Practical Portfolio Optimization

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1 Practical Portfolio Optimization
组员：肖霄 安迪 陈骁军 李嘉雨

2 Numerical Algorithms Group:
NAG Numerical Algorithms Group: NAG是1976年由威尔金森参与并推动成立的一个非赢利性的公司，以开发和推广数值分析和统计分析的软件包。NAG始终致力于通过发展和提供通用数值分析软件库帮助其用户解决复杂的数学问题,已经为68种型号的计算机配备了Fortran库，Ada、Pascal、C的通用数学库也已上市。

3 目的： 得到最优投资组合 投资组合的衡量标准. 什么样的投资组合是最优的

4 衡量标准 效用值 投资组合 风险 收益

5 Markowitz 均值—方差模型 　 均值—方差模型是由H.M.Markowitz在1952年提出的风险度量模型。其中以收益率的均值表示期望收益率，并把风险定义为期望收益率的波动率，

6 Markowitz 均值—方差模型 投资组合由n份风险资产 组成

7 Markowitz 均值—方差模型 收益： 风险： 效用值：

8 Markowitz 均值—方差模型

9 Markowitz 均值—方差模型 期望收益率： 方差： 效用值：

10 最优化标准 以更低的风险获得更高的收益 效用值更高的投资组合

11 最优化标准 当风险一定时，选取收益最大的投资组合 当收益一定时，选取风险最小的投资组合 风险厌恶系数一定时，选取效用值最大的投资组合
不考虑风险，得到所有投资组合中收益最大的 不考虑风险，得到所有投资组合中收益最小的 不考虑收益，得到所有投资组合中风险最小的

12 最优化标准

13 最优化标准 一般性约束条件

14 最优化标准 约束条件 目标函数

15 例子 选取香港恒生指数的31支股票，得到如下的有效前沿的图

16 手续费问题 考虑资产i的买卖手续费，

17 手续费问题

18 手续费问题

19 手续费问题

20 数据丢失 在计算协方差矩阵 时，可能会出现数据丢失的情况 如下例

21 数据丢失 于是有

22 数据丢失 解决方法：

23 Thank You !