第8章 气体吸收.

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1 第8章 气体吸收

2 8 气体吸收(Gas Adsorption) 8.1 概述

3 8.1概述 ⑴ 吸收的目的 在化学工业种，将气体混合物种的各组分加以分离，其目的是： ①回收或捕获气体混合物中的有用物质，以制取产品；
②除去工艺气体中的有害成分，使气体净化，以便进一步加工处理, 如有害气体会使催化剂中毒，必须除去；或除去工业放空尾气中的有害 物,以免污染大气。 ⑵ 吸收的依据 为达到吸收分离气体混合物的目的，要用什么物质（溶剂，吸收剂），其分离的依据使什么？（气体混合物中各组分在溶剂中的溶解度不同， 若各组分在吸收剂中的溶解度差异越大，吸收的选择性越好）例如欲分离氨气＋空气的混合物，可选择水做溶剂，因为氨水在水中的溶解度最大，而空气几乎不溶于水。

4 8.1概述 总压 溶质（A）分压 与溶液中A的浓度成 平衡的气相分压 吸收， 解吸， 平衡， ——吸收总推动力亦可用其他浓度差 表示动力
氨气（浓度低）＋空气 总压 溶质（A）分压 与溶液中A的浓度成 平衡的气相分压 密闭容器 水（溶剂） 吸收， 解吸， 平衡， ——吸收总推动力亦可用其他浓度差 表示动力 氨气(浓度高)＋空气(惰性气体) (溶质，被吸收组分) 图2-1

5 8.1概述 ⑶工业吸收设备及气、液两相接触方式 我们已经了解了吸收的依据，下面再思考一个问题，上述密闭容器能否用作工业吸收设备？（可以，但吸收效果不好，原因在于气、液两相接触情况不好）对工业吸收设备有什么要求？（尽可能提供气、液两相有足够大的接触面积，尽可能使气、液两相接触充分，尽可能使气、液两相的传质推动力大（逆流））为达到上述要求，目前工业上常用的吸收设备使塔设备，按气、液两相在塔中的接触方式不同分为级式接触和微分接触两大类。 在工业上，上述两种不同接触方式的传质设备不仅用于气体吸收，同样也可用于液体精馏、萃取等其他传质单元操作。两类设备可采用完全不同的计算方法，本章吸收主要讨论填料塔的计算方法，下章精馏主要讨论板式塔的计算方法，而两种方法之间的关系及具体的塔结构及其设计计算在塔设备一章中介绍。

6 8.1概述 ⑷工业吸收流程 在工业上，两种形式的塔设备大多情况均为连续操作，即设备
内的参数都不随时间变化，称为定态连续过程。当然也可以式间歇 操作的非定态过程，很少见，故后面除特殊说明外，均指连续定态 操作。 ⑷工业吸收流程 由流程图可见，采用吸收操作实现气体混合物的分离必须解决下 列问题： ①选择合适的溶剂，使能选择性比溶解某个（或某些）被分离组 分； ②提供适当的传质设备（多位填料塔，也有板式塔）以实现气液 两相的接触，使被分离组分得以从气相转移到液相（吸收）或气相 (解吸)；

7 8.1概述

8 8.1概述

9 8.1概述 ③溶剂的再生，即脱除溶解于其中的被分离组分以便循环使用。除了制取溶液产品只需单独吸收外，一般都要进行解吸操作，使溶剂再生循环使用。 总之，一个完整的吸收分离过程一般包括吸收和解吸两个组成部分。 ⑸溶剂的选择 吸收操作的成功与否在很大程度上决定于溶剂的性质，特别是溶剂与气体混合物之间的相平衡关系。根据物理化学中有关相平衡的知识可知，评价溶剂优劣的主要依据应包括以下几点：

10 8.1概述 ①溶剂应对被分离组分（溶质）有较大的溶解度，或者说在一定的温度与浓度下，溶质的平衡分压要低。这样，从平衡角度来说，处理一定量混合气体所需溶剂量较少，气体中溶质的极限残余浓度亦可降低；就过程数率而言，溶质平衡分压↓，过程推动力大，传质数率快，所需设备尺寸小。 ②溶剂对混合气体中其他组分的溶解度要小，即溶剂应具备较高的选择性。若溶剂的选择性不高，将同时吸收混合物中的其他组分，只能实现组分间某种程度的增浓而不能实现较为完全的分离。 ③溶质在溶剂中的溶解度应对温度的变化比较敏感，即不仅在低温下溶解度要大，平衡分压要小，而且随着温度升高，溶解度应迅速下降，平衡分压应迅速上升。这样，被吸收的气体容易解吸，溶剂再生方便。

11 8.1概述 ④溶剂的蒸汽压要低，不易挥发。一方面是为了减少溶剂在吸收和再生过程的损失，另一方面也是避免在气体中引入新的杂质。
⑤溶剂应有较好的化学稳定性，以免使用过程中发生变质； ⑥溶剂应有较低的粘度，不易产生泡沫，以实现吸收塔内良好的气液接触和塔顶的气液分离。 ⑦溶剂应尽可能满足价廉、易得、无毒、不易燃烧等经济和安全条件。 实际上很难找到一个理想得溶剂能够满足上述所有要求，应对可供选择得溶剂做全面得评价，以便作出经济、合理得选择。 ⑹吸收操作得经济性 吸收总费用＝设备(塔、换热器等)折旧费＋操作费(占比重大)

12 8.1概述 操作费用主要包括： ①气、液两相流经吸收设备得能量消耗； ②溶剂得挥发度损失和变质损失；
③溶剂得再生费用，即解吸操作费用(在三者中占比例最大)。 常用得解吸方法有升温、吹气、减压，其中升温与吹气特别是 升温与吹气同时使用最为常见。减压有利解吸，加压有利吸收，溶 剂在吸收与解吸设备之间循环，其间得加热和冷却、泄压与加压必 消耗较多得能量，故采用减压解吸不常见。若溶剂得溶解能力差， 离开吸收塔得吸收液中溶质浓度低，则所需得溶剂循环量大，再生 能耗也大。若溶剂得溶解能力对温度变化不敏感，所需解吸温度较 高，溶剂再生得能耗也将增大。

13 8.1概述 若吸收了溶质以后得溶液是产品，此时不再需要溶剂的再生，这种吸收过程自然是最经济的。
提高吸收操作经济性的一种措施是对吸收系统进行优化设计(使系统的总费用最低)，单塔吸收优化设计较容易，解题指南中有介绍（课程优化设计要做），吸收—解吸系统优化设计较难，许多问题有待研究解决（感兴趣的同学可去解决） ⑺物理吸收和化学吸收 ①物理吸收：吸收时溶质与溶剂不发生明显的化学反应，如上述洗油吸收苯，水吸收CO2、SO2等。 ②化学吸收：吸收时溶质与溶剂或溶液中的其它物质发生化学反应。如CO2在水中的溶解度甚低，但若用K2CO3水溶液吸收CO2，则在液相中发生下列反应：

14 8.1概述 K2CO3+CO2+H2O=2KHCO3 从而使K2CO3水溶液具有较高的吸收CO2的能力，作为化学吸收可被利用的化学反应一般都满足以下条件： a.可逆性。若该反应不可逆，溶剂将难以再生和循环使用 b.较高的反应数率。若反应速率较慢，应研究加入适当的催化剂以加快反应速率。 ⑻本章所作的基本假定 ①单组分吸收,其余组分可视为一个惰性组分。 ②溶剂的蒸汽压很低，因此气相中不含溶剂蒸汽 。

15 8.2气液相平衡 吸收（传质）与传热两个过程的相似处： 传热与吸收过程均由三步构成（解释三步相似），但两个过程也有不同处：传热的推动力是两流体的温度差，过程的极限是两流体的温度相等；吸收的推动力不是两相的浓度差，过程的极限也不是两相的浓度相等。这是由于气液之间的相平衡不同于冷热流体之间的热平衡，气液相平衡关系是吸收过程的重要基础，我们将详细讨论它。

16 8.2.1平衡溶解度 在一定的温度 与总压 下，使一定量的溶剂与溶质接触，溶质便由气相向液相转移，随着溶液浓度的逐渐增高，传质速率将逐渐减慢，最后降为零，此时液相中溶质达到饱和，浓度达到一最大限度 （为液相中溶质A的摩尔分数，下标e代表平衡），这时称气液两相达到相平衡， 称为平衡溶解度，简称为溶解度（溶解度可以用不同的方式表示，相平衡关系亦可用不同的方式表示，如 ～ 、 ～ 、 ～ 、 ～ 等）。 注意：此时并非没有溶质分子继续进入液相，只是任何瞬间进入液相的溶质分子数与从液相逸出的溶质分子数恰好相等，在宏观上过程就象是停止了。这种状态称为相际动平衡，简称相平衡。

17 8.2.1平衡溶解度 ⑴溶解度曲线 对单组分物理吸收的物系，根据相律，自由度数F为F=C-Φ+2=3-2+2=3(C=3,溶质A，惰性组分B,溶剂S，Φ＝2，气、液两相)，即在温度 ，总压 ，气、液相组成共4个变量中，由3个自变量（独立变量），另1个是它们的函数，故可将平衡时溶质在气相中的分压 表达为温度 ，总压 和溶解度 的函数： 有关气液相平衡关系的理论还不够完善，故上述平衡关系的具体函数形式还不能从理论上推出，一般时针对具体物系进行实验测定。实验表明，当总压不太高（一般 <0.5Mpa）时， 对平衡的影响可以忽略，而温度 对平衡的影响颇大。图2-3为不同温度下氨在水中的溶解度曲线。从此图可以看出， ↑同一 下 ↓或

18 8.2.1平衡溶解度

19 8.2.1平衡溶解度 同一 下 ↑。 ～ 图直接反映了相平衡的本质（气相组成用分压表示直观），可直截了当地用以思考与分析。后面在讨论吸收塔的计算问题时所涉及到的许多关系式如物料衡算关系式、填料层高度计算式等其中的气液组成均用摩尔分数 (气相)、 (液相)表示，故以摩尔分数 、 表示的相平衡关系可以方便地与吸收的上述关系一起对整个吸收过程进行数学描述。图2-4为SO2在101.3Kpa下在水中的溶解度曲线，图中气、液组成用摩尔分数 、 表示。图2-3 ～ 关系曲线为何不指定总压？（ <0.5Mpa时总压对 ～ 的对应关系的影响可略去）图2-4 ～ 关系曲线为 何要指定总压？（ 变， 变， ～ 溶解度曲线的位置不同）。

20 8.2.1平衡溶解度

21 8.2.1平衡溶解度 ⑵亨利定律 吸收操作最常用于分离低浓度的气体混合物，此时液相的浓度通常比较低，即常在稀溶液范围内。稀溶液的溶解度曲线通常近似地为一过原点的直线，即气液两相的浓度成正比，这一关系称为亨利定律。气液组成用不同的单位表示时，亨利定律有以下3种形式 ：

22 8.2.1平衡溶解度 上述3种形式的亨利定律，最常见的是最后一种形式，式中m称为相平衡常数，无因次。但题目有时不是已知，而是给定亨利常数(或溶解度系数)，必须知道它们相互间的换算关系。 为溶液的总摩尔浓度， 溶液平均密度 溶液平均分子量

23 8.2.1平衡溶解度 ， 小，溶解度大，对水吸收有利，↓，↑， ↓。 例2-1①平衡数据a换算成 ； ② ～ 曲线与总压有关。

24 8.2.2相平衡吸收过程的关系 ⑴判别过程的方向 ① > 或 < 吸收（ > 吸收）
① > 或 < 吸收（ > 吸收） ② < 或 > 解吸（ < 解吸） ⑵指明过程的极限 塔高 ，吸收剂用量 ， 即使 塔无限高，吸收剂用量很少， 也 不会无限增大， 反之，当塔高 ，吸收剂用量 ， ， 即使塔高无限高，吸收剂用量很大， 也不会无限减小，

25 8.2.2相平衡吸收过程的关系 ⑶计算过程的推动力 推动力 或 注意推动力

26 8.3 扩散和单相传质 在分析任一化工过程时都需要解决两个基本问题：过程的极限和过程的数率。吸收过程的极限决定于吸收的相平衡常数，在2.2节中作了讨论。本节将讨论吸收的速率问题。吸收过程涉及两相间的物质传递，它包括三个步骤： ①  溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递； ② 溶质在相界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生的溶解过程 ③ 溶质自界面被传递至液相主体，即液相内的物质传递。 通常，第②步即界面上发生的溶解过程很容易进行，其阻力很小 ( )故认为相界面上的溶解推动力亦很小，

27 8.3 扩散和单相传质 小至可认为其推动力为零，则相界面上气、液组成满足相平衡关系，这样总过程的速率将由两个单相即①步气相和③步液相内的传质速率所决定。无论是气相还是液相，物质传递的机理包括以下两种。 ⑴分子扩散。类似于传热中的热传导，是分子微观运动的宏观统计结果。混合物中存在温度梯度、压强梯度及浓度梯度都会产生分子扩散，本章仅讨论因浓度梯度而造成的分子扩散速率。发生在静止或层流流体里的扩散就是分子扩散。 ⑵对流传质。是凭藉流体质点的湍流和漩涡而引起的扩散称为对流传质。发生在湍流流体里的传质除分子扩散外更主要的是对流传质。 将一勺砂糖投于杯水中，片刻后整杯的水都会变甜，这就是分子扩散的结果。若用勺搅动杯中水，则将甜得更快更均匀，那便是对流传质的结果。 以下仅讨论定态条件下双组分物系的分子扩散和对流传质。

28 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 ⑴费克定律 只要流体内部有浓度梯度，就会产生分子扩散，在恒温恒压下，一维分子扩散速率可用费克定律表达如下 ： 浓度梯度 指向浓度增加的方向，而扩散向浓度降低的方 向进行，故式中加－负号。为组分A在双组分混合物A、B中的扩散系数。

29 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 对双组分混合物，在总浓度（对气相也可说总压）各处相等及 ＝常数的前提下，也有
对双组分混合物，在总浓度（对气相也可说总压）各处相等及 ＝常数的前提下，也有 (前提为 常数，对气压为总压 不变) 也就是说费克定律中的“ ”为“分子对称面”，A、B两组分的分子扩散速率大小相等，方向相反，否则就不能保证总浓度 （或总压 ）不变。

30 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 ⑵分子扩散与主体流动
气液相界面只允许溶质A溶解穿过，惰性气体B不能溶解穿过，也不允许溶剂S逆向汽化通过。 由于界面处A组分不断地溶解被吸， ，A组分存在浓 度梯度 ，其方向指向A组分浓度高的方向为正，而A组分的分 子扩散方向与其相反，朝界面扩散 惰性气体B组分由于不能被液体吸收，故B组分在相界处的浓 度高于气相主体， B组分存在浓度梯度 ，其方向指向B 组分浓度高的方向为正，而B组分的分子扩散方向与其相反，朝气相主体扩散，

31 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 静止或层流气层（ 膜） 液相主体 气相主体 8-9 总浓度

32 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 当液相能以同一速率向界面供应B组分时，界面处 保持恒定，则 ，这种情况属于等分子反向扩散（下一章精馏属于这种情况）。吸收过程液相不存在B组分，不可能向截面提供B组分，故吸收过程所发生的是组分A的单向扩散，而不是等分子反向扩散。 由于界面处组分A被液体吸收及组分B反向扩散离开界面，都将导致截面处气体总压降低，使气相主体与界面之间产生微小压差，这一压差必然促使混合气体向界面流动，此流动称为主体流动。 主体流动不同于扩散流（ 或 ），扩散流是分子微观运动的宏观结果，它所传递的是纯组分A或纯组分B。主体流动系宏观运动，它同时携带组分A与B流向界面。在定态条件下，主体流动

33 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 所带组分B的量必恰好等于组分B反向扩散的量，以使 保持恒定。
因气相主体与界面间的微小压差便足以造成必要的主体流动，因此气相各处的总压（或 ）仍可认为基本上是相等的，即 的前提依然成立。 (3)分子扩散的速率方程 通过静止或层流气膜中与界面平行的任一静止平面PQ的物流由三个：两个扩散流 和 ，及一个主体流动 。设通过静止考擦平面PQ的净物流为N，对平面PQ作总物料衡算可得 式中：N、 、 、 ——

34 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 上式说明，尽管主体流动与净物流的含义不同，但主体流动的速率 与净物流速率N必相等。
为了求出组分A因分子扩散和主体流动而造成的传质速率 ,可在平面PQ处组分A作物料衡算得： 式中： ——因组分A存在浓度梯度引起的分子扩散速率； ——主体流动中A所占的传递速率。 一般情况下，对双组分物系，净物流速率N即包括组分A也包括组分

35 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 B，即 故： 与 有关 (4)分子扩散速率的积分式
与 有关 (4)分子扩散速率的积分式 上式分子扩散速率微分式中包含 和 两个未知数，只有已知 和 之间的关系时，才能积分求解 ，下面讨论两种常见的情况。  ① 等分子反向扩散（精馏） 等分子反向扩散时没有净物流 （因而也无主体流动

36 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 ＝0），则 ，故 令 ， 为扩散距离，积分上式得

37 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 此式表明等分子反向扩散时组分A的浓度分布为一直线。如图 8-11所示。对气相 8-11

38 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 ②单向扩散（吸收） 前已述及，吸收过程主体流动所带组分B的量必等于组分B反向分
  ②单向扩散（吸收） 前已述及，吸收过程主体流动所带组分B的量必等于组分B反向分 子扩散的量，故惰性组分B的净传递速率 ，可改写为： 令

39 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 则 故 此式表面单向扩散时组分A的浓度分布为一对数函数，如图2-12所示。 对气相

40 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 8-12

41 8.3.1双组分混合物中的分子扩散 与等分子反向扩散速率方程相比，单向扩散时多了一个因子 或 ， ,我们称之为漂流因子（数），它
或 ， ,我们称之为漂流因子（数），它 反映了主体流动对传质速率的影响， ，主体流动作用 ，对 吸收愈好，这就如顺水推舟,水流使船速加大，故称之为漂流因 子。若 , ，主体流动的影响可略去。

42 8.3.2扩散系数 扩散系数是物质的一种传递性质。它在传质中的作用与导热系数在传热中的作用相类似，但比导热系数更为复杂：一种物质的扩散总是相对于其他物质而言的，所以它至少要涉及两种物质，同一组分在不同混合物中的扩散系数是不一样的；扩散系数还与体系体系的温度、总压（气相）或浓度（液相有关）。目前，扩散系数可由以下3种途径获得： ①由试验测得。试验测定是求物质扩散系数的根本途径，后面通过例2-2说明试验测定扩散系数的方法，当然还有其他的试验测定法。 ② 从有的手册中查得。 ③  借助某些经验的或半经验的公式进行估算（查不到D又缺乏进行试验测定的条件时）。

43 8.3.2扩散系数   (1) 组分在气体中的扩散系数 表2-1列出总压在101.3kpa下某些气体在空气中的扩散系数数值，由表可见气体扩散系数的值约为 。 经分子运动论的理论推导与试验修正，可以得到估算气体扩散系数的半经验式，如式（2-23）所示。该式形式复杂不须记住，只要能正确使用即可。由该式可知气体扩散系数D与A、B两组分的性质、体系和温度、压强有关。对一定物系气体D与绝对温度T的1.21次方成正比，与压强p成反比，式（2-24）须记住。 例2-2，解： 通过静止气体层的扩散为单向扩散，且为一非定态过程，但因扩散距离z的变化缓慢，故可作为拟定态处理。扩散速率可用式（2-22）表示

44 8.3.2扩散系数 求D必须知道,设汽化时间为，则的汽化速率也可用液面高度变化的速率表示，即

45 8.3.2扩散系数 所以

46 8.3.2扩散系数 = =9.12×10-6m2/s 注意：①本题的难点在何处?（ ）②本解法与书本解法的区别 在何处？
注意：①本题的难点在何处?（ ）②本解法与书本解法的区别 在何处？ (2) 组分在液体中的扩散系数 表2-3列出了某些物质在液体中的扩散系数，由于液体中的分子 要比气体中的分子密集的多，可以预计其扩散系数要比气体中的扩

47 8.3.2扩散系数 散系数小的多，由表2-3知，液体中的扩散系数的数量级约为10-5cm2/s，
由于液体中的扩散在理论上还不成熟，用半经验式估算流体扩散系 数不如气体可靠。此外，液体中组分的浓度对扩散系数由很大的影响。 对很稀的非电解溶液可按（2-25）估算。此式亦不须记住，但须记住式 （2-26），D与T成正比，与成反比。

48 8.3.3对流传质 （1）对流传质的贡献 通常传质设备中的流体都是流动的，流动流体与相界面之间的物质传递称为对流传质（如前述溶质由气相主体传到相界面及由相界面传到液相主体）。流体的流动加快了相内的物质传递，层流及湍流两种流动加快传质的原因如下： ①层流流动 此时溶质A组分再垂直于流动方向上的传质机理仍为分子扩散，但流动改变了横截面MN上的浓度分布，以气相于相界面的传质为例，组分A的浓度分布由静止气体的直线1变为曲线2，根据分子扩散速率方程式: 由于相界面出浓度梯度 变大， 强化了传质。

49 8.3.3对流传质

50 8.3.3对流传质 ②湍流流动 大多数传质设备中流体的流动都属于湍流。湍流主体中流体产生大量的漩涡，引起流体质点间的剧烈混合，促进了横向（传质方向）的物质传递，流体主体的浓度分布被均化，浓度分布如曲线3所示。界面处的浓度梯度进一步变大，在主体浓度与界面浓度差相等的情况下，传质速率得到进一步的提高。 （2）传质速率 对流传质现象极为复杂，以湍流流动为例：在湍流主体中存在大量漩涡，传质只要靠涡流扩散；靠近界面附近有一层很薄的层流底层，传质主要靠分子扩散；在湍流主体和层流底层之间的过渡区漩涡扩散和分子扩散都存在。对流扩散速率可仿照分子扩散的速率写成：

51 8.3.3对流传质 不像 D那样是物性参数，它与流体的湍动程度有关，也与流体质点的位置有关，难于用试验的方法测定，故的表达式形式好看但不好用，因而不能将代入的表达式中积分求出对流传质速率、怎么办？目前一般是仿照对流给热，将对流传质速率方程写成类似于牛顿冷却定律 或 的形式，即认为 正比于流体主体浓度与界面浓度之差，但与对流传热不同的是气液两相的浓度都可用不同的单位表示，所以 可写成多种形式： 气相与界面间的 式中： 以分压差表示推动力的气相传质系数

52 8.3.3对流传质 或 式中： 以摩尔分数差表示推动力的气相传质系数 界面与液相间的 式中： 以浓度差表示推动力的液相传质系数
式中： 以摩尔分数差表示推动力的气相传质系数 界面与液相间的 式中： 以浓度差表示推动力的液相传质系数 式中： 以摩尔分数差表示推动力的液相传质系数 注意： 各有与相应的推动力一一对应，他们的单位是什么？

53 8.3.3对流传质 比较以上各式可得出： 上述处理方法实际上是将一组流体主体浓度和界面浓度之差作为对流传质的推动力，而将影响对流传质的众多因素包括到气相（或液相）传质系数中。现在问题归结到如何得到各种具体条件下的传质系数（用试验测定的方法），对这么复杂的问题，具体用何种试验研究方法比较适宜？（因次分析法）

54 8.3.3对流传质 (3)传质系数的无因次关联式 ①找出影响传质系数 的因素 ，式中d为定性尺寸， D为扩散系数。
②对各变量的因次进行分析，得出无因次数群的函数表达式： ③由试验测定函数的定量关系 对降膜式吸收器

55 8.3.3对流传质 然而，实际使用的传质设备形式各样（各种填料塔和板式塔），塔内流动情况十分复杂，两相的接触面液往往难以确定，这使对流传质分系数（气相或液相）的一般准数关联式远不及传热那样完善和可靠。同学们以后设计塔设备时要查阅有关的文献资料找出自己的设计条件相近的传质系数关联式，有条件应通过试验测定。

56 8.3.4三传（质量、动量、热量传递）类比 三传之间彼此有些类似的规律可进行类比研究（自学）。

57 8.3.5对流传质理论 上述关于对流传质问题的处理方法时基于因次分析的试验法，并未对对流传质过程做理论上的探讨。为了揭示对流传质系数的物理本质，从理论上说明各因素对它的影响，不少研究者采用数学模型法加以研究，提出了多种传质模型。我们先简要回顾上学期学过的数学模型法的主要研究步骤： ①将复杂的真实过程本省简化成易于用数学方程式描述的物理模型； ②对所得到的物理模型进行数学描述即建立数学模型； ③通过试验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数。

58 8.3.5对流传质理论 不同的研究者对过程的理解不同从而导出不同的模型，下面简要介绍三个重要的产值模型。
（1）有效膜理论（惠特曼 Whitman，1923年） ①物理模型惠特曼对复杂的对流传质过程作如下简述： a、气液相界面两侧各存在一层静止的或作层流流动的气膜和液膜，其 厚度分别为 和 ，气相或液相主体内由于流体高度团动混合均匀故不 存在浓度差，所有浓度差集中于有效气膜和液膜内，故气相和液相的传 质阻力也全部集中于该两层有效膜内； b、静止或层流有效 膜中的传质是定态的分子扩散。

59 8.3.5对流传质理论 ②数学模型。 根据上述有效膜物理模型，通过膜的扩散为分子扩散，且吸收为单向扩
散，故分别可用式（2-22）和式（2-20）描述气膜和液膜的传质情况： 气膜 式中：

60 8.3.5对流传质理论 液膜 式中

61 8.3.5对流传质理论 ③试验测定模型参数 中分别包含了待定的参数 与 ，既有效膜的厚度，称之为数学模型
中分别包含了待定的参数 与 ，既有效膜的厚度，称之为数学模型 参数，需由试验测定。如果该模型能有效地反映过程的实质，那么， 、 应主要取决于流体的流动状况（流体湍动越剧烈，膜厚度越薄，反之亦然） 而与溶质组分A的扩散系数D无关，然而以上两式预示 均正比于D，而 试验结果表面 ，两者不符合。若为了与试验结果相吻合，有效 膜厚度不仅与流动状况有关，而且与扩散系数D有关。这样， ， 不是实际 存在的有效膜厚度，而是一种虚拟的或当量的膜厚，从而失去了该膜型应具 有的理论含义。

62 8.3.5对流传质理论 由于有效膜理论与实际情况有些不符，促使许多研究者对对流传质理论进行了更深入的研究，从不同的角度研究提出的理论，下面介绍两种。 （1）溶质渗透理论（希格比 Higbie，1935年） 希格比认为液体在流动过程中每隔一定时间发生一次完全的混合， 使液体的浓度均匀化，在 时间内，液相中发生的不再是定态的扩 散过程，而是非定态的扩散过程。根据上述假设经数学描述得到： 与试验结果较吻合，但 难以测定。

63 8.3.5对流传质理论 （2）表面更新理论（丹克沃茨 Danckwerts,1951年） 丹克沃茨认为液体在流动过程中表面不断更新，即不断地
有液体从主体转为界面而暴露于气相中，这种界面不断更新 传质过程大大强化，其原因在于原来需要通过缓慢的扩散过程 才能将溶质传至液体深处，现通过表面更新，深处的液体就有 机会直接与气体接触以接受传质。定义S为表面更新频率，经过 数学描述并求解得到： 与试验结果较吻合，但S难求。 综上所述，溶质渗透理论和表面更新理论比有效膜理论更接 近实际情况，但或S难以测定，将它们用于传质过程的设计仍有 一段距离，故目前用于传质设备设计主要还是有效膜理论。

64 8.4 相际传质 溶质从一个相转移到另一个相称为相际传质或两相间的传质。吸收过程的相际传质是由气相与界面间的对流传质、界面上溶质组分的溶解、液相与界面间的对流传质三个过程串联而成。解决吸收过程相际传质速率问题目前是用双膜模型。 （1）双膜模型 双膜模型的要点如下： ①在相互接触的气液两相间存在着稳定的相界面，界面两侧分别 存在着一个很薄的有效层流气膜和液膜，被吸收的溶质组分只能 分子扩散的方式通过这两层膜，气相和液相的浓度变化（即推动 力）及阻力均分别几种在这两层膜中，故 气相与界相 ＝气相传质推动力/气相传质阻力 界面与液相 ＝液相传质推动力/液相传质阻力

65 8.4 相际传质 ②相界面上不存在传质阻力，所需传质推动力等零，即在界面上气、液两相浓度成平衡， 。 对稀溶液： （通过原点的直线）
②相界面上不存在传质阻力，所需传质推动力等零，即在界面上气、液两相浓度成平衡， 。 对稀溶液： （通过原点的直线） 或在计算范围内平衡线近似为直线：

66 8.4 相际传质 （2）相际传质速率方程 以上求 的两个式子中可通过试验测定求得，但两式中 的界面
以上求 的两个式子中可通过试验测定求得，但两式中 的界面 组成 难求，实际使用时须设法从式中消去 。如何消去呢？既 然我们讨论的是定态传质问题，气相与界面间的传质速率应等于界面与 液相的传质速率，即 为消去界面浓度，上式最右端分子分母均乘以m，并将串联过程的推动力 加和以及阻力加即得：

67 8.4 相际传质 对稀溶液 ，则 ，故上式成为： 令 以气相摩尔分数差 为总推动力的总传质系数， 。
对稀溶液 ，则 ，故上式成为： 吸收总推动力/吸收总阻力 令 (总阻力＝气膜阻力＋液膜阻力，符合双膜模型) 以气相摩尔分数差 为总推动力的总传质系数， 。

68 8.4 相际传质 思考题：①若平衡关系为 ， 上式成立否？为什么？ ②为得到以 为总推动力的总传质（相对传质）速率方程， 该如何处理？
思考题：①若平衡关系为 ， 上式成立否？为什么？ ②为得到以 为总推动力的总传质（相对传质）速率方程， 该如何处理？ ＝吸收总推动力/吸收总阻力 ＝ 比较的表达式 可知

69 8.4 相际传质 ③你能导出解吸时的总传质（相际传质）速率方程吗？若能请导出其表达式，并与吸收的方程比较。
解吸时总推动力与吸收相反，但总传质系数与吸收相同。

70 8.4 相际传质 由于传质速率方程中的传质系数可用总传质系数或某一相的分传质系数两种方法表示，相应的推动力也有总推动力或某一相的推动力两种，而气液相的浓度又可以用不同的方法表示，相平衡方程亦有不同的表达形式，故传质速率方程也有多种形式。表8-4列出了几种常用的速率方程，使用时应特别注意不同的推动力应对应于不同的传质系数。 Y、X为摩尔比，它们于y、x的关系为 ， ， 今后若题目给定的时该形式的相平衡方程，就要使用与之相应的传质速率方程。

71 8.4.2 传质阻力的控制步骤 ， 从前面根据双膜模型导出的结果可知总传质阻力为气膜传质阻力与液膜传质阻力之和，即 (1)气膜阻力控制
时， ，即 ，此时的传质阻力主要集中于 气膜， 称这种情况为“气膜阻力控制”。显然，对于气膜阻力控制的吸收过程， 欲提高传质速率，在选择设备形式及确定操作条件时需设法提 高 以 这与对流传热时为提高 减小气膜阻力，如气体流率 ， 。 传热传热速率需设法提高小的 以减小传热阻力类似。易溶气体溶解 度大，平衡线斜率m小，其吸收过程往往是气膜阻力控制，如用水吸收， 用弄硫酸吸收水蒸汽等均为气膜控制。

72 8.4.2 传质阻力的控制步骤 (2)液膜阻力控制 当 时， 即 ，此时的传质阻力只要集中于液膜， 称这种情况为“液膜阻力控制”。
显然，对于液膜阻力控制的吸收过程，欲 提高传质速率，在选择设备形式及确定操作条件时需设法提高 以减小气 膜阻力，如液体流率 。难溶气体溶解度小，平衡线斜率m 大，其吸收过程多为液膜控制，如用水吸收 等均为液膜控制。 用水吸收 及丙酮蒸汽，气膜阻力和液膜阻力各占一定比例，此时 应同时设法减小气膜阻力和液膜阻力，传质速率才会有明显提高，我们称 这种情况为“双膜控制”。

73 8.5 低含量气体吸收（进塔混合气中溶质含量）8.5.1 吸收过程的数学描述
8.5.1吸收过程的数学描述 以逆流填料吸收塔为例，如右图所示 （1）底含量气体吸收底特点 ①G、L可视为常量 ②吸收过程时等温底（不必进行热衡） ③传质系数为常量 底含量气体吸收底上述特点将使计算过程大为简化。 （2）全塔物料衡算

74 8.5.1 吸收过程的数学描述 （ ） （3）物料衡算和传递速率的微分表达式
沿塔高（ 的正方向）气液浓度是连续变化的，传质推动力和传质 速率也是沿塔高变化的，必须先列出无聊衡算和传质速率的微分表达式， 然后沿塔高积分得到积分式才能用于吸收过程计算。取微元塔段 作物 料衡算得 对气相 （ ） 式中：G—— ， 为塔截面积； —— ， 为传质面积； —— ， 为传质面积， 为填料体积； —— ，高度。 对液相

75 8.5.1 吸收过程的数学描述 （4）传质速率积分式

76 8.5.1 吸收过程的数学描述 （5）传质单元数欲传质单元高度 令 式中： ——分别为气相、液相总传质单元高度，m；
——分别为气相、液相总传质单元数，无因次。

77 8.5.1 吸收过程的数学描述 传质单元高度和传质单元数的物理意义代表什么呢？ 根据上述定义，吸收塔填料层高度可以表达为
填料层高度＝传质单元高度×传质单元数 传质单元高度和传质单元数的物理意义代表什么呢？ ①传质单元数（ ）的大小反映吸收过程进行的难易程度，它与吸收 塔的结构因素以及气液流动状况无关。 ②传质单元高度可理解为一个传质单元所需的填料层高度，是吸收设备效能 高度的反映。

78 8.5.1 吸收过程的数学描述 （6）吸收计算基本类型与基本关系式 ①类型：设计型计算（求H），操作型计算（H已知）这两种类型
计算的具体命题及计算方法以后详细介绍，但两类问题均可联立 以下三个基本关系式得以解决。 ②基本关系式 全塔物料衡算式 相平衡方程式 （曲线） 或（直线）

79 还需给出5个独变量才能求出另1个因变量。通常
8.5.1 吸收过程的数学描述 吸收过程基本方程式 或 变量数： 、 、 、 、 、 、 、 、 （或 ）共9个 关系式：3个。 还需给出5个独变量才能求出另1个因变量。通常 、 、 、 为已知 量， 、 、 、 、 （或 ）视不同的题型可以是已知量、亦可为待 求量。

80 有时题目不是给出 值，而是用吸收率（也称回收率） 表示分离程度， 定义如下：
8.5.1 吸收过程的数学描述 有时题目不是给出 值，而是用吸收率（也称回收率） 表示分离程度， 定义如下： 分离要求 则 传质单元高度的值约为0.5～1.5 ，具体数值须由使用测定（或 由试验得到 或 的关联式求 或 ）， 这将在传质设备一章 中 详述。 在本章 （或 ）及 （或 ）均为已知值或根据已知条 件易求出，故计算H的问题主要在于传质单元数的计算 ，此外，吸收剂 用量L如何确定亦很重要，下面讨论这两个问题。

81 同理，在塔底与任一截面间作物料衡算，可得
8.5.2 操作线、最小液气比及吸收剂用量 （1）操作线 吸收塔内气、液组成沿塔高的变化受物料衡算式的约束，为求得 逆流吸收塔任一截面上相互接触的气液组成 与 的关系，可在塔顶 与任一截面间作溶质A的物料衡算，得 或 同理，在塔底与任一截面间作物料衡算，可得

82 8.5.2 操作线、最小液气比及吸收剂用量 由全塔物料衡算可得 ，故以上两式实际上是等 效的，逆流吸收塔操作线只 有一条，在 图中为一条直线
有一条，在 图中为一条直线 ，如图 中AB 线所示。 代表塔底（浓端）， 代表塔顶（稀端），直线斜率 称为吸收操作的液气比，线上任一点M代表塔内某一截面上气、液两相的 组成 。点M与平衡线之间的垂直距离代表总推动力 与 ，水平 距离代表总推动力 ，故吸收塔内推动力的变化规律是由操作线 与平衡线共同决定的。 思考题： ①并流吸收塔操作线方程及操作线形式怎样？逆流、并流各用在什么场合？ ②解吸收塔操作线位置在什么地方？

83 8.5.2 操作线、最小液气比及吸收剂用量 （2）最小液气比 在吸收操作中 、 、 （或 ）及 都是根据生产工艺要求规定的，操作线的
在吸收操作中 、 、 （或 ）及 都是根据生产工艺要求规定的，操作线的 斜率 反映处理单位气体量所耗用的溶剂量。当 一定时， ，操作费 用（吸收剂费用或吸收剂再生费用） ；另一方面， 操作线向平衡线靠近，传质推动力 塔高 ，设备折旧费 。反之 ，操作费用 ，设备折旧费 。故存在一使总费用＝（操作费用＋设备折旧费）最小，必须进行优化设计，确定最佳液气比 。 另一方面，吸收剂的最小用量也存在着技术上的限制。当 减小到图中的 时，操作线与平衡线相交与C点，塔底的气、液两相组成达到平衡，此时塔底推动力 为零，所需塔高将为无穷大，显然这是液气比的下限，通常称之为吸收设计的最小液气比，可按物料衡算求得：

84 8.5.2 操作线、最小液气比及吸收剂用量 计算方法： ①若相平衡关系符合亨利定律，则 ；又若题目给用纯溶剂（如清水）吸收，则 ，故：
①若相平衡关系符合亨利定律，则 ；又若题目给用纯溶剂（如清水）吸收，则 ，故： ②若题给平衡关系为 ，则 ，此时若为纯溶剂吸收， 。 ③若平衡关系为曲线，分两种情况处理。若曲线如图所示，作图法求出C点所对应的 值或将平衡曲线拟合成方程再用方程求 （编程优化设计时用）；若曲线形状如图8-26C（p36）所示，则切线斜率即为 。 同理吸收剂进口浓度的选择亦存在经济上的优化问题及技术上的上限，特别对于吸收－解吸系统此问题必须妥当选择（p35～p36） 。

85 8.5.2 操作线、最小液气比及吸收剂用量 （3）收剂用量的确定
最佳液气比须通过优化设计求出（在课程设计环节完成），为避免优化（须建立数学模型用最优化方法编程求解）计算，可按下式确定适宜液气比，然后求出吸收剂用量L：

86 8.5.3传质单元数的计算方法 （1）操作线与推动力的变化规律（平衡线为直线）
为了积分求出 、 ,必须找到推动力 和 分别随气液组成 和 的变化规律。在吸收塔内推动力的变化规律式由操作线与平衡线共同决定的。以低含量逆流吸收塔为例，操作线AB为直线，若平衡线亦为直线，则 和 随 和 呈线性变化，其变化率为常数，可用塔底和塔顶的端值表示，即：

87 8.5.3传质单元数的计算方法 （2）平衡线为直线（ ）时的对数平均推动力法 令 ( )
（2）平衡线为直线（ ）时的对数平均推动力法 令 ( ) 思考题：以上对数平均推动力法均以逆流为例导出，对并流吸收塔是否适用？并流吸 收塔操作线方程及在 图上形式怎样？

88 8.5.3传质单元数的计算方法 （3）吸收因数法 除对数平均推动力法之外，为计算传质单元数，可将相平衡关系与
操作线方程代入传质单元数的定义式中直接积分求解，以 为例 ①若 令 代入 中积分得到 ( )

89 8.5.3传质单元数的计算方法 该式包括 、 、 三个数群，可将其绘制成图8-22，由图可看出：
该式包括 、 、 三个数群，可将其绘制成图8-22，由图可看出： a.当S一定时， （即吸收要求 ， ） ， ， b.若 一定， ，这说明S值大时对吸收不利，故称S为解吸因素。反之 故A越大，对吸收越有利，故称A为吸收因素。 c.定量计算不用该图（查阅不准确），但定性分析该图很有用，记住。

90 8.5.3传质单元数的计算方法 ②若， ( ) 再已知 ( ) 在这种情况下，不必知道m值用吸收因数法即可求出 ，若用对数
( ) 再已知 ( ) 在这种情况下，不必知道m值用吸收因数法即可求出 ，若用对数 平均推动力法则求不出 。

91 8.5.3传质单元数的计算方法 ， ,故 所以 与 , 与 有一定关系，计算时选用其中一套公式即可，一般常用 。但吸收操作型问题定性分析时有时要判断 的变化趋势，因上面 、 的表达式中均与 无关，为判断的变化趋势，须导出与 有关的 （或 ）。 记住： 此定性结论在吸收操作型问题定性分析中有用 思考题：若平衡关系为的形式，吸收因数法、的表达式形式如何？ 解题指南p

92 8.5.3传质单元数的计算方法 （1）操作线与推动力的变化规律（平衡线为直线）
为了积分求出 、 ,必须找到推动力 和 分别随气液组成y和x的变化规律。在吸收塔内推动力的变化规律式由操作线与平衡线共同决定的。以低含量逆流吸收塔为例，操作线AB为直线，若平衡线亦为直线，则 和 随y和x呈线性变化，其变化率为常数，可用塔底和塔顶的端值表示，即：

93 8.5.3传质单元数的计算方法 (2)平衡线为直线( )时的对数平均推动力法 令

94 8.5.3传质单元数的计算方法 令 思考题：以上对数平均推动力法均以逆流为例导出，对并流吸收塔是否适用？并流吸收塔操作线方程及在y~x图上形式怎样？

95 8.5.3传质单元数的计算方法 （3）吸收因数法 除对数平均推动力法之外，为计算传质单元数，可将相平衡关系与操作线方程代入传质单元数的定义式中直接积分求解，以 为例 ①若 令 代入 中积分得到

96 8.5.3传质单元数的计算方法 （3）吸收因数法 该式包括 、 、 三个数群，可将其绘制成图8-22（p32），由图可看出：
a.当S一定时， （即吸收要求 ， ）， ， b.若一定 ， ，这说明S值大时对吸收不利，故称S为解吸因素。反之 故A越大，对吸收越有利，故称A为吸收因素。 c.定量计算不用该图（查阅不准确），但定性分析该图很有用，记住：

97 8.5.3传质单元数的计算方法 （3）吸收因数法 ②若 再已知

98 8.5.3传质单元数的计算方法 （3）吸收因数法 在这种情况下，不必知道m值用吸收因数法即可求出 ，若用对数平均推动力法则求不出 。 ③ ，
③ ， ,故 所以 与 , 与 有一定关系，计算时选用其中一套公式即可，一般常用 与无关，但吸收操作型问题定性分析时有时要判断x1的变化趋势，因上面 、 的表达式中均与x1无关，

99 8.5.3传质单元数的计算方法 式中： ——塔顶与任一截面间的物料衡算导出的操作线方程。代入 中积分得到
为判断x1的变化趋势，须导出与x1有关的 （或 ），以为例 ： 若 式中： ——塔顶与任一截面间的物料衡算导出的操作线方程。代入 中积分得到

100 8.5.3传质单元数的计算方法 记住：此定性结论在吸收操作型问题定性分析中有用
思考题：若平衡关系为 的形式，吸收因数法 、 的表达式形式如何？ (4)当 或 时对数平均推动力法和吸收因数法均不成立，此时 、 如何求？

101 8.5.3传质单元数的计算方法 (5)平衡关系为曲线时传质单元数的求法
图解积分法或数值积分法。 平衡关系为曲线时，m为变量，教材介绍去一平均的m，将Ky视为常数，则 为某一平均值移出积分号外 然后用图解或数值积分法求出 ,此法误差大

102 8.5.3传质单元数的计算方法 (5)平衡关系为曲线时传质单元数的求法
①易溶气体（气膜控制）， 可视为常数移出积分号外，用图解或数值积分法求 ②难溶气体（液膜控制）， ， ，可视为常数移至积分号外，用图解积分或数值积分求

103 8.5.3传质单元数的计算方法 （5）平衡关系为曲线时传质单元数的求法
③中等溶解度气体（双膜控制），例如水吸收 ，平衡线为曲线， m为变量，此时用下式求H 在操作线上可以等分亦可不等分。联立解出 值，然后图解积分或数值积分求

104 8.5.4 解吸塔计算 解吸推动力与吸收相反，操作线位于平衡线下发。 注意：解题指南p275解吸部分 （1）全塔物料衡算
（2）操作线方程 任一截面与塔底间 或 任一截面与塔顶间 （3）最小气液比解吸L一定， 则称 为最小气液比。

105 8.5.4 解吸塔计算 适宜气液比 （4）填料层高度的计算

106 8.5.4 解吸塔计算 （4）填料层高度的计算 （x1塔顶，浓端；x2塔底，稀端） 与吸收一样

107 8.5.5吸收（解吸）塔的设计型计算 例15-5 给定E，m不知道， m须先求。给定液相组成为x及 可知平衡关系为 的形式，故选 等符号对应的公式。 例15-7 p290～292（5）讨论几个问题要求掌握。

108 8.5.6吸收（解吸）塔的操作型计算 8.5.6.1操作型计算命题方式（解题指南p292） 8.5.6.2操作型问题定性分析方法及例题
一.吸收操作型问题定性分析法 步骤： (1)根据命题给条件确定的 变化情况； (2)利用 判别 的变化趋势； (3)根据图确定 的变化情况，随之确定 的变化趋势；

109 8.5.6吸收（解吸）塔的操作型计算 (4)最后确定的 变化趋势，有3中方法： 一.吸收操作型问题定性分析法
(4)最后确定的 变化趋势，有3中方法： ①利用 确定 的变化趋势，须与对数平均推动力法结合用反正法才能确定 的变化趋势，很繁琐。 ②根据 a．根据题给条件确定 的变化趋势； b．利用 判别 的变化趋势； c．根据图确定 的变化情况，随之确定 的变化趋势。 ③ 近似法。高吸收率时

110 8.6高含量气体吸收（ 进塔） 特点： （1）G、L沿塔高变化，操作线再图上为曲线（p46图8-32）。 （2）吸收过程系非等温。
8.6高含量气体吸收（ 进塔） 特点： （1）G、L沿塔高变化，操作线再图上为曲线（p46图8-32）。 （2）吸收过程系非等温。 在高含量气体吸收过程中，被吸收的溶质量较多，所产生的溶解热将使两相温度升高，故应作热量衡算以确定流体温度沿塔高的分布。液体温度升高对相平衡产生不利影响。P49图8-36中虚线所示，一般将热量衡算式与气液平衡关系合并求取塔内气液两相的实际平衡曲线（即绝热吸收曲线，如图中实线所示）作为吸收塔计算用。但水吸收高含量，溶解热很小，近似当作等温处理。

111 8.6高含量气体吸收（ 进塔） 特点： （3）传质系数与含量有关。 P47有关，无关，塔高H积分式在p51式（8-111）
8.6高含量气体吸收（ 进塔） 特点： （3）传质系数与含量有关。 P47有关，无关，塔高H积分式在p51式（8-111） 上述特点使高含量气体吸收计算比低含量气体吸收计算困难的多。许多研究者发表大量文章探讨其算法，可去查阅。如绝热吸收曲线的计算就有许多方法。

112 8.7化学吸收 化学吸收通常指溶质气体A溶于溶液后，即与溶液中不挥发的反应剂B组分进行化学反应的过程：
这是一种传质与反应同时进行的过程。由于在吸收的同时液相伴有化学变化，使其中的溶质转化为反应产物，因而具有下述几个主要的优点： 优点：①化学反应提高了吸收的选择性； ②加快吸收速率，设备容积，设备投资费； ③反应增加了溶质在液相中的溶解度，吸收剂用量； ④反应降低了溶质在气相中的平衡分压，可较彻底地除 去气相中很少量的有害气体。

113 8.7化学吸收 缺点：解吸困难，解吸能耗。若反应为不可逆，反应剂不能循环使用，用途就大受限制。
化学吸收时：溶质从气相主体到气液相界面的传质机理和传质系数并未受影响，与物理吸收相同；液相中反应对传质的影响可分为以下两个方面。 （1）反应使液相主体中A组分浓度 大为降低，从而使传质推动力增大， 在多数工业化学吸收中 趋于零； （2）一般溶质A与活性物质B的反应速率足够快，溶质在液膜内即为反应所消耗。A组分的浓度 在液膜中的分布不再为直线，界面处浓度梯度明显增大（如图中ab线所示），表现为液相传质系数 提高，加快了吸收速率。

114 8.7化学吸收 液相物理吸收传质速率 称为增强因子，它取决于反应动力学（反应的类型、反应速率常数等）和物性，使化学吸收研究中所需要解决的主要课题，有兴趣的同学可看教材介绍或查阅文献资料。 由于化学吸收速率 并非以 为推动力，难以定义化学吸收的液相传质系数。只有在 条件下， 表示化学吸收速率与物理吸收速率之比，即