复习 An = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) A = m n﹗ m n (n-m)﹗

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1 复习 An = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) A = m n﹗ m n (n-m)﹗
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 An = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) m A n m = (n-m)﹗ n﹗

2 看题思考 （1）高二（1）班从甲.乙.丙.三名学生中选2名，有多少种不同的选法?
（2）从1.2.3.三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合? 探讨上面两个问题与前面讲的排列问题有何区别？有何联系？

3 温故知新 组合 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法? 发现问题
第一步选出正旗手 法1 分两步 第二步选出副旗手 第一步选出两个旗手 组合 法2 分两步 第二步确定正副旗手 问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法?

4 高中数学选修2-3 1.3组合 南师附中江宁分校高二数学组

5 问题推广—组合 C ② 0≤m≤n， (m、n是自然数) 表示方法
组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 ①n个不同元素 ② 0≤m≤n， (m、n是自然数) ③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关 ④两个组合的元素完全相同为相同组合 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 C m n 表示方法

6 探求组合数1 = = = × 乙 甲 甲 乙 丙 丁 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 乙 丙 丁 丙 丁 丙 丁
从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法? 探求组合数1 乙 甲 甲 乙 丙 丁 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 乙 丙 丁 丙 丁 丙 丁 第一步四名同学中选出两个旗手共有 = 6种不同的方法 第二步确定旗手顺序共 = 2 种不同的方法 所以总共有6×2=12种不同的方法 = = × 返回

7 探求组合数2 ( abc ) ( abc,acb,bac,bca,cab,cba ) ( abd )
返回 ( abc ) ( abc,acb,bac,bca,cab,cba ) ( abd ) ( abd,adb,bad,bda,dab,dba ) ( acd ) ( acd,adc,cad,cda,dac,dca ) ( bcd ) ( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb ) = 4 = 24 = = × 从a、b、c、d中取出3个元素的组合数 是多少呢？

8 问题推广—组合 C ② 0≤m≤n， (m、n是自然数) 表示方法
组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 ①n个不同元素 ② 0≤m≤n， (m、n是自然数) ③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关 ④两个组合的元素完全相同为相同组合 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 C m n 表示方法 返回

9 排列数(number of arrangement)公式 组合数(number of combination)公式
注： 0≤m≤n (1) (2) m、n是自然数 (3) 0!=1 A n = n! (4) C 1 = A m n (n-1)(n-2) ··· (n-m+1) n! (n-m)! C n m A = (n-m)! n! m! (n-1)(n-2) ··· (n-m+1) 排列：arrangement 组合：combination

10 定义巩固 判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? 排列 组合 排列 组合 组合 排列 ①十个人相互通了一封信,共有多少封信?
②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话? ③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数? 排列 ④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果? 组合 ⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛? 组合 ⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种? 排列 返回

11 课堂练习（一） 课本P21页：1、2 试自己总结排列和组合的区别与联系。

12 例 计算：

13 课堂练习（二） 课本P21页：3、4、5、6、7

14 作业： 课本P25页1、2、 课时训练第6课时 组合（1）