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网络面授课程 角(二) 主讲教师:章巍
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一、余角和补角 如果两个角的和等于90°,我们就称这两个角互为余角; 如果两个角的和等于180°,我们就称这两个角互为补角.
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一、余角和补角 如果两个角的和等于90°,我们就称这两个角互为余角; 如果两个角的和等于180°,我们就称这两个角互为补角.
同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.
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例 1 1、若∠1+∠2=90°,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是【 】 A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定
1、若∠1+∠2=90°,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是【 】 A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 2、下列说法中不正确的是【 】 A.如果两个角互为补角,那么这两个角中有一个角是钝角 B.如果两个角互为余角,那么这两个角都是锐角 C.如果两个角的补角相等,那么这两个角相等 D.一个角的余角比这个角的补角小90°
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例 1 1、若∠1+∠2=90°,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是【 C 】 A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定
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例 2 1、角α等于70°,则它的余角等于 度,补角等于____度. 2、74º32′的余角等于 ,38º41′的补角等于 .
1、角α等于70°,则它的余角等于 度,补角等于____度. 2、74º32′的余角等于 ,38º41′的补角等于 . 3、已知∠α与∠β互余,若∠β=17°45′,则∠α= . 4、如果∠A的补角等于∠A的2倍,那么∠A=______度.
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例 2 1、角α等于70°,则它的余角等于 20 度,补角等于 110 度.
1、角α等于70°,则它的余角等于 20 度,补角等于 度. 2、74º32′的余角等于15º28′,38º41′的补角等于141º19′. 3、已知∠α与∠β互余,若∠β=17°45′,则∠α= 72º15′. 4、如果∠A的补角等于∠A的2倍,那么∠A= 度.
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例 2 5、若一个角的余角是这个角的 ,则这个角的补角是 度. 6、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7,则这个角等于____度.
5、若一个角的余角是这个角的 ,则这个角的补角是 度. 6、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7,则这个角等于____度. 7、互为余角的两个角中,其中一个角比另一个角的3倍少10°,这两个角的度数分别是 度和 度.
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例 2 5、若一个角的余角是这个角的 ,则这个角的补角是 108 度.
5、若一个角的余角是这个角的 ,则这个角的补角是 108 度. 6、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7,则这个角等于 54 度. 7、互为余角的两个角中,其中一个角比另一个角的3倍少10°,这两个角的度数分别是 25 度和 65 度.
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例 3 1、已知∠α与∠β(∠α>∠β)互为补角,则下列各角中不是∠β的余角的是 【 】 A.90º-∠β B. (∠α-∠β)
1、已知∠α与∠β(∠α>∠β)互为补角,则下列各角中不是∠β的余角的是 【 】 A.90º-∠β B. (∠α-∠β) C.∠α -90º D. ∠α 2、若∠α是钝角, ∠β= ∠α ,则∠β的补角一定是 【 】 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 3、如图,OC⊥AB于点O,∠1=∠2, 则图中互为余角的共有______对. A O B C D E 1 2
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例 3 1、已知∠α与∠β(∠α>∠β)互为补角,则下列各角中不是∠β的余角的是 【 D 】 A.90º-∠β B. (∠α-∠β)
C.∠α -90º D. ∠α 2、若∠α是钝角, ∠β= ∠α ,则∠β的补角一定是 【C】 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 3、如图,OC⊥AB于点O,∠1=∠2, 则图中互为余角的共有 对. A O B C D E 1 2
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例 4 如图,∠B与∠BEC互为补角,EF平分∠BEC,∠FEG为直角,若∠B=100º,求∠DEG的度数. A B C D E F G
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例 4 如图,∠B与∠BEC互为补角,EF平分∠BEC,∠FEG为直角,若∠B=100º,求∠DEG的度数.
A B C D E F G 100º 解:因为∠B与∠BEC互为补角, 且∠B=100º, 所以∠BEC=180º-100º=80º, 又因为EF平分∠BEC, 所以∠FEC=40º, 又因为∠FEG=90º, 所以∠DEG=180º-40º-90º=50º.
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二、方位角 东 北 南 西
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例 5 1.一条船在灯塔的北偏东30°方向,那么灯塔在船的什么方向【 】 A.南偏西30° B.西偏南40°
1.一条船在灯塔的北偏东30°方向,那么灯塔在船的什么方向【 】 A.南偏西30° B.西偏南40° C.南偏西60° D.北偏东30° 2.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米的A处,学校B在车站O的南偏西10°方向200米,小明上学经车站所走的∠AOB为 °. 3.甲从O点向北偏东30°走200米,到达A处,乙从O点向南偏东30°走200米,到达B处,则B在A的_________方向. 4. 从同一机场起飞的两架飞机,一架的飞行方向是北偏东32°,另一架的飞行方向是东偏南44°,如果两架飞机飞行高度相同,那么它们飞行方向的夹角是 度.
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例 5 1.一条船在灯塔的北偏东30°方向,那么灯塔在船的什么方向【 A 】 A.南偏西30° B.西偏南40°
C.南偏西60° D.北偏东30° 2.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米的A处,学校B在车站O的南偏西10°方向200米,小明上学经车站所走的∠AOB为 118 °. 3.甲从O点向北偏东30°走200米,到达A处,乙从O点向南偏东30°走200米,到达B处,则B在A的__正南__方向. 4. 从同一机场起飞的两架飞机,一架的飞行方向是北偏东32°,另一架的飞行方向是东偏南44°,如果两架飞机飞行高度相同,那么它们飞行方向的夹角是 102 度.
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例 6 小明和小刚骑自行车从A地同时出发沿不同的道路行驶,小明向东偏北30°方向行驶,小刚向南偏东30°方向行驶.已知小明的骑车速度是每分钟300米,小刚的骑车速度是每分钟400米,请在图中画出10分钟后小明和小刚的位置(用1∶100000的比例尺),并通过测量,得出此时小明和小刚之间的距离. 北 东 A
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例 6 小明和小刚骑自行车从A地同时出发沿不同的道路行驶,小明向东偏北30°方向行驶,小刚向南偏东30°方向行驶.已知小明的骑车速度是每分钟300米,小刚的骑车速度是每分钟400米,请在图中画出10分钟后小明和小刚的位置(用1∶100000的比例尺),并通过测量,得出此时小明和小刚之间的距离. 北 东 A 小明和小刚之间的距离为5000米. B C
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例 7 小明的地图册中有一页被墨迹污染,图中原有A、B、C三地中,C地无法看清,但知道C地相对于A地的方位角是北偏东30°,相对于B地的方位角是南偏东45°,你能帮他确定C地的位置吗? B A
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例 7 小明的地图册中有一页被墨迹污染,图中原有A、B、C三地中,C地无法看清,但知道C地相对于A地的方位角是北偏东30°,相对于B地的方位角是南偏东45°,你能帮他确定C地的位置吗? C B A
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三、时钟上的角
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例 8 1、下列哪个时刻,钟表的分针与时针形成的夹角是平角【 】 A.3点45分 B.6点 C.9点15分 D.12点30分
1、下列哪个时刻,钟表的分针与时针形成的夹角是平角【 】 A.3点45分 B.6点 C.9点15分 D.12点30分 2、某学校上午第一节课的上课时间是8点,此时钟表上分针与时针的夹角是 度. 3、现在的时间是9点20分,此时钟面上的时针与分针的夹角是 度. 4、学校上午7时30分上课,中午11时放学,在这段时间内时针转过的角度是 度.
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例 8 1、下列哪个时刻,钟表的分针与时针形成的夹角是平角【 B 】 A.3点45分 B.6点 C.9点15分 D.12点30分
2、某学校上午第一节课的上课时间是8点,此时钟表上分针与时针的夹角是 120 度. 3、现在的时间是9点20分,此时钟面上的时针与分针的夹角是 160度. 4、学校上午7时30分上课,中午11时放学,在这段时间内时针转过的角度是105度.
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例 8 5、(2006河北)下午2点30分时(如图), 时钟的分针与时针所成角的度数为【 】 A.90° B.105°
时钟的分针与时针所成角的度数为【 】 A.90° B.105° C.120° D.135° 6、某军事行动中,对军队部署的方位采用“钟代码”的方式表示.例如,北偏东30°方向45km的位置,而钟面上时针指向北偏东30°的时刻是1∶00,那么这个地方就用代码010045来表示,按这种方法,南偏东40°方向78km的位置,可用代码表示为 .
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例 8 5、(2006河北)下午2点30分时(如图), 时钟的分针与时针所成角的度数为【 B 】 A.90° B.105°
C.120° D.135° 6、某军事行动中,对军队部署的方位采用“钟代码”的方式表示.例如,北偏东30°方向45km的位置,而钟面上时针指向北偏东30°的时刻是1∶00,那么这个地方就用代码010045来表示,按这种方法,南偏东40°方向78km的位置,可用代码表示为 .
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例 9 在一个具有时针、分针和秒针的机械时钟上,秒针每转一圈,分针就均匀的转动一分钟,分针每转一圈,时针就均匀的转动一小时。若此时恰好是8时20分30秒,则分针与秒钟的夹角是多少度?时针与秒钟的夹角是多少度?时针与分钟的夹角又是多少度?
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例 9 在一个具有时针、分针和秒针的机械时钟上,秒针每转一圈,分针就均匀的转动一分钟,分针每转一圈,时针就均匀的转动一小时。若此时恰好是8时20分30秒,则分针与秒钟的夹角是多少度?时针与秒钟的夹角是多少度?时针与分钟的夹角又是多少度? 答:分针与秒钟的夹角是57度,时针与秒钟的夹角是70.25度,时针与分钟的夹角是127.25度。
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四、与角有关的计数问题
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例10 1、如图,其中小于平角的角的个数是【 】 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
1、如图,其中小于平角的角的个数是【 】 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 C D B A 2、如图,∠AOB为平角,则图中小于平角的角有 【 】 A.9个 B.10个 C.11个 D.12个 A O B C D E
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例10 1、如图,其中小于平角的角的个数是【 C 】 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2、如图,∠AOB为平角,则图中小于平角的角有 【 A 】 A.9个 B.10个 C.11个 D.12个 A O B C D E
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例11 ⑴ 如图,从一个端点引出2条射线,可以组成1个角;如果引出3条射线,可以组成 个角;如果引出4条射线,可以组成 个角.
⑴ 如图,从一个端点引出2条射线,可以组成1个角;如果引出3条射线,可以组成 个角;如果引出4条射线,可以组成 个角. ⑵ 如果从一个端点引出n条射线,一共可以组成多少个角?(用含有n的式子表示) ⑶ 当n=100时,共有多少个角? O B A C D
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例11 ⑴ 如图,从一个端点引出2条射线,可以组成1个角;如果引出3条射线,可以组成 个角;如果引出4条射线,可以组成 个角.
⑴ 如图,从一个端点引出2条射线,可以组成1个角;如果引出3条射线,可以组成 个角;如果引出4条射线,可以组成 个角. ⑵ 如果从一个端点引出n条射线,一共可以组成多少个角?(用含有n的式子表示) ⑶ 当n=100时,共有多少个角? O B A C D 解:⑴ 3、6;⑵ 个; ⑶4950个.
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作业 1、在点A观测到点B位于北偏东30°,且距离A点500m处,那么从点B观测点A时,点A处于点B的 .
2、 10点15分时钟面上的时针与分针的夹角是 度. 3、若一个角的余角是这个角的补角的 ,则这个角等于____度. 4、下图中,小于平角的角一共有 个. A B C D O
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