结 构 力 学 structural Mechanics

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1 结 构 力 学 structural Mechanics

2 第 三 章 静定结构的受力分析 （12学时） 2017/3/16 2 2

3 第三章静定结构的受力分析 §3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架
§3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 §3-8 应用刚体体系的虚功原理进行受力 分析----虚设位移法

4 §3-1梁的内力计算的回顾 三种典型的单跨静定梁 　简支梁　　　　伸臂梁　　　　悬臂梁

5 简支梁常见荷载下的剪力图和弯矩图

6 截面的内力分量及其正负号规定，(以刚架为例展开说明)
轴力FN—以拉力为正 剪力FQ—以绕微段隔离体顺时针转者为正 弯矩M—弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边， 不标正负号

7 截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利
用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。 荷载与内力之间的微分关系：如图，由平衡条件可导出

8 4. 荷载与内力之间的积分关系：如图，从直杆中取出荷载连
续分布的一段，由积分可得： 积分关系的几何意义： B端的轴力=A端的轴力-该段荷载qx图的面积。 B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积 B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积

9 5. 荷载与内力之间的增量关系：如图，在集中荷载作用处取
微段为隔离体，由平衡条件可导出：

10 叠加法做弯矩图 原理： 当杆件受到多个荷载作用时，可以先分别绘出各荷载单独作用时的弯矩图，然后将各图形相应的纵标值叠加起来，即可得到原有荷载共同作用下的弯矩图，这就是作图的叠加法。 叠加法求作弯矩图的关键是：计算控制截面位置的弯矩值

11 例：作图示梁结构的内力图。 1m 2m q=4 kN/m A B C FP=8kN M=16kN.m D E F G 17kN 7kN

12 注意：叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加，而不是图形的简单拼合。
A B C D E F G 17 13 7 23 15 注意：叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加，而不是图形的简单拼合。 26 8 30 M图（kN.m） 17 9 7 + A B C D E F G _ FQ图（kN）

13 需要注意的几点问题 1、要牢记常见约束荷载的内力图（简支梁、悬、臂梁分别在集中力、均布力及力偶作用下的弯矩图和剪力图）
2、梁中任意一段都可看做简支梁（有条件） 以BC段为例说明 1 保留杆身荷载 2 杆端弯矩别漏

14 §3-2静定多跨梁 一、静定多跨梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点 看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。
基本部分：不依赖于其它部分的存在，本身就 能独立地承受荷载而维持平衡的部分。 附属部分：需要依赖于其它部分的存在，才能 承受荷载而维持平衡的部分。

15 分析基本部分和附属部分 C A E E A C A C E

16 基本部分--能独立 承载的部分。 多跨静定梁的组成 附属部分--不能独 立承载的部分。 基、附关系层叠图

17 内力计算 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分. 17

18 FP1 FP3 FP2 FP3 FP2 FP1

19 FP1 FP2 FP3 FP3 FP2 FP1

20 传力方式 附属部分 基本部分 地球

21 节点力的归属问题 力 结点 属性 刚接 结点 铰接 杆端 基附界点力可以全部属于基本部分 21

22 例1：试作图示静定多跨梁的内力图。 基本部分与附属部分间的支撑关系 计算时拆成单跨梁

23 先计算附属部分FD，再计算梁DB，最后计算梁BA。

24 例2: 作内力图 ql l 2l 4l ql ql ql

25 ql l 2l 4l ql ql ql 内力计算的关键在于: 正确区分基本部分和附 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算.

26 例3：作多跨组合梁的内力图 2kN/m 6kN 3kN 10kN 2kN 6kN 8kN·m 15kN·m 12kN·m 4kN·m 2kN

27 M图（kN.m） - - - FQ图 ( kN ) 15kN·m 12kN·m 10kN·m 4kN·m 7.5kN·m 8kN·m
9 5 2.5 2 + 2 + + + - - - 4 7.5 7 FQ图 ( kN )

28 M FQ - 2kN/m 6kN 3kN 10kN 2kN 10kN·m 15kN·m 7.5kN·m 8kN·m 12kN·m 4kN·m
+ 2.5 7.5 5 - 2 4 9 7 FQ

29 - - - FQ图 ( kN ) 6kN 2kN 4kN 2kN 10kN 2kN/m 3+2=5kN 12.5kN 10kN·m 9kN
7.5 7 FQ图 ( kN )

30 例4：画梁的内力图

31 例5：画梁的内力图

32 练习利用微分关系等作弯矩图 l/2 P

33 利用微分关系等作弯矩图

34 利用微分关系等作弯矩图

35 §3-3静定平面刚架 l 桁架 梁 刚架 平面刚架结构特点： 刚架是由直杆组成的结构，其结点全部或部分为刚结点。 刚架的优点：
　刚架的优点： （1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。

36 刚结点处的 变形特点 保持角度不变

37 常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架 2、简支刚架 3、三铰刚架 4、复合桁架（主从刚架） 每种情况的约束反力如何计算

38 不同形式刚架的支座反力求解 l /2 q A B C f (a)

39 不同形式刚架的支座反力求解 A C 2m 4m 4 kN/m K B D E H G 2kN F FxK=1kN FyK=2kN
FyG=30kN FxA =3kN

40 绘制刚架内力图的三种方法 1、通过杆身平衡计算,具体步骤如下: ①求刚架的支座反力 ②将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内力
③由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组合在一起就是刚架内力图 ④校核（选结点或结构的某部分）

41 分段 定点 连线 绘制刚架内力图的三种方法 2、控制截面内力计算 ①求刚架的支座反力 ②将控制截面的内力计算出
③由叠加原理画内力图（视荷载情况） ④校核（选结点或结构的某部分） 分段 定点 连线

42 绘制刚架内力图的三种方法 3、快速画内力计算 ①求刚架的支座反力 ②画弯矩图
③由杆身平衡画剪力图(简单情况下，可根据截面一边的荷载及支座反力直接求出) ④由节点平衡画轴力图(多数情况下可直接画) 杆身平衡 结点平衡 轴力图 剪力图 弯矩图

43 例1：画内力图 a ↑↑↑↑↑↑↑↑ q A B C qa2/2 qa2/8 M图 a ↑↑↑↑↑↑↑↑ q A B C

44 例2：画内力图 4 4 5 1 1.25 2 M 图 (kN·m) 15 FP1=1kN FP2=4kN q=0.4kN/m FP3=1kN
FxA=3kN 15 MA=15kN·m FyA =3kN

45 例3：绘制悬臂刚架的Ｍ、Q和N图 解：（1）计算支座反力 2a 4a 3a q 6qa  2q 2qa2 A B C D E

46 2a 4a 3a q 6qa  2qa2 A B C D E 1）杆CD 2qa2 C D 2qa2 2）杆DB 6qa D B D
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 2a 4a 3a q 6qa  2q 2qa2 A B C D E 1）杆CD 2qa2 C D 2qa2 M图 2）杆DB 结点D 6qa D B D M图

47 2a 4a 3a q 6qa  2qa2 A B C D E 3a  E 4a q B x y 2qa A B 8qa
3)杆BE 3a  E 4a q B x y 4）杆AB M图 2qa A B 8qa 14qa2 10qa M图

48 （3）绘制结构M图 2qa2 2qa2 也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图 q 2qa2 8 6qa 2qa2 2q C E D B D B
10 2 2qa2 2q M图

49 （4）绘制结构Q图和N图 q 2qa2 2qa2 E C 6qa 3a  D B 2q A 2a 4a 2.4qa 3.2qa 6qa
M图 2qa2 3.2qa 6qa 8qa 2.4qa 10qa Q 图 N 图

50 FyB 1kN/m A B D E C FyA FxA 1.385kN 4.5kN 1. 5kN FxB 6m 4.5m 2m
50

51 解： FyA FxA 1) 支座反力 考虑整体平衡: 由BEC部分平衡：
FyB 1kN/m A B D E C FyA FxA FxB 6m 4.5m 2m 1) 支座反力 考虑整体平衡: 由BEC部分平衡： 51

52 2) 作M 图 A B D E C 6.23 1.385 M 图(kN.m) 1kN/m
斜杆DC中点弯矩为： 弯矩图见下图。 A B D E C 4.5kN 1. 5kN 1.385kN 6.23 1.385 M 图(kN.m) 1kN/m 52

53 斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。
3) 作FQ图 斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。 对于DC杆： 53

54 竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。
对于EC杆： 6m FQEC 6.23 E FQCE C 竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。 剪力图见下页图。 54

55 A D 1.39 3.83 1.86 0.99 B E C FQ 图 (kN) 55

56 4) 作FN图 竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。 1 3 D 1.385 FNDC α s 4.5 结点D： 56

57 E 1.385 FNEC 1.5 s 1 3 结点E： 57

58 s 右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得： 1kN/m FNCD C D 1.5 A 1 1.385 3 4.5
轴力图见下页图。 58

59 A B D E C 4.5 2.74 0.84 1.79 1.50 FN 图 (kN) 59

60 å å 例4(b) 1.5m ∑MD=6－QCD×3.35＝0 QCD=1.79(kN)=QDC 3m A B q=4kN/m C D E
↓↓↓↓↓↓ 3m A B q=4kN/m 1.5m C D E － 3.58 7.16 ＋ ＋ 1.79 6 4.5 α 2 － ＋ 2 M图（kN.m） FQ图（kN） 3kN 9kN 2kN ↓↓↓↓↓↓↓ QCE Q EC 4kN/m C E 3.35m 9 2 7.16 NEC 3 2 α 1.79 NDC 6 QDC Q CD D C 3.35m NCE 3.58 3.13 1.79 α α 0.45 － － 3.13 sin ) 79 . 1 58 3 ( cos 13 = + - å a N X CE ∑MC=6+3 × 4× QEC＝0 QEC= －7.16kN ∑ME=6－ 3 × 4 × QCE＝0 QCE= 3.58kN － 3 － 9 45 . - = kN N CE ∑MD=6－QCD×3.35＝0 QCD=1.79(kN)=QDC 5.82 = å Y 校核 cos ) 58 . 3 79 1 ( sin 45 13 - + a 5 2 79 . 1 58 3 = × - FN图（kN） 60

61 例:5 试绘制下图所示刚架的弯矩图。 30kN 20kN·m 2m 4m D C E D E 10kN 10kN A B 10kN 10kN
例:5 试绘制下图所示刚架的弯矩图。 30kN 20kN·m 2m 4m 40kN·m 40kN·m D C E D E 10kN 10kN A B 10kN 10kN A B 10kN 20kN 10kN 20kN 20 40 40 20 D E 40 40 20kN·m 40kN·m D C E M图（kN·m）

62 例6：绘制刚架的弯矩图 62

63 例7：绘制刚架的弯矩图 63

64 内力图常见特点 在铰结点和铰支座旁的截面及自由端截面，若无外力偶作用，则截面M必等于0；若有外力偶作用，则该截面的弯矩值等于外力偶值。 对于连接两杆的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端M数值相等且同侧受拉压，若有力偶则根据节点平衡关系计算各杆端截面弯矩

65 对称结构在对称荷载作用下，其变形和内力都是对称的。（M图、FN图正对称，FQ图反对称）
对称结构内力图特点 对称结构在对称荷载作用下，其变形和内力都是对称的。（M图、FN图正对称，FQ图反对称） 对称结构在反对称荷载作用下，其变形和内力都是反对称的。（M图、FN图反对称，FQ图正对称） 65

66 试由弯矩图作剪力图 M FS M FS

67 试由弯矩图作剪力图 M Q

68 作图示结构弯矩图

69 作图示结构弯矩图 : ql 2 / l q

70 作图示结构弯矩图

71 作图示结构弯矩图

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73 做弯矩图并指出两者的区别

74 试找出图示结构弯矩图的错误

75 §3-4静定平面桁架 钢筋混凝土组合屋架 武汉长江大桥采用的桁架形式

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78 一、桁架的特点和组成 1.桁架是由直杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，可以充分发挥材料的作用，是最理想的一种结构形式。 2.在工程中的应用：屋架和桁架桥。

79 3.计算假定 4. 因桁架中各杆都在两端受力，都为二力杆。 （1）各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联结。
（2）各杆的轴线都是绝对平直，且在同一平面内并通过铰结点的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 满足此条件的桁架为理想桁架。 4. 因桁架中各杆都在两端受力，都为二力杆。 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。

80 理想桁架 上弦杆 腹杆 下弦杆

81 5.简图与实际的偏差 ａ.并非理想铰接（如钢桁架的结点为铆接或焊接，钢筋砼中的各杆是浇筑在一起的，这些结点都有一定的刚性）；
ｂ.并非理想直杆（各杆的轴线不可能绝对平直，在结点处各杆也不一定完全交于一点）； ｃ.并非只有结点荷载（杆件的自重不作用于结点上，实际的荷载也常常不是作用在结点上）。

82 6.桁架的分类 ａ.按外形分类： ① 平行弦桁架 ② 三角形桁架 ③抛物线桁架 ④梯形桁架

83 ｂ.按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架

84 简单桁架 联合桁架 简单桁架 复杂桁架

85 二、桁架的内力分析 结点法、截面法及其联合应用 结点法 结点法是考虑的桁架中结点的平衡，选取的结点上的力最多有2个未知力。
截面法 选取的隔离体未知的力最多有三个。被截三杆应不交于一点或不互相平行。 1、尽量建立独立方程 2、避免使用三角函数 3、假设拉力为正

86 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点, 可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数。
例： 求以下桁架各杆的内力 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点, 可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数。 求出所有轴力后，应把轴力标在杆件旁。 86

87 19 -33 34.8 87

88 -33 34.8 19 -33 -8 88

89 -33 34.8 -8 19 37.5 -5.4 -8 kN 89

90 -33 34.8 -8 37.5 -5.4 19 -5.4 -8 -33 34.8 90

91 结点单杆和零杆的概念 结点单杆以结点为平衡对象仅用一个方程求出内力杆件，称为结点单杆 零内力杆简称零杆。

92 L型节点 T型节点 P K型节点 92

93 受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的? 例:试指出零杆 练习:试指出零杆 93

94 D C 4 7 10 1 A B C 8 2 5 9 11 6 3 A B 94

95 FP/2 FP FP 95

96 截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆. 96

97 相 交 情 况 FP 97

98 a为截面单杆 98

99 平行情况 FP b为截面单杆 99

100 巧用对称性求内力 对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称 E 点无荷载,红色杆不受力 FAy FBy 100

101 对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称
巧用对称性求内力 对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称 垂直对称轴的杆不受力 FyA FyB 101

102 巧用对称性求内力 对称轴处的杆不受力 102

103 巧用对称性求内力 求ED杆内力? 先判定零杆，然后利用节点法或截面法求解 103

104 看到图形作出以下判定 104

105 结点法 105

106 截面法 106

107 §3-5静定组合结构 在桁架结构中所有的杆件均为链式杆，也就是 有轴力的杆；在刚架结构中，绝大部分杆件的
内力分量有三个，这种杆为梁式杆。由链式和 梁式杆共同组成的结构为组合结构。 组合结构的计算步骤一般是：先计算各链杆的 轴力，并将其作用于梁式杆上，然后再计算梁 式杆的内力。

108 钢筋混凝土 钢筋混凝土 型钢 型钢 Ｅ Ｅ Ｄ Ｃ Ｅ Ａ Ｂ

109 F q ql2 尺寸均为a 尺寸均为L和L/2

110 例1:作图示结构内力图 M

111 内力图分别如下： M图 + 一 FQ图 FN图 111

112 例2 试作图示下撑式五角形屋架的内力图 解： （1）求链杆的轴力 作截面I-I取左部隔 离体，如图(b)。 由结点D和E，求得所 有链杆的轴力如图(b)。

113 （2）梁式杆的内力图 杆AFC的受力情况如图(c)。 将结点A处的竖向力合并 后，受力图如图(d)。 任一截面的剪力和轴力 可按公式计算，Fy为该截面 所受竖向力的合力。

114 AFC杆的内力图为

115 内力分析 （1）高跨比f/l—值愈小，轴力FNDE愈大，屋架轴力愈大。 （2）f1与f2的关系—f确定后，内力状态随f1与f2的比例不同而改变。 f1=0，为下撑式平行弦组合结 构，上弦全部为负弯矩。 f1加大时，上弦正弯矩增大， f1=（0.4~0.5)f时,最大正负弯矩 的数值大致相等。 f2=0，为带拉杆的三铰拱式屋 架，上弦全部为正弯矩。

116 F q ql2 116 尺寸均为a 尺寸均为L和L/2

117 §3-6 三铰拱

118 杜克 教堂:1930-1935,历时5年建成，教堂主塔64米，容纳1800名教民，是Durham镇最高的建筑，学院哥特式风格，彩色石头砌成

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122 拱--杆轴线为曲 拱 (arch) 1.拱的定义 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。 FP 曲梁 三铰拱 杆轴线为曲线
在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 曲梁 三铰拱

123 2.拱的分类 超静定拱 静定拱 两铰拱 三铰拱 无铰拱 超静定拱 拉杆 拉杆拱 斜拱 高差h

124 3.拱的有关名称 顶铰 矢高 拱肋 拱趾铰 跨度

125 l P1 P2 l/2 f FVA FVB P1 P2 FVA0 FVB0
三铰拱的约束反力计算 l P1 P2 A B C l/2 f FHA FHB FVA FVB 等代梁 P1 P2 C A B a1 b1 FVA0 FVB0 a2 b2

126 三铰拱的约束反力计算 FH FVA Mc0 FVA0
三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比. 126

127 x y l P1 P2 l/2 f x y FHA FHB FVA FVB
三铰拱的内力计算 x y l P1 P2 A B C l/2 f K x y P1 P2 C A B FHA FHB FVA FVB K a1 b1 FVA0 FVB0 a2 b2

128 三铰拱的内力计算 1、 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。 2、三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。
3、拱轴上各个截面上的弯矩通常比相应的曲梁（或简支梁）小。

129 拱轴截面中的弯矩较小，以承受轴向压力为主。可以用抗拉性能差而抗压性能好的材料（如砖、石材混凝土等）建造。经济、美观、净空大、自重轻。 缺点是对支承部分的受力要求严格，制造较复杂，三铰拱的基础比梁的基础要大。 129

130 例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程
q=2kN .m 例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 P=8kN y 4 3 5 2 6 2 f=4m 1 计算反力并绘 7 y2 8 x 制内力图。 A B FH 7.5kN （1）计算支座反力 3m FVA x2=3m FVB 6m （2）内力计算 以截面2为例

131 绘制内力图 M 图 kN.m FQ 图 kN FN 图 kN q=2kN .m P=8kN y 2 y2 x 6m 0.000 1.125
1 2 3 4 5 6 7 8 A B 6m 绘制内力图 0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 4.500 0.375 0.000 M 图 kN.m 0.600 0.354 0.003 0.472 1.000 3.331 1.060 0.600 FQ 图 kN 1.421 3.325 13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 6.796 11.235 11.665 11.700 FN 图 kN

132 三、三铰拱的合理拱轴线 在给定荷载下，使拱处于 无弯矩状态的轴线，被 称为与该荷载对应的合 理拱轴线。 在竖向荷载作用下，三
铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。 只限于三铰平拱受 竖向荷载作用

133 MC0=ql2/8 FH=ql2/8f y=4fx(l-x)/l2 抛物线
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线 MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 注 意 *合理轴线对应的是 一组固定荷载； *合理轴线是一组。 y=4fx(l-x)/l2 抛物线

134 值得指出，合理拱轴的确定与拱所承受的荷载有关。工程实际中，同一结构承受不同荷载作用时，对应于不同的荷载有不同的合理轴线形式。
由于荷载的多样性，一般情况下，很难达到理想化的合理拱轴，因此，只能力求使所选的拱轴线接近合理拱轴线。 三铰拱承受均匀水压力作用时，合理轴线为圆弧曲线，在水平土压力下，合理轴线为悬链线。

135 例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。
[证明] 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。 q q d/2 E NE D ds d/2 R+dR ND R d o y 这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。 因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。

136 例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。
例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。 [解]由拱截面弯矩计算式 在本例的座标系中可表达为： y x qc+.f 因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示： f y* y 对简支梁来说， 而 设其特解 即 特征方程为： 设 悬链线

137 §3- 7 静定结构的一些特点 一、用零载法判断体系的几何构造 S-W=n，若W＝0 ①s=n＝0时，无多余约束的几何不变体；
荷载为0而内力不全为0的状态称为自内力。

138 结论： ①体系存在自内力，则体系为几何可变或瞬变体系。 ②体系不存在自内力，则体系为几何不变体系。 零载法的特点：将几何构造问题转化为了静力 分析问题。

139 二、静定结构的一般性质 静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由
静力平衡条件求得，解答是唯一的。

140 (1)非荷载因素(支座移动、材料收缩、制造误差、温度变化）不产生反力和内力。
静定结构特性 (1)非荷载因素(支座移动、材料收缩、制造误差、温度变化）不产生反力和内力。  温度作用下 支座位移作用下

141 (2)局部平衡特性 ：若取出的结构部分 （不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力。 P P C B A P

142 静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。
P 注意： 静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。

143 （3）荷载等效变换特性：在结构某几何不变部分 上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、 内力不变。
P A B B P A B A （a） （b） （c） P A B

144 （4）构造等效变换特性：结构某几何不变部 分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前 提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部 分的受力情况不变。

145 P A B N A N B

146 第三章 作业 HW-1 3-1 (a),(c),(e),(g) Hw-2 3-3 (a),(b) Hw-3
第三章 作业 HW-1 3-1 (a),(c),(e),(g) Hw-2 3-3 (a),(b) Hw-3 3-11 (a),(b),(c),(d),(e),(f) Hw-4 3-11 (g),(h),(i),(j),(k),(l) 3-15 (a) Hw-5 3-14 (a),(b),3-12自己看明白 Hw-6 3-9 (b),(c),(e) Hw-7 3-20 (a),(b),3-21 146