讲解章节：第一章 卢瑟福模型 第二章 玻尔模型 第三章量子力学导论 第四章电子自旋 第五章多电子原子，泡利原理 第六章，x射线

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1 原子物理学 http://kczx.qut.edu.cn/G2S/atomphysics.cc 主讲：陈畅 第1周~第16周，32学时
讲解章节：第一章 卢瑟福模型 第二章 玻尔模型 第三章量子力学导论 第四章电子自旋 第五章多电子原子，泡利原理 第六章，x射线 第七章原子核物理 选讲部分 第八章，不要求 原子物理学课程网址： 1

2 Can we “see” the atoms? 原子太小了！ By Naked Eyes no
By Optical microscope no WHY? 10^-10m 原子太小了！ 1,0000,0000个金原子手拉手

3 书的一页纸厚度 个原子 相对于原子， 原子核更小（10^-15m），，，（比如氢，金，氦）

4 换种思维模式， H+ 筋斗云速度：50000km/秒 三天三夜

5 物理研究的尺度跨越了10的40次方数量级

6 第一种方法：The field emission microscope （100万人民币以内）

7 第二种方法：SEM (Scanning Electron Microscopy) （200~300万）
利用二次电子成像

8 第三种方法：TEM (Transmission Electron Microscopy 透射电子显微镜)（500万~3000万）
碲化镉晶格缺陷照片 （一种太阳能电池材料）

9 第四种方法：STM (Scanning Tunneling Microscopy)

10 STM (Scanning Tunneling Microscopy)原理

11 原子物理这门学科，就是研究这么小的原子内部结构以及各组成运动、相互作用规律的学科。
要用实验研究这么小空间的物理规律，总结起来也就两个办法： 第一个办法：散射。用原子，原子核，电子等粒子轰击原子，看散射现象来推测原子内部情况； 第二个办法：分析一大堆原子在不同物理环境下激发后发的光，拍下来即原子光谱，然后利用光谱信息来推测原子内部运动规律。

12 原子物理学的建立和发展

13 “原子”的哲学史 原子，希腊文，意思是“不可分割的”，是公 元前四世纪，德谟克利特Democritus提出 的，称之为物质最小单位；
亚里士多德，认为物质连续可以无限分割。 战国时期的墨翟的“端”即原子概念，儒家 《中庸》的“莫破”即为原子观点。 战国公孙龙：物质连续，无限分割的观点。 中国古典哲学五行学说：认为世界上复杂多 彩的万物都是由木、火、土、金、水五种基 本物质的运动变化而生成的。金木水火土包 含了朴素的原子观点；

14 真正意义上的“原子”科学实验基础上的严谨的概念 形成于约两百多年前
1806，Proust,法国化学家普鲁斯脱化合物分子 的定组成定律，（注：化学在当时远远比物理 学科发达） 参与化学反应的物质质量都成一定的整数比 (定比定律)：例如1克氢和8克氧化合成9克水， 反应条件改变了这个比例也不会改变；假如 不按这个一定的比例，多余的就要剩下而不 参加化合。 The atomism as understood by modern science was first discovered for matter, then for electricity, and finally for energy. 14 14

15 一年后，Dalton, 英国化学老师道尔顿，根据普鲁斯脱的实验总结规律，得出了倍比定律，提出现代意义上的原子论。
倍比定律：若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物中，与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量，互成简单整数比。14g N2+ 16g O2 — 30g NO;

16 在曼彻斯特的“文学和哲学学会”上，道尔顿第一次阐述了他关于原子论以及原子量计算的见解，并公布了他的第一张包含有21个数据的原子量表。在这份报告中道尔顿已经概括了科学原子论的以下三个要点“原文如下”：
1.元素（单质）的最终粒子称为简单原子，它们极其微小，是看不见的，是既不能创造，也不能毁灭和不可再分割的。它们在一切化学反应中保持其本性不变。 2.同一种元素的原子，其形状、质量和各种性质都是相同的；不同元素的原子在形状、质量和各种性质上则各不相同。每一种元素以其原子的质量为最基本的特征。 3.不同元素的原子以简单整数比相结合，形成化学中的化合现象。化合物原子称为复杂原子。复杂原子的质量为所含各种元素原子质量的总和。同一化合物的复杂原子，其组成、形状、质量和性质必然相同。

17 根据道尔顿的原子学说，我们可以对简单的 无机化学中的化合物的生成给予定量的解释， 反过来，许多实验也证实了原子学说；并且 人们发现气态物质参与的化学反应时的元素 的重量与体积也遵循上述规律。
道尔顿原子学说后又过了一年，法国化学 家盖·吕萨克定律告诉我们，在每一种生成 或分解的气体中，组分和化合物气体的体积 彼此之间具有简单的整数比，元素气体等体 积的重量正比于原子量 1 volume N + 1 volume O2 = 2 volumes NO

18 道尔顿原子理论的意义： 道尔顿原子理论，是人类第一次依据科 学实验的证据，成系统的阐述了微观物 质世界，是人类对认识物质世界的一次 深刻的，具有飞跃性的成就。他所提供 的关键的学说，使化学领域自那时以来 有了巨大的进展。，被人们称之为 “近代化学之父”。

19 1832年，The hypothesis of Avogadro意大利化学家阿伏伽德罗: 与前述规律进行对比，我们可以得到这样的结论：气体的体积与其中所含的粒子数目有关。阿伏伽德罗定律告诉我们，同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子 .

20 最早认为原子存在并研究的物理学家 奥地利物理学家：玻尔兹曼， 是热力学和统计物理学的奠基人

21 真正意义上解决了原子存在的证据并估算出原子大小的物理学家出现了：
1827年，生物学家Brownian motion布朗运动： 悬浮在液体气体中的花粉微颗粒的永不停息的 无规则运动。 真正意义上解决了原子存在的证据并估算出原子大小的物理学家出现了： 《根据分子运动论研究静止液体中悬浮微粒的运动》

22 1866，门捷列夫元素周期表 (The periodic system of L. Meyer and D. I. Mendeleev)
门捷列夫经过多年的研究发现：元素（以及由它所形成的单质和化合物）的性质随着原子量（现根据国家标准称为相对原子质量）的递增而呈周期性的变化，即元素周期律。他根据元素周期律编制了第一个元素周期表，把已经发现的63种元素全部列入表里，从而初步完成了使元素系统化的任务。

23 小结： 到1869年元素周期律提出后，人们基本上接受了世界上形形色色的物质是由有限数量的不同原子组成，很长时间内人们都认为原子就像一个小得不能再小的玻璃实心球，里面再也没有什么花样了。所以原子物理学也就无从谈起了； 1869年德国科学家希托夫发现阴极射线以后，一大批科学家研究了阴极射线，历时20余年，最终，汤姆生（Joseph John Thomson）发现了电子的存在。通常情况下，原子是中性的，既然从原子中能跑出比它质量小1700倍的带负电电子来，这说明原子内部还有结构，也说明原子里还存在带正电的东西，它们应和电子所带的负电中和，使原子呈中性。这一时期出现了大量的实验和研究，从此原子物理的研究才正式开始。

24  原子物理课的目标：沿着原子物理建立发展的历史过程，逐步了解：
原子基本结构； 原子内部运动规律； 原子内部的相互作用（电磁作用为主导）.

25 第一章 原子的位形：卢瑟福模型

26 §1.1背景知识 电子的发现前的电方面主要进展 1.公元前古希腊人发现摩擦起电可以吸引小物体 年牛顿手下霍克斯比第一次用现代科学手段制作 对电现象进行研究！

27 §1.1背景知识 电子的发现前的电方面主要进展 40年后，1746年，富兰克林提出静电，闪电是同一 类现象，提出电流概念，并指出物质内部分正 电和负电！ 1799年伏打发明电池堆首次实现了人类可控持续电 流！ 1837年由美国S.F.B.莫尔斯首先实现电报运行 1879年爱迪生发明第一个照明商业电灯泡;

28 阴极射线 19世纪末, 低压气体放电实验（当时抽真空技术太差）
人们得到结论认为某种射线流 – 称作阴极射线 – 从真空 管里面加了高的负电压的阴极上放出. 阴极射线是由什么组成的？十九世纪末时，有的科学家 说它是电磁波；有的科学家说它是由带电的原子所组成； 有的则说是由带阴电的微粒组成，众说纷纭，一时得不 出公认的结论。英法的科学家和德国的科学家们对于阴 极射线本质的争论，竟延续了二十多年。

29 等离子球外观为高强度透明玻璃球壳，球内充有稀薄的惰性气体，玻璃球中央有一个黑色球状电极。球的底座内有一块震荡电路板，此电路通过电高压包，（也即高压发生器，高频高压的电极一端通到玻璃球内的球形电极，另一端接地），将低压直流电（USB接口的输入电压通常为5~12V）转变为高压几万伏高频几十万到上百万赫兹电压加在电极上。通电后，震荡电路在电极上产生高频高压电场，球内稀薄气体受到高频电场的电离作用会产生辐射状的辉光，绚丽多彩。当用手（人与大地相连）触及球时，电流从玻璃球内电极-气体-玻璃球壳-人体-大地形成回路，球周围的电场、电势分布不再均匀对称，于是就产生了随手指移动的漂亮放电电弧。 而且由于球壳与人体间的电容很小，通过的交变电流也极小，因此对人没有危险。

30 电子的发现 1897年，汤姆逊通过自己制作的阴极射线管（高度真空）的实验发现了电子，并进一步测出了电子的荷质比:e/m
汤姆逊被誉为:“一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人.” 剑桥大学卡文迪许实验室主任 汤姆逊

31 阴极射线管和汤姆逊射线管

32 图2 阴极射线实验装置示意图 加电场E后，射线偏转，  阴极射线带负电。 再加适当大小磁场H后，射线不偏转， 　　 去掉电场E后，射线成一圆形轨迹 求出荷质比。 Thomson found that in his experiment, the speed of the particles was extremely high – ~ 1/10 c Value of q/m =  104 C/kg Thomson was able to show that this new particle – the electron – with its absolutely characteristic charge-to-mass ratio was a constant of every substance that he was able to use as a cathode material 　微粒的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上阴极射线质量只有氢原子质量的千分之一还不到 电子

33 汤姆逊以惊人的胆识同传统观念决裂，勇敢 地确认了有比氢原子小得多的微粒——电子 存在，自从发现电子以后，汤姆逊就成为国 际上知名的物理学者。在这之前，“原子是’ 不能分割的’的东西”已经成为定识，而汤 姆逊的实验指出，原子是由许多部分组成的， 这个实验标志着科学的一个新时代而被誉为 最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人。 由此他获得了1906年诺贝尔物理学奖. 阴极射线， 贝塔射线，电子射线，CRT射线 是指同一个东西。

34 e=1.60217733×10-19C m=9.1093897×10-31kg 电子电荷的精确测定
是在1910年由R.A.密立根（Millikan）作出的，即著名的“油滴实验”。 精确测定了电子电荷数值为：1.59×10-19库仑，很多年来一直被认为是最精确的数值，密立根因此获得了1923年诺贝尔物理学奖，直到1929年才发现它约有1%的误差，来自对空气粘滞性测量的偏离，电子电荷的精确值为 e= ×10-19C m= ×10-31kg 1910年密立根(R.A. Millikan)在著名的“液滴实验”中，精确测定了电子电荷数值为：1.59×10-19库仑，很多年来一直被认为是最精确的数值，密立根因此获得了1923年诺贝尔物理学奖，直到1929年才发现它约有1%的误差，来自对空气粘滞性测量的偏离，电子电荷的精确值为 电荷的量子化

35 Millikan 发现不同大小油滴的带电量总是一个值的整数倍
Millikan的实验设备. X光可以使由atomizer产生的油滴带电。

36 Avogadero constant 原子的大小估算（从宏观测量数据估算） 1 mol (12g)的12C所含的原子数目为NA
单个12C的质量为 12u F=e NA 密立根精确测出的 R=kB NA R为普适气体常数 NA 联系了微观和宏观 NA : 阿伏加德罗常数。(6.0221023/mol)

37 原子的大小的估算 原子的质量： 1mol 物质含有的基本单元数为NA，元素摩尔质量数值上等于该元素的原子量A，则单个原子的绝对质量为：
• A：以克为单位时,一摩尔原子的质量. 。 N0: 阿伏加德罗常数。(6.0221023/mol) 质量最轻的氢原子：1.673×10-27kg 原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg 原子的半径－ 10-1０ m（0.1nm） 原子核半径－ m 电子半径小于10-1８ m

38 不同原子的半径计算结果 Li 原子序数 3 质量数7 半径 0.16纳米 Al 原子序数 13 质量数27 半径 0.16纳米
Cu 原子序数 29 质量数63 半径 0.14纳米 S 原子序数 16 质量数32 半径 0.18纳米 Pb 原子序数 82 质量数207 半径 0.16纳米 U 原子序数 92 质量数238 半径 0.17纳米

39 §2 原子结构：卢瑟福模型的提出 汤姆生（Joseph John Thomson）发现了电子的存在。 通常情况下，原子是不带电的，
§2 原子结构：卢瑟福模型的提出 汤姆生（Joseph John Thomson）发现了电子的存在。 通常情况下，原子是不带电的， 既然从原子中能跑出比它质量小1700倍的带负电电子来， 这说明原子内部还有结构， 也说明原子里还存在带正电的东西， 它们应和电子所带的负电中和，使原子呈中性。 原子中除电子外还有什么东西? 电子是怎么待在原子里的? 原子中什么东西带正电荷? 正电荷是如何分布的? 带负电的电子和带正电的东西是怎样相互作用的? 汤姆逊(Thomson)模型认为,原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。

40 中性原子模型 1902年德国物理学家勒纳德提出了中性微 粒动力子模型。勒纳德设想原子大部分是 空心的，质量集中在少量的“刚性物质” ，是散处于原子内部空间的若干正电和负 电的合成体。

41 实心带电球原子模型 英国著名物理学家、发明家开尔文 (Lord Kelvin）提出了实心带电球原子模 型，就是把原子看成是均匀带正电的球 体，里面埋藏着带负电的电子，正常状 态下处于静电平衡。这个模型后由J.J.汤 姆生加以发展，后来通称汤姆生原子模 型。

42 汤姆生原子模型：1903年汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕” 式原子模型或称为“西瓜”模型－原子中正电荷 和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内，电 子就象西瓜里的瓜子那样嵌在这个球内。同时该 模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上， 每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平 衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的 光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对 于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及 原子的线光谱，似乎是成功的

43 土星模型 日本物理学家长冈半太郎批评了汤姆生的模型，认 为正负电不能相互渗透，在1903年跟汤姆生同一年 之后不久提出一种他称之为“土星模型”的结构— —即围绕带正电的核心有电子环转动的原子模型。 一个大质量的带正电的球，外围有一圈等间隔分布 着的电子以同样的角速度做圆周运动。电子的径向 振动发射线光谱，垂直于环面的振动则发射带光谱 ，环上的电子飞出是β射线，中心球的正电粒子飞 出是α射线。 　这个土星式模型对后来建立原子有 核模型很有影响。

44 不过最终汤姆生的西瓜模型被他学生 卢瑟福用实验推翻了
曾在一段时间内受到学界广泛的认可 不过最终汤姆生的西瓜模型被他学生 卢瑟福用实验推翻了

45 Rutherford, Ernest ( ) New Zealander-English physicist who was born in Nelson, New Zealand. Rutherford is best known for devising the names alpha, beta, and gamma rays to classify various forms of "rays" which were poorly understood at his time. Rutherford suggested that the simplest possible rays must be those obtained by hydrogen and that these must be the fundamental positively charged particle, which he dubbed the proton in In 1917, he passed alpha particles through a gas of nitrogen and occasionally observed scintillation of hydrogen impacting on his screen. He concluded that the alpha particles were knocking protons out of the nitrogen atoms, and thus that he had made the first observation of nuclear reactions. Rutherford's image appears on New Zealand's $100 note. One particularly memorable quote attributed to Rutherford is "All science is either physics or stamp collecting“. In 1908 Rutherford was awarded the Nobel Prize – for Chemistry! The award citation read – “For his investigations into the disintegration of the elements and the chemistry of radioactive substances.”

46 盖革－马斯顿实验===卢瑟福散射实验 α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e的电荷，质量约为4MH。
散射：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原来的运动方向的现象。 粒子受到散射时，它的出射方向与原入射方向之间的夹角叫做散射角。 ( a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源；F:散射箔； S:闪烁屏；B:金属匣 实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°；极个别的散射角等于180°。 卢瑟福：这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上。

47 汤姆逊模型的困难 近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。
近似2：只受库仑力的作用。 高斯定律 当r>R时，原子受的库仑斥力为： 当r<R时，原子受的库仑斥力为： 当r=R时，原子受的库仑斥力最大： 2nd class start here.

48 按照布丁模型，原子只对掠过边界（R）的α粒子有较大的偏转。
P v m +Ze F EK=5.0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈0.057o。 布丁模型下，单次碰撞不可能引起大角散射！

49 大角散射不可能在汤姆逊模型中发生,散射角大于3°的比1%少得多；散射角大于90°的约为10-3500. 必须重新寻找原子的结构模型。
困难：作用力F太小，不能发生大角散射。 解决方法：减少带正电部分的半径R，使作用力增大。

50 “而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，否则是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。”
…卢瑟福

51 卢瑟福的核式模型 　原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它所带的正电量Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动。 定性地解释：由于原子核很小，绝大部分粒子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小，也有少数粒子有可能从原子核附近通过，这时，r较小，受的作用力较大，就会有较大的偏转，而极少数正对原子核入射的粒子，由于r很小，受的作用力很大，就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式结构模型能定性地解释α粒子散射实验。

52

53 §3卢瑟福散射公式 卢瑟福的原子有核结构模型可以定性地解释α粒子散射实验观察到的大角散射，但必须给出可以与实验进行比较的定量结果，才能判定该模型的正确性。为此，卢瑟福提出了可验证的α粒子散射理论。假定： (1)忽略电子的作用。由于me<<M核，且me<<Mα，所以忽略电子对散射的影响，只考虑α粒子与原子核的相互作用。 (2)粒子和原子核看成点电荷。且认为静电力服从库仑定律,由于F万<<F静 ，忽略α粒子与原子核间的F万 . (3)大角散射是一次散射结果。由于原子核线度很小，原子内非常空旷，而α粒子与原子核相距很近时才会发生显著偏转，因此α粒子靠近一个原子核后再靠近另一个原子核的机会很少，属于单次散射问题 (4)原子核不动。通常，散射原子的质量M﹥﹥M，可近似认为原子核在散射过程中对实验室参照系静止不动。

54 库仑散射公式 的推导 假设：忽略电子的作用 、粒子和原子核看成点电荷、原子核不动、大角散射是一次散射结果
上式反应出b和的对应关系 。b小， 大； b大，小 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，粒子必须在离正电荷很近处通过。 问题：b是微观量，至今还不可控制，在实验中也无法测量，所以这个公式还不可能和实验值直接比较。

55 粒子散射 因为库仑力是保守力，在它的作用下机械能守恒。选α粒子与原子核相距无穷远处势能为零，以M表示 α粒子的质量，则 推导过程

56 vf 现在讨论单个α粒子和单个原子的散射过程。设坐标系原点固定在原子核上，一个α粒子以初速度vi从左方射来，按库仑定律，α粒子与原子核间斥力的大小为 由力学知，α粒子的轨迹应为双曲线的一支，α粒子在原子核库仑场中的偏转如图所示。图中v是α粒子运动到某一位置B时的速度，位矢为r，散射后 α粒子的末速度为vf。原子核与α粒子入射方向间的垂直距离b，称为瞄准距离(或碰撞参数)，rm是α粒子与原子核的最小距离。θ是α粒子入射方向和散射方向间的夹角，即散射角。

57 α粒子在中心力场中运动，其角动量守恒，即
即vi与vf的数值必然相等，记为v0，但两者方向不同 α粒子在中心力场中运动，其角动量守恒，即 这里r0为开始时α粒子的位矢，故 将它写成标量形式，有

58 α粒子在B点所受的力为 在z轴上的分量为 又 所以

59 所以 由角动量守恒式 ，替换掉dt，得 α粒子从A到C，其φ角由π到θ，它在z轴方向速度分量vz由0到v0sinθ。对上式求积分

60 可得 可写成 上式即为库仑散射公式。可以看到，当α粒子的速度v0确定后，b越小，θ越大。当b足够小时，θ可以大于90°，甚至接近180°。也就是说，大角散射是由于α粒子和原子核近距离碰撞的结果。

61 卢瑟福公式的推导 由于碰撞参数b是一个无法控制的量，而且不可能用一个原子进行散射实验（实验必须使用大量原子），我们无法验证b与θ的关系，所以必须再深入一步，使散射角θ与一个比b容易测定的观测量联系起来，以便于理论与实验进行比较.   问题：面积和空心圆锥体的立体角之间有何关系呢?

62 空心圆锥体 粒子散射截面 环形面积： 空心圆锥体的立体角dΩ与dθ有如下关系

63 对比上面两个式子，替换第一个式子的d ,所以d与d的对应关系 ：
公式的物理意义：被单个原子散射到+d之间的空心立体角d内的粒子，必定是打在bb-db之间的d这个环形带内的粒子 。

64 定义微分截面s，表示a粒子散射到θ角附近单位立体角内单个原子有效散射截面
这就是著名的卢瑟福散射公式。 σ(θ)的量纲为面积/立体角。

65 对于每个α粒子来说，对应一个原子核就有一个圆环,每个环阴影面积为dσ；
设单位体积靶原子数为n, 箔靶厚度为t，箔靶面积为S 在此厚度，各个原子核互不遮挡，则共有nSt个圆环，散射面积为ntS dσ。 散射粒子出现在θ角方向的几率为入射的α粒子正好落在散射面积内的几率散射几率为散射的阴影总面积与箔靶的面积S之比. 单个粒子的散射到θ角度上的几率，即它掉在这nSt个环内的几率

66 单个粒子的散射到θ方向上的几率，即它掉在这nst个环内的几率
根据立体几何的推导，知道： 带入后有：

67 微分散射截面σ(θ)物理意义：即为1个α粒子被单位面积内1个靶核散射到θ方向上的单位立体角内的几率。

68 通俗地讲， σ（θ） 表示的是1个α粒子垂直入射到平均单位面积1个靶原子核的时候，被散射到θ 方向上的单位立体角内的概率；
当入射α粒子数量为N时垂直入射到单位面积内一个靶核，被散射到θ方向的单位立体角内的粒子数为Nσ（θ）; 当入射α粒子数量为N时，单位面积内nt个靶核，散射到θ方向的单位立体角内的粒子数为 Nntσ(θ); 因此当入射α粒子数量为N时，单位面积内nt个靶核，散射到θ方向的 立体角内的粒子数为

69 §4卢瑟福公式的实验验证 探测器孔等效面积s’ 盖革与马斯顿1913年证明

70 盖革计数器 核心部分是一个充满了稀薄气体的金属管，金属管内沿着轴拉一根金属导线，在金属管和中心轴处的金属线之间加上几百伏特的高压，惊喜调节使恰好不发生电火花，当一个粒子通过金属管时，可以将气体分子电离，从而是气体带电产生短暂的金属管壁与金属丝的短暂电流脉冲，通过外电路放大可以发出清晰的咔哒声并使得计数器增加一个计数。

71 (1)在同一α粒子源和同一散射体的情况下，dN′与sin4θ/2成反比。如图当角度由小变大，实验结果与卢瑟福公式符合得很好，这是卢瑟福散射公式最突出和最重要的特征.  

72 (2)用同一α粒子源和同一种材料的散射体，在同一散射角，dN′与散射体的厚度t成正比。实验用8 Mev的粒子源，把θ固定在25°附近，改变金属箔的厚度t，得到实验结果。

73 (3)用同一散射物，在同一散射角，dN′与v04成反比，即与Eα2成反比。为了改变α粒子速度，用一些薄云母片来减速。实验结果与预期符合得很好。

74 (4)用同一α粒子源，在同一散射角，对同一nt值dN′与Z2成正比。同一nt值就是用厚度近似相等的不同材料做实验。可以测定Z.

75 由上两式消去v′代入b的库仑散射公式可得近日点公式 :
（2）原子核大小的估算 由卢瑟福的原子有核结构模型和散射理论，可以推算α粒子达到的离原子核的最小距离，也就是原子核半径的上限。设α粒子离原子核很远时的速度为v0，达到离原子核最小距离rm处的速度为v′，按能量守恒定律： 角动量守恒定律 由上两式消去v′代入b的库仑散射公式可得近日点公式 :

76 显然当sin θ/2=1，θ=π时rm有极小值。这相当于对心碰撞，α粒子的全部动能都用来克服库仑排斥能。
卢瑟福等曾观察镭C′的α粒子在金箔上的散射，算得金原子的rm等于3×10-14m。铜原子的rm为1.2×10-14m，银原子的rm 为2×10-14m，可见原子核半径数量级在10-15～10-14m范围，而原子半径数量级是10-10 m，所以原子核在原子中是很小的。

77 小问题：实验公式推导过程中中，为什么可 以认为靶子上各个金原子核互不遮挡，只发 生单次散射而不考虑多次散射的情况？
粒子大小放大到如同一个网球，则金原子 就如同罩住嘉陵江校区的超级大球，球心处 有个足球相当于是金原子核，卢瑟福实验， 如同在校区外面击打一个网球，刚好击中或 者非常靠近学校中心的足球几率很低的，大 多数都是穿过去有轻微偏移，多次小角度散 射是可能发生的，但是多次大角度散射的几 率非常非常低，卢瑟福散射实验中，金膜厚 度大约几百到几千个金原子，不同金原子的 原子核彼此之间遮挡的几率也很低，所以可 以近似认为金原子核彼此之间不遮挡；

78 “威尔逊云室” 的介绍（粒子探测观察装置）
原理：利用纯净的蒸气绝热膨 胀，温度降低达到过饱和状态， 这时带电粒子射入，在经过的路 径产生离子，过饱和气以离子为 核心凝结成小液滴，从而显示出 粒子的径迹，可通过照相拍摄下 来。云室中的气体大多是空气或 氩气，蒸气大多是乙醇或甲醇。 根据径迹上小液滴的密度或径迹 的长度可测定粒子的速度；将云 室和磁场联用，根据径迹的曲率 和弯曲方向可测量粒子的动量和 电性，从而可确定粒子的性质。 在历史上，云室对粒子物理起过 重大作用

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80 粒子探测之 气泡室 1952年美国人D.A.格拉泽发明。由一密闭容器组成，容器 中盛有工作液体，液体在特定的温度和压力下进行绝热膨胀，液 体不会马上沸腾，这时如果有高速带电粒子通过液体，在带电粒 子所经轨迹上不断与液体原子发生碰撞而产生低能电子，因而形 成离子对，这些离子在复合时会引起局部发热，从而以这些离子 为核心形成胚胎气泡，经过很短的时间后，胚胎气泡逐渐长大， 就沿粒子所经路径留下痕迹。

81 §5 卢瑟福模型的意义及困难 意义： 1、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出了以核为中心的概念
2、 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径。 3、粒子散射实验还为材料分析提供了一种全新的精确手段。 Rutherford back scattering spectroscopy（RBS 谱仪）

82 困难 卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现了与已建立的物理规律不一致的现象。 1.原子的稳定性 经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那么电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。然而实验表明原子是相当稳定的。 2.原子的同一性 任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。 3.原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的. 原子线状光谱问题

83 课堂小结和习题：

84 概念一：碰撞参数，又叫做瞄准距离b(θ),物理意义：
物理意义：通俗地讲，子弹打靶子，瞄的越准，偏离角度θ就越大，b越小，偏离θ越大；以原子核为圆心， b(θ)为半径画一个小圆，只要进入这个圆面积之内的阿尔法粒子，就会被散射到θ角度以外！

85 金的摩尔量197，序数79

86 每一个金箔上的金原子核为圆心，22.8fm为半径的圆型面积就是此金核的势力范围，只要α粒子进入这个面积 ,就会被散射到90度以外！金箔上所有的金原子核的势力范围可以直接相加！
n为金的单位体积的原子数，显然 金箔体积为S* t（面积乘于厚度）

87 金箔上的原子核总数为： 金箔上的原子核形成的能将α粒子散射到θ角度之外的总势力范围面积为： 这些势力范围面积占据金箔总面积S的比例即为入射α粒子被散射到θ角度之外的概率：

88 入射α粒子被散射到θ角度之外的概率： 入射α粒子数量如果是N,被散射到θ角度之外的 的粒子数量

89 (3) α粒子入射数量为10000，请问散射到60度到80度之间的粒子有多少个？

90 通俗地讲，表示的是一个α粒子垂直入射到平均单位面积一个靶原子核的时候，被散射到θ 方向上单位立体角内的概率；
当入射α粒子数量为N时，垂直入射到单位面积内一个靶核，被散射到θ方向的单位立体角内的粒子数为 Nσ(θ); 当入射α粒子数量为N时，单位面积内nt个靶核，散射到θ方向的单位立体角内的粒子数为 Nntσ(θ); 从而dN=Nnt σ(θ)d ;

91 当入射α粒子数量为N时，单位面积内 nt个靶核，散射到θ方向的单位立体角内 的粒子数为 Nn t σ(θ);

92 金的摩尔量197，序数79

93 需要理解和应用的公式

94 作业：