高中数学 必修5 2.3.3　等比数列的前n项和（1） 南京市第十四中学.

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1 高中数学 必修5 2.3.3　等比数列的前n项和（1） 南京市第十四中学

2 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：
问题情境 　　国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说： 　　国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食 来实现上述要求”国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?

3 问题情境 让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：
　　由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是： 于是发明者要求的麦粒总数就是： 结果是多少呢？

4 构建教学 忆一忆 等比数列的定义 (1) (2)

5 构建教学 忆一忆 回顾等差数列前n项求和公式的推导 倒 序 相 加 法 等比数列的前n项和公式该如何推导呢？

6 构建教学 从等比数列的定义出发： 即在等比数列中的第k项与第k-1项q倍的差等于0.

7 等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ ··· +an
构建教学 等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ ··· +an 即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1 错位相减法 qSn= a1q+a1q2+a1q3+······+ a1qn-1+a1qn 错位相减得： （1-q）Sn=a1-a1qn

8 构建教学 等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理.

9 数学应用 对于a1，q，an ， n，sn，可知三求二． 解决刚才提出的问题： 运用等比数列的求和公式解决下列问题
… 1.等比数列　　　　　　前8项的和． …

10 数学应用 例1　某商场第一年销售计算机5000台，如果平均 每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起， 约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？

11 数学应用 例2 说明： 1．错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为 等比数列求和的问题. 2．错位相减法适用于求数列 的前n项和，其
例2　 说明： 1．错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为 等比数列求和的问题. 2．错位相减法适用于求数列 的前n项和，其 中 是等差数列， 是等比数列.

12 课堂小结 1．等比数列前　项和公式推导中蕴含的思想方法以 及公式的应用； 2．用错位相减法求一些数列的前　项和； 3．简单说明：在数列的求和中，主要是消项，而 如何消项要依据数列本身的特征．

13 巩固练习 课本P57－58练习1，2，3， 5题．