第二章 空间参照系与地图投影 1、地理空间 2、地球空间模型描述 3、地理空间坐标系的建立 4、地图投影 5、我国常用投影 6、地图投影的选择 7、地图的分幅和编号.

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1 第二章 空间参照系与地图投影 1、地理空间 2、地球空间模型描述 3、地理空间坐标系的建立 4、地图投影 5、我国常用投影 6、地图投影的选择 7、地图的分幅和编号

2 现实世界和坐标空间的联系 任何空间特征都表示为地球表面的一个特定位置，而位置依赖于既定的坐标系来表示。

3 1、地理空间 地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面，有着广阔的范围。但一般地理空间指的是地球表层，其基准是陆地表面和大洋表面，它是人类活动频繁发生的区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域。 在空间信息系统中，地理空间被定义为绝对空间和相对空间两种形式。绝对空间是由一系列不同位置的空间坐标值组成；相对空间是是由不同实体之间的空间关系构成。

4 2、地球空间模型描述 ——地理空间数学建模 为了深入研究地理空间，需要建立地球表面的几何模型，这是进行大地测量的前提。根据大地测量学的成果，地球表面模型可以分为四类： 最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在内的固体地球表面。——太复杂，难以建模，各种量算也非常困难。 相对抽象的面：也称为大地水准面，是静止海平面的延伸。以它为基准，可以用水准仪测量地球自然表面上任意点的高程。——海平面的起伏将导致测量的不确定。大地水准面所包围的球体，叫大地球体。

5 2、地球空间模型描述 ——地理空间数学建模 地球椭球体模型：以大地水准面为基准建立的。地球的形状接近于椭圆绕其短轴形成的椭球体，通过扁率表示椭球体的扁平程度。大地水准面与具有微小扁率的旋转椭球面非常接近，可用旋转椭球体代替大地球体。

6 2、地球空间模型描述 ——地理空间数学建模 地球椭球体模型 三轴椭球体模型 x2 a2 y2 b2 z2 c2 + = 1 b c a
2、地球空间模型描述 ——地理空间数学建模 地球椭球体模型 三轴椭球体模型 x2 a2 y2 b2 z2 c2 + = 1 b c a 双轴椭球体模型（旋转椭球体） x2 a2 y2 b2 z2 + = 1 其他椭球体模型：根据a、b、c的不同 如：克拉索夫斯基椭球体

7 椭球体参数 长半径 a（赤道半径） 短半径 b（极半径） 扁 率 ε=(a-b)/a 第一偏心率 e2=(a2- b2)/ a2
第二偏心率 e`2=(a2- b2)/ b2 我国使用的椭球 克拉索夫斯基椭球体 IAG75椭球体 WGS84椭球体 我国的大地坐标系和高程系 1954年北京坐标系 1980年国家大地坐标系——西安原点 GPS测量数据 1956年黄海高程系 1985年国家高程基准

8 2、地球空间模型描述 ——地理空间数学建模 其他数学模型：为了解决特定的大地测量问题而提出的。如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。

9 3、地理空间坐标系的建立 地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个参照。 球面坐标系统 根据地球椭球体模型建立的地理坐标系——经纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的参照系统。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又称为大地坐标系

10 地理坐标系 地球表面 地面点的高程 地球的经线和纬线

11 3、地理空间坐标系的建立 平面坐标系统（笛卡儿坐标系统） 可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就可以方便地进行距离、方位、面积的计算：
以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对于指定原点的XY坐标值来定位的，单位常用英尺或米（通常为正值）。 可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就可以方便地进行距离、方位、面积的计算： F:(φ,λ)(x,y)， φ为经度， λ为纬度

12 4、地图投影 地图 地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具有严格的数学基础、符号系统、文字注记等 由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。所谓地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上相应距离之比。 比例尺分类 大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图

13 4、地图投影 —— 意义 地图制图的基本要求 地球椭面是曲面，但地图是平面，需要用一定的数学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地图投影。地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。 进行空间操作和空间分析的基本前提 虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析。

14 4、地图投影 —— 意义 地图精度的基本要求 随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。 关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。 其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果。

15 4、地图投影——投影概念 投影概念 投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。 数学表达：空间任意点A与一固定点S的连线AS（包括其延长线）被某面P所截，直线AS与该截面P的交点a叫做空间点A在截面P上的投影。截面P称作投影面，交点a称作投影点，直线AS称作投影线，S点称作投影中心。

16 4、地图投影——投影概念 a b c P P’ S 说明： ● 投影面P不一定是平面 ● 点A与投影面P不必须是在S的两侧
C B A E

17 4、地图投影——实现的形象描述 投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通过球表面（各点A、B、C、D……）射到可展面（投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。

18 Map projection: Concept

19 4、地图投影——地图投影的变形 用地图投影的方法将球面展开为平面，虽然可以保持地域上的联系和完整性，但它们与球面上的经纬度网线形状并不一致。即投影后，地图上的经纬度网线发生了变形，同样根据地理坐标展绘在地图上的各种要素，也必然随着变形。

20 4、地图投影——地图投影的变形 这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：
长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相交。

21 Map projection: Distortions
Map projection always causes distortion on distance, direction, scale and area Distance distortion Area distortion Direction distortion

22 地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形

23 地图投影变形的图解示例 （UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形

24 投影变形示意图

25 4、地图投影——地图投影的变形 地图投影的变形示意

26 4、地图投影——地图投影的分类 按变形性质分类： 等角投影：角度变形为零。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。
经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。

27 4、地图投影——地图投影的分类 从投影面类型划分为：圆锥、圆柱、平面（方位投影） 平面 圆柱 圆锥
平面 圆柱 圆锥 从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、斜轴，切、割

28 4、地图投影——地图投影的分类 关于地图投影的几点结论： 实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在
投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方式 在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影带来的误差可以忽略。

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30 4、地图投影——地图投影的分类 圆柱投影 方位投影 圆锥投影

31 正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影 横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影 斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影 正轴割圆柱投影 斜轴切圆柱投影 横轴切圆柱投影 横方位投影 正方位投影 斜方位投影

32 GIS中地图投影的判别 任何严格意义上的地图，都必须具有特定的数学基础。对一幅地图来说，其包含的地图投影是确定的。是建立空间数据库必需的。GIS中投影判别的两种主要方法： 地图设计书。 地图设计书是编制地图的立法性文件，是制图过程不可缺的环节，它对地图投影的选择、地图概括、整饰、表示方法等都有明确规定。 地图常识和惯例 一幅地图投影的选择是综合各种影响因素（区域所在位置、区域形状、地图的用途、精度要求等等），那么就可以根据地图投影的一般常识和规律来判断投影类型。

33 5、我国常用地图投影 存在投影变形，或是形状、面积、方向 不同的投影有不同的变形 某种投影决定了它适宜某种应用。
在开始GIS应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因： 存在投影变形，或是形状、面积、方向 不同的投影有不同的变形 某种投影决定了它适宜某种应用。 比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。 对我国来讲，除1： （及小于此比例尺）采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切圆柱）

34 大中比例尺地图 对于大中比例尺地图，一般来说大多数都采用地形图的数学基础—高斯－克吕格投影，尤其是当比例尺为国家基本地形图比例尺系列时，可直接判定为高斯－克吕格投影。其原因是，这些比例尺和基本地形图比例尺相一致，编图时，选用地形图的数学基础，既免去了重新展绘数学基础的工序，而且能够保持很高的点位精度。

35 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡托投影 属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影

36 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影

37 x y 高斯-克吕格投影原理图

38 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%

39 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）---投影分带
3度带和6度带 从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。 从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。

40 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）---投影分带
分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经度为一带，东半球东经3°、9°、15°…177°分别是1、2、3…30条6°带的中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6°增加带号1。 分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经1°30´（即1.5°E）起，每隔3°带为1个投影带。 我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6°分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72°到136°间，共含11个投影带；1:1万比例尺图采用3°分带方案，全球共120个带。

41 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）---投影分带
在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。

42 漫游窗口 漫游方向 主带中央经线 邻带中央 经线 带边经线

43 国家坐标系和独立坐标系的变换 由于地球半径很大，在较小区域内进行测量工作可将地球椭球面作为平面看待，而不失其严密性。既然把投影基准面作为平面，就可采用平面直角坐标系表示地面点的投影面上的位置。 （a）测量平面直角坐标系 （b）数学平面直角坐标系 

44 国家坐标系和独立坐标系的变换 为不使坐标系出现负值，它通常将某测区的坐标原点设在测区西南角某点，以真北方向或主要建筑物主轴线为纵轴方向，而以垂直于纵坐标轴的直线定为横坐标轴，构成平面直角坐标系；也可假设测区中某点的坐标值，以该点到另一点方位角作为推算其它各点的起算数据，实际上也构成了一个平面直角坐标系。 上述平面直角坐标系的原点和纵轴方向选定了的值常用于小型测区的测量，它不与国家统一坐标系相连，因此称为任意坐标系或独立坐标系。我国大部分城市均采用独立坐标系，如广州市采用珠江高程和平面坐标系等。

45 按高斯投影统一分带（6 0带，3 0带）建立的直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。
在建立数字城市时，往往需要将独立坐标系转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市和工程测量中，也可采用1.5 0带或任意带的高斯平面坐标系，以提高投影的精度。

46 正轴割圆锥投影（Lambert投影） 这种投影是将一圆锥面套在地球椭球外面，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿某一母线（经线）展开，即获得Lambert投影。 这种投影中，经线为交于一点的直线束，纬线为同心圆圆弧，圆心即直线束的交点经线呈辐射状，为纵向直线，纬线近似于弧形，与经线正交 适用于1：100万（包括1：100万）以上地形图

47 正轴圆锥投影 Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。

48 正轴割圆锥投影（Lambert投影） 误差情况：
圆锥与地球相交处为北纬25°与北纬47° ，距离误差随地点纬度不同而不同，在成图范围内北部最大达+4%，南部达3%，中部为-1.8%，面积变形相对误差相比距离相对误差要大一倍。 一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国境内领土； 地球表面上两点间的最短距离表现为近于直线，这有利于地理信息系统中的空间分析和信息量度的正确实施

49 小比例尺地图 由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（ Lambert 或Albers 投影），中国地图的中央经线常位于东经105度(110度)，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。

50 6、地图投影的选择 地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区域的范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式及其他要求等。
地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。通常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于大比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例尺地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订，不允许随便更改。 地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区域的范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式及其他要求等。

51 地图投影选择的主要依据是目标区域的地理位置、轮廓形状、地图用途。世界地图常采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置。圆形地区一般采用方位投影；制图区域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影。 按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图一般要求面积正确，因此选用等积投影；航海图、天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采用等角投影；对各种变形要求都不大的，可选用任意投影。

52 6、地图投影的选择 世界地图的投影：保证全球整体变形不大，多圆锥投影，任意伪圆柱投影等。
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位投影；南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影。 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影，此外，亚洲和北美洲（ 彭纳投影）、欧洲和大洋州（正轴等圆锥投影）、南美洲（桑逊投影）。 我国各种地图投影：全国地图（各种投影，lambert投影居多）、分省区地图（各种投影，高斯－克吕格投影最多）、大比例尺地形图（高斯－克吕格投影）。

53 6、地图投影的选择 地理信息系统中地图投影配置的一般原则
所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 系统一般只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺； 所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统(特别是一级网格)在投影带中应保持完整。

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56 7、地图的分幅和编号 由于一个国家范围很大，因此不可能用一幅地图来描述，因此地图的分幅和编号就非常重要。
我国基本比例尺地形图有1:1万、 1:2.5万、 1:5万、 1:10万、 1:25万、 1:50万和1:100万七种。大于等于1:10万的称为大比例尺地图； 1:10万至1:100万地称为中比例尺地图；小于1:100万的称为小比例尺地图。 由于一个国家范围很大，因此不可能用一幅地图来描述，因此地图的分幅和编号就非常重要。 目前，我国采用的地形图分幅方案是以1:100万地形图为基准的，按照相同的经差和纬差定义其他更大比例尺地形图的分幅。

57 7、地图的分幅和编号 纬度在0°～60°之间，经差6°，纬差4° 纬度在60°～76°之间，经差12°，纬差4°
1:100万地形图分幅： 纬度在0°～60°之间，经差6°，纬差4° 纬度在60°～76°之间，经差12°，纬差4° 纬度在76°～80°之间，经差24°，纬差4° 分幅是根据不同比例尺对每一分幅图编号，每一分幅图给一个固定的号码，相互不能重复，以便确认。分幅编号需要有一定的系统性，不能太任意。 不同比例尺有不同的编号方法，请大家在课后参照参考书学习。

58 1：50万、1：25万、1：10万地形图的分幅和编号示例（旧编码方法）

59 思考题 阅读地图投影方面的材料 投影的基本原理？高斯投影减少误差的基本思想是什么？ 我国不同比例尺常用的投影方式有哪些？为什么采用这些投影?
大比例尺的地图为什么可以忽略投影方式？ 为什么在GIS应用之前需要了解所采用的地图投影？ 如果你拿到一幅数字地形图，如何了解地图是否已经经过投影？是否可以忽略投影方式？