互斥事件有一发生的概率 瑞四中 林光明.

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1 互斥事件有一发生的概率 瑞四中 林光明

2 “得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)。从中任取 1个小球。求: (1)得到红球的概率; (2)得到绿球的概率; (3)得到红球或绿球的概率. “得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何? 红 绿 黄 总述 想一想

3 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C． 如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生． 红 绿 黄 总述 就是说，事件A与B不可能同时发生． 1．互斥事件的定义 互斥事件 互斥事件 互斥事件 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

4 容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件。
对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥． A B 红 红 红 绿 绿 红 红 红 红 C 黄 一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥。 教学目标 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示。

5 练习： 判断以下各组中的事件是否是互斥事件?是否是等可能事件?
1.粉笔盒里有8支红粉笔,6支绿粉笔,4支黄粉笔,现从中任取1支,“抽得红粉笔”, “抽得绿粉笔”, “抽得黄粉笔”; 是互斥事件，不是等可能事件 2.李明从分别标有1，2，…，10标号的小球中，任取一球，“取的1号球”， “取的2号球”， …，“取的10号球”； 是互斥事件，是等可能事件 3.一周七天中,“周一晴天”, “周二晴天”,…,“周六晴天”, “周日晴天”。 不是互斥事件，是等可能事件

6 红 绿 C 黄 A B 答：P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 2．互斥事件有一个发生的概率
在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A＋B。现在要问事件A＋B的概率是多少 红 绿 C 黄 A B I 答：P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和. 2．互斥事件有一个发生的概率 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

7 “从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件 。
3．对立事件 由于事件A与　不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与　必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做 对立事件.事件A的对立事件通常记作 I 红 A 绿 C 黄 B 从集合的角度看，由事件　 所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。

8 4．对立事件的概率间的关系 必然事件 由对立事件的意义 概率为 1

9 这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有
范例 例1、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示： 年降水量（单位:mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14 1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。 解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。 这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有 (1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是 答:…… P（A＋B）=P(A)+P(B)= =0.37 (2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是 答:…… P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)= =0.55.

10 例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率 根据题意，事件A1，A2，A3彼此互斥．由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是

11 解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么
像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。 由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件　，根据对立事件的概率加法公式，得到 答:…… 注：

12 课堂练习 1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率。 (2)少于7环的概率。 2.学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是 ,问该队有多少人？

13 课堂小结 互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)
对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，则有P(B)=1-P(A)

14 作业 P 习题11.2 T4 T5 T6.