《高中数学课程标准》 简要介绍 张丹 2003年2月.

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1 《高中数学课程标准》 简要介绍 张丹 2003年2月

2 * 研究进程 * 培养目标 * 高中数学课程基本框架 * 课程内容的变化 * 高中数学课程的突破点

3 一、进程：高中数学课程 2000年启动研制国家高中数学课程标准 2003年完成标准实验稿 2004年3月完成部分教材编写
2004年9月在4个省进行新课程实验 2008年左右全部学生进入新课程

4 变化：数学课程标准研制 研制人员结构： 数学工作者、数学教育工作者、数学教研员、数学一线教师； 教育研究工作者； 其他学科工作者；
信息技术等工作者； …….

5 变化：数学课程标准研制 研制过程、要求 国内现状调查， 国际比较， 社会需求分析， 数学发展分析， 数学课程发展历史分析，
数学课程结构分析，数学课程内容分析， 数学教学、学习、评价、教材分析等等。

6 国际比较 1. 所有国家在一年必修后，都实行“选择性”课程，包括学分制.
根据美、英、法、德、日、俄等国高中数学课程的比较，我们得到以下结论： 1. 所有国家在一年必修后，都实行“选择性”课程，包括学分制. 2. 课程目标中不仅重视知识、技能，而且重视学生的情感、态度、人格、价值观。

7 国际比较 3. 在高中课程中渗透了很多近代数学的思想和内容，如微积分、统计概率、向量等，甚至它们都成为高中数学课程的核心内容.
4. 加强数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总趋势.数学建模的教学日显重要，培养学生的应用意识成为数学课程的基本目标. 5．信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念.

8 国际比较 5．重视体现数学的人文价值和科学价值，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用,提高他们的数学修养.

9 国内现状 1、高中所有学生几乎学习同样的内容，课程缺乏选择性，课程设置单一。这一方面造成一些学生认为所学内容难以接受；另一方面优秀学生所学的知识与许多国家相比偏少、知识面窄，这不利于人才的成长。 2、课程目标没有得到充分地体现。不少学生认为学校只关注知识和技能的掌握，把知识技能的培养作为数学教学的唯一目标，忽视对学生数学学习兴趣的培养，致使学生对数学的价值缺乏全面的理解，对数学缺乏积极的态度和兴趣。

10 3、课程内容与学生的生活经验联系不紧密，没有很好地体现时代的发展和科技的进步，学生缺乏应用意识。
4、课程内容繁、偏，没有很好地体现数学思想的本质和现代数学的发展。 5、忽视学生的独立思考能力和创新精神的培养，学习中被动接受和死记硬背现象比较突出。 6、评价方式单一，以笔试为主，忽视对学生自身发展的全面考察。

11 社会需求状况 1、社会各界一致肯定数学的重要性。数学在现代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。 2、社会的发展，特别是高等教育多元化的大发展和高中教育的规模化趋势，将使得高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇。因此，高中阶段的教育应当为他们提供多元化的发展机会。

12 变化：数学课程标准研制 研制特点： 把研究、探索、交流、试验结合 把对数学、数学教育、教育的思考结合 把对大、中、小学数学教育改革结合
把理念的发展和内容的更新结合 把国际经验与我国的传统、现实状况结合 把当前数学教育关注的热点与改革结合

13 二、培养目标 2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后继学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3. 提高数学地提出、分析和解决问题的能力（包括简单的实际问题），数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

14 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

15 三、高中数学课程基本框架 1．课程框架 高中数学课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成.模块的形式有两种:一种是2个学分的模块(授课36学时)，一种是由两个1学分的专题组成的模块.

16 高中数学课程框架 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 选修2-3 选修1-2 选修2-2 选修1-1 选修2-1 选修3-6
选修4-10 …… …… 选修2-3 选修3-2 选修4-2 选修1-2 选修2-2 选修1-1 选修2-1 选修3-1 选修4-1 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 代表模块，每模块2学分 代表专题，每专题1学分

17 高中数学课程框架 —必修课程 必修模块 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5

18 必修 数学1：集合、函数概念与基本初等函数1（指数函数、对数函数、幂函数） 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换 数学5：解三角形、数列、不等式

19 高中数学课程框架 —选修课程 系列1 选修1-2 选修1-1

20 高中数学课程框架 —选修课程 系列2 选修2-3 选修2-2 选修2-1

21 选修1、2 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系扩充与复数的引入 选修2-3：计数原理、统计案例、概率

22 高中数学课程框架 —选修课程 系列3 选修3-6 …… 选修3-3 选修3-2 选修3-1

23 选修3 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群；
选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。

24 高中数学课程框架 —选修课程 系列4 选修4-10 …… 选修4-3 选修4-2 选修4-1

25 选修4 选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程；
选修4-5：不等式选讲； 选修4-6：初等数论初步； 选修4-7：优选法与试验设计初步； 选修4-8：统筹法与图论初步； 选修4-9：风险与决策； 选修4-10：开关电路与布尔代数。

26 2．关于课程设置的说明 ◆课程设置的原则与意图 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的愿望，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。

27 系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。
系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。 系列1，2是选修课中的基础性内容。

28 系列3，4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设计的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识， 。 其中的专题将随着课程的发展逐步地予以扩充。学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。 根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容。对这部分内容学习的评价适宜采用定量和定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。

29 2．关于课程设置的说明 ◆模块的逻辑顺序： （1）必修课程是选修课程中系列1，系列2的基础.
（2）选修课程中系列3，系列4基本上不依赖于其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序； （3）必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础。

30 2．关于课程设置的说明 ◆课程设置了数学文化、数学建模、数学探究的学习活动，并分别对它们提出了具体要求.这些学习活动被安排在适当的模块中.在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。 ◆学校应首先保证必修课程、选修系列1、系列2的开设和质量. 根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。

31 3.对学生选课的建议 学生的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同,学生可以根据这些选择不同的课程组合，选择以后开可以根据自身的情况和条件进行适当的调整.以下提供的课程组合的基本建议. （1）学生完成10学分的必修课程，在数学上达到高中毕业的要求.

32 3.对学生选课的建议 （2）在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，在系列1中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分，总共取得16学分.另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。

33 3.对学生选课的建议 （3）在完成10个必修学分的基础上，希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，在系列2中学习选修2-1、选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分.另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题获得4学分，总共获得24学分。

34 3.对学生选课的建议 课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换.学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换.

35 四、课程内容的变化 ——必修课程数学1 1、集合：将集合作为一种语言，用最基本的集合语言表示有关的数学对象。
2、 函数：具体的函数模型 ，利用函数的性质求方程的近似解(二分法)。

36 四、课程内容的变化 ——必修课程数学2 1、立体几何初步：从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证（性质定理）。 2、平面解析几何初步（直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系）：将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系 。

37 四、课程内容的变化 ——必修课程数学3 1、算法初步：算法思想，通过实例学习。 2、统计：通过案例学习，强调过程。
3、概率：统计思维，概率模型，实验与模拟。

38 四、课程内容的变化 ——必修课程数学4 1、三角函数：周期现象、模型，与其他学科的联系。 2、平面上的向量：物理背景和几何背景，应用。
3、三角恒等变形：利用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并由此推导其他公式；基本的恒等变形训练。

39 四、课程内容的变化 ——必修课程数学5 1、解三角形：解决测量问题，避免繁琐训练。 2、数列：等差和等比数列模型，基本训练。
3、不等式：不等关系（实际背景），刻画区域，线性规划模型。

40 四、课程内容的变化 ——选修1-1 1、常用逻辑用语：运用逻辑用语准确地表达数学内容。
2、圆锥曲线与方程：实际背景，抽象出椭圆模型（双曲线、抛物线要求低一些）。 3、导数及其应用：实际背景，瞬时变化率，基本的导数运算，在研究函数中的应用，生活中的优化问题。

41 四、课程内容的变化 ——选修1-2 1、统计案例：常见统计方法，典型案例。 2、推理与证明：合情推理，演绎推理，数学证明的方法。
3、数系扩充及复数的引入：数系扩充的过程，引入复数的必要性。 4、框图：流程图、结构图，有条理地表达思想。

42 四、课程内容的变化 ——选修2-1 1、常用逻辑用语：同选修1-1。 2、圆锥曲线与方程：与选修1-1相比，抛物线的要求增高，曲线与方程。
3、空间向量与立体几何：平面向量到空间向量的推广，运用空间向量解决一些立体几何中的问题。

43 四、课程内容的变化 ——选修2-2 1、导数及其应用：与选修1-2相比，导数计算的要求略有提高，定积分与微积分基本定理。
2、推理与证明：与选修1-2相比，增加了数学归纳法。 3、数系扩充及复数的引入：同选修1-2。

44 四、课程内容的变化 ——选修2-3 1、计数原理：计数基本原理，利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。 2、统计案例：同选修1-2。
3、概率：取有限值的离散型随机变量及其均值、方差，二项分布和超几何分布模型，直观认识正态分布。

45 五、高中数学课程的突破点 同时，特别突出以下几点： ◆学习方式——积极主动、勇于探索 ◆为不同学生的发展提供了不同的课程内容
《标准》根据《基础课程改革纲要（试行）》的要求，在高中数学课程中，突出了基础性、选择性和多样性. 同时，特别突出以下几点： ◆学习方式——积极主动、勇于探索 ◆为不同学生的发展提供了不同的课程内容 ◆注重培养学生的应用意识和创新精神 ◆体现数学的人文价值 ◆注重信息技术与数学课程的整合 ◆突出数学本质，避免过分形式化 ◆建立合理、科学的评价机制

46 1.学习方式 ——积极主动、勇于探索 研究、探索、实践.
◆公民日常生活中遇到的许多经济、金融问题都可以归结为等差数列模型和等比数列模型.因此《标准》设置了丰富的情境，鼓励学生研究、探索，在实践中学习. ◆《标准》安排了数学建模和数学探究. ◆对于选修系列3，系列4的课程，学生可以采取独立阅读、探索研究等方式进行学习.

47 2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 研制组广泛听取了各方面的意见，充分考虑了学生的现实，对课程内容进行了深入的分析、研究，确定了每一部分内容的目标和要求.并为不同的学生提供了不同的课程内容.

48 2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 例如 希望在人文社科上发展的学生： 逻辑框图与推理论证 ——演绎推理和合情推理
——逻辑证明和实验验证 ——直接证明和间接证明 ——逻辑框图：为完成某个任务、报告、工程，设计体系框架.

49 对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生：
2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生： 要有知识，还要有见识. 华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是让学生对数学有一个完整的认识. 《标准》设置了选修系列3、系列4课程。

50 3.注重培养学生的应用意识和创新精神 应用意识： ◆体现知识的来龙去脉； ◆介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系;
◆亲自利用数学解决一些实际问题; ◆拓宽学生的视野，增长见识.

51 3.注重培养学生的应用意识和创新精神 创新精神 ◆鼓励学生提出问题； ◆鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；
◆给学生思考的空间，课程具有开放性； ◆为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围； ◆处理好基础与创新的关系.

52 4. 体现数学的人文价值 《标准》把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、实施建议等中.
注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点是传统数学教育中没有得到充分的重视. 《标准》把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、实施建议等中.

53 4. 体现数学的人文价值 希望突出数学的人文价值.
《标准》把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透到课程内容中.使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对于人类发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势.

54 4. 体现数学的人文价值 例如： 17世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期，出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大作用的事件.如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立等.涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等. 《标准》安排了一个实习作业，让学生设定主题，收集这一时期的有关资料，并进行交流. 体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发展对社会进步的促进.

55 5.注重信息技术与数学课程的整合 提倡使用信息技术（如计算器、计算机）来改变学生的学习方式和教师的教学模式.

56 5.注重信息技术与数学课程的整合 在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用.信息技术的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的基础. 在中国传统的数学发展中，算法占据了重要的地位. 《标准》把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.

57 《标准》把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计.
5.注重信息技术与数学课程的整合 《标准》把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计. 例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如何求解方程.由于算法的引入，我们就把解方程程式化，让学生了解这部分内容计算器和计算机可以代替人的劳动.因此，我们将方程的重点放在如何从实际问题中抽象出方程模型，体会数学与现实世界的联系.同时，可以利用算法来设计近似求解方程的步骤，改变只重视精确的解析解的状况，大大拓展了学生能够解决的实际问题和数学问题.

58 6.突出数学本质，避免过分形式化 形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求.但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的.

59 6.突出数学本质，避免过分形式化 在数学教学中应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质.数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析，使学生理解数学概念、结论、方法、思想， 追寻数学发展的历史足迹， 把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态.

60 7. 建立合理、科学的评价机制 希望建立： ◆资格考试制度. ◆高校独立考试、招生制度. ◆推荐甄别制度. ◆证书认定制度.
并将以上制度有机的结合起来. 同时，建立一套合理的、可操作的制约机制.

61 挑战、机遇 管理和领导：观念、政策、策略 教师教育观念更新、业务水平提高 课程资源开发、教育资源开发 评价改革 大学（师范）课程改革 等等

62 谢 谢！