北师大版六年级数学下册 正比例和反比列 太和县第二小学 任迪慧.

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1 北师大版六年级数学下册 正比例和反比列 太和县第二小学 任迪慧

2 北师大版六年级数学下册 变化的量

3 新授 下表是小明的体重变化情况。 1

4 观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。
（1）上表中哪些量在发生变化？

5 （2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小明的体重随年龄的增长而变化。2～6岁和6 ～ 10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

6 合理饮食，适当控制体重 （3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。 合理饮食，适当控制体重

7 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

8 观察下面统计图，回答问题：

9 1．图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2．横轴表示什么？纵轴表示什么？ 3．一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4．一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5．第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6．骆驼的体温有什么变化的规律吗？

10 3 某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

11 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

12 练一练 1、连一连，把相互变化的量连起来。 路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间
路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间    2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。 （1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 （2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。

13 小结 1、两个变量。 2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。

14 练习 1. 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表： 工作时间t(时) 1 5 10 15 20 … t 报酬m(元)

15 学数学可是为了用数学哦！ （3）求当x =20时的V的值，并说明它的实际意义。
50 100 150 200 250 300 5 10 15 20 25 30 35 库容V（万立方米） 平均水深x（米） （1）这个图表反映了哪两个变量之间的关系？ （2）当平均水深取5米到25米 之间的一个确定的值时， 相应的库容v确定吗？ （3）求当x =20时的V的值，并说明它的实际意义。 学数学可是为了用数学哦！

16 3、某日的气温变化图 其中温度T随时间t的变化而变化。 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．

17 4、小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（本）与总金额y（元）的 关系式，可以表示为: y =2x 其中y随x的变化而变化。

18 这节课你学会了什么？还有什么疑问？

19 北师大版六年级数学下册 正 比 例

20 课 前 热 身 石头.剪子.布游戏的情况： １．表中有哪两种量？ ２．得分是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的得分和次数的比分别是
嬴的次数（次） 得分（分） … 1 2 3 4 5 6 7 10 … 5 15 20 25 30 35 １．表中有哪两种量？ ２．得分是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的得分和次数的比分别是 　　多少？比值是多少？                    

21 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
　一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 时间（时） 路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 90 180 270 360 … 450 540 630 720 讨论： 　　1、表中有（    ）和（    ）两种量。 　　2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？ 　　3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。 　　4、比值实际上表示（    ），请用式子表示它们的关系。

22 观察，想想 表中有﹙时间﹚和﹙路程﹚两种量． 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 观察上表，回答下面的问题：
　一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 时间（时） 路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 90 180 270 360 … 450 540 630 720 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ 表中有﹙时间﹚和﹙路程﹚两种量．

23 观察，议议 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 观察上表，回答下面的问题： （2）路程是怎样随着时间变化的？
　一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 时间（时） 路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 90 180 270 360 … 450 540 630 720 观察上表，回答下面的问题： （2）路程是怎样随着时间变化的？ 时间1小时，路程是90千米 时间2小时，路程是180千米 ．．． 时间扩大，路程也随着扩大 路程和时间是 两种相关联的量 时间缩小，路程也随着缩小

24 观察，说说 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 观察上表，回答下面的问题：
　一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 时间（时） 路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 90 180 270 360 … 450 540 630 720 观察上表，回答下面的问题： （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？ 90 1 ＝90 270 3 ＝90 180 2 ＝90 ．．． 相对应的路程和时间的比的比值是90一定的

25 小结 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 观察上表，回答下面的问题： 速度 ＝速度 （一定）
　一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表 时间（时） 路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 90 180 270 360 … 450 540 630 720 观察上表，回答下面的问题： 速度 比值实际上表示（    ），请用式子表示它们的关系。 路程 ＝速度 （一定） 时间

26 看一看，比一比 （１）都有两种相关联的量。 （２）相对应的两个数的比值 （也就是商）一定 观察这两张表，它们有什么共同点？
1、石头.剪子.布游戏的情况。 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 25 30 35 … 嬴的次数（次） 得分（分） 2、一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。 时间（时） 路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 90 180 270 360 450 540 630 720 … （１）都有两种相关联的量。 （２）相对应的两个数的比值 （也就是商）一定

27 考一考 完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？ ⑴ ⑵ 正方形边长/cm 正方形 面积/cm2 1 2 3 4
8 9 12 16 16

28 1 2 3 4 6 10 8 12 14 16 ● 16 9 4 3 2 1 面积/cm2 边长/cm ⑴ ● ● ●

29 1 2 3 4 6 10 8 12 14 16 ● ⑵ 4 3 2 1 周长/cm 边长/cm 8 12 16

30 1 2 3 4 5 6 7 8 90 180 270 360 450 540 630 720 ● 35 ● ● 30 ● ● 25 ● ● 20 ● 15 ● ● 10 ● ● ● 5 ● ● 1 2 3 4 5 6 7

31 我们一起来发现 可以用 来表示 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 ＝ （一定） 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比
值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系． 可以用 ＝ （一定） 来表示

32 小法官 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 １、每包书中册数相同，包数和总册数。 ２、一个人的年龄和他的体重。
３、宽不变，长方形的周长与长。 ４、和一定，加数和另一个加数。 ５、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 6、小明和爸爸的年龄变化情况如下,父子的年龄成正比例吗？ 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37

33 解决生活中的数学问题 如果买50只篮球以下,每只42元; 如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.
现在某体育用品店声称: 如果买50只篮球以下,每只42元; 如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的数量是不是成正比例, 如果成正比例, 在什么情况下呢?

34 本课小结 本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。知道如何用字母表示两个成正比例的量的关系！

35 北师大版六年级数学下册 画一画

36 复习 判断下面的量是否成正比例关系？ 1．每行人数一定，总人数和行数。 2．长方形的长一定，宽和面积。 3．长方体的底面积一定，体积和高。
4．分子一定，分母和分数值。 5．长方形的周长一定，长和宽。

37 6．一个自然数和它的倒数。 7．正方形的边长与周长。 8．正方形的边长与面积。 9．圆的半径与周长。 10.圆的面积与半径。 11.什么样的两个量叫做成正比例的量？

38 新授 探索一个数与它的5倍之间的关系。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 一个数
完成下表: 一个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个数的5倍 15 20 25 30 35 40 45 50

39 一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。 根据上表说说下图中各点表示的含义。

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41 1.说说上图中各点表示的含义。 2.横轴表示什么? 3.纵轴表示什么? 将上图中的各点连成一条线。

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43 你发现了什么？ 所描的点都在同一条直线上。

44 利用上图，将下表填完整。 估计并找一找这组数据在上图中的位置。 一个数 2.5 10.5 这个数的5倍 35 55 60 7 11 12
12.5 52.5 估计并找一找这组数据在上图中的位置。

45 总结 同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？

46 北师大版六年级数学下册 反比例

47 教学目标 1．要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。 2．你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。

48 正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
复习 正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

49 例1：

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51 什么是反比例关系？ 像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

52 想一想 怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？
只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

53 课堂检测 1.下表中的两个量成反比例吗?为什么? 每天的烧煤量(kg) 烧煤的天数

54 2. 用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形， 把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格 长（cm） 宽（cm） 在上表中长和宽成反比例吗？ 说明理由。

55 3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积和高。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数 和人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，总价和数量。

56 本节课主要学习了反比例关系，要求同学们对照正比例关系，掌握什么样的两个量才是成反比例的量，什么 叫做反比例关系！并能解决反比例的实际问题。
本课小结

57 北师大版六年级数学下册 观察与探究

58 教学目标 1.尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。 2.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。

59 用x，y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 y/cm

60 根据上面的数据，在方格纸上画出这8个长方形。(每格代表1cm2 )

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62 把上图补充完整。

63 E F G H

64 面积一定时，长方形相邻的两条边长有什么关系？

65 长×宽=面积(一定) 1×24＝24 2×12＝24 3 ×8 ＝24 4 ×6 ＝24 长扩大，宽反而 缩小； 长缩小，宽反而扩大。

66 图中的点A，B，C，D‥‥‥在一条直线上吗？

67 连接各点成一条曲线。

68 E F G H

69 努力吧！

70

71 华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
工效（个） 时间（时） 10 20 30 40 50 60 15 12 …

72 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）工作效率是怎样随着时间变化的？

73 在下图中描点表示表中的数量关系。 10 20 30 40 50 60 时间/时 工效/个 连接各点你发现了什么？ 30 50 60

74 用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数 和装订的本数有什么关系呢？ 每本的张数 … 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10

75 在下图中描点表示表中的数量关系。 30 50 60 10 20 40 每本的张数/张 装订的本数/本 连接各点你发现了什么？

76 全课小结 请同学们说说自己的感受。

77 北师大版六年级数学下册 比 例 尺

78 红光小学新建了一个长方形的游泳池，长50米，宽30米。右图是这个游泳池的平面图
5厘米 红光小学新建了一个长方形的游泳池，长50米，宽30米。右图是这个游泳池的平面图 3厘米 1.量出这个平面图的长和宽 2.计算出游泳池平面图的长是实际长的几分之几？ 3.计算出游泳池平面图的宽是实际宽的几分之几？ （ ） 1 1000 1 1000 这幅平面图的图上距离与实际距离的比是 1：1000

79 图上距离与实际距离的比,叫做一幅图的比例尺。

80 50 100 150千米 图上1厘米的线段，表示实际距离50千米。

81 360 1080千米 720 25 50 75千米 线段比例尺

82 说出下面比例尺所表示的意思： 40 80 120千米 20 40 80米 5000 1 1 : 4000

83 比例尺1：1000的意思是： 图上距离是实际距离的（ ）； 实际距离是图上距离的（ ）倍； 图上1厘米的线段，表示实际（ ）厘米，即 （ ）米的实际距离。 1 1000 1000 1000 10

84 练习 1.说出下列比例尺表示的意思 1：40000 1 5000 2. 你能找出这幅地图的比例尺吗？说说它表示的意思。

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86 ？ 因为图上距离和实际距离单位不同，要先把题中实际距 离的千米数化成厘米数，再根据 ＝比例尺，求 出这幅图的比例尺。 例
一幅图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。 要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给 出的两个数列式？为什么？应该怎么办？ ？ 因为图上距离和实际距离单位不同，要先把题中实际距 离的千米数化成厘米数，再根据 ＝比例尺，求 出这幅图的比例尺。 10千米 ＝ 厘米 2.5 = 1 400000 答：图上距离和实际距离的比是1 ∶ ．

87 讨论 1.比例尺与一般尺子一样吗？ 有单位名称吗？ 2.如果比例尺是1：1 、 10：1 可 能吗？试举例说明。

88 强调 （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应 带有计量单位． （2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成 同级单位． （3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．

89 好消息！！ “东华杯”比例尺知识大赛 火爆开赛！！！

90 说出比例尺表示的意思 （每空10分，共30分。）

91 判断（每空10分，共40分。） × × √ ×

92 看图，根据所给数据算出比例尺。（30分）

93 （1）、小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是5厘米；那么，图上距离1厘米表示的实际距离是——米，这个示意图的比例尺是——。
超市 北 健身中心 小东家 （1）、小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是5厘米；那么，图上距离1厘米表示的实际距离是——米，这个示意图的比例尺是——。 （2）、小东家到健身中心的图上距离是8厘米，实际距离是——米。 （3）、电影院在小东家西偏南300方向，实际距离为500米的地方，请在图中标出电影院的位置。 （4）、根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，，并尝试解答。

94 一张地图上,用3厘米表示实际距离600米,求这张地图的比例尺
解决问题 一张地图上,用3厘米表示实际距离600米,求这张地图的比例尺 试一试 一个长方形用1：50的比例尺画在图纸上，长是8厘米,宽是6厘米。求这个长方形的实际面积是多少平方米?

95 今天，我们学习到了哪些知识？ 还有什么问题吗？

96 谢谢！