直线叫做这两个区域的边界。 3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (2)探究
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域; 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域; 直线叫做这两个区域的边界。

11 二、新知探究: 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 3、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 O (3)从特殊到一般情况:
二元一次不等式Ax + By + C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。(虚线表示区域不包括边界直线) O x y Ax + By + C = 0 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域

12 二、新知探究: 直线定界,特殊点定域。 结论二 4.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同,只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域,C≠0时,常把原点作为特殊点 结论二 直线定界,特殊点定域。

13 三、例题示范: 例1:画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域

14 课堂练习1: (1)画出不等式4x―3y≤12 表示的平面区域 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 y y 4x―3y-12=0 x x

15 三、例题示范: 例2、用平面区域表示不等式组 y < -3x+12 x<2y 的解集。 3x+y-12=0 x y x-2y=0

16 课堂练习2: B D 1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的( )
(A)右上方 (B)右下方 (C)左上方 (D)左下方 2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是( ) D

17 课堂练习2: 3、不等式组 表示的平面区域是( ) B

18 小结和作业 小结: 作业: 知识点 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域: 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法:
直线定界,特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域: 各个不等式所表示平面区域的公共部分。 数学思想 数形结合、化归、集合、分类讨论 作业: 优化 设计 55页6,7题。


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