Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

国王赏麦的故事.

Similar presentations


Presentation on theme: "国王赏麦的故事."— Presentation transcript:

1 国王赏麦的故事

2 引入: 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个 格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.

3 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.

4 1 2 22 23 24 25 26 27 263 国王要给多少麦粒? ?

5 让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 =18,446,744,073,709,551,615

6 等比数列前n项和的公式

7 引例: 求数列: 两边同乘公比2,得 将上面两式列在一起,进行比较 ② - ①,得 说明:这种求和方法称为错位相减法

8 等比数列的前n项和 设等比数列 它的前n项和是 ⑴×q, 得 ⑴-⑵,得 说明:这种求和方法称为错位相减法

9 等比数列前n项和求和公式

10 当q≠1时, 当q=1时, 于是

11 等比数列前n项和公式的其他推导方法 用等比定理推导 因为 所以 当 q = 1 时 Sn = n a1

12 【例题1 】 例1 求等比数列 的前8项的和. 解:

13 例2:某商场第1年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?
解: a1=5000, q=1+10%= sn=30000

14 例3. 求和 分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .

15

16 巩固练习 1. 根据下列条件,求相应的等比数列 的

17 练习2: 求等比数列 1,2,4,…从第5项到第10项的和.
从第5项到第10项的和:

18 求和: 练习3 解:

19 课堂小结 1、等比数列的前n项的公式 q≠1 Sn= q=1 2、数列求和的错位相减法及方程思 想、分类讨论思想、整体思想的应用。
2、数列求和的错位相减法及方程思 想、分类讨论思想、整体思想的应用。 3、对于含有字母的等比数列应注意考虑其公比是否为1。

20 思考题: 已知 是等比数列 的n项和, 成等差数列, 求证: 成等差数列.


Download ppt "国王赏麦的故事."

Similar presentations


Ads by Google