8+2-3=? 統計 吳函儒、李雅芳 吳秉蓉、王農景 - = 7 1 1 4 + 8 7.

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1 8+2-3=? 統計 吳函儒、李雅芳 吳秉蓉、王農景 - = 7 1 1 4 + 8 7

2 7+3-1=? 壹、統計的本質概念 數學結構 認知結構 迷思概念

3 統計的本質概念(數學結構) 一、為何要學統計 1.統計方法則是解讀和分析數字資訊的重要工具。 2.能正確地運用各項統計資料於實際的生活中。
二、統計學在學什麼 統計學就是一種蒐集、整理、陳示、分析、解釋統計資料，可 由樣本推論母體，使能在不確定情況下作成決策的科學方法。 三、統計圖和統計表 1.可以顯現出資料或數據的分布型態及其趨勢。 2.展現出文字或數字未能展現出的特性。

4 統計的本質概念(數學結構) 四、敘述統計和推論統計 敘述統計（Descriptive Statistics） 意義
將雜亂無章的原始資料(即樣本)，加以整理、組織轉變為易讀易懂的形式，來說明樣本特性。 常用以表示方式 數字(即統計量)，例如平均數、中位數、標準差、全距等；或統計圖表，如直方圖、長條圖、盒型圖、次數分配表等來描述資料的分布情形。 目的 透過敘述統計分析的使用，有助於對研究樣本的確認與瞭解。 推論統計（Statistical Inference） 意義 探討母體與樣本之間關係，根據樣本分析結果，對母體未知的特性做估計、檢定或預測，並給予適當的解釋。 常用以表示方式 點估計、區間估計、假設檢定。 目的 在面對龐大母體時，藉由抽樣理論， 能以較少成本，利用推論性統計協助決策者進行判斷與決策，以管窺天。 推論統計（Statistical Inference）意義探討母體與樣本之間關係，根據樣本分析結果，對母體未知的特性做估計、檢定或預測，並給予適當的解釋。常用以表示方式點估計、區間估計、假設檢定。目的在面對龐大母體時，藉由抽樣理論，能以較少成本，利用推論性統計協助決策者進行判斷與決策，以管窺天。

5 統計的本質概念(認知結構 ) 一、統計思維 二、兒童統計發展模式 1. 統計是處理變異性和不確定性的工具或思維模式。 1、輪廓運思期
2.「統計思維是人關於統計對象的認識過程」。 二、兒童統計發展模式 1、輪廓運思期 2、排序運思期 3、類運思期 4、子類內造數運思期 5、子類和量合併運思期 6、子類和量序對運思期

6 統計的本質概念(迷思概念 ) 一、統計圖表與長條圖：會搞不清楚「間距」代表的意義。 二、統計圖表： (一)有時候無法把物品歸類做成統計圖表
(二)統計圖表無法聯結生活經驗 (三)不清楚如何看圖表和製表 (四)長條圖的統計表的長條是要畫在數字的上面，學生會 直接畫在2個數字的中間。 (五)縱軸、橫軸的代表意思容易搞混。 三、百分比：學生不知如何將0.12化作百分比(12%) 四、折線圖：折線圖上所描繪的點須取在每個單位量的正中 央，而學生對於那個中間值常搞不清楚。

7 統計的本質概念(迷思概念 ) 五、平均數：學生容易用死背公式的方式來運算平均數。 六、平均數的次數 在平均數題目中學生容易把次數的意思弄混。
七、平均數與加權平均數的迷思 學生無法了解為何要如此麻煩算出兩個平均數。 八、統計方法中，長條圖的運用：學生一開始常無法正確運 用長條圖，例如沒有從橫座標底端開始畫起，有些小朋 友甚至難以看懂長條圖的意義。

8 貳、課程架構

9 參、教材引導與分析 二年級教學 四年級教學 六年級教學

10 統 計 第十單元第7節 製作長條圖 1. 直條圖 了解長條圖的特色，用來計算數目，也能比較數目

11 2. 長條圖 說明長條圖水平狀或是垂直狀，都不會影響其計算結果。

12 第十單元第13節 根據資料觀察 用「畫記」方式統計後，畫出長條圖 調查全班同學喜歡的戶外活動，畫成長條圖
第十單元第13節 根據資料觀察 用「畫記」方式統計後，畫出長條圖 調查全班同學喜歡的戶外活動，畫成長條圖 老師讓學生思考為什麼計算要五個五個一數？ (因為方便計算)

13 第十二單元第10節 乘法圖表 1 這邊的圖表一個記號，都代表兩個學生的意思，根據圖表來回答問題 有幾個龍形狀的方箏？ 有幾個盒子形狀的方箏？
第十二單元第10節 乘法圖表 1 這邊的圖表一個記號，都代表兩個學生的意思，根據圖表來回答問題 有幾個龍形狀的方箏？ 有幾個盒子形狀的方箏？ 有幾個菱形形狀的方箏？

14 1 預測：旋轉盤，讓學生先預測結果為何 (大部分的學生會回答是橘色的) 結果：請10個學生上台轉動旋轉盤，台下學生統計

15 隨機或規律：讓學生思考和討論，比較預測和結果兩者之間有何差異
→無法真正預測每一個人， 但可以預測大部分轉出來的顏色 是橘色比較多。 勿讓學生根據自己的喜愛， 而非根據活動而預測的。

16 參、教材引導與分析 四年級教學

17 統 計 第四單元第1節 收集和組織資料 看誰手伸的比較高 全班同學兩人一組來互相測量看看，自己的手在黑板上可以伸多高
注意是要在同一個黑板來做測試，將收集來的資料作分析。

18 測量出來的資料可以來作一些簡單的分析，在這些數值裡可以看出中位數（median）、眾數（mode）、全距（range）。
中位數為65，眾數為65、全距為8

19 練習題： 利用英文字母來練習資料收集和分析 中位數、眾數。

20 第四單元第8節 數值枝葉圖 提供11個人拍羽毛球的高度（單位為英吋inch）56、61、61、60、59、57、58、58、63、61、59，繪製枝葉圖時，可先將數值由小到大排列好，方便做紀錄。

21 第八單元第10節 認識平均數 利用不同顏色的正方形紙張來排列， 紅的18張、藍的14張、黃的20張、橘的12張，
先將同一種顏色的紙排在同一列裡，有四種顏色的的紙共有四列，在試著將四列每一列的張數一致，請移動看看紙張

22 原本排列的紙張 現在排列的紙張 在這些紙張數裡的平均數為16 其計算方法為（ ）÷ 4 ＝ 16

23 第八單元第11節 尋找平均數 有一位小提琴家有6週的時間練習拉小提琴，請計算出他平均每一週練習幾小時。(可利用計算機)

24 第一單元第10節 認識長條圖 看圖解題:有四種不同種類的狗， Q：飼養retriever的人比飼養spaniel的人多多少？
◎如果沒有長條圖 就沒有辦法解題。

25 第四單元第7節 根據資料繪製直方圖 Q：1994-1998年間直排輪銷售最好的兩年是哪兩年？
A：由資料或直方圖可以得知1997和1998年銷售最多台 直排輪。

26 第四單元第4節 認識折線圖 依照文字敘述選擇適合的折線圖。 Q1：哪一張折線圖可以表示下雨時累積降雨量的圖。
圖B 圖A

27 Q3：哪一張折線圖可以表示沙灘排球洩氣的圖。
圖C 圖B 圖C

28 機 率 第四單元第10節 機率 游泳課時要分組，請同學抽彈珠 來分組，拿到紅色彈珠的為一組， 拿到藍色彈珠的為一組。
Q1：看看袋子裡彈珠，有人有機會抽到綠色的彈珠嗎？ A1：不可能，因為袋子裡沒有綠色的彈珠。 ◎機率（Probability）是指有可能會發生的事件。 袋子裡都沒有綠色的彈珠，代表沒有機率抽到綠色的彈珠

29 第四單元第10節 機率 游泳課時要分組，請同學抽彈珠 來分組，拿到紅色彈珠的為一組， 拿到藍色彈珠的為一組。
Q3：哪一種顏色的彈珠被抽到的機率較大 A3：紅色彈珠。

30 依據4個袋子裡綠色的紙牌來配對下列五個文字敘述。

31 看看下列各圓圖對藍色部分的敘述是否正確：

32 第四單元第11節 實驗 準備5張不同顏色的紙牌放進紙袋裡，有紅色、藍色、黃色、橘色和綠色，每抽一張紙牌就做紀錄。

33 第四單元第11節 實驗 準備5張不同顏色的紙牌放進紙袋裡，有紅色、藍色、黃色、橘色和綠色，每抽一張紙牌就做紀錄。
Q1：抽到紅色的紙牌機率為多少? A1： Q2：有機會抽到紫色的紙牌嗎 A2：沒有。

34 第四單元第12節 公平 全班要來分兩組，利用圓餅圖來表示看看有哪幾種方式是公平的。

35 第六單元第7節 組合 有一家動物園徵求義工，並要穿上制服和帽子，制服有紅色和藍色，帽子有紫色、橘色和綠色，如果你要擔任義工，請問你可以怎樣搭配制服和帽子。 總共有6種搭配方式

36 參、教材引導與分析 六年級教學 (請參照本文)

37 肆、美國版本的優缺點 版本優點 1.每一章節如有出現新名詞，會在一開始特別介紹「Word Bank」。

38 2.有些章節活動有配合電腦軟體小遊戲，增加教學方式並可提升學生興趣。

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40 6.提供問題解決步驟： 7.單元介紹完畢，提供問題要求學生討論

41 版本缺點 1.美國版中有許多類似的問題，大小不一樣的球，如何平分呢？ 2.錯字

42 呼~~~~~~~~~~ 感謝大家聆聽