发电厂及变电站电气设备 8 短路电流计算 主 编：李家坤 朱华杰 主 审：陈光会

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1 发电厂及变电站电气设备 8 短路电流计算 主 编：李家坤 朱华杰 主 审：陈光会
FADIANCHANG JI BIANDIANZHAN DIANQISHEBEI 8 短路电流计算 主 编：李家坤 朱华杰 主 审：陈光会

2 目 录 8 短路电流计算 8.1 概述 8.2 标幺值 8.3 电力系统各主要元件的电抗 8.4 计算电路图和等值电路的化简
目 录 8 短路电流计算 1 8.1 概述 8.2 标幺值 2 8.3 电力系统各主要元件的电抗 3 8.4 计算电路图和等值电路的化简 4 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 5

3 目 录 8 短路电流计算 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流
目 录 8 短路电流计算 6 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 7 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 8 8.9 元件的序电抗和系统序网络图的拟制 9 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 10

4 8 短路电流计算 【知识目标】 1．了解短路的类型、计算短路电流的目的； 2．掌握各主要元件电抗标幺值的计算方法； 3．掌握无限大容量、有限容量电源供电电路内 三相短路的计算方法； 4．掌握周期分量有效值的实用计算法； 5．了解对称分量法的基本概念； 6．掌握不对称短路时短路点电流和电压的计算 方法。

5 8 短路电流计算 【能力目标】 1．能够计算各主要元件的电抗标幺值； 2．能够计算无限大容量、有限容量电源供电电 路内三相短路电流； 3．能够计算不对称短路时短路点的电流和电压。

6 8.1 概述 8.1 概述

7 8.1 概述 短路的概念和类型 所谓短路，是指一相或多相载流导体接地或相互接触。在中性点非直接接地系统中，短路是指相与相之间的短接；在中性点直接接地系统中，除了相与相之间的短路外，还有相与地之间的短路。

8 8.1 概述 电力系统中发生的短路有三相短路、两相短路、单相接地短路和两相接地短路四种类型。其中，三相短路时三相系统仍然对称，称为对称短路，其他几种类型的短路发生时，三相系统不再对称，称为不对称短路。各种短路故障的示意图和符号如表8.1所示。

9 8.1 概述 表8.1各种短路故障的示意图和符号

10 8.1 概述 各种类型短路事故所占比例与电压等级、中性点接地方式等有关。 运行经验表明，在中性点直接接地系统中，最常见的是单相接地短路，占65%~70%，两相短路占10%~15%，两相接地短路占10%~20%，三相短路只占5%。可见，单相接地短路发生的几率最大，三相短路发生的几率最小。

11 8.1 概述 短路发生的原因和后果 短路发生的原因 发生短路的主要原因是由于各种因素（如过电压、雷击、绝缘老化、机械性损伤等）所造成的电气设备和载流导体的绝缘损伤。此外，电力系统的其他一些因素也可能导致短路，如输电线路的断线倒杆事故、运行人员的误操作以及飞禽或小动物跨接裸导体等，都可能造成短路。

12 8.1 概述 短路对电力系统的影响 短路对电力系统的影响主要有以下几个方面： （1）短路电流可能达到该回路额定电流的几倍到几十倍甚至上百倍，某些场合短路电流值可达几万甚至几十万安培。当巨大的短路电流流经导体时，将使导体严重发热，造成导体熔化和绝缘损坏。同时，巨大的短路电流还将产生很大的电动力，可能使导体与电器变形或损坏。 （2）短路时往往同时产生电弧，它不仅能烧坏故障元件本身，也可能烧坏周围设备或危及周围人员安全。

13 8.1 概述 （3）短路故障发生后，短路点的电压为零，电源到短路点之间的网络电压降低，使部分用户的供电受到破坏，网络中的用电设备不能正常工作。 （4）影响电力系统运行的稳定性。在由各个发电机组成的电力系统中发生短路时，由于电压大幅度下降，发电机输出的电磁功率急剧减少，由原动机供给的机械功率会调整，发电机就会加速并失去同步，使系统瓦解而造成大面积停电，破坏各发电厂并联运行的稳定性。

14 8.1 概述 （5）不对称接地短路故障会产生零序电流，零序电流会在邻近的线路上产生感应电动势，造成对通信线路和信号系统的电磁干扰。 （6）在某些不对称短路情况下，非故障相的电压将超过额定值，引起“工频电压升高”，从而增大了系统的过电压水平。

15 8.1 概述 限制短路电流的措施 短路所引起的危害与短路故障的地点、种类及持续时间等因素有关。为了保证电气设备安全可靠运行，减轻短路的危害程度，除应努力设法消除可能引起短路的一切原因外，一旦发生短路，应尽快切除故障部分，为此可采用快速动作的继电保护装置和断路器，并在发电厂装设自动电压调整器。 此外，还可以采用限制短路电流的措施来减轻短路的危害程度，如在发电厂内采用分裂电抗器与分裂绕组变压器；在短路电流较大的供电引出

16 8.1 概述 线上装设电抗器；对大容量的机组采用发电机-变压器组单元接线；在发电厂内部将并列运行的母线解裂；在电力网中采用开环运行等方式以及电网间用直流联络等。

17 8.1 概述 计算短路电流的目的 （1）电气主接线方案的比较和选择。 （2）电气设备和载流导体的选择。 （3）继电保护装置的选择及整定计算。 （4）接地装置的设计。 （5）电力系统运行和故障情况的分析等。

18 8.1 概述 短路电流实用计算的基本假设 （1）短路发生前，电力系统是对称的三相系统。 （2）电力系统中所有发电机电动势的相位在短路过程中都同相，频率与正常运行时相同。 （3）电力系统在短路过程中，各元件的磁路不饱和，也就是各元件的电抗值与所流过的电流的大小无关。因此，在计算中可以应用叠加原理。 （4）电力系统中各元件的电阻，在高压电路中都略去不计。但是在计算短路电流非周期分量的衰减时间常数时应计入电阻的作用。

19 8.1 概述 此外，在计算低压网络的短路电流时，也应计算元件的电阻，但可以不计算复阻抗，而是用阻抗的绝对值 进行计算。 （5）变压器的励磁电流略去不计，即相当于励磁回路开路，以简化变压器的等值电路。 （6）输电线路的分布电容忽略不计。 实际上，当短路发生时，由于系统阻抗的突然变化，发电机的输出功率必将随之发生变化；电力系统的电压下降，导致发电机提供的短路电流减少。因此，用实用计算法计算短路电流所得的结果要比实际的短路电流略大。

20 8.1 概述 短路电流计算的一般规定 （1）验算导体和电器的功、热稳定及电器开断电流所用的短路电流，应按工程设计手册规定的容量计算，并考虑电力系统5～10年的发展。 （2）接线方式应按可能发生最大短路电流的正常接线方式，而不能按切换中可能出现的运行方式接线。 （3）选择导体和电器用的短路电流时，在电气连接的电网中，应考虑电容补偿装置对放电电流的影响。

21 8.1 概述 （4）选择导体和电器时，对不带电抗器回路的计算短路点，应选择在正常接线方式时短路电流为最大的地点。对带电抗器的6～10kV出线与厂用分支线回路，除其母线与母线隔离开关之间隔板前的引线和套管的计算短路点应选择在电抗器前外，其余导体和电器的计算短路点一般选择在电抗器后。 （5）短路时导体和电器的功、热稳定及电器开断电流一般按三相短路验算，若有更严重的情况则按实际情况计算。

22 8.2 标幺值 标幺值一种相对单位值。短路电流实用计算中常用到的物理量，如电流、电压、电抗和视在功率等，都是用标幺值表示大小并进行计算的。 8.2 标幺值

23 8.2 标幺值 标幺值 标幺值是一个物理量的实际有名值与一个预先选定的具有相同量纲的基准值的比值，其表达式为： 例如，发电机电压UG=0.15kV，选取基准值Uj=10.5kV，则发电机电压的标幺值为： （8.1）

24 8.2 标幺值 式中“*”表示该量为标幺值，以便区别于有名值，下标j表示该标幺值是以任意选取的数值 为基准值。若选 ，则：

25 8.2 标幺值 基准值的选择 高压短路电流计算一般只计算各元件（即发电机、变压器、电抗器、线路等）的电抗，采用标幺值计算。为了计算方便，通常选取基准容量 或 ，基准电压 一般采用各级的平均电压，即： 式中 ——平均电压 ——额定电压 （8.2）

26 8.2 标幺值 当基准容量 （MV·A）与基准电压 （kV）选定后，基准电流 （kA）与基准电抗 便已确定。 基准电流： 基准值电抗 ： 根据标幺值的定义和选定的基准值，便可求得各电气量的标幺值。 （8.3） （8.4）

27 8.2 标幺值 以上各式中电气量的单位电压为千伏（kV）、电流为千安（kA）、电抗为欧姆(Ω)、功率为兆伏安（MV·A）。 （8.5） （8.6） （8.7） （8.8）

28 8.2 标幺值 对于对称三相系统，如选取线电压的基准值等于3倍相电压的基准值，三相功率的基准值等于3倍单相功率基准值时，则线电压和相电压的标幺值相等，三相功率和单相功率的标幺值相等。 由以上讨论可知：只要按上述原则选择各电气量的基准值，用标幺值对对称三相系统进行计算时，相电压和线电压的标幺值相等，三相功率和单相功率的标幺值相等，对称三相电路完全可以按单相电路的公式进行计算。当选取基准电压使 时，则 ，这样可以使计算大大简化。

29 8.2 标幺值 不同基准值的标幺值之间的换算 由标幺值的定义可知，基准值不同时，同一有名值的标幺值大小也不相等。 在短路电流计算中，发电机、变压器和电抗器等元件的电抗，生产厂家给出的都是以额定参数为基准值的标幺值（或百分值）。但在计算中必须选取统一的基准值。因此，必须把以额定参数为基准值的标幺值换算为统一选取的基准值的标幺值。但无论基准值如何改变，标幺值如何不同，电气量的有名值总是一定的。

30 8.2 标幺值 例如，以额定电压Ue和额定功率Se为基准值时，某元件的电抗标幺值为： 则 将X*e换算为以基准电压Ue和基准功率Sj的标幺值时，因为： 所以： （8.9） （8.10） （8.11） （8.12）

31 8.2 标幺值 标幺值换算为有名值 标幺值在短路电流计算中仅作为一种工具，它没有单位，最后必须把标幺值换算成有名值。根据标幺值的定义可得到： （8.13） （8.14） （8.15）

32 8.3 电力系统各主要元件的电抗 8.3 电力系统各主要元件的电抗

33 8.3 电力系统各主要元件的电抗 发电机 发电机的等值电路可用相应的电势和电抗串联起来表示。图8.1所示为发电机的等值电路。 （a）发电机；（b）等值电路 及其等值电路 图8.1 发电机

34 8.3 电力系统各主要元件的电抗 在三相短路电流的实用计算中，发电机电势用次暂态电势E″表示，发电机的电抗用短路起始瞬间电抗，即纵轴次暂态电抗 表示。对于各类发电机的次暂态电抗，产品目录中给出的为 ，它是以发电机的额定参数为基准值的。当数据不全或作近似计算时，可采用表8.2所列的平均值。 表8.2 各类同步电机 的平均值

35 8.3 电力系统各主要元件的电抗 图8.2 双绕组变压器及其等值电路
电力变压器 双绕组变压器的等值电路如图8.2所示。 图8.2 双绕组变压器及其等值电路 (a)双绕组变压器；(b)等值电路

36 8.3 电力系统各主要元件的电抗 双绕组变压器产品目录中给出的短路电压百分值Ud%，是变压器通过额定电流时的电压降对额定电压的比值的百分数，所以，以变压器的额定参数为基准值的电抗标幺值为： 或： 三绕组变压器和自耦变压器的等值电路如图8.3所示。 （8.16） （8.17）

37 （a）三绕组变压器； （b）自耦变压器； （c）等值电路
8.3 电力系统各主要元件的电抗 图8.3 三绕组变压器和自耦变压器的等值电路图 （a）三绕组变压器； （b）自耦变压器； （c）等值电路

38 8.3 电力系统各主要元件的电抗 各绕组间的短路电压百分值分别用 、 、 表示，下标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示高、中、低压。这些短路电压的百分值都是对应变压器额定容量，即容量最大的绕组而言的百分值。 等值电路中各绕组的电压XⅠ、XⅡ、X Ⅲ 是以变压器额定参数为基准值的标幺值，则： （8.18）

39 8.3 电力系统各主要元件的电抗 电抗器 电抗器是用来限制短路电流的电器，等值电路用其电抗表示。 产品目录中给出的是电抗器的电抗百分值，一般XL为3%～5%。

40 架空线路和电缆线路的等值电路用它们的电抗表示。在短路电流实用计算中，通常采用表8.3中的每千米电抗的平均值表示。
8.3 电力系统各主要元件的电抗 架空线路和电缆线路 架空线路和电缆线路的等值电路用它们的电抗表示。在短路电流实用计算中，通常采用表8.3中的每千米电抗的平均值表示。 表8.3 各种线路每千米电抗的平均值

41 8.4 计算电路图和等值电路的化简 8.4 计算电路图和等值电路的化简

42 8.4 计算电路图和等值电路的化简 计算电路图 计算电路图是供短路电流计算时采用的电路图。它是一种简化了的接线图。 如图8.4所示，图中仅画出与计算短路电流有关的元件及它们之间的相互连接，并注明各元件的有关技术数据，如发电机的额定容量和次暂态电抗、变压器的额定容量和短路电压百分值等。各元件要按顺序注明编号。

43 8.4 计算电路图和等值电路的化简 图8.4 计算电路图举例

44 8.4 计算电路图和等值电路的化简 在短路电流实用计算中，为使计算简化，各级电网的额定电压均采用其相应的平均额定电压代替，并注明在计算电路图所示电路的母线旁，如图8.4所示的115kV和10.5kV。 常用的各级平均额定电压列于表8.4中，一般 。 表 各级平均额定电压 电网额定电压（kV） 0.22 0.38 3 6 10 35 60 110 220 330 500 平均额定电压（kV） 0.23 0.4 3.15 6.3 10.5 37 63 115 230 345 525

45 8.4 计算电路图和等值电路的化简 在计算中一般认为，凡接在同电压级电网中的所有设备的额定电压，均等于相应的平均额定电压，但电抗器除外。因为电抗器的电抗比其他元件大得多，所以在计算中电抗器仍用它本身的额定电压，以减少计算误差。

46 8.4 计算电路图和等值电路的化简 等值电路的拟制和化简 短路电流是对各短路点分别进行计算的，所以计算电路的等值电路，应根据各短路点分别绘出。图中各元件用其等值电路表示，应用分数形式注明元件的顺序编号和电抗标幺值，其中分子为元件编号，分母为电抗标幺值。 例如，短路电流计算中，一般选基准功率 或等于电源的总容量；选取基准电压 ；各级电路的基准电流，则由基准功率和基准电压决定。

47 8.4 计算电路图和等值电路的化简 各元件电抗标幺值可按下列公式计算： （1）发电机 （2）变压器 （8.19） （8.20）

48 8.4 计算电路图和等值电路的化简 （3）电抗器 （4）架空线和电缆 根据以上各式求得各元件的电抗标幺值后，便可作成等值电路图。 （8.21） （8.22）

49 8.4 计算电路图和等值电路的化简 【例8.1】若选取Sj=100MV·A，Uj=Up；求 图8.5所示计算电路中各元件的电抗标幺值。 图8.5 Y-△变换等值电路

50 8.4 计算电路图和等值电路的化简 为计算短路电流，必须按短路点分别进行等值电路的化简，求得电源至短路点的短路回路总电抗标幺值 。化简可按电路基础课程中介绍的电路化简规则和公式进行。在网络简化中，对短路点具有局部对称或全部对称的网络，同电位的点可以短接，其间的电抗可以略去不计。 Y-△电路的等值变换可按下列公式进行，Y-△变换的等值电路如图8.5所示。

51 8.4 计算电路图和等值电路的化简 将△形变成等值Y形时，Y形各支路电抗为： 将Y形变成等值△形时，△形各支路电抗为： （8.23） （8.24）

52 8.4 计算电路图和等值电路的化简 各支路星形网络化简（ 法）时，如图8.6所示，若各电源点的电势是相等的，则有： 则： ， ，…， （8.25） （8.26）

53 8.4 计算电路图和等值电路的化简 图8.6 星形网络化简示意图

54 8.4 计算电路图和等值电路的化简 【例8.2】 试求图8.4所示计算电路中 和 点短路时短路回路的总电抗。 图8.4 计算电路的等值电路

55 8.4 计算电路图和等值电路的化简 等值电源的归并 （1）按个别变化计算 当网络中有几个电源时，可将条件相类似的发电机按下述情况连成一组，分别求出至短路点的转移电抗。 ①同型式，且至短路点的电气距离大致相等的发电机。 ②至短路点的电气距离较远，即 的同一类型或不同类型的发电机。 ③直接连接于短路点上的同类型发电机。

56 8.4 计算电路图和等值电路的化简 （2）按同一变化计算 当仅计算任意时间t的短路电流周期分量，各电源的发电机型式、参数相同且距离短路点的电气距离大致相等时，可将各电源合并为一个总的计算电抗，即： 式中 ——各电源合并后的计算电抗标幺 值； ——各电源合并后总的额定容量，MV·A。 （8.27）

57 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路

58 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 人工定额的编制 所谓无限大容量电源或无限大容量系统，是指在这种电源供电的电路内发生短路时，电源的端电压在短路时恒定不变，即电压的幅值和频率都恒定不变。此时，认为无限大容量电源的容量为“无限大”，记作 ，电源内阻抗 。 当然，实际上并没有真正的无限大容量电源存在，它只是一个假设、相对的概念，因为无论电力系统多大，其容量总有一个确定值，并且总有一个阻抗。

59 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 短路电流的变化过程 下面以图8.9为例讨论由无限大容量电源供电的电路内三相短路电源的变化情况。 图8.9中电源为无限大容量电源，电源母线电压为相应的平均额定电压Up，在短路过程中保持恒定不变。假定 是发生三相短路， 和 分别为电源至短路点间各元件的总电阻和总电抗，Rfh和Xfh为负荷的电阻和电抗。

60 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 图8.9 由无限大容量电源供电的电路三相短路

61 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 图8.10所示为无限大容量电源供电的电路内三相短路电流的变化曲线。因为三相短路为对称短路，所以可以仅讨论一相的情况，假设A相短路。 自短路开始到非周期分量衰减到零为止，为短路电流的暂态过程，以后为稳定状态。 设在t=0时发生短路，则正弦交流激励F-R-L串联电路换路时全响应，可分解为两个分量——稳态分量和暂态分量。稳态分量也称为周期分量，暂态分量也称为非周期分量，则短路全电流 为周期分量 与非周期分量 之和，即 。

62 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 图8.10 无限大容量电源供电的 电路内三相短路电流的变化曲线

63 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 短路电流各量点的计算 （1）周期分量 如果忽略电路的电阻，周期分量的有效值为： 因为母线电压Up不变，所以在t=0时刻为中心的一个周期内周期分量的有效值均相等，即： （8.28） （8.29）

64 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 式中 ——时间为t秒时周期分量的有效值； I″——t=0时周期分量的起始有效值； I∞——t=∞达到稳态时，周期分量的有效值。 用标幺值计算时，如取 Uj=Up，则： 则周期分量有效值的有名值为： （8.30） （8.31）

65 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 （2）非周期分量 非周期分量表达式为 ： 式中ω——频率， ； ——衰减时间常数， ， ； ——t=0时非周期分量的起始值。 （8.32）

66 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 （3）短路冲击电流 短路冲击电流ich出现在短路后半个周期，即 时，它是短路全电流最大的瞬时值。当ich通过导体和电器时，会产生很大的电动力使导体和电器遭受损坏。 由图8.10可见，短路冲击电流为： 式中Kch——冲击系数， 。 （8.33）

67 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 冲击系数Kch表示短路冲击电流为周期分量幅值的倍数，其大小取决于短路回路中的参数。在实际电路中，1<Kch<2，短路点在发电机端时取Kch=1.90，发电机高压侧母线或发电机电压出线电抗器后时取Kch=1.85， 其他点可取Kch=1.80。在由无限大容量电源供电的一般高压电路中，推荐取Kch=1.80，则短路冲击电流 在三相电路中各相电压的相位差为120°，所以发生三相短路时，各相的短路电流周期分量和非周期分量的初始值不同。则此时仅有一相出现 的冲击电流值，其他两相比此值小。 。

68 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 （4）短路点电流的有效值 在短路暂态过程中，短路电流是在不断衰减的，因此，不同周期的有效值是不同的。任意时刻t的短路电流有效值为： 短路点电流的最大有效值Ich为： （8.34） （8.35）

69 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 而： 所以： 当 时， 。 （8.36） （8.37）

70 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 （5）短路功率 所谓三相短路功率（或称短路容量）是一个假定值，其值为： 用标幺值计算时为： （8.38） （8.39）

71 8.5 无限大容量电源供电电路内三相短路 （6）母线剩余电压 在继电保护计算中，有时需要计算出短路点前母线的剩余电压。若短路稳态时，某母线至短路点的电抗为X，则该母线的剩余电压为： 用标幺值计算时为： （8.40） （8.41）

72 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路

73 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 短路电流的变化情况 发电机供电电路内短路时，发电机的端电压（或电势）在整个短路暂态过程中是一个变化值。由它所决定的短路电流周期分量幅值和有效值也随着变化，这是它与无限大容量电源供电电路内三相短路的主要区别。短路电流周期分量变化的情况，与发电机是否装有自动调节励磁装置有关。

74 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 图8.11所示为无自动调节励磁装置的发电机供电电路内短路电流的变化曲线。图中所示短路电流的短路条件为短路前电路空载，并忽略电路电阻，发电机电势 的初相角等于零时短路。 由图8.11可见，短路电流周期分量的幅值，由短路瞬时（t=0s）的 逐渐减小到稳定值 。周期分量达到稳定值之前，为短路的暂态过程。幅值和有效值的减小，是由于短路过程中发电机电枢反应的去磁作用增大，使定子电势减小造成的。

75 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 图8.11 无自动调节励磁装置的 发电机供电电路内短路电流的变化曲线

76 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 短路电流的周期分量在暂态过程中是逐渐衰减的，但在其中任一周期内可忽略其衰减。目前电力系统中的发电机都装有自动调节励磁装置，其作用是在发电机电压变动时，能自动调节发电机的励磁电流，以维持发电机的端电压在一定范围内。当短路引起发电机电压下降时，自动调节励磁装置使励磁电流增大，发电机电压上升。但不论哪种类型的自动调节励磁装置（如电子型或机械型），它们动作都需一定时间，同时励磁回路具有较大的电感，因此励磁电流不能立即增大。实际上自动调节励磁装置是在短路后经一定时间才能起作用的。

77 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 所以发电机不论有无自动调节励磁装置，在开始短路的瞬时及短路后几个周期内，短路电流的变化情况都一样。图8.12所示为有自动调节励磁装置的发电机供电电路内短路电流的变化曲线。 由图8.12中可见，短路电流周期分量最初是逐渐减小的，以后随着自动调节励磁装置的作用而逐渐增大，最后达到稳定值，短路的暂态过程结束。其周期分量稳定值的大小取决于短路点与发电机间的电气距离，以及自动调节励磁装置的调节程度。

78 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 图8.12 有自动调节励磁装置的发电机 供电电路内短路电流的变化曲线

79 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 周期分量有效值的实用计算法—运算曲线法 单台发电机供电电路内三相短路时，周期分量有效值 与时间t和计算电抗 有关，即 。表明这种函数关系的曲线叫 运算曲线，如图8.13所示。曲线的纵坐标为周期分量有效值的标幺值，横坐标为计算电抗 ，对不同时间分别作出相应的曲线。此处 和 都以电源等值发电机的总额定容量  为基准功率。 汽轮发电机和水轮发电机的运算曲线见本书附录一和附录二。

80 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 图8.13 运算曲线示意图

81 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 用运算曲线计算短路电流周期分量十分方便，一般不计及负荷。其计算步骤如下： （1）根据计算电路作出等值电路图并化简电 路，求得短路回路总电抗 。 （2）将 归算为计算电抗 。 （3）根据计算电抗 ，查相应的运算曲线，得所求t秒周期分量有效值的标幺值 ，然后乘以基准电流，即可求得有效值的有名值 。注意，此处基准电流为： （8.42）

82 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 一般当 ≥3时，可将电源当作无限大容量电源计算。 需要指出的是，在制定运算曲线时可求得发电机的“标准参数”。当计算中实际发电机的参数与“标准参数”有较大差别时，为了提高计算的精确度，可对周期分量进行修正计算。这主要是在发电机的实际时间常数和励磁参数与“标准参数”相差较大时才进行修正，一般情况下不必进行修正。

83 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 短路电流其他量的计算 （1）非周期分量 同无限大容量电源供电电路短路一样，非同期分量计算条件按最严重的情况考虑。t秒非周期分量可用下式表示： 衰减时间常数 ，可按电力系统各元件本身的 求得，如果缺乏各元件的 值时，可选用表8.4所列的推荐值。 （8.43）

84 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 表8.4 电力系统各元件的 值 名 称 变化范围 推荐值 有阻尼绕组的水轮发电机
表8.4 电力系统各元件的 值 名 称 变化范围 推荐值 有阻尼绕组的水轮发电机 75MW及以上的汽轮发电机 75MW及以下的汽轮发电机 100～360MV●A的变压器 10～90MV●A的变压器 1000A及以下的电抗器 大于1000A的电抗器 架空线路 三芯电缆 同步调相机 同步电动机 35～95 65～120 40～95 17～36 10～20 15～52 40～65 0.2～14 0.1～1.1 34～56 9～34 60 90 70 25 15 40 6 0.8 20

85 在做粗略计算时，Ta可直接选用表8.5中的推荐值。
8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 在做粗略计算时，Ta可直接选用表8.5中的推荐值。 表8.5 不同短路点等效时间常数的推荐值 短 路 点 汽轮发电机端 水轮发电机端 高压侧母线（主变压器在100MV●A以上） 80 60 40 远离发电厂的短路点 发电机出线电抗器之后高压侧母线（主变压器在100MV●A以上） 15 35

86 如忽略周期分量的衰减，短路冲击电流可按下式计算：
8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 （2）短路冲击电流 如忽略周期分量的衰减，短路冲击电流可按下式计算： 其中，冲击系数 ，可按照表8.6选用。 （8.44） 表8.6 不同短路点的冲击系数 短 路 点 推荐值 发电机端 发电厂高压侧母线及发电机出线电抗器后 远离发电厂的地点 1.90 1.85 1.80

87 8.6 有限容量电源供电电路内三相短路 (3)短路全电流 短路全电流最大有效值 出现在三相短路的第一个周期内，其值为： 当不计周期分量的衰减时，可按下式计算： （8.45） （8.46）

88 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 当有多电源时，有两种计算方法：同一变化法和个别变化法。 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流

89 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 同一变化法 同一变化法是假设各发电机所供短路电流周期分量的变化规律完全相同，忽略各发电机的类型、参数以及到短路点的电气距离对周期分量的影响，将所有电源合并为一个等效发电机，并通过查同一运算曲线来决定短路电流周期分量。

90 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 其具体步骤如下： （1）作出等值电路图，化简电路，将全部电源合并为一个等效发电机。确定短路回路总电抗 ，将归算为计算电抗 。计算电抗的基准功率为全部电源的总额定功率 。 （2）利用计算电抗 查相应的运算曲线，或查相应的发电机运算曲线数字表（见本书附录一和附录二），求得 。如果运算曲线中无所求的时间，可采用补插法求解。

91 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 当电力系统所有电源中以火电厂为主时，应查汽轮发电机运算曲线（或运算曲线数字表）；如以水电厂为主，应查水轮发电机运算曲线（或运算曲线数字表）。一般情况下，采用汽轮发电机运算曲线。 （3）周期分量有效值的有名值，可按下式决定： 式中 —— 所在电压级的平均额定电压。 其他各短路电流量可根据相应的计算公式求得。 （8.47） （8.48）

92 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 同一变化法使计算简化，认为各发电机与短路点之间的关系处于某一相同的平均状态下，忽略了各电源的区别，故计算结果误差较大。因此，在作粗略计算或各电源距短路点都较远或各发电机类型相同且距短路点距离相近时，才采用这种方法。 如果系统中有无限大容量电源时，不能用同一变化法计算，必须把无限大容量电源单独分开计算。 【例8.3 】 图8.14所示的火力发电厂电路中，当d1、d2、d3点发生三相短路时，求 时周期分量的有效值和冲击电流 。计算所需数据均标明在图上。 、t=2s

93 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 图8.14 例8.3计算电路图和等值电路图
（a）计算电路图；（b）等值电路图

94 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 （1）各元件电抗标幺值的计算 发电机： 电抗器： 变压器： 根据各元件电抗作成等值电路图，如图8.14（b）所示。

95 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 （2）d1点短路时的计算 短路回路总电抗： 电源总额定容量： 计算电抗：

96 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 查附录一的附图1.1“汽轮发电机运算曲线（一）”得： t=0s时， ; t=0.2s时, 。则： 故： 查表8.6得， ，则:

97 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 （3）d2点短路时的计算 短路回路总电抗： 计算电抗： 查附录一附图1.1“汽轮发电机运算曲线（一）”得：

98 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 t=0s时， ;t=0.2s时， 。则： 查表8.6得， =1.85 ，则：

99 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 （4）d3点短路时的计算 短路回路总电抗： 计算电抗： 查附录一附图1.1“汽轮发电机运算曲线（一）”得： t=0s时， ；t=0.2s时， 。则：

100 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 故： 查表8.6得，Kch=1.85，则：

101 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 个别变化法 同一变化法没有考虑发电机的类型及它们距短路点远近的区别，计算结果主要决定于大功率电源。实际上，短路电流的大小不一定取决于大功率电源。 按个别变化法计算时，一般是将系统中所有发电机按类型及距短路点远近分为几组（一般分为2～3组），每组用一个等效发电机代替，然后对每一等效发电机用相应的运算曲线分别求出所供短路电流。短路点的短路电流等于各等效发电机所供短路电流之和。

102 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 其具体计算步骤如下： （1）根据计算电路作等值电路图，将发电机分组，分组的原则是宜将与短路点直接相连的同类发电机（汽轮发电机或水轮发电机）并为一组，与短路点距离差别较小的同类发电机并为一组。如果有无限大容量电源时，应单独作为一个电源进行计算。

103 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 （2）按分组情况逐步化简电路，将所有中间节点消去，仅保留电源和短路点的节点。各电源间的连线也应略去，因为流过这些连线的电流只是电源间的交换电流，与短路电流无关。最后形成一个以短路点为中心的幅射形电路，各电源仅经一电抗与短路点直接相连，如图8.15所示。根据此电路便可计算出每一电源支路所供的短路电流。

104 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 图8.15 按个别变化法计算 时化简后的等值电路

105 式中 、 、…、 ——各电源支路的总额定电流； 、 、…、 ——各电源支路周期分量有效值的标幺值。
8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 （3）为了利用运算曲线求各电源支路所供的短路电流，必须先求各支路的计算电抗。某支路的计算电抗，应以该支路电源的总额定功率为基准功率。然后利用各支路的计算电抗，分别查相应的运算曲线（或运算曲线数字表），求得各电源支路所供周期分量有效值的标幺值。短路点总的周期分量有效值为： 式中 、 、…、 ——各电源支路的总额定电流； 、 、…、 ——各电源支路周期分量有效值的标幺值。 （8.49）

106 短路点总的非周期分量（t秒时）可按下式计算：
8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 短路点总的非周期分量（t秒时）可按下式计算： 式中I″1、I″2、…、I″n——各电源支路次暂态 短路电流，kA； Ta1、Ta2、…、Tan——各电源支路衰减时 间常数。 如果有无限大容量电源支路时，应按无限大容量电源的方法计算。 （8.50）

107 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 复杂网络在化简电路时，有时会遇到各电源支路经一公共电抗后与短路点相连的情况，多数情况下可化简为两个电源支路，如图8.16（a）所示。在此情况下，必须将电路变换成为各电源支路与短路点直接相连，如图8.16（b）所示。变换后电源与短路点之间的电抗称为转移电抗， 如图8.16（b）中的X1d和X2d，根据转移电抗才能计算每一电源所供的短路电流。

108 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 图8.16 有公共电抗时电路的等值变换的等值电路

109 8.7 多电源系统用运算曲线计算短路电流 当只有两个电源支路经一公共电抗接至短路点时，转移电抗X1d和X2d可直接用Y-△等效变换公式求得，两电源间的电抗可略去不计。 按个别变化法计算的最大优点，是计算了各电源支路所供短路电流周期分量不同的变化规律，结果比较准确，但计算过程比较复杂。 另外，在电抗器后短路，或在中、小容量甚至大容量变电站的变压器副边电路短路时，由于这些元件电抗很大，各电源所供短路电流周期分量变化差异不大，故可按同一变化法进行计算。

110 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用

111 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 对称分量的概念 任何一组不对称三相系统的相量（以三相电流为例）中，如图8.17（a）所示， 、 和 都能分解为相序各不相同的三组对称三相系统的相量，这三组对称相量便称为对称分量，即： （1）正序分量。如图8.17（b）所示，各相量的绝对值相等，相间的相位差为120°，相序与系统正常运行时的相序相同。此时恒有关系： ， （式中α为计算因子， ， ，显然存在： ， ）。

112 （a）不对称三相系统的电流相量；（b）正序分量；
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 图8.17 对称三相正弦量的相量图 （a）不对称三相系统的电流相量；（b）正序分量；

113 （2）负序分量，如图8.17（c）所示，各相量的绝对值相等，相间相位差为120° ，相序与系统正常运行时的相序相反。此时恒有关系： , 。
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 （2）负序分量，如图8.17（c）所示，各相量的绝对值相等，相间相位差为120° ，相序与系统正常运行时的相序相反。此时恒有关系： , 。 （3）零序分量，如图8.17（d）所示，各相量的绝对值相等，方向相同，即相互间的相位差为0°。此时恒有关系： 。

114 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 图8.17 对称三相正弦量的相量图 （c）负序分量；（d）零序分量

115 这三组对称分量与不对称相量间的关系由下式确定：
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 这三组对称分量与不对称相量间的关系由下式确定： B、C相电流用A相对称分量表示时为： （8.51） （8.52）

116 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 反之，已知三相相量，求对称分量时： （8.53）

117 （1）正序分量的相量和为零，各相负序分量的相量和也为零，零序分量的相量和不为零。
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 对称分量的性质 （1）正序分量的相量和为零，各相负序分量的相量和也为零，零序分量的相量和不为零。 （2）若一组不对称三相系统的相量和为零，则该组不对称相量的对称分量中不包含零序分量，因为： 在三相系统中，三个线电压之和总为零，所以在线电压中不含零序分量。 （8.54）

118 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 在三角形接线中，线电流中也不含零序分量。同一元件在没有中线的星形接线中，三相相电流之和必然为零，因而零序电流也为零。可见，零序电流必须以中线作为通路，包括以地代中线，而且通过中线的零序电流等于一相零序电流的3倍。

119 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 （3）在对称三相电路中，各序具有独立性。对称三相电路是指各相参数完全相同的三相电路。当在对称三相电路中通以某一序分量的电流时，只产生同一序分量的电压降。反之，若施加某一序分量的电压，电路中也只产生同一序分量的电流。因此，各序分量系统都能独立满足欧姆定律，即： （8.55）

120 式中Z1、Z2、Z0——电路的正序、负序、零序阻抗，同一元件的各序阻抗可能大不相同。
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 式中Z1、Z2、Z0——电路的正序、负序、零序阻抗，同一元件的各序阻抗可能大不相同。 根据这一性质，在对称三相电路中，可以对正序、负序、零序分别进行计算。并且由于各序分量三相是对称的，可以对每一序分量只计算一相。用对称分量对电路进行分析计算的方法便是基于这一性质的。

121 电力系统正常运行时一般是对称的。但当系统中发生不对称短路时，三相对称电路便变成不对称电路。
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 对称分量法在不对称短路计算中的应用 电力系统正常运行时一般是对称的。但当系统中发生不对称短路时，三相对称电路便变成不对称电路。 现在以图8.18所示的简单电力系统为例来说明应用对称分量法计算不对称短路的一般原理。假设a相某处发生单相接地短路，使故障点出现了不对称的情况。此时，相对地阻抗为零，相对地电压 ，而两相电压 、 ， 如图8.19（a）所示。在短路点人为接入三相不对称电动势，如图8.19（b）所示。

122 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 图8.18 不对称短路系统图

123 （a）a相对地短路；（b）人为接入三相不对称电动势；
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 图8.19 利用对称分量法分析不对称短路 （a）a相对地短路；（b）人为接入三相不对称电动势；

124 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 应用对称分量法将这组不对称电势分解为正序、负序和零序分量三组对称分量，如图8.19（c）所示。根据叠加原理，图8.19（c）所示状态，可以作为图8.19（d）、（e）、（f）三个状态的叠加。 图8.19（d）称为正序网络，其中只有正序电势在作用（包括发电机的电势和故障点的正序分量电势），图8.19（e）称为负序网络，图8.19（f）称为零序网络。其简化图如图8.20所示。

125 （d）正序网络； （e）负序网络； （f）零序网络
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 图8.19利用对称分量法分析不对称短路 （c）分解为正序、负序和零序分量； （d）正序网络； （e）负序网络； （f）零序网络

126 （a）正序网络；（b）负序网络；（c）零序网络
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 图8.20 图8.19的简化等值电路 （a）正序网络；（b）负序网络；（c）零序网络

127 通过简化网络，可以写出各序电压方程式，即：
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 通过简化网络，可以写出各序电压方程式，即： 式中 ——正序网络中相对短路点的戴维南等 值电势； Z1Σ、Z2Σ、Z0Σ——正序、负序、零序网络短路 点的组合电抗； 、 、 ——短路点电流的正序、负序、 零序分量； 、 、 ——短路点电压的正序、负序、 零序分量。 （8.56）

128 8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 式（8.56）又称为序网方程，它对各种不对称短路都适用。它说明了各种不对称短路时各序电流和电压间的相互关系。根据不同短路的类型可以得到三个说明短路性质的补充条件，它们表示了各种不对称短路的特点，通常称为故障条件或边界条件。例如，单相（a相）接地的故障条件为 、 、 ，用各序对称分量表示可得： （8.57）

129 由式（8.56）和式（8.57）的六个方程可以解出短路点电压和电流的各序对称分量。将相应的序分量相加，便可求得短路点的电压和电流。
8.8 对称分量法在与不对称短路计算中的应用 由式（8.56）和式（8.57）的六个方程可以解出短路点电压和电流的各序对称分量。将相应的序分量相加，便可求得短路点的电压和电流。

130 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制

131 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 任一元件两端的电压序分量与通过该元件相应的电流序分量之比，称为该元件的序电抗。因为各序电流通过元件时引起的电磁过程不同，所以同一元件的正序、负序、零序阻抗也不相等。在高压电路计算中，常忽略元件的电阻。本节首先介绍各种主要元件的序电抗,然后介绍序网络图的拟制方法。

132 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 元件的序电抗 正序电抗 三相短路是对称短路，短路电流只有正序分量。因此，计算三相短路电流时所用各元件的电抗，便是它们的正序电抗。

133 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 负序电抗 （1）具有静止磁耦合的任何元件，如变压器、电抗器、架空线和电缆等，在这些元件中，三相电流的相序改变时，并不改变相与相间的互感，所以它们的负序电抗与正序电抗相等。 （2）同步电机是旋转元件，定子绕组与转子绕组彼此间有相对运动。当定子三相绕组中通以负序电流时，负序电流产生的旋转磁场的旋转方向与转子旋转方向相反，而且正、负序旋转磁场的磁路及磁阻都不相同，因此同步电机的正序电抗与负序电机不同，即X1≠X2。

134 同步电机负序电抗X2的值，可从产品目录或手册中查出，如缺少数据时，可采用表8.7中的平均数据。
8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 同步电机负序电抗X2的值，可从产品目录或手册中查出，如缺少数据时，可采用表8.7中的平均数据。 对于汽轮发电机和有阻尼绕组的水轮发电机，在近似计算中可取 。 表8.7 同步电机负序和零序电抗的平均值 名 称 电 抗 平 均 值 无阻尼绕组的水轮发电机 有阻尼绕组的水轮发电机 容量为50MW及以下的汽轮发电机 100MW及125MW的汽轮发电机 100MW的汽轮发电机 同步调相机 同步电动机 0.45 0.215 0.175 0.21 0.165 0.16 0.11 0.095 0.075 0.08 0.085 注：表中 、 均为以额定参数为基准值的标幺值。

135 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 零序电抗 （1）同步电机的零序电抗和电机的结构有关。如果定子三相绕组是完全对称的，通过零序电流时，所产生的零序磁通三相总和为零。但实际上，因为电机结构上的特点，定子三相绕组不是完全对称的，所以零序磁通总是有一定数值，但一般较小。因此，同步电机的零序电抗较小，并可从产品目录或手册中查出。近似计算中，可取表8.7中所列零序电抗的平均值。

136 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 （2）电抗器的零序电抗，因为其各相之间的距离较大，互感很小，其电抗主要取决于各相线圈的自感，可以近似认为等于正序电抗，即X0=X1。 （3）架空线的零序电抗，是指当三相导线中通过零序电流时每相的等值电抗。因为三相零序电流的大小相等，方向相同，所以架空线中要有零序电流通过，必须以大地或架空地线构成回路。因此，架空线的零序电抗与有无架空地线有关，也与架空地线的材料有关。

137 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 如果有两回平行架空线，当都有零序电流通过时，两回平行线路之间的互感也影响零序电抗。架空线的零序电抗在短路电流近似计算中，当X1=X2=0.4Ω/km时，可采用下列平均值： 无架空地线时，单回路X0=1.4Ω/km，双回路X0=2.2Ω/km；架空地线为钢导线时，单回路X0=1.2Ω/km，双回路X0=1.88Ω/km;架空地线为良导体时，单回路X0=0.8Ω/km，双回路X0=1.2Ω/km。

138 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 （4）电力电缆的零序电抗与许多因素有关，实用计算中，对6～35kV三芯电缆可取X0=3.5X1。 （5）变压器的零序电抗与正、负序电抗很不相同，它与变压器的结构、接线组别有密切关系。 必须指出，无论变压器的结构如何，只要当零序电压施加在变压器三相绕组接线的三角形侧或中性点不接地及没有中线的星形侧时，无论另一侧绕组是什么接线方式，变压器中都没有零序电流，即零序电抗X0=∞。只有当零序电压施加在中性点接地的星形一侧时，零序电流流入大地构成回路，变压器的零序电抗才是有限值。但零序电抗将随另一侧绕组的接线方式而异，下面分别作讨论。

139 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 图8.21所示为几种常用的变压器的接线图和零序等值电路图。图中XⅠ、XⅡ、XⅢ分别为变压器绕组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的漏磁电抗，Xm0为变压器的零序励磁电抗。 ①双绕组变压器的零序等值电路如图8.21（a）、（b）、（c）所示。 a. 当变压器为Y0／△接线时，如图8.21（a）所示。在星形绕组侧施加零序电压时，在三角形绕组中会感生零序电势，产生零序环流。因为此零序电流仅在三角形绕组内流动，不会流出绕组以外，所以其等值电路图中XⅠ支路的一端短接，绕组Ⅱ外电路被断开。

140 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 当XⅡ支路的一端与地连接，并不表示变压器绕组Ⅱ接地，而是指明此支路为零序电流的闭合回路。根据图8.21（a）等值电路图可得，Y0/△接线时，变压器的零序电抗为： = + （8.58） 图8.21 变压器的零序等值电路图

141 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 b. 当变压器为Y0/Y0接线时，若绕组II侧的外电路有直接接地的中性点，如图8.21（b）所示，零序电流能够在绕组Ⅱ中流通，此时变压器的零序电抗应与绕组Ⅱ侧的外电路零序等值电路一起考虑。如果绕组Ⅱ侧的外电路中，零序电流不能流通，则变压器的零序电抗与Y0/Y接线时的情况相同。 图8.21 变压器的零序等值电路图

142 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 c.当变压器为Y0/Y接线时，如图8.21（c）所示，零序电抗为X0=XⅠ+Xm。双绕组变压器原、副边漏磁电抗的标幺值几乎相等，它们的标幺值 ，变压器的零序励磁电抗Xm0 与变压器的型式和结构有关。由三个单相变压器组成的三相变压器组、三相五柱式变压器及壳式变压器，因为零序磁路的磁阻较小，励磁电流很小，因此可以忽略不计，可认为零序励磁电抗很大，即Xm0=∞。

143 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 图8.21 变压器的零序等值电路图

144 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 三相三柱式变压器情况则完全不同，零序磁通只能经过绝缘介质和变压器的外壳成为回路，磁阻很大，零序励磁电流也很大，此时Xm0不能认为是无限大。一般Xm0的标幺值为0.3～1，通常为0.5左右。 实际上就是最小的零序励磁电抗Xm0也比变压器的漏磁电抗大得多。因此，对于Y0/△接线的三相三柱式变压器，也可认为Xm0=∞。故变压器为Y0/△接线时，不论它的型式和结构如何，零序电抗X0=XⅠ+XⅡ=XⅠ。 其他接线方式的变压器零序电抗，可根据等值电路和它们的Xm0值确定。

145 ② 三绕组变压器的零序等值电路如图8.21（d）、（e）、（f）所示。因为三绕组变压器总有一侧为三角形接线，可以认为Xm0=∞。
8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 ② 三绕组变压器的零序等值电路如图8.21（d）、（e）、（f）所示。因为三绕组变压器总有一侧为三角形接线，可以认为Xm0=∞。 a. 当变压器为Y0/△/Y接线时，如图8.21（d）所示，零序电抗X0=XⅠ+XⅡ。 b. 当变压器为Y0/△/Y0接线时，如图8.21（e）所示，当绕组Ⅲ中有零序电流通过时，变压器的零序电抗与外电路的零序网络一起考虑。 c. 当变压器为Y0/△/Y0接线时，如图8.21（f）所示，零序电抗为： （8.59）

146 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 图8.21 变压器的零序等值电路图

147 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 系统序网络图的拟制 要分别拟制正序、负序和零序网络图。因为各序网络三相是对称的，所以可以只计算一相，故序网络图可由单线图表示。由于各序分量的特点不同，所以各序网络也不一样。

148 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 （1）正序网络图 正序网络图就是计算三相短路电流时所用的等值电路图。流过正序电流的全部元件的电抗均用正序电抗；电源电势就是正序电势；各电源中性点电位相等，可以直接连接起来成为零电位点。但必须注意，在不对称短路时，短路点电压的正序分量不等于零，在短路点和零电位点之间存在着不对称电压的正序分量，可用正序分量电压源代替。

149 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 （2）负序网络图 因为负序电流在网络中流经的元件与正序电流相同，所以组成负序网络的元件与正序网络的元件完全相同，只是各元件的电抗用负序电抗。 因为发电机的负序电势为零，所以负序网络中不含电源电势，各电源支路负序电抗的终点就是零电位点，可互相连接起来。但在短路点与零电位点之间存在着不对称电压的负序分量，也可用负序电压源代替。

150 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 （3）零序网络图 零序电流的路径与正、负序电流的路径完全不同，它是由三相电路经过大地、架空地线或电缆外皮返回的，因此零序网络图与正、负序网络图大不相同。 在拟制零序网络图时，首先必须查清零序电流可能通过的回路。然后从短路点开始，根据零序电流在各支路中可能流通的路径拟制。其各元件的电抗用零序电抗，电源的零序电势为零，零序网络中也不含电源电势。所有零序电流回路的末端电位与地相同，将这些点连接起来为零电位点。在短路点与零电位点之间，存在着不对称电压的零序分量，也可用零序电压源代替。

151 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 在直接和短路点连接的电路中，至少应有一个直接接地的中性点，才能构成零序电流的回路。如果电路中有几个直接接地的中性点时，对于零序电流，便相当于是由几个支路组成的并联回路。 经过变压器和短路点相连的电路是否能够构成零序电流的回路，这要看变压器的接线组别。例如，变压器为Y0／△接线时，星形绕组中的零序电流只在三角形接线的绕组内感应产生零序环流，而不能越过三角形之外。

152 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 因此，接在三角形侧的任何网络，不管是否有直接接地的中性点，都不会出现零序电流。此时，零序网络图中不应包括这些网络中的任何元件。当变压器为Y0/Y0接线时，如果变压器两侧网络中都有直接接地的中性点，此时零序网络中应包括有该变压器以及它每侧零序电流通过的各个元件。 如果中性点经阻抗接地，在其零序网络图中，中性点接地的阻抗应为其实际值的3倍。

153 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 图8.22 计算电路及正序、负序和零序网络图
【例8.4】图8.22（a）所示电路中，d点发生短路接地，试作出正序、负序和零序网络图，并化简各序网络，分别求出各序网络对短路点的总电抗。 图8.22 计算电路及正序、负序和零序网络图 （a）计算电路；

154 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 （1）正序网络图 发电机正序电抗标幺值为： 变压器正序电抗标幺值为： 线路正序电抗标幺值为：

155 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 图8.22 计算电路及正序、负序和零序网络图
正序网络图如图8.22（b）所示，化简网络求总正序电抗得： 图8.22 计算电路及正序、负序和零序网络图 （b）正序网络

156 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 （2）负序网络图 发电机负序电抗的标幺值为： 变压器和线路的负序电抗与正序电抗相等。 负序网络图如图8.22（c）所示，化简网络求总负序电抗为:

157 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 图8.22 计算电路及正序、负序和零序网络图
（c）负序网络

158 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 （3）零序网络图 发电机无零序电流，变压器的零序电抗等于正序电抗，零序励磁电抗为： 线路零序电抗标幺值为： 零序网络图如图8.22（d）所示，化简网络求总零序电抗为：

159 8.9 元件的序电抗和系统序网络的拟制 图8.22 计算电路及正序、负序和零序网络图
（d）零序网络

160 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 不对称短路时短路点的电流和电压计算

161 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 当网络中某点发生不对称短路时，短路点的电流、电压出现不对称，对它们的各序对称分量的分析计算方法有两种：一种方法是解析法，即解方程式的方法，由式（8.55）三个基本方程式，再根据不对称短路的类型，列出另外三个补充方程式，便可求出不对称短路时短路点电流和电压的对称分量；另一种方法是复合序网法，即根据不同短路类型，将三个序网络进行适当的连接，组成一个复合序网，对复合序网进行计算，即可求出电流、电压的对称分量。由于后一种方法比较简便，又易记忆，因此应用较广。

162 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 不对称短路时短路点的电流计算 所谓不对称短路时任一时刻的短路电流，实际是指短路点短路电流周期分量的有效值。 为了叙述简便，一般都称其为短路电流；同时，在实用计算中，除计算短路冲击电流外，很少计及短路电流的非周期分量。 不对称短路电流的对称分量计算公式，在短路过程中任何时间都是适用的。并且，正序电流和在实际短路点加入附加电抗后的三相短路电流相等，这一法则称为正序等效原则。

163 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 由此可以认为，不对称短路电流正序分量的变化规律，与短路点加入附加电抗后三相短路电流变化规律相同。因此，计算三相短路电流周期分量有效值的运算曲线，也可以用于决定不对称短路时的正序电流。 （1）合成电抗 计算不对称短路时，首先应求出正序短路电流。求正序短路电流需要用到合成电抗，所谓合成电抗，就是指在短路点加入附加电抗后的合成电抗。

164 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 正序短路电流的合成电抗标幺值可由下式计算： 其中，三相短路时， ；两相短路时， ；单相短路时，  ; 两相接地短路时， 。 （8.60）

165 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 为正序网络的合成阻抗标幺值，即三相短路时合成阻抗的标幺值； 为负序网络的合成阻抗标幺值； 为零序网络的合成阻抗标幺值； 为附加阻抗，与短路类型有关，上角符号表示短路的类型。 则计算电抗为： （8.61）

166 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 （2）正序电流 各种短路型式的正序短路电流 的计算方法与三相短路电流相同，可以采用同一计算法，也可以采用个别计算法。 当计算电抗 时，可按系统为无穷大计算，其标幺值为： （8.62）

167 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 在有限电源系统中，直接查发电机运算曲线即得不对称短路的正序电流标幺值 。 正序电流的有名值为： （8.63） （8.64）

168 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 （3）合成电流 短路点的短路合成电流按下式计算： 其中，三相短路时，m=1;两相短路时， ；单相短路时，m=3；两相接地短路时， 。 m为Id与正序电流的比值。 （8.65）

169 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 在非直接接地电网中，两相接地短路电流的计算方法与两相短路的情况相同。 在估算时，常取X2=X1。t=0时和短路点很远时的两相短路电流可简化为： （8.66）

170 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 （4）短路冲击电流 短路点的冲击电流可按下式计算： 冲击系数Kch之值按表8.6选取。 （8.67）

171 计算网络中任一点的电压时，必须首先计算出该点的正序、负序和零序电压，然后再利用公式或利用作相量图的方法，求得该点各相的电压。
8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 不对称短路时网络中任一点电压的计算 计算网络中任一点的电压时，必须首先计算出该点的正序、负序和零序电压，然后再利用公式或利用作相量图的方法，求得该点各相的电压。 网络中任一点的正序、负序和零序电压，可按下式计算： （8.68）

172 8.10 不对称短路时短路点的电流和电压计算 式中 、 、 ——网络中任一点的正序、 负序、零序电压； 、 、 ——短路点的正序、负序、 零序电压； 、 、 ——该点和短路点之间一段电路内的正序、负序、零序电流； X1、X2、X0——该点和短路点之间一段电路的正序、负序、零序电抗。 如果网络中有接线为Y/△的变压器，电压通过此变压器时，它的相量应转动30°角。

173 小 结 本章主要介绍了短路电流实用计算方法。在实用计算中采用标幺值。 电力系统发生短路时所产生的基本现象是，短路回路的电流剧烈增大，对电力系统产生严重的影响，在中性点直接接地系统中，以单相短路故障最多。 短路的类型有三相短路、单相接地短路、两相短路、两相接地短路四种；三相短路属于对称短路，单相接地短路、两相短路、两相接地短路属于不对称短路。 短路的主要原因是电气设备载流部分的绝缘被损坏，电力系统其他一些故障也可能直接导致短路。

174 小 结 标幺值是一种相对单位制，是指有名值与所选定的基准值的比值。 计算三相短路电路周期分量时，根据计算目的，先求出各元件电抗的标幺值，做出等值电路，化简电路，求得短路回路总电抗 。 当供电电源为无限大容量时，不考虑周期分量的衰减，此时， 。无限大容量电源 系统是指容量无穷大，内阻抗为0的理想化电源。

175 当供电电源为有限容量电源时，根据计算电抗 查相应的发电机运行曲线，即可得到短路电流周期分量的标幺值 。计算电抗
小 结 当供电电源为有限容量电源时，根据计算电抗 查相应的发电机运行曲线，即可得到短路电流周期分量的标幺值 。计算电抗 。 任一时刻短路电流周期分量有名值为： 。其中， 。 当有限容量电源的计算电抗 时，可按无限大容量电源的公式计算。 采用运算曲线法计算短路电流时有两种方法：同一变化法和个别变化法。 ≥3

176 小 结 计算不对称短路电流时，利用对称分量法。首先，应计算出各元件序电抗的标幺值，拟制出序网络图。根据短路类型求得附加电抗后，在正序网络末端接入附加电抗。然后按其后发生三相短路计算出三相短路电流，此三相短路电流就是短路点短路电流的正序分量。最后将此正序分量乘以不同类型短路的比例系数，即得到短路点故障相的短路电流。正序电流和在实际短路点加入附加电抗后的三相短路电流相等，这一法则称为正序等效原则。

177 发电厂及变电站电气设备 Thank You! FADIANCHANG JI BIANDIANZHAN DIANQISHEBEI
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