绪 论 一、课程内容 线性代数是是中学代数的继续和发展。

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1 绪 论 一、课程内容 线性代数是是中学代数的继续和发展。
绪 论 一、课程内容 线性代数是是中学代数的继续和发展。 “线性”即一次，一次函数、方程、不等式均称为线性的。本课程一重要内容——解含n个未知数、m个方程的任一线性方程组。课程给出了一套有关线性方程组的理论，其中用到一些新知识，如矩阵(Ch2) 、向量(Ch3)及相关概念。 行列式(Ch1)与矩阵概念是人们从求解线性方程组的需要中建立起来的，又远远越出求解线性方程组的范围，成为重要的数学工具。矩阵在众多数学分支以及自然科学、现代经济学、

2 工程技术等方面也有广泛应用。教材在Ch4进一步研究矩阵的有关问题， Ch5也以矩阵为工具。
二、课程应用 线性问题广泛存在于自然科学、管理科学和技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下也可以线性化，在线性问题中一次不等式又可以通过引进新变量转化为等式(“线性规划”课程)——即线性方程。 因此线性代数的概念和方法应用广泛，尤其计算机的应用使得复杂的线性模型得以迅速、准确求解。

3 三、课程特点 学习方法 代数繁且抽象。只有一步步稳打稳扎，才能学好. 预习 适当笔记 适时复习 独立作业 及时小结 四、作业要求: 及时、独立完成; 格式; 上交时间. 五、参考书目 1.《练习卷》 2.《线性代数学习指导》

4 线性代数 第一章 行列式 第一节 二阶与三阶行列式

5 一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组

6 方程组的解为 由方程组的四个系数确定.

7 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义 即

8 二阶行列式的计算 对角线法则 主对角线 副对角线 对于二元线性方程组 若记 系数行列式

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11 则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式.

12 例1 解

13 二、三阶行列式 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.

14 .列标 行标 三阶行列式的计算 (1)沙路法

15 (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．

16 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 利用三阶行列式求解三元线性方程组 如果三元线性方程组 的系数行列式

17 记

18

19 得

20 则三元线性方程组的解为:

21 例２ 解 按对角线法则，有

22 例3 解 方程左端

23 例4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式

24 同理可得 故方程组的解为:

25 三、小结 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的. 对角线法则 二阶与三阶行列式的计算

26 思考题

27 思考题解答 解 设所求的二次多项式为 由题意得 得一个关于未知数 的线性方程组, 又 得 故所求多项式为