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问题引入 你能将x4-y4分解因式吗?.

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1 问题引入 你能将x4-y4分解因式吗?

2 公式法 第1课时 香泉中学 蒲松茂 让我们一起努力

3 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢? 1.如何理解因式分解? 把一个多项式分解成几个 整式的积的形式. 2.什么是提公因式法分解因式? 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

4 3.判断下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (2)

5 1. 计算:(1)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)
2. 根据1题的结果分解因式: (1) (2) =(x+1)(x-1) =(y+4)(y-4) 3.由以上1、2两题你发现了什么? 符合因式分解的定义,因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

6 利用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多项式的特点: (1)一个二项式. (2)每项都可以化成整式的平方. (3)整体来看是两个整式的平方差. 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.

7 【例题】 【例1】把下列各式分解因式: (1)25-16x2. (2)9a2-b2. 【解析】(1)25-16x2 (2)9a2-b2
=(5+4x)(5-4x). =(3a+b)(3a-b).

8 =[3(m +n)+(m-n)][3(m +n)-(m-n)] =(3 m +3n+ m-n)(3 m +3n-m +n)
【例2】把下列各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n) (2)2x3-8x. 【解析】(1)9(m +n)2-(m-n)2 =[3(m +n)]2-(m-n)2 =[3(m +n)+(m-n)][3(m +n)-(m-n)] =(3 m +3n+ m-n)(3 m +3n-m +n) =(4 m +2n)(2 m +4n) =4(2 m +n)(m +2n). (2)2x3-8x =2x(x2-4) 有公因式时,先提公因式,再考虑用公式. =2x(x+2)(x-2).

9 【跟踪训练】 1.下列各式能否用平方差公式分解?如果能分解,分解成什么? ①x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 不能
能,-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x) 不能

10 2.判断下列分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)·(a2-1).

11 3.分解因式: (1)x4-y4. (2)a3b-ab. 【解析】(1)x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2)
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 【解析】(1)x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y). (2)a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).

12 1.(杭州·中考)分解因式 m3 – 4m = 【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案:m(m+2)(m-2)

13 2.(江西·中考)因式分解:2a2-8=___________.
【解析】 原式= 答案: 3.(珠海·中考)因式分解: =______. 【解析】先提公因式,再利用平方差公式分解因式; 即ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y) 答案:a(x+y)(x-y)

14 4.(东阳·中考) 因式分解:x3-x=___. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案: x(x+1)(x-1) 5.(盐城·中考)因式分解: =______. 【解析】 原式=(x+3)(x-3). 答案:(x+3)(x-3)

15 【知识拓展】 利用因式分解计算: 1002-992+982-972+962-952+… +22-12.
【解析】原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+… +(2+1)(2-1) = … +3 =5 050.

16 思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; ……
1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2- (n-5)2能被24整除吗? 为什么?

17 通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.利用平方差公式分解因式: a2-b2=(a+b)(a-b). 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 4.计算中应用因式分解,可使计算简便.

18 布置作业: 课本p119习题14.3 /第2题. 配套练习11 3. 预习课本 P

19 纯数学是魔术家真正的魔杖. ——诺瓦列斯


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