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控晶一甲第九組 組長:顏德瑜 組員:李冠霆 李冠逸 王信文 莊佳縉
微分近似值與牛頓法 控晶一甲第九組 組長:顏德瑜 組員:李冠霆 李冠逸 王信文 莊佳縉
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插值定理 1.牛頓插值法 2.拉格朗日插值法 3.巴貝奇定理
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例題: 設f(x)為二次多項式， 已知f(2015)=L ,f(2016)=m , f(2017)=n，則 牛頓插值法
f(x)=a(x-2015)(x-2016)+b(x-2015)+c代入上述條件，解a,b,c 拉格朗日插值法 巴貝奇定理 1·f(2015)-3·f(2016)+3·f(2017)-1·f(2018)=0
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牛頓法 選擇一個接近函數 零點的 ，計算相應的 和切線斜率 （這裡 表示函數 的導數）。然後我們計算穿過點 並且斜率為 的直線和 軸的交點的 坐標，也就是求如下方程的解：
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例題: 牛頓法亦可發揮與泰勒展開式，對於函式展開的功能。 求a的m次方根。 設， 而a的m次方根，亦是x的解， 以牛頓法來迭代： (或 )
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微分與近似值 若y=f(x)，則△y=f(x+△x)-f(x) 增量記號可以用再導函數的定義中，我們僅需將導函數定義中的h以△x取代即可，即
可以敘述如下:f的導函數為因變數的增量△y與自變數的增量△x的比值 在△x趨近零時的極限 。
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在圖3-3中， 為通過P與Q之割線的斜率。 由式子可知，若 存在，則 ，當
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線性化與近似值 3-4可以了解增量△y與微分dy的分別。設我們給予dx與△x同樣的值，即dx=△x。當我們由x開始沿者曲線y=f(x)直到在x方向移動△x(=dx)單位時，△y代表y的變化量;而若我們由x開始沿著切線直到在x方向移動 dx=(△x)單位，則dy代表y的變化量。
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泰勒級數 到底甚麼叫導數?即是忽略泰勒級數化馬克勞林及數超過一次方以上的項數，只取 也就是所謂的線性化近似。
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近似值問題 一般求近似值有兩個方法:線性近似(linear approximation)與微分法
舉凡忽略 及以上次方者;謂之線性近似，例如: ，若x→0時;忽略 ， 兩項 即為線性近似，同理下式x→0 微分法求近似值;則是利用= 得 其中
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如何找近似值 ? 優點:迅速 缺點:易發散 {使用微分 若區間不只一根,容易勘錯根 只有一根也可能求不到
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參考書目 微積分Calculus上冊 王博細說微積分 維基百科 高中微積分補充講義 THE END
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