黄金分割 沈阳市第七十二中学 吴静.

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1 黄金分割 沈阳市第七十二中学 吴静

2 教学目标: 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。 教学重点： 了解黄金分割、理解线段的比、成比例线段等相关内容。 教学难点： 成比例线段的应用

3 活动一:探索身边的”黄金分割” 下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩形最好看呢? 黄金矩形

4 度量点C到点A、B的距离，我们可以发现： C B A
活动一:探索身边的”黄金分割” 五角星是我们常见的图形。 度量点C到点A、B的距离，我们可以发现： C B A

5 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
黄金分割的定义 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. A C B

6 我们可以求出: A C B

7 黄金分割的历史 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

8 黄金身材比例 活动一:探索身边的”黄金分割”
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉? 黄金身材比例

9 黄金建筑设计 活动一:探索身边的”黄金分割”
东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。 黄金建筑设计

10 活动二：是黄金分割吗？ 这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， A B C D E F

11 活动二：是黄金分割吗？ 那么， 点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ A B C D E F

12 1.直角三角形,两直角边分别为1和 ,那么斜边长为多少?
活动三：你能做出线段的黄金分割点吗? 1.直角三角形,两直角边分别为1和 ,那么斜边长为多少? 2.你能做出长度为 的线段吗? 长度为 的线段呢？

13 活动三：你能做出线段的黄金分割点吗? 3.设线段AB=1，求作 4.你能在线段AB上找一点C，使得 ？ 点C是线段AB的黄金分割点吗？

14 线段的黄金分割点做法二: A G H F E C D B 如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.

15 1.任意作一条线段,用上述方法作为这条线段的黄金分割点.
线段的黄金分割点做法二: A G H F E C D B 1.任意作一条线段,用上述方法作为这条线段的黄金分割点. 2.你能说说这种作法的道理吗?

16 小结 经过这节课的学习，你对黄金分割有哪些认识呢？