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§1-2 圆周运动和一般曲线运动
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主要内容：切向加速度和法向加速度、角量 重点要求：掌握描述圆周运动的自然坐标法 和角量描述法 典型例题：已知运动方程,求速度和加速度 或反之 数学方法：微积分与矢量
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§1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度 自然坐标系： 在轨道曲线上任取一点为坐标原点 切向单位矢量 方向都变化
§1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度 自然坐标系： O R 在轨道曲线上任取一点为坐标原点 P 切向单位矢量 方向都变化 指向轨道的凹侧 法向单位矢量
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O R P
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加速度总是指向曲线的凹侧，因为正是 加速度的法向分量改变了质点的运动方向。
切向加速度大小等于速度的大小(速率)对时间的导数，表示速率变化的快慢。 法向加速度大小等于速率平方除以半径，表示速度方向变化的快慢。 大小 方向 加速度总是指向曲线的凹侧，因为正是 加速度的法向分量改变了质点的运动方向。
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Discuss 下列情况时，质点作什么运动 等于0， 等于0, 质点做什么运动？ 等于0， 不等于0, 质点做什么运动？
等于0， 等于0, 质点做什么运动？ 等于0， 不等于0, 质点做什么运动？ 不等于0， 等于0, 质点做什么运动？ 不等于0， 不等于0, 质点做什么运动？
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二、圆周运动的角量描述 角位置 角位移 rad/s 1、角速度 rad/s2 2、角加速度 匀速圆周运动 匀变速圆周运动 R O X
讨论： 匀速圆周运动 匀变速圆周运动
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质点作匀变速圆周运动的关系式 匀变速直线运动的关系式 比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。
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三、线量和角量的关系 B R A O x
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例题2、一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ， 都是正的常量。求：
例题2、一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ， 都是正的常量。求： （1）求该点在时刻t的加速度； （2） t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度大 小相等？ s R o P 解：作图如右，t = 0时， 质点位于s = 0的P点处。 t时刻，位置s处。
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（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:
（2）令 ，即 得
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从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动
四、抛体运动的矢量描述 从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动 y g x O
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x y O
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还可用子弹打猴子的古老演示来证实： 这种分解方法可用 下图说明 y x O
猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一见火光就跳下自由下落），却不能避开子弹。 y x O
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抛体轨迹方程 射程 H x y O h 射高
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射程与发射角的关系
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§1－3 相对运动 常见力和基本力 主要内容：相对运动 重点要求：掌握伽利略变换，相对运动的观点 典型例题：相对运动 数学方法：矢量分析
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O K系 O ' K '系 一、伽利略变换 P 设有两个参考系K及K', K’系相对于K系以速度 平动 O’相对于O的位矢为 1、坐标变换
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2、速度变换 牵连速度 绝对速度 相对速度 3、加速度变换 如果
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几点说明： 只有假定“时间的测量不依赖于参考系” 绝对时空观只在 v << c 时才成立。 1.以上结论是在绝对时空观下得出的：
只有假定“长度的测量不依赖于参考系” （空间的绝对性）， 才能给出位移关系式： 只有假定“时间的测量不依赖于参考系” （时间的绝对性）， 才能进一步给出关系式： 绝对时空观只在 v << c 时才成立。
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2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变 换关系相混。 速度的合成是在同一个参考系中进行的， 总能够成立； 伽利略速度变换则应用于两个参考系之间， 绝对时空观只在 v << c 时才成立。
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例1－7：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？
解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。 45
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矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则 瞬时性：大小和方向可以随时间改变
▲ 小结速度和加速度的性质： 相对性：必须指明参考系 矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则 瞬时性：大小和方向可以随时间改变 在 v<< c时，有伽利略速度变换和加速度变换
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