配電工程（十） 功因改善工程 主講人：王廷興 博士 台北科技大學冷凍空調系 副教授

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1 配電工程（十） 功因改善工程 主講人：王廷興 博士 台北科技大學冷凍空調系 副教授
主講人：王廷興　博士 台北科技大學冷凍空調系 副教授 消防設備師，電機技師，建管甲級技術士，合格仲裁人，升降梯檢查員

2 功率因素(Power Factor)之定義
交流系統中，功率因數(簡稱P.F)定義如下： P S P Ｐ．Ｆ＝ = P + jQ 其中， S:總功率(視在功率)，S=P+jQ， = P2+Q2 P:有效功率，為電阻性負載所消耗之電力，單位為仟瓦(KW)。 Q:無效功率，又稱虛功率，單位為仟乏(KVAR)，存在於電感性或電容性負載中。 S

3 無效功率 無效功率為虛功率，對外並不作功，但因負載之特性，除純電阻負載外，大圓分之負載皆含落後的無效功率（電感性），此無效功率導致較大電流之需求，徒然增大系統線路之損失。

4 功因改善的原理 若電路中有電感性及電容性負載並聯，則在某一瞬間電容性負載放出之能量恰會被電感性負載吸收，在另一瞬間則相反，亦即電能只在電容及電感性負載間反覆傳遞交換，而不像有效功率般消耗電量。一般交流系統中，皆將電感性無效功率視為正值，而電容性則視為負值。前者之功率因數稱為落後功因，後者稱為超前功因。

5 電感與電容性無效功率 P(KW) QL S(KVA) QC (KVAR) (KVAR) S(KVA) P(KW) (a)電感性負載
θ QL (KVAR) S(KVA) QC (KVAR) S(KVA) θ P(KW) (a)電感性負載 (b)電容性負載

6 各種負載之功率因數 各載種類 功因概數％ 滿載 半載 無載 感應電動機 三相 １馬力 １０馬力 １００馬力 １０００馬力（２０極）
１００００馬力（６０極） ８２ ８６ ８０ ６８ ７２ ６６ ５０ １６ １４ １１ ６ ５ 單相 １／８馬力 １／４馬力 １／２馬力 ６２ ４３ ４５ ５４ ２１ １８ １７ 白熾燈及電熱 日光燈 同步電動機 電扇、電冰箱、空氣調節器 電鐘 收意機 交流電弧熔接機 電氣爐 低週波感應爐 高週波感應爐 １００ ５０－９５ 可調整 ５０－７５ ７０－９５ ３０－４０ ８５ ６０－８０ １０－２０ 各種負載之功率因數

7 綜合功率因數 總有效功率：ΣＰ＝ Ｐ1+ Ｐ2＋ Ｐ3．．．． 總無效功率：ΣＱ＝ Ｑ1＋Ｑ2＋ Ｑ3．．．． ΣＰ
　 ΣＰ　 　　 (ΣＰ)2＋( ΣＱ)2 則綜合功率因數：Ｐ．Ｆ＝

8 例題一 某工廠之負載如下：白熾燈20KVA，P.F.=1，日光燈30KVA，P.F.=0.9，落後，感應電動機500KVA，P.F.=0.8超前。試求整廠之功率因數為若干？

9 功率因數的基本效益 一、減少線路電流 二、減少線路電壓降 三、減少線路電力損失 四、增加系統供電容量 五、節省電力費用

10 並聯電容器改善功率因數 IL1cosθL EL IL1sinθL IL1cosθL EL IL2 ＝ IL１ IL２sinθL２ IC
裝電容器前 IL1cosθL EL θL IL1sinθL 裝電容器後 IL1cosθL EL IL2 ＝ IL１ θL IL2 θ2 IL２sinθL２ IC IL１

11 並聯電容器改善功率因數

12 一、減少線路電流 負載電流的有效電流為一定(負載的有效功率KW不變)，裝置電容器可減少無效電流，故總電流減少。
設IL1：未裝電容器時的線路電流（與負載電流相等)。 設IL2：裝電容器後的路電流。 cosθL ：原有之功率因數 ∴ IL2＝IL1cosθL－jIL1sinθL +jIC IL2＝(IL1cosθL)2+(IC－IL1sinθL)2

13 二、減少線路電壓降 設電源側壓為eS，負載側電壓為eR，則線路電壓降e為 e＝eS－ eR ＝I(Ｒcos θ+Ｘsinθ)
＝Icos θ (Ｒ+Ｘsinθ/ cos θ) ＝Icos θ (Ｒ+Ｘtanθ) 其中-- I:負載電流(A) R:線路之電阻值(Ω) X:線路之電抗值(Ω)

14 三、減少線路電力損失 線路上的電力損失與負載電流的平方及線路的電阻之乘積成正比。功率因數愈低時，供給額定有效功率的線路電流愈大，電力損失亦愈大。一般工廠動力配線的電力損失約為 % 減少的電力損失＝原有電力損失【1-(原有cos θ/改善後cos θ )2】

15 四、增加系統供電容量 因變壓器、斷路器、導線等之輸出皆受電流限制，提高功率因數後將減少電流，因此有多餘之電流容量可供給更多的負載。
S1－S2 S1 cos θ2 ＝　　　－1 ＝ 　　　－1 S2 S2 cos θ1

16 改善功率因數與增加系統供電容量之比率 改善前之功率因數 改善後之功率因數 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.5 20% 40%
60% 80% 100% 17 % 33 % 50 % 67% - 15 % 29 % 43% 13% 25 % 11 %

17 五、節省電力費用 按台電公司現行之「營業規則」規定，凡電力用戶每月用電的平均功率因數以百分之八十為準，每低百分之一，該月份電費應增加仟分之三，並得由用戶負擔裝置功率因數表，如超過百分之八十者，每超過百分之一，該月份電費應減少千分之1.5。 KWH P.F.av(平均功因) = *100％ (KWH)2+(KVARH)2

18 例題二 某用戶功率因數為0.8，滿載時負載總功率為100KVA，若將功率因數提高至0.95時，試求改善功率因數後之總功率為若干?改善功率因數前後之負載總功率差為若干?

19 使用單位 電容器之容量在高壓時其單位採用KVAR(仟乏)，低壓時通常採用其電容值μF(微法拉)為單位。

20 KVAR與電容值的關係，例1

21 KVAR與電容值的關係，例2

22 KVAR與電容值的關係，例3

23 電容器之額定電流為:

24 KVAR與μ F在60Hz時之換算表

25 KVA，KW，KVAR之關係 KW θ2 KVA2 KVAR2 θ1 KVAR2 KVA1 CKVAR

26 所需增加之無效功率為 CKVAR ＝KVAR1－KVAR2 ＝KW(tanθ1－tanθ2)

27 改善功因計算之(tanθ1、tanθ2)值對照表

28 例題三 某單相負載為500KW，功率因數為0.8，若改善功率因數至0.95，應裝置電容器之KVAR及μF各為若干?設頻率為60Hz，額定電壓為220V。

29 例題四 有800KW的負載，功率因數為0.8，要改善功率因數到0.9，應裝電容器多少KVAR？

30 電容器的運轉 電容器允許在額定電壓110%下運轉，其負載電流亦因受諧波電流及製造上誤差的影響，容量比額定大，電容器的最大連轉容量為定容量的135%。運轉中的電容器，切開電源後，其充電電壓仍具危險性。新出品的電容器，內藏放電電阻，切開電源後，可自行放電。電工法規規定，高壓電容器切開電源後，須在五分鐘內自行放電，使端電壓降至50V以下。600V以下低壓電容器，在一分鐘內自行放電，使端電壓降至50V以下。

31 電容器的運轉 電容器之實際輸出可依下式求出： 電容器實際輸出之ＫＶＡＲ ＝額定ＫＶＡＲ*(運轉電壓/額定電壓)2

32 電容器之裝置地點

33 變壓器的無效功率 其主要的來源為激磁電流及漏電抗。其中激磁電流所造成的無效功率為 3 *額定電壓*激磁電流=額定容量*激磁電流(pu)，與負載無關。 變壓器漏電抗之無效功率與負載的平方成正 比，其值為I2X。

34 電容器之裝置

35 電源電壓

36 電容器開關的規定 電容器組的負載電流，因為: 電容器的製造誤差(+15-0%) 三次諧波的影響
電力系統輕載時電壓較高，可能會到額定的110% 運轉時二十四小時內連續滿載。(不像一般負載，有一段時間的輕載)等原因，電容器組的開關設備所擔負的任務較一般開關為重。依電工法規規定，電容器組開關設備的連續載流量不得低於該電容器額定電流的135%。

37 並聯電容器組的保護設備，在正常運轉下，可連續地載流135%的額定電流，在雷擊或開關突波(Switching Surge)發生的異常電壓，為時雖短，但電壓高達額定的數十倍，因此，保護設備的特性要求有:
1.載流容量為額定電流的135%以上 2.耐突波電壓及其引起的瞬間時暫態過電流 3.啟斷故障電流，防止電容器組損壞。

38 保護設備，主要的有熔絲及斷路器兩種;熔絲通常與負載啟斷開關(Load Break Switch)配合使用。開關擔任負載電流之啟斷操作，熔絲作過電流保護。容量較大的電容器組，原則上1.500KVAR以上，採用斷路器保護為宜。其保護電驛除過電流電驛(51)與接地過電流電驛(51N)外，應裝置過電壓電驛(59)及欠電壓電驛(27)。

39 並聯電容器組之接線方式

40 優點 電容器組一具電容器故障 ，故障電流較大，熔絲可選擇之範圍較大。 高次諧波只存在△回路中。 電容器組啟開時，回覆電壓不嚴重。

41 缺點 電容器的絕緣基準(BIL)與系統相同。 故障電流大，有時要用限流熔絲。 線路一線或二線開路，因電容器反饋現象，會發生界常電壓。
突波無大地回路可供釋放。

42 中性點接地Y接線

43 優點 開關設備開啟時，回復電壓不嚴重。 雷擊及暫態突波之接地回路阻抗較小，易導通至大地。 單相開路時，不致有反饋問題。

44 缺點 裝置地點之故障電流過大時，須採用價格昂貴之限流型熔絲。 中性點接地，有高諧波電流通過，會干擾通訊系統。
配電線路須為三相四線式，中性線之電流可能引起接地電驛之誤動作。 電容器外殼及鐵架等與中性點共同接地時，可能會造成感電危險。

45 中性點非接地Y接線

46 優點 高諧波電流無低阻抗接地回路可流通，不會干擾通訊。 一相電容器故障時，其故障電流至多為正常線路電流之三倍。可用於系統短路容量較大之處所。

47 缺點 電容器中性點絕緣基準(BIL)須與系統相當。 因故障電流受限，熔絲規格必須謹慎選擇。
電源側雖已一相或二相開路，但電流可經電容器反饋，仍供電予各相負載。 電容器開啟時，發生較高之回復電壓。 突波電壓無大地路徑可供釋放。 電容器組各相負載電流不平衡時，中性點會有移動現象。

48 自動無效功率控制裝置 僅裝固定式電容器組，在輕載時可能會發生無效功率過多，使系統的功率因數發生「超前」現像，除了增加電力損失外，會形成所謂費倫第效應現象，使系統的負載端電壓高於供電電壓或使波形畸變，產生高次諧波，而損壞負載或線路設備。

49 常用的自動控制元件其控制原理 電壓控制 電流控制 無效功率控制 有效功率控制 定時開關控制

50 例題五 某工廠之負載有:三相220V電動機7.5HP2台，10HP3台，15HP2台，5HP4台，功率因數均為0.8，若按硬質PVC管配線，擬將功率因數提高至0.95，若採用共同裝置電容器，試求： 1.應裝低壓電容器之容量(KVAR)及電容值 2.電容器分路之線徑 3.電容器分路之分段設備及過電流保護設備之規格(頻率60Hz)

51 解： (1)電容器之容量及電容值－電動機群之總有效功率：

52 解： (2) 電流

53 解： (3) 電容器分路分段設備及過電流保護設備－ 採用無熔絲開關(NFB)作電容器分路之分段設備兼作過電流保護，其規格為3P225AF125AT，IC(NFB之啟斷容量)視系統大小而定。

54 實務工程-功率因數檢討 1.計算原則： (1)功率因數以改善至0.95為原則。
(2)馬達負載功因以0.85計，效率以0.85計，需量以0.6計。 (3)照明負載功因以0.9計，需量以0.85計。 (4)變壓器負功因以0.75計。

55 實務工程-功率因數檢討 2.計算式： Qm=-----------------*(tanθ1-tanθ2)
Qlt=照明(插座)容量(KW)*需量*(tanθ1-tanθ2) Qt=變壓器容量(KVA)*變壓器阻抗*(需量) 馬達容量(KW)*需量 效率

56 實務工程-功率因數檢討 3.計算： Qm=(933.5*0.736)*0.6/0.85*(0.264)=60.3KVAR
Qlt= KW*0.85*0.15=177.5KVAR Qtl=(750*0.0385)*0.75*0.75*2=32.5KVAR Qtl=(500*0.0385)*0.75*0.75=10.8KVAR QΣ= =281.1KVAR

57 實務工程-功率因數檢討 4.設計： 本工程於低壓側置30KVAR*6，20KVAR*6，20KVAR*4各一組，合計380KVAR足以將功率因數提昇至0.95。