變異數的估計自一個平均數為μ，標準差為σ的常態母體抽出一組隨機樣本X1,X2,…,Xn 樣本平均數樣本變異數.

變異數的估計自一個平均數為μ，標準差為σ的常態母體抽出一組隨機樣本X1,X2,…,Xn 樣本平均數樣本變異數

卡方分配設X1,X2,…,Xn係抽自一常態母體的一組隨機樣本，且母體變異數為σ2，則稱為自由度為n–1的卡方分配。

設自變異數σ2=6 的常態母體中隨機抽出 n=25的樣本，定義樣本變異數，試求下列機率：
(a) (b)

在一次GRE的測驗中，假定測驗成績係呈變異數為32的常態分配。茲隨機抽出15位考生的成績，問：
(a)此15位考生成績之變異數超過60的機率為何？ (b)此15位考生成績之變異數小於15的機率為何？

σ2 的信賴區間假設母體服從常態分配 σ2 的（1－α）100% 信賴區間為

σ 的信賴區間母體標準差之信賴區間可藉由計算母體變異數信賴區間之上下極限平方根值求出。

假設母體服從常態分配已知 n＝12 且 s＝4.28。求算母體標準差σ的99% 信賴區間。兩邊取平方根，得到此為標準差的 99% 信賴區間。

在某個絞鍊潤滑劑效能的研究中，某研究機構想要瞭解在絞鍊故障之前，其開合次數的變異性。假設有 n＝15條絞鍊，故障之前的開合次數分別為
求算σ的95% 信賴區間兩邊取平方根，得到此為標準差的 95% 信賴區間。

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