時間（時刻）、容量、角度 數學本質概念 第九組報告 小組成員： 翁淑華 林怡伶 鄧舒薇.

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1 時間（時刻）、容量、角度 數學本質概念 第九組報告 小組成員： 翁淑華 林怡伶 鄧舒薇

2 本質概念 （一）時間 『時間』這個名詞，有兩種意義，一是「時刻」﹔另一是「時距」。 「時刻」—指某一事件發生的時侯，例如：7點50分升旗、9點開會…。 「時距」—指某一件事件經過了多久，例如：一節課40分鐘、開了2小時的車。 在生活上『時間』的名詞泛指時刻和時距。一般來說，當我們講到「小時」、「分鐘」通常是指時距(如：2時30分、50分鐘)；而講到「×點鐘」、「×點×分」指的是時刻(如：2點鐘、3點40分)。

3 （二）容量 一般人所稱的容量，有時是指「液量」，有時是指「容量」。
「液量」是指流體物質在容器中所占據的空間，例如：杯中的水量、瓶裡的牛奶量。 「容量」是指流體物質占滿容器的最大盛載量，例如：杯子裝滿的水量、滿瓶的牛奶量。 容量的估算係指液體而言，並不包括固體物質─有些細微的固體，例如：米、砂、糖、鹽等，雖可利用容器盛裝，但是顆粒之間是有空隙的，敲一敲使空隙減少，還可以多裝一些，所以通常是以重量來敘述固體物質。

4 （三）角度 角的定義：（可分成以下三種情況） 角概念的發展： 角的構成要素： 角是一種圖像的表徵，從某一方向轉至另一方向。
角是自同一端點射出的兩線間的差量。 角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。 角概念的發展： 角概念的啟蒙為透過視覺活動，觀察圖形表徵的改變情形，即從某一方向，經過一折點，轉至另一方向，此時形成一個有尖點又稱頂點的折線，此種圖形表徵稱為圖像角。而此時的圖像角其圖形表徵的意義大於測量角度的意義，故兒童易以二線段的長短，錯誤地判斷其鄰近區域的大小，而非角度量的大小。圖像角源自三角形、四邊形等多邊形的構成要素認識。 角的構成要素： 二射線及一端點。

5 各冊分布情形： （一）時間 第一冊第九單元 觀察事件發生的先後、長短，建立時刻、時間的初步概念。 報讀鐘面上幾點鐘。 第二冊第八單元
能查月曆和日曆。 知道一年有12個月。 第三冊第六單元 能紀錄時刻。 感覺物體運動的快慢。 報讀幾點幾分。 第五冊第二單元 認識一天、一星期 知道年、月、日的意義 認識一年有幾個月、有幾天。 第九冊第六單元 認識「時、分、秒」及其關係。 理解24時制。 報讀時刻及點算時間。 第十二冊第四單元 了解平均速率。 認識速率單位：公尺/秒、公里/時。 理解速率單位之間的關係及化聚。

6 （二）容量 第三冊(二上) 第五單元 我們來裝水 認識各種容器，並經驗容量的概念和直接比較。 第五冊(三上) 第六單元 幾「分公升」
察覺液體的保留性，使用分公升為刻度單位的工具。 第七冊(四上) 第十二單元 容量 容量的間接比較、個別單位比較和容量的估測、實測。 第九冊(五上) 第一單元 容量 使用以公升為刻度單位的工具，進行估測、實測及各單位間的關係和化聚。 第十一冊(六上) 第八單元 立方公尺和公秉 探討容積的求法，及與體積間的關係；認識公秉，以公秉為刻度單位，進行估測、實測。

7 （三）角度 第二冊（一下） 第八單元 做圖形 藉由圖形版與其外框形狀，體認「形狀」的意義。 第三冊（二上） 第七單元 圖形和大小
全等圖形及「面」的認識，拼排圖形並比較大小。 第五冊（三上） 第九單元 三角形和四邊形 了解三角形、四邊形的構成要素：角、邊、頂點。 第十一單元 角 角的初步概念、角的大小比較及認識直角。 第七冊（四上） 第四單元 角度 角度的認識，角的估測、實測，使用量角器及畫角。 第十單元 三角形 認識等腰三角形和正三角形。 第八冊（四下） 第三單元 四邊形 垂直、平行的認識，四邊形的分類和命名。

8 時 間 教學重點 『時間』— 有多長 ﹖（能點算時間。） 學生先備知識 能報讀鐘面上幾點鐘。 能報讀鐘面上幾點幾分。 能記錄時刻。
時 間 教學重點 『時間』— 有多長 ﹖（能點算時間。） 學生先備知識 能報讀鐘面上幾點鐘。 能報讀鐘面上幾點幾分。 能記錄時刻。 能了解『時、分、刻』及其關係

9 注意事項 『時間』雖存在於每個人的生活之中，但它卻看不到、摸不著，因此學生對時間概念、時間的量感及實測能力時，不能直接從實物上引入。宜先從鐘錶、月曆來認識時間，再配合生活事件進行時間之實測活動、培養時間量感。 本節之教學重點在學生能點算出時間，特將學生在二上已習過之『數線』概念引入，以使學生能更易了解時距與時刻之不同，亦能正確點算出時間。

10 形成性評量試題 大雄、小叮噹和爸媽星期天一起到動物園玩，從上午10點出發，到了下午2點才到達目的地，請問中間經過了多少時間？
大雄說：「因為10-2=8，所以一共花了8個小時。」 小叮噹說：「車程一共花了4個小時。」 小朋友你覺得誰說的對呢？ □ 大雄對 □ 小叮噹對 理由是：  請將自己的想法，說給其他的同學聽。

11 容 量 教學重點 透過倒水活動，察覺液量的保留性(液量不因容器的大小、形狀而改變，或分割後其液量的總和不 改變)，及透過倒水活動，測定液量的個別單位。

12 學生先備知識 認知發展─容積的保留概念，在三年級兒童(8-9歲)已漸漸發展穩定(初等的空間體積守恆) 。學童知道同一液量不受容器外型影響，也就是說學童在同一時間能處理的向度，例如：高度、寬度、底面積大小等，可超過一個以上，譬如能同時看到容器的高度和底面積。 已習教材─第三冊第五單元 「我們來裝水」，已認識各種容器，並經驗容量的概念和直接比較。

13 注意事項 容器所盛裝液量的最大限度，以平容器口為準，並不函蓋表面張力所凸出來的部分。
避免出現「液量」、 「容量」等專有名詞，而應改採適合學生認知發展的語意。例如用「瓶中的水量」代替容器中的液量、用「杯子可以裝滿多少水」代替容器的容量。

14 形成性評量試題  小丸子和姊姊合買一瓶牛奶，桌上有兩個杯子，小丸子說為了公平起見，兩杯牛奶應倒一樣高(如圖示)，這樣一來她跟姊姊才算是一人喝一半。 請問小丸子說得對嗎? □ 對 □ 不對 理由是：  請將自己的想法，說給同組其他的同學聽。

15 容積單位的關係 1公秉＝ 1000公升 1公升＝ 10分公升＝ 1000毫升 1分公升＝ 100毫升 體積單位和容積單位的關係 1立方公分＝1毫升 ＝ 1CC 1公升＝ 1000立方公分＝ 1000毫升 1公秉＝1立方公尺 ＝1000公升 ＝ 毫升

16 角 度 學生先備知識 已認識角的初步概念，並了解角的構成要素，且有透過扇子張開活動來認識角的大小。 教學重點
角 度 學生先備知識 已認識角的初步概念，並了解角的構成要素，且有透過扇子張開活動來認識角的大小。 教學重點 透過直觀、描繪、複製及疊合活動，比較角的大小。目的是讓學生經驗角的大小與邊無關，只看其旋轉所成角的大小。

17 注意事項 當透過複製角形建立圖象角概念，再由複製的結果比較角量的大小，此時應進行比較方式的探討，已確定「角」的意義。
學生將兩個角合成一個角時，其操作方式可能會有頂點或邊未靠在一起，或有部分內部重疊的情況，教師宜提出來討論其合理性。 教師宜注意學生是否已強調到頂點及邊疊合的要點。

18 形成性評量試題 小明和小華一起去參觀水族館，兩人為了到底是紅魚的嘴巴大，還是藍魚的嘴巴大，而爭吵不休。

19 小明說：「是紅魚的嘴巴比較大。」 小華說：「是藍魚的嘴巴比較大。」 小朋友你覺得誰說的對呢？ □ 小明對 □ 小華對 理由是：  請將自己的想法，說給同組其他的同學聽。