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有你終生美麗
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約翰拿殊(John Nash) 1995年獲得諾貝爾經濟學獎的數學家
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約翰拿殊(John Nash) 曾患精神分裂症達三十多年！
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拿殊的 真實故事
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約翰拿殊(John Nash) 1928年出生於美國。 父親是電機工程師，母親是語文教師，有一個小兩歲的妹妹，家庭很溫暖。
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約翰拿殊(John Nash) 自小很喜歡看書，但不愛與人交往。 學校的老師認為他太孤僻，但他的父母注意到他比其他人聰明。
他喜愛自己在家裏做實驗。 看過「Men of Mathematics」一書後，對數學產生很大興趣。
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約翰拿殊(John Nash) 17歲時他獲得獎學金進入大學，主修工程學。 他在大學和同學的關係不佳，但卻是出名的數學天才。
在大學裏的教授鼓勵之下，他轉修數學。
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約翰拿殊(John Nash) 20歲時，他進入普林斯頓高等研究院，攻讀數學博士。 他是學院裏的「怪人」，從不上課，但聰明過人。
兩年後，他以有關「對策論」的論文獲博士學位。
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約翰拿殊(John Nash) 畢業後，他替美國政府進行戰略研究。 1951-1959年，他在麻省理工擔任教授，並發表了一些重要的論文。
1958年【Fortune】雜誌稱他為「新數學明星」。
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天才的不幸
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約翰拿殊(John Nash) 他在1957年結婚，但一年後他的精神開始出現問題。 幻聽和妄想使他不能繼續工作，並多次進入精神病院。
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約翰拿殊(John Nash) 在往後差不多三十年裏，他一直瘋瘋癲癲。 1962年他妻子跟他離婚，但仍照顧他的生活。
普林斯頓學院容許他回來「做研究」。他孤單一人，行為怪異，學生稱他為「數學院的幽靈」。
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奇蹟 精神分裂症的成因還是一個謎，拿殊的康復還沒有醫學上的解釋。 不知甚麼原因，拿殊的病情在八十年代漸有好轉。
他再次回到現實世界，再次跟別人交談。 九十年代初，他再次做數學研究，真正奇蹟康復。
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諾貝爾獎 在七、八十年代，拿殊的對策論在數學、經濟學、政治學、生物學等範疇都大受重視。
1994年，諾貝爾經濟學獎頒給三名研究對策論的學者，其中拿硃被認為是最重要的。
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遲來的光榮 獲得諾貝爾獎後，拿殊跟他的前妻再次結婚。 他現在是普林斯頓高等研究院的正式教授。
他已成為傅奇人物，他的故事已成為報章特刊、暢銷書、金像獎電影、電視特輯……
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Game Theory 對策論 博奕論 賽局論 對局論…
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現代對策論的始創人 馮諾曼(Von Neumann) 1903年生於匈牙利的猶太人。 數學神童，多才多藝。
30歲成為普林斯頓高等研究院終身教授。 1928年建立了對策論的基本定理。 被稱為「電腦之父」。
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對策論 Game Theory 對策論是數學的一個分支，它研究決策的形成。 它應用於有下列三個條件的情境： 目的作出理性、合乎邏輯的抉擇。
1.有兩個或以上的決策者(player)； 2.每個人有兩個或以上的方案選 擇； 3.每個決策者對可能的結果有 明確的偏好順序。 目的作出理性、合乎邏輯的抉擇。
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零和遊戲 (Zero-Sum Game) 非零和遊戲 (Non-Zero Sum Game)
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太平洋海戰 1943年，盟軍與日軍在太平洋戰鬥
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日軍的選擇： 北行、南行 盟軍的選擇： 集中搜索北、 集中搜索南
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？
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日軍 盟軍 北行 南行 搜索北 2天 搜索南 1天 3天 零和遊戲 支付矩陣(Payoff Matrix)
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日軍 盟軍 北行 南行 搜索北 2天 搜索南 1天 3天 最小 2 1 最大 2 3
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行最小的最大值=列最大的最小值 ＝＞對策的「平衡點」
日軍 盟軍 北行 南行 搜索北 2天 搜索南 1天 3天 最小 2 1 最大 2 3
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行最小的最大值=列最大的最小值 ＝＞對策的「平衡點」 馮諾曼的「最小最大定理」(Minimax Theorem) 拿殊平衡定理 (Nash (Equilibrium Theorem)
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囚犯困局 Prisoner's Dilemma
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招認不招認？ 榮少 大傻
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招認，做污點証人？ 死不招認？
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支付矩陣(Payoff Matrix) 大傻 榮少 不招 招認 2, 2 5, 0 0, 5 4, 4 最大 5 4 最大 5 4
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根據這理性推斷，兩人都選擇招認，每人入獄五年。
但是，明顯地有另一選擇，對雙方都更有利！
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支付矩陣(Payoff Matrix) 大傻 榮少 不招 招認 2, 2 5, 0 0, 5 4, 4 最大 5 4 最大 5 4
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支付矩陣(Payoff Matrix) 大傻 榮少 不招 招認 2, 2 5, 0 0, 5 4, 4 最大 5 4 最大 5 4
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如果雙方合作，為他人設想，大家都得到最好結果！
「最小最大定理」假設每個人都只是從自己利益出發。 在「囚犯困局」中： 如果自私自利，結果雙方都沒有好結果！ 如果雙方合作，為他人設想，大家都得到最好結果！ 這是一個兩難局面(Dilemma)
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合作對策 非合作對策 混合對策 ……
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咁都係數學？
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完
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