2009年高考 复习建议.

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1 2009年高考 复习建议

2 高考试题的特点 ① 高考试题鲜明的特色 “坚持有助于高校选拔新生、有助于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养” “循序渐进、平稳过渡、稳中求变、稳中求新” “三基为本，能力立意，有利选拔，注重导向” 北京试题的特色：“注重基础、考查能力、面目清爽、格调高雅” ．

3 ② 高考内容改革 总体上将更加注重对考生能力和素质的考查； 命题范围遵循中学教学大纲，但不拘泥于教学大纲； 试题设计增加应用性和能力型题目； 命题要把以知识立意转变为以能力立意； 转变传统的封闭的学科观念，在考查能力的同时，注意考查跨学科的综合能力

4 ③ 大纲的变化： 对知识“覆盖率”的谈法：97年及以前70%以上，98年60%，99年提出不刻意追求知识覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干； 2000年提出在知识网络交汇点设计试题； 2000年提出注重通性通法，淡化特殊技巧； 2004年能力要求由逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力 思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识。

5 ⑤ 数学考查的特点 数学科试题既重视考查中学数学知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能． 考查重点在于考思维和推理，减轻考生记忆负担． 淡化特殊技巧，注重通性通法，强调数学思想和方法； 强化主干知识，重点知识重点考查； 突出对数学核心能力——思维能力的考查 在知识网络的交汇点设计能力试题，强调知识之间的交叉、渗透和综合．

6 “三个避免”、“三个反对” 避免需要死记硬背的内容； 避免呆板的试题； 避免烦琐的计算． 反对死记硬背， 反对题海战术； 反对猜题压题；

7 ② 突出基本方法，反对题型八股． ★ 一般的数学方法：如配方法，换元法，消去法，割补法，待定系数法，数学归纳法、坐标法、参数法等． ★ 一般的逻辑方法：如综合法，分析法，归纳法，类比法、反证法、同一法、演绎法等． ★ 数学思维方法：观察与思考、具体与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与类比、归纳和演绎等． ★ 常用数学思想：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类与整合的思想；化归与转化的思想；特殊与一般的思想；有限与无限的思想；或然与必然的思想．

8 综合考查基础知识主要体 现在新旧内容的结合上,体 现在使用新观点、新方法 来解决传统问题上．

9 命题欲考查学生在解决问题过程中的认知建构能力和个体在知识创生中的主导作用，即在面对陌生背景、现有方法不合适时，能用高屋建瓴的数学思想方法将未知的情景纳入或转换成可解决的通道．

10 抓好三个到位 思路到位、运算到位、结果到位 思路简单， 但会而不对 例2(2003年北京14难度理0.21，文0.05)． 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为________．

11 (2006年北京4，难度0.34)平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是
(C)一个椭圆 (D)双曲线的一支 C m l b a A B

12 在综合的层面上砸实基础

13 函数、导数、方程和不等式 基本初等函数模型; 简单复合函数的性质的讨论; 利用导数研究函数性质; 讨论基本函数性质的综合题； 数形结合地解决函数、不等式的求解问题； 抽象函数的研究； 函数应用题．

14 注意互逆、互化的研究问题，如 函数性质←→图象特征 原函数←→导函数 函数←→方程←→不等式

15 函数与数列 利用两个基本数列模型的本质属性与函数和方程的思想方法解决数列的基本题; 应用数列的一般的性质，如an+1= Sn+1 −Sn，抓住数列构成规律，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质． 倒序、错位、裂项、叠加、累乘、迭代、辅助数列等方法讨论数列前n项的和； 观察、分析、猜想、归纳、递推、证明； 不同背景下的数列问题(三角、向量、几何为载体); 数列应用题．

16 平面向量与解析几何 坐标法与向量方法； 直线与圆锥曲线的固有性质和坐标法相关的性质； 坐标法讨论直线与圆锥曲线的几何性质及相互关系； 向量与数量的区别和联系； 向量的运算性质； 向量与解析几何的综合(平行、垂直、点的共线、定比分点、平移)； 数形结合思想方法在解决数学问题中的作用.

17 空间向量与立体几何 空间图形平行与垂直的判定； 空间图形和平面图形的转化、折叠与展开； 接与切、割与补；分解与组合、局部与整体； 空间的角与距离的度量； 两种方法：综合几何方法和空间向量解决立体几何问题．

18 计数、概率与统计 分类计数原理与分步计数原理的应用； 用排列组合的基本公式计算等可能性事件的概率； 用概率的加法公式与乘法公式计算复合事件的概率； 离散型随机变量的分布列和数学期望； 抽样方法； 如何读题． 其他内容： 二项式定理、简单的线性规划、复数……

19 例说 ※Ⅰ．函数与数列 倒序、错位、裂项、叠加、累乘、迭代、辅助数列等方法讨论数列前n项的和；

20 2007年福建卷理21．数列{an}的前项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn (nN*)．
(Ⅰ)求数列{an}的通项an； (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn． 分析 an+1=2SnSn+1− Sn =2Sn Sn+1=3Sn

21 (Ⅱ) Tn=a1+ 2a2+ 3a3+…+ nan， 当n=1时，T1=1； 当n2时，Tn=1+430+631+…+2n3n−2，……① 3Tn=3+431+632+…+2n3n−1，，……………② ①−②得：−2Tn=−2+4+2(31+32+…+3n-2)− 23n−1 = −1+(1−2n)3n−1． 又T1=a1=1也满足上式.

22 2006年湖北卷理17已知二次函数y= f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f (x)=6x2
2006年湖北卷理17已知二次函数y= f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f (x)=6x2.数列an的前n项和为Sn,点(n, Sn) (nN*)均在函数y= f(x)的图像上. (Ⅰ)求数列an的通项公式； (Ⅱ)设 是数列bn的前n项和，求使得 对所有nN*都成立的最小正整数m．

23 f (x)=6x2,图像过原点f (x)=3x2−2x,
 Sn=3n2−2n. an=6n−5 (nN*).

24 注意细节 2004年东部卷理科22 已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k−1+(−1)k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1,2,3,…,n (Ⅰ)求a3，a5； (Ⅱ)求{an}的通项公式．

25 a2k+1=a2k+3k =a2k−1+(−1)k+3k，
所以　a2k+1=a2k−1+3k+(−1)k， 同理　a2k−1=a2k−3+3k−1+(−1)k−1， 　　　a2k−3=a2k−5+3k−2+(−1)k−2， 　 …… a3 = a1+3+(− 1)， a1=1． 上面各式相加 　 a2k+1=(3k+3k−1+…+3+1)+[(−1)k+(−1)k−1+…+(−1)].

26 当n为奇数时, 当n为偶数时,

27 例 (04年全国东理15难度0.191) 已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n−1)an−1 (n≥2)，则{an}的通项 分析:an=a1+2a2+3a3+…+(n−1)an − 1 (n≥2)两边加nan, 得 (n+1)an=a1+2a2+3a3+…+(n−1)an−1+ nan= an+1 (n≥2) an= nan−1= n(n−1)an−2= …= n(n−1) (n−2)…3a2(n≥3), a2＝1,合

28 分析2： an=a1+2a2+3a3+ ……… +(n−1)an−1 (n≥2) ①
①−② an−an−1＝(n−1)an−1， an＝nan−1 (n≥3)， a2＝1,合

29 注重细节，即注重概念理解准确，确保解答正确无误
a1=1； a2= a1=1； a3=a1+2a2=3； a4=a1+2a2+3a3=12； a5=a1+2a2+3a3+4a4=60; ……………… 分析3 注重细节，即注重概念理解准确，确保解答正确无误

30 递推、归纳、猜想、证明 例（2002全国22)设数列{an} 满足an+1=an2−n·an+1，n=1，2，3，… (Ⅰ)当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式; (Ⅱ)当an≥3时，证明对所有的n≥1，有 (ⅰ) an≥n+2; (ⅱ)

31 思路分析： 需 可求和 a2=a12－a1+1=a1·(a1－1)+1≥2a1+1 a3=a2(a2－2)+1≥2a2+1≥2(2a1+1)+1 a4=a3(a3－3)+1≥2a3+1≥2(4a1+3)+1

32 猜想: 于是 ,

33 ※Ⅱ．函数、导数、方程和不等式 数形结合地进行简单复合函数的性质的讨论 抓住两个关系： 函数性质←→图象特征 原函数←→导函数

34 2005年江西文10．已知实数a、b满足等式 下列五个关系式：
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有(B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 y O x

35 2006年天津卷文(4)设P=log23，Q=log32， R= log2(log32)，则( ) (A)R < Q < P
(B)P < R< Q　 (C)Q < R < P　　 (D)R < P < Q x O y 3 2 1 y=log2x y=log3 x y=log32

36 2007年天津卷理9．设a，b，c均为正数,且 则(A) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b
D．b<a<c c b a O x y

37 2007年天津卷文(10) 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2，若对任意的xt，t+2，不等式 f(x+t)  2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是(A )
A． B． C． D． O y x y=f(x+t) y=2f(x) t t+2 −t

38 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2006年山东卷理8．设P：x2−x−20>0， 则p是q的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5 - 4 x O y f ( ) 2 1 h g

39 2007年浙江卷文 已知f(x)=x2−1+ x2+kx ．
(I)若k=2，求方程f(x)=0的解； (II)若关于x的方程f(x)=0在(0，2)上有两个解x1,x2, 求k的取值范围，并证明 (I)方程f(x)=0的解为

40 2006年浙江卷文 设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0) f(1)>0. (Ⅲ) 求证

41 2007年江西卷17. 已知函数 在区间(0，1)内连续，且 (1)求实数k和c的值； (2)解不等式 c 1 O x y y=cx+1

42 例 (2004年，江苏卷12) 设函数 ，区间M=[a，b](a<b)，集合N={ }，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个 图

43 由于f(x)是减函数，所以M=N  [a，b]=[ f(a)，f(b)]， 即
两式相乘得 ∵a·b≠0，∴ 显然方程无a＜b的解．故使M=N的实数对(a，b)不存在． -1 1 x y O

44 解法2 要使M=N，只须下列方程组有非零解 只有x＝0 或 只有x＝0．

45 力求作到“三个避免”  避免需要死记硬背的内容；  避免呆板的试题；  避免繁琐的计算.

46 的方程程f 2(x)+ bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是( )
(2005年上海试题16) 设定义域为R的函数， 则关于x 的方程程f 2(x)+ bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是( ) A．b<0且c> B．b>0且c<0 C．b<0且c=0 D．b≥0且c=0 - b 1 x O y 方程有7个不同实数解 方程f(x)=m，f(x)=n一个有3个根，一个有4个根

47 ㈣．精选范例，重在分析 总结《审题、设想、突破、表述、检查》 总结分析题的经验

48 (00年．22．0．09) 如图,已知梯形ABCD中AB=2CD,点E分有向线段 所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当 时，求双曲线离心率e的取值范围．
O y x D C B A 图

49 方法1： 方法2：

50 (1)数形结合是解析几何的基本特征，坐标法是解析几何的基本方法，而坐标系的选定及相关点坐标的设定，则需充分地分析图形的几何特征才能做到简洁有效．
(2)参数是数学中的活泼“元素”，合理选用参数，处理好参数与常数及变数的联系与转换十分重要. (3)恒等变换与同解变换是提高思维能力和运算能力的基础，是解好解析几何题目不可缺少的基本功．

51 例(2005年全国卷甲22) 已知函数 (Ⅰ)求f(x)的单调区间和值域． (Ⅱ)设a≥1，函数g(x)= x3−3a2x−2a，x∈[0,1]， 若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得 g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围．

52 (Ⅰ)解法1：由导数切入 令f ' (x) = 0,解得 或 ．

53 -3 -4 f(x) ＋ － f ' (x) 1 x

54 当 时， f(x)是减函数； 当 时，f(x)是增函数． 当x(0,1)时，f(x)的值域为[−4,−3]．

55 解法2：由不等式出发 当且仅当 时，等号成立． 这时

56 当 时， f(x)是减函数； 当 时，f(x)是增函数． f(x)的值域为[−4,−3]．

57 解法3：由单调性开始 设0≤x1＜x2≤1， 当 时, 4 (x1−2)(x2−2＞9, f (x1)＞f(x2; 当 时, 4 (x1−2)(x2−2＜ 9, f (x1)＜f(x2; 所以, 当 时, f(x)是减函数;当 时，f(x)是增函数．f(x)的值域为[−4,−3]．

58 (Ⅰ) 若希望点P到三镇距离的平方和最小，点P应位于何处？
例 (2003年19．满分14分，难度0.21) 有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三点处，且AB=AC=a，BC=2b,今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处．（建立坐标系如图） (Ⅰ) 若希望点P到三镇距离的平方和最小，点P应位于何处？ (Ⅱ) 若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

59 易知B(－b，0)，C(b，0)， A(0， ) ． 记 ，则A(0，h) （Ⅰ）设P(0，y) 则u(y)=PA2+PB2+PC2 =(h－y)2+(b2+y2)×2 =3y2－2hy+h2+2b2 时，u(y)最小．

60 (Ⅱ) 依题意，原问题转化为： 情况1 : AP远，即 y=？时，g(y)=|h－y|最小？ y=？时， 最小？ 情况2 : CP远，即

61 问题归结为y=？时，g(y)最小？ 综合情况1、2：

62 解法1：①当 , 即 h≥b时，由于 g(y)=h－y 是 上的减函数，而　　　 是 上的增函数， 因此，当 时，函数 取得最小值．

63 ②当 即h<b时，此时 在y=0时最小，且g(y)min=b， 而g(y)=|h－y|=h－y，在 时，总有h－y>b

64 综上知，当h≥b时，点P坐标为 h<b时，点P坐标为（0，0）

65 解法2： 画出u=g(y)的图象， 图 b y O u h h u y O b

66 （1）h≥b时，y0≥0 由图知， 时， g(y)最小． （2）h<b时，y0<0 由图知，y = 0时， g(y)最小． h
由图知， 时， g(y)最小． （1）h≥b时，y0≥0 h u y O b （2）h<b时，y0<0 由图知，y = 0时， g(y)最小． b y O u h

67 工作安排和几点注意 第一轮复习的方案设计 夯实基础、注重落实 第二轮复习的方案设计 第一阶段做什么？(3—4月中) 方案1：重点知识回顾(优点重点突出，强化能力) 方案2：描着最后6个解答题，进行练讲(中等考生，应对性高) 方案3：以单元训练题为载体，练讲结合(面面俱到)

68 考查信息处理能力．现实生活中的问题背景千姿百态，呈现的资料、数据或信息千变万化，一般情况下都不是理想化状态，需要学生具有独立获取和加工处理信息的能力，以促进理性思维的发展．

69 高考的应试要求与策略 懂、会、对、好、快全面要求．全面训练 ; 审题谨慎、设计周密、推理严密、计算准确、表述清楚、检验有效、各个环节、应对有略 高考，即是能力的比拼，也是心理的考量．对于高考来说，能力是基础，心态是保障． 保证把会作的题做对，自己战胜自己，只要考出平时的水平就是成功．

70 高中课程的追求 使每一位高中生成功！ 使每一位教师成功！ 使每一所高中学校成功！