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第十五章 投資組合管理
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綱要 Markowitz個股投資組合模式 風險分散與系統性風險 投資組合挑選的決策 單一指數模型 多因子模型
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Markowitz個股投資組合模式 兩種風險性證券的投資組合
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相關係數與報酬率變異數
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相關係數與報酬率變異數
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兩種證券的投資組合報酬率與標準差 範例15.2
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圖 15.1 台積電與台塑投資組合報酬率與標準差
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Markowitz個股投資組合模式 多種風險性證券的投資組合(先以三種為例)
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表 15.5 投資組合的變異數/共變異數矩陣：三種風險性證券
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Markowitz個股投資組合模式 多種風險性證券的投資組合
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三種風險性證券的投資組合 範例15.3
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多種風險性資產證券的投資組合 圖 15.3 多種風險性證券的投資組合
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圖 15.4 投資組合報酬標準差與股票種類數目的關係圖
風險分散效果 圖 15.4 投資組合報酬標準差與股票種類數目的關係圖
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獨特風險與市場風險 (獨特風險) (市場風險)
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表 15.7 投資組合的平均變異數與個別證券的平均變異數與共變異數
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投資組合挑選的決策 風險性投資組合的挑選 假設： 1.投資者是風險規避者，只關心一期投資期間
2.投資者的投資決策完全視投資組合的期望報酬率與變異數而定，以追求最大的期望效用。 3.沒有任何交易成本
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圖 15.5 風險性投資組合的決策
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圖 15.6 不同投資者的投資組合挑選
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投資組合挑選的決策 投資組合的挑選－加入無風險資產 圖 15.7 加入無風險資產的投資組合挑選
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投資與融資決策分離理論 若市場上沒有無風險資產的話，每位投資者所持有的風險性投資組合，將隨投資者風險規避程度的不同而有所差異。
而當市場存在無風險資產時，每位投資者都將持有相同的風險性投資組合，且在決定持有哪一個風險性投資組合時，投資者並不需要去考慮融資決策：去投資無風險資產或融資無風險資產。
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單一指數模型 模型目的 模型架構 簡化投資組合效率前緣的估計
簡單來說，即是將個別證券的報酬率與一個共同指數連結在一起，單一指數模型建立在下面的假設上。
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單一指數模型的基本假設 個別證券的報酬率可以表示成下式 期初預期報酬率 系統風險 公司特有風險
期初預期報酬率 系統風險 公司特有風險 共同風險因素與個別證券的特有風險的變動是沒有相關的。
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單一指數模型的基本架設 個別證券的特有風險期望值為零，其變異數為一常數。
兩種不同證券的特有風險共變異數為零；換言之，一種證券的特有風險不會受到另一種證券的特有風險之影響。
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單一指數模型 根據上面假設我們可以推導出下列估計式 1. 2.
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單一指數模型 3.
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單一指數模型如何簡化估計 由上式可知，若市場上有ｎ種證券，則須有下列的估計值即可得到個別證券的期望報酬率、報酬率變異數、與兩兩證券間的共變異數，進而求出效率前緣。 ｎ個 估計值 ｎ個 估計值 １個 估計值 3n+2個
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單一指數模型如何簡化估計 若使用Markowitz投資組合模型，則需要的估計值數目較單一指數模型為多，尤其當證券數目非常大時，單一指數模型即可突顯效果。 單一證券的期望報酬率 n 個 單一證券的期望報酬率變異數 n 個 兩兩證券間的共變異數 n(n-1)/2 個
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單一指數模型之模型應用 市場模型 （使用股票市場指數代理系統風險性因素）
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市場模型 作法： 1.收集個別證券與某一股票指數的歷史報 酬率資料，通常是採用過去五年期間的月 報酬率或週報酬率資料。
2.將個別證券的報酬率，對股價指數報酬 率作迴歸分析，就可得到 與 的估計值。 3.上述迴歸分析的結果中，亦可得到股價 指數報酬率與變異數的估計值及獨特風險 的估計值。
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表 15.8 台積電股票貝它係數估計式
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圖 15.8 台積電股票報酬率迴歸式分析圖
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投資組合的貝他值
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範例15.5
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貝它值的特性 研究指出，貝它值存在著向1趨近的特性。 實務界常利用下式對來調整歷史貝它估計值：
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多因子模型 模型目的 尚有其他風險因素可能對所有證券或某一群組證券的報酬有影響，多因子模型即是將這些系統性風險因素納入考量所建立的模型。
例如：Fama與French於1996年所建構
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多因子模型的模型架構 1.報酬率可以下式表示 2.共同風險因素與特有風險的變動沒有相關性。
3.個別證券的特有風險期望值為0，其變異數為常數。 4.兩種不同證券的特有風險沒有相關性。 5.任兩個共同風險因素間的變動亦無相關性。
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多因子模型的模型應用 風險因素挑選 1.反應外在經濟變化的因素 2.公司橫斷面的因素 3.統計上的因素 BARRA多因子模型應用
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BARRA多因子模型 10個風險指標 1.股價波動性 6.外匯風險 2.股票的近期績效 7.成長指標 3.規模 8.價值指標
1.股價波動性 6.外匯風險 2.股票的近期績效 7.成長指標 3.規模 8.價值指標 4.盈餘波動性 9.收益率 5.財務槓桿 10.流動性
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多因子風險模型之功用 1.解析手上投資組合的風險特性 2.建構心目中風險特性的投資組合 3.評估過去的投資績效
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