小学数学教育质量监测命题的路径与方法 彭晓玫 2016.01.08.

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1 小学数学教育质量监测命题的路径与方法 彭晓玫

2 关于小学数学学业质量监测的几个问题 小学数学学业是什么？ 小学数学学业质量监测什么？ 用什么工具监测小学数学学业质量？
怎样监测小学数学学业质量？ 什么是小学数学学业质量监测工作？ 为什么要开展小学数学学业质量监测工作？ 如何开展小学数学学业质量监测工作？

3 小学数学学业是什么？ “学业”指“学习的功课和作业”（《现代汉语词典》）。 学生在小学学习四种类型的数学知识：
事实性知识：数学学科必需了解的基本要素； 概念性知识：数学学科中各部分之间关系的知识，或者结构化的知识； 程序性知识：做事情的知识，以及使用技能、算法和技术的知识； 元认知知识：关于数学学习和思维一般性的策略、关于认知任务的知识和关于自我的知识。

4 小学数学学业质量监测什么？ 小学数学学业质量监测的一般标的是，学生学习数学的结果以及影响学生学习数学结果的诸多要素，如社会经济背景、师资、学校过程、课程和材料、资源和设施等。从本质上说，是学业成就测验。 学业成就是学生经过一定阶段的学习或训练后在学业领域所获得综合性的知识和能力。也就是说，学生习得的小学数学知识及其形成的能力。这是小学数学学业质量监测的对象。

5 用什么工具监测小学数学 学业质量？ 测量事物要工具：尺子； 测量要有对象：事物； 测量结果是量化的：数字； 测量方法是一致的：法则。
小学数学学业质量监测通常采用两种类型的监测工具：⒈试卷测验；⒉调查问卷。

6 怎样监测小学数学学业质量？ 用尺子量。 这尺子主要是测试题。 主要的工作就是命题。

7 怎样命题？ 命题包括外部形式和内部构成。 外部形式主要是测试指导、测试卷、答题卷。
内部构成包括测试系统（测试指导、测试题、答题卷）、评价系统（计分方式与排位分）和质量参数（取样构成、项目难度与区分度、信度、效度）。

8 测试题要求： 取样有代表性，样本能代表总体； 项目难度恰当，区分度要高； 信度即测试结果的稳定程度； 效度即测出所要测试的特质的程度。

9 什么是小学数学学业质量监测？ 小学数学学业质量是基于课程标准的小学生数学学业成就的监管并检测，包括科学命题、抽样监测、水平测试、收集数据、调查问卷、分析研究等。

10 小学数学学业质量监测工作的意义 促使建立基于实证数据的小学数学教育决策方式，把更多的精力放在小学数学教育质量的评价和分析上；
促使小学数学教师摆脱对个人教育经验的依赖，更多地基于数据分析和学生实际开展教学研究； 促使学校和教师关注学生学习过程中、态度、学习品质，改进小学数学教学实践； 促使全面看待小学数学教育质量，为学生终身发展营造良好的氛围。

11 构建小学数学学业质量监测 命题工作框架 框架主要解决的问题是，小学数学学业质量监测命题工作的目标、原则、组织人员、时间安排等。
设计监测框架, 开发监测工具，并将监测结果反馈给教育行政部门、教研部门，为教育教学诊断和质量提高提供依据，引导树立正确的学业质量观 ，提升教师和相关人员的专业水平，为有针对性地改进教学提供依据。

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13 科学、规范地开展小学数学学业质量监测命题工作
监测工具——命题，是学业质量监测工作过程中的核心工作 。 数学学业质量以学生的数学素养为核心 课标:知识与技能 数学思考 解决问题 情感与态度

14 测试框架

15 编制、提供《小学数学学业质量监测考察内容细化表》
整理后的内容结构 课程标准

16 小学数学学业质量监测考察内容细化表 数的认识 内 容(第一学段) 了解 理解 掌握 运用 能认、读、写万以内的数 √
内 容(第一学段) 数的认识 了解 理解 掌握 运用 能认、读、写万以内的数 √ 会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置 认识符号＜，＝，＞的含义 能够用符号和词语来描述万以内数的大小 能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义 结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计 能结合具体情境初步理解分数的意义 能认、读、写小数和简单的分数 能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流

17 编制、提供《小学数学质量监测考试命题规范细目表》
题号 题型 内容目标 认知 维度 能力维度 预估 难度 M4K1※※ 选择题 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 了解 空间观念 0．8 认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边。 M4K2※※ 认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 理解 0．75 结合实例，感受平移、旋转、对称现象。 0．50 M4K3※※ 能估计一些物体的长度，并进行测量。 掌握 知识技能 0．65 辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。 0．80

18 使用试题规范表 题号 学科领域 题型 预估难度 试 题 测试核心内容 和能力 知识要素 子技能 题干特征 选项/问题特征 参考答案
****** 试 题 测试核心内容 和能力 即试题所属双向细目表中××内容维度和××认知维度 知识要素 即试题考察的内容维度的细化 子技能 即试题测试的认知维度的细化（学生在××内容上能做什么） 题干特征 试题的情境 已知条件和限制的特征，如数的范围为100以内的整数 选项/问题特征 客观题每个选项测什么，有什么特点 问答题的问题有什么特点，多个子问题之间有什么关系等 参考答案 规范解答及评分标准

19 设计监测题目结构、标准化程序 监测形式的确定。 监测题目形式的确定。 监测题量的确定。

20 试题的技术分析 预试。预试是指把所编制的监测试卷拿到与学生属性大致相同的团体中进行实际测试，以取得重要的工具信息。
开展试题质量分析，筛选题目。 ⑴定性分析。 ①评价试题的测试目的； ②检查监测内容覆盖率与权重； ③检查题目编制规范性； ④评价题目与双向细目表的吻合度； ⑤评价题目的合理性、公平性。 ⑵定量分析。

21 什么是试题？ 试题是一个测量单元。 立意即监测目标。 刺激情境即情境材料。 引导考生做出什么样的应答即设问。
构成试题的三要素中，立意是灵魂，体现考试的目的；情境是立意的体现；设问是联结立意与情境的纽带，是实现立意的载体。

22 明确试题的立意 试题的立意是命题的开始，是决定试题价值的根本因素与关键所在。立意就是确定一道题目要考查什么的一种意图。整体看来，试题的立意主要表现出三大形式：知识性立意、能力性立意、发展性立意。

23 寻找命题情境材料 情境材料是命题的基础，是实现立意的介质，是立意的具体化。不同类型、不同位置的题目通常需要不同的情境材料。只有收集、寻找到了好的情境材料，才有可能命制出合适的题目。命题者要做生活的有心人，注意搜集与积累材料。命题只有溶入情境之中，才能显示考生的知识水平和认知能力。

24 情境材料主要有： 用实际生活背景创设的情境材料； 用类比迁移创设的情境材料； 用实验操作创设的情境材料； 用运动变化的观点创设的情境材料；
用教育技术创设的情境材料，等等。

25 命题中的设问 设问要彰显立意； 设问要契合情境； 设问要具有思维张力； 设问要适合认知水平； 设问要逻辑合理有梯度。

26 选择题、解答题的设问： 选择题的设问有两种基本形式：直接提问式、不完整陈述式。 解答题的设问大体可分成两大类：
第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联； 第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。

27 选择题的题干与选项 选择题的题干：设计选择题的关键在于测量的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制题干与选项。
所及的知识点宜少不宜多，要服务于能力考查，且应属基础知识和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。每题多以2-3个知识点为宜。个别试题所含知识点可以多一些，但最好不要超过5个，否则必将降低试题的区分度。 宜侧重一个方面。当侧重知识时，技能应淡化一些；当侧重技能时，知识的要求不宜加难加深。在数学能力的考查中，作为选择题题组，侧重技能考查的试题应该多一些，侧重知识考查的试题可以少一些，还可设置若干综合性较强、难度较大的试题。     

28 选择题的选项 每一个选择项的表述必须明确清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题；
题干与选项之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，又要无歧义，要避免提供正确选择的任何线索。正确的选择项要有严格的科学性，多一点隐蔽的色彩，而错误的选择项尽量多一些迷惑的因素，要针对学生的弱点和可能失误的情形设置起干扰作用的选择项； 选择题的选项个数为4个，各选项要独立，选项在意义（思）上不要重叠或相互排斥。避免题干对选项的提示作用。

29 选择题选项的命制方法 命制数学选择题时，当题干与正确选项确定之后，其他的干扰项应既有诱误性，又有针对性、提示性。
条件疏漏法；忽视实际背景致误法；概念混淆法；误解题意法；推理错乱法 ；思维定势法；字符误用法 ；图形错觉法。

30 解答题的设计  解答题是要求完整地写出解题过程的题目。它的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力。由于这类题目要求考生完整地写出解题过程，因此较之选择题更能考查考生的解题思路和解题过程，也能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分。

31 解答题的设计 解答题是在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方式。从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法。对于作为学业考题的解答题，一般应该具有较大的可塑性和伸缩性。

32 解答题的设计 解答题大体可分成两大类。第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。

33 影响解答题难度的基本因素 提问方式。例如，把证明题改为探索题一般能提高难度；增加题目中间设问，把单问变成分步设问一般能降低难度；
提问方式。例如，把证明题改为探索题一般能提高难度；增加题目中间设问，把单问变成分步设问一般能降低难度；　　 题设条件。例如，适当增减条件，变“隐”条件为“显”条件，改间接条件为直接条件，等等，均可以使题目的难度发生变化；　　 综合程度。题目涉及的具体知识点、数学思想、数学方法的多少也影响题目的难度；　　 根据解题者获得解题思路和给出题目解答过程的特点（即数学思维参与的强度）影响题目的难度。

34 解答题的选材 选材是根据一定的考查目的(立意)和中心进行的，立意与选材两者之间，往往交织在一起。不管谁先谁后，实际上两者都必须一起考虑，互相兼顾，经过反复多次的修剪，才能趋于目标一致。进入构题的阶段，将较为朦胧的想法具体化和明朗化。

35 解答题题材的来源 由某些概念、性质或简单的基本问题出发(它们多数来源于教科书或相关资料)，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点和基本的方法，进行适当的有机组合，逐步形成综合模式的解答题。采用这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和蔓延，尽力避免生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相及的素材无机地堆砌在一起。 所用的思路是：由低到高，由简到繁。   

36 解答题题材的来源 从比较高的观点出发，物色问题；也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践中寻找素材和问题。用这类方法选取得到的问题和素材，所蕴涵的数学思想方法比较深刻，内容也较为丰富复杂，其形式要么十分抽象，要么过于具体，枝节横生，因而它们不能直接入卷作为考题，但可以作为基础，将其化解分拆，变抽象为具体，将具体而又枝节横生者加以修剪、删繁就简。作有科学根据的概括、省略和近似处理，直至把它们变成符合构题条件的材料，用这类方法获得的题材进行命题。往往是形式新颖、考查功能良好、深刻的好试题。 所用的思路是：由高到低，由繁到简。  

37 解答题的搭架与构题 设计解答题的框架结构时。应以所选的题材为依据，采用与之相适应的结构架式。
应注意主干硬朗、层次分明、清楚，有了架构，再形成题坯，把题设和提问写出。不必忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步设问。也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本解案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较。作为试题模坯。应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性。也即题设条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换。试题的难度容易调节。这样做，为的是方便下一步骤的加工和调整。

38 解答题的加工与调整 首先要确保试题的科学性和适标性，其次是精心调节难度，试题的难度调节。必须以整卷的难度分布为依据；
改变提问方式：例如，把计算题改变为探索题。将结论隐蔽起来，可提高难度；增加中间的设问，把单问改变为分步设问，无异于给出提示，可降低难度；又如。改变提问的角度，往往也会改变试题的难度。 改变题设条件：例如，适当增删已知条件。隐蔽条件明朗化，明显条件隐蔽化，直接条件间接化。间接条件直接化，抽象条件具体化，具体条件抽象化，乃至条件参数的变更，等等，都可使试题的难度发生变化。   改变综合程度：例如，增减知识点的组合；调整钥匙方法的结构；变换知识和方法的综合广度或者深度；等等，也都会使试题的难度有所变化。

39 解答题的审查与复核 经过精细加工的解答题。往往已经不是孤立的单个试题了，而可能是一组姐妹题，即围绕一个中心问题，难度层次不同，形态相近而又有所差别的若干个试题，以供整卷搭配。对这样的一组题目，必须反复审核，细加推敲，严防疏漏和失误，尤其是要杜绝科学性的失误。

40 编制公平的评分标准 对解答题的解法，应优先考虑绝大部分考生所可能使用的方法，同时注意各种等价解法难度的平衡，并鼓励有所创见的解法，各分数段的安排要科学合理，分数给在关键步骤，层次分明。尽量使之对不同形式的解都便于评阅。分数的间隔不宜过大，以2－3分为宜，以便控制评分误差。

41 确定试题的难度 应以试题所在位置的预定难度为参照进行命题。 试题的难度分布要考虑分数的分布，并以之适当调整试题难度。
试题难度的内部影响因素：知识广度；知识深度；试题题型；学科中的地位；熟悉程度。

42 试题难度预估 没有实测类似试题的难度预测和估计； 有实测类似试题的难度预测和估计。

43 各认知维度的试题难度控制 了解 理解 掌握 运用 合计 难度范围 0.6-0.89 0.5-0.8 0.4-0.7 0.3-0.6 难度控制
中间值 0.775 0.675 0.575 0.475 比例 20% 40% 30% 10% 0.70

44 说明： 根据质量监测命题规范要求，各认知维度的难度范围应当有交叉，这样监测出来的结果分布比较合理，过于简单或过难的试题区分度比较差；
难度范围、难度控制如上表，难度范围指这类试题难度分布的范围，难度控制指这类试题主要分布范围，如：“了解”的试题（大约7-8题，大题按小题统计题数）难度在 ，主要分布在 （大约5-6题），个别试题在 和 （一般分别为1题），其他类推； 各维度试题数比例调整如上表（大题按小题统计题数，如21题2个小题，22题2个小题，23题3个小题，那么本卷总题数为27题），预估难度应控制在0.70以上，我们希望试卷的难度系数为0.75。

45 试题改编的常用方法 设置新的问题情境形成新的题型 以学生学习过程中的常见错误为素材设置问题情境；
通过设计层层递进的“问题串”，让学生在问题的解答中暴露思维过程； 需要注意的几点问题：⑴在进行试题呈现形式时，要谨防“大题小做”和“小题大做”。⑵当试题的呈现形式不同时，它所考查的侧重点也随之改变，在组卷过程中，要注意统筹安排，合理规划。　　

46 封闭题改编为各种新的题型 将封闭题改编为条件开放题、结论开放题或条件结论同时开放的题目； 将封闭题改编成探索性问题；
将封闭题改造成阅读理解题； 将封闭题改造成图表分析题； 需要注意的几点问题：⑴在进行新题型的设计时，应从试卷的整体结构出发，统筹安排；⑵设计新题型时，应从兼顾不同领域知识点的考查、兼顾考生的能力特长等角度多方面考虑。

47 重组整合形成新的题型 不同知识点的重新组合； 各种题型的自然融合； 重组整合时，应考虑不同知识间的内在联系，切忌简单地将各种素材拼凑在一起。　

48 改变立意形成新的题型 单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查； 单纯的数、或形的知识内容的考查转化为数形结合的能力的考查；
单纯的推理问题转化为实验操作能力、归纳探求能力的考查； 需要注意的问题：⑴从立意的角度改编试题时，应关注对思维能力考查变化的度，⑵问题的设计，应体现策略多样化的特点。

49 创新试题的主要方法 从生活中提炼新颖的素材，创新试题； 化静为动，利用变换创新试题； 利用折、剪、拼、摆、叠、画等操作性活动构造试题；
需要注意的几点问题：⑴创新是手段，考查小学数学重要知识、技能与方法才是核心；⑵在求新、求变的同时，确保试题的科学性、合理性；⑶创新的试题应表述准确、简洁，符合学生的阅读习惯。　

50 调整试题难度的常用技巧 　 改变题型； 特殊化与形式化； 增加或减少铺垫； 增加或减少限制条件。

51 了解、理解： 了解事实性知识及使用基本技能 识记/辨识 根据法则进行计算 使用工具 对数学对象及其联系的理解 表示 解释 判断 分类

52 例一： 图中12块曲奇饼，请在曲奇饼之间画圈，使得圈中曲奇饼的个数刚好是曲奇饼总数的1/3。

53 例二： 三年级（1）班同学收集饮料瓶，下面是4位同学一周7天收集的情况： 四位同学中谁收集的最多？有多少个？

54 掌握： 在理解的基础上，把对象用于新的情境。 利用已掌握的数学对象解决常规问题。 解释与验证

55 运用： 综合使用已掌握的对象，分析、选择或创造方法解决问题(非常规问题)

56 6人访谈 目的 语言表述是否清晰、准确（包括图表） 背景学生是否熟悉 学生的作答，以及是否与命题预设一致

57 案例

58 典型作答

59 典型作答

60 访谈了两所学校（12人），总结： 多部分学生的作答跟表中数据无关，没有利用数据做合理判断的意识；
部分学生已经有了利用数据做判断的意识，但学生的理由比较模糊。 2位学生从平均角度做答。 反思： 试题本身提问方式 三年级学生 利用数据做合理判断？

61 正测试题

62 30人测试 目的 题目表述是否清晰、准确 选择题选项支的设置，是否有迷惑性； 主观题学生作答情况等，为试题修改和评分标准的初拟提供信息。

63 300人试测 目的 反映试卷总体难度及试题难易程度的分布 学生的作答时间 反映试题的质量（区分度、难度、信息量等） 学生的作答反映
为试题修改和评分标准的完善提供信息。

64 试题目标：会用数表示物体的个数或事物的顺序

65 共同探讨 谢谢！