§2.2.2 0—与0+初始条件的确定.

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1 § —与0+初始条件的确定

2 起始点的跳变---从0—到0+ 状态的转换 起始状态 初始状态 冲激函数匹配法确定初始条件

3 一．起始点的跳变 响应区间：激励信号加入之后系统状态变化区间 一般在t=0时刻加入，响应区间为

4 说明 对于一个具体的电网络，系统的 状态就是系统中储能元件的储能情况;
对于一个具体的电网络，系统的 状态就是系统中储能元件的储能情况; 一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则： 但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 作用于电感， 状态就会发生跳变。 当系统用微分方程表示时，系统从 到 状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 及其各阶导数项。

5 二.冲激函数匹配法确定初始条件 配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项） 例： 中的 在 中 时刻有 表示 到 的相对跳变函数，所以，

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7 数学描述 设 则 代入方程 得出 即 所以得 即

8 解微分方程的流程图 将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于给定电系统 列写微分方程 将联立微分方程化为一元高阶微分方程
齐次解Aea t(系数A待定） 特解查表2-2 给定系统0-状态 完全解=齐次解+特解(A待定） 求出对应0+状态 已定系数A的完全解——系统的完全响应

9 §2-2-2 零输入响应与零状态响应 全解可分解为： 零输入响应 零状态响应 系数 没有外加激励信号的作用，仅有系统的初始储能
§ 零输入响应与零状态响应 全解可分解为： 零输入响应 零状态响应 没有外加激励信号的作用，仅有系统的初始储能 引起的响应。解的形式是齐次解的形式。 单根, 初始状态决定的待定系数 是零初始条件下的非齐次微分方程的全解 的确定与前述方法相同。只是在系统初始状态为０时的解。 系数

10 全响应的两种分解方式： 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 所以有：

11 例４：方程为： 若激励为： 求其特解 rf(t). 查表2-1得对应的特征解为： 代入原微分方程得： 等式两边同次幂系数相等：

12 例5：方程为： 求： 当 时的全解 解： 特征方程为 所以齐次解为： 与例４相同： 所以全解 其一阶导为： t=0时 初值代入： 全解:

13 例5：例4方程 求： 当 解：特征根为 零输入响应： 代入原方程 零输入响应为 求零状态响应：根据上例结果有： 有零初始条件得：
时的零输入响应与零状态状态响应 解：特征根为 零输入响应： 代入原方程 零输入响应为 求零状态响应：根据上例结果有： 有零初始条件得：

14 系统的全响应为： 零输入响应 零状态响应 强迫响应 自由响应