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利用標準常態分配求常態分配的機率 X μ μ-3σ μ-2σ μ-σ μ+σ μ+2σ μ+3σ Z -3 -2 -1 1 2 3.

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1 利用標準常態分配求常態分配的機率 X μ μ-3σ μ-2σ μ-σ μ+σ μ+2σ μ+3σ Z -3 -2 -1 1 2 3

2 利用標準常態分配求常態分配的機率 10 X 50 45 62 Z -0.5 1.2

3 常態分配標準化

4 網路越來越普及,根據行政院研考會的調查,台北市網路族每天上網的時數約3. 5小時,居各縣市之冠。假設上網時數為常態分配,標準差為0
網路越來越普及,根據行政院研考會的調查,台北市網路族每天上網的時數約3.5小時,居各縣市之冠。假設上網時數為常態分配,標準差為0.75小時,試求上網時數在2.5~4.5小時的比例。 0.75 X 2.5 3.5 4.5 Z -1.33 1.33

5 調查顯示,11所大學新生的平均身高,男生為172. 47公分,女生為159. 96公分,標準差分別為5. 97公分和5
調查顯示,11所大學新生的平均身高,男生為172.47公分,女生為159.96公分,標準差分別為5.97公分和5.36公分,假設身高為常態分配,試求 :(1)大一男生身高在175公分以上的比例

6 調查顯示,11所大學新生的平均身高,男生為172. 47公分,女生為159. 96公分,標準差分別為5. 97公分和5
調查顯示,11所大學新生的平均身高,男生為172.47公分,女生為159.96公分,標準差分別為5.97公分和5.36公分,假設身高為常態分配,試求 :(2)大一女生身高在160~165公分的比例

7 根據調查研究的結果,病人等候看病時間呈常態分配,平均等候時間為26分鐘,標準差為21分鐘。求現有一個病人在掛號後3分鐘內即可看診的機率。

8 假設某校100名學生的統計學測驗成績呈常態分配,且其平均成績為80分,標準差為5分。試求:
(1)成績在65分與75分之間的人數。 (2)成績在85分以上的人數。

9 某品牌家電用品的使用壽命為平均數4.5年,標準差1年的常態分配。若其保證期間為2年,試問退貨比例為多少?

10 1. X是μ=1000,σ=100的常態隨機變數。求下列各機率。 (1)P(1000≦X≦1200)= (2)P(X>1257)= (3)P(X<1035)= (4)P(857≦X≦1183)= (5)P(X≦700)= (6)P(812≦X≦913)= (7)P(X>891)= (8)P(1050≦X≦1250)= P(0≤Z≤2)=0.4772 P(Z>2.57)= =0.0051 P(Z<0.35)= =0.6368 P(-1.43≤Z≤1.83) = =0.8900 P(Z≤-3)= =0.0013 P(-1.88≤Z≤-0.87) = =0.1621 P(Z>-1.09)= =0 P(0.5≤Z≤2.5) = =0.3023

11 2. 某農場的蘋果重量X為常態分配,平均 110公克,標準差15公克。任意挑選一個蘋果,其重量介於95及115公克的機率大約是多少?

12 3. 設某一工廠所生產之零件其長度X呈常態分配,已知平均數為0. 5吋,標準差為0. 05吋。若零件之長度在0. 45吋至0

13 4. 某次月考,假設學生作答時間X成常態分配,平均費時80分鐘,標準差10分鐘,試求 (1)學生在一小時內可以作答完成的機率是多少? (2)學生在60-70分鐘內可作答完成的機率是多少? (3)假設共有100位學生參加此次月考,考試時間為90分鐘, 請預估大約會有多少學生無法全部作答完畢。

14 某項性向測驗之成績X呈常態分配,其μ=506, σ=81,試求第30個百分位數。
0.3 X P30 506 = ×81 0.524

15 美國的西北護理學校的平均入學考試成績X為142分,標準差為16分。若該校只能夠接受前面15% 的入學申請者,請問一個護理人員能夠入學的最起碼分數為多少?
0.15 X 142 a = ×16 1.04

16 5. 一家大公司的人員去年全年請假的天數X呈一常態分配,平均數為22天,標準差為8天。該公司的董事長決定不發年終獎金給請假天數落在最多的20%以內的人員。若一員工可領年終獎金,其請假天數最多不可超過幾天? 若要領年終獎金,其請假天數最多不可超過28.7天

17 6. 若普通影印機的壽命X為一常態分配,平均值為5年,標準差為1
保證期至多定為2.04年

18 7. 假設某次大學聯考,考生之分數X呈常態分配,其中μ=500,σ=100,求學生之分數為下列各種情形之機率? (1)如果其中某一學校只招收成績高於670分之學生,設有10,000個考生則有多少學生有資格進入該校? (2)如果只錄取分數較優秀的15%之學生,則如何訂定此標準? 最低錄取分數604分

19 8. 已知某班級的統計考試成績X呈μ=74分,σ=7分的常態分配,並知得A等的學生佔12%。請問A等的學生中最低是多少分?

20 9. 假設摩托車的壽命X為一常態分配,平均值為8年,標準差為2年,製造商於5年保證期內會免費修理摩托車的任何毛病。 (1) 製造商將免費修理多少的摩托車? (2)如果製造商只願免費修理8%的摩托車,則保證期必須定 為多久? 保證期至多定為4.08年

21 10.已知某班級的統計成績呈μ=70,σ =5的常態分配,並知得A等的學生占15%,請問A等的學生中最低是多少分,若有10%不及格,則最低及格成績是多少分?


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