第三章 物體的運動 3-1 物體運動的軌跡 3-2 牛頓運動定律 3-3 克卜勒行星運動定律

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1 第三章 物體的運動 3-1 物體運動的軌跡 3-2 牛頓運動定律 3-3 克卜勒行星運動定律
高中基礎物理(一) 第三章 物體的運動 3-1 物體運動的軌跡 3-2 牛頓運動定律 3-3 克卜勒行星運動定律

2 3-1 物體運動的軌跡 物體運動的種類 質點 位置 路徑長 平均速率 位移 平均速度 速度與速率的比較 加速度
3-1　物體運動的軌跡 物體運動的種類 質點 位置 路徑長 平均速率 位移 平均速度 速度與速率的比較 加速度 加速度a對物體初速度v0的影響 等加速運動 位置x與時間t的關係 速度v與時間t的關係 落體運動—等加速運動 水平拋體運動形式 範例題

3 物體運動的種類 平移（translation）：在空間中，位置的改變。。
振動（vibration）：在平衡點附近，沿同一路徑來回的週期性運動。 轉動（rotation）：繞著一軸心旋轉的圓周運動。

4 質點 為確切描述一個物體所在的位置，我們通常將物體視為一個點，稱為「質點」。

5 位置 要標示一質點的位置，必須決定參考點、與參考點距離和方向。 參考點：通常我們稱它為原點（origin），並令原點之位置為 0。
方向：原點右方或上方之值為正，左方或下方之值為負。 距離：與原點之間的直線長度。

6 路徑長 質點運動時，移動過程中所行經的「軌跡」長度，並不考慮方向性。

7 平均速率 定義：運動的質點於單位時間內之移動路徑長。速率並不考慮方向性。 公式：平均速率＝ ＝ 單位：公尺 ∕ 秒（m ∕ s）。
公式：平均速率＝　　　　＝ 單位：公尺 ∕ 秒（m ∕ s）。 質點於一極短時間內的平均速率，稱為瞬時速率，簡稱速率。 質點若為等速率運動，則平均速率等於瞬時速率。

8 位移 位移是運動的質點在空間中位置變化量，需考慮方向的物理量。 量值：物體起點位置到終點位置之間的直線距離。
方向：點初位置到終點位置移動方向 單位：公尺（m）。

9 平均速度(1/2) 定義：速度是運動的質點在單位時間內，物體運動的位移。需考慮方向性。 公式： 平均速度＝ 或 vav ＝ ＝
單位：公尺 ∕ 秒（m ∕ s）。

10 平均速度(2/2) 方向：起點指向終點的方向，也就是位移的方向。 質點於一極短時間內的平均速度，稱為瞬時速度，簡稱速度。
等速運動之 x-t 之函數圖形必為直線。

11 速度與速率的比較 瞬時速度之數值＝瞬時速率之數值。 平均速度之數值≤平均速率之數值，若為直線運動且方向不改變，則兩者相等。 等速運動：
(a)快慢不變，方向不變，軌跡必為一直線。 (b)平均速度＝瞬時速度 等速率運動： (a)快慢不變，方向可變，軌跡可為任意曲線。 (b)平均速率＝瞬時速率

12 加速度 1.定義：運動質點於單位時間內之速度變化量。 2.公式： 平均加速度＝ 或 a ＝ ＝ 3.單位：公尺 ∕ 秒2（m ∕ s2）
4.方向：速度變化的方向。 5.質點於某一瞬間移動之加速度稱為瞬時加速度，也就是極短時間內的平均加速度。

13 加速度a對物體初速度v0的影響

14 等加速運動（1/2） 一物體作等加速直線運動，則： 瞬時加速度 a＝平均加速度 aav ＝ ＝ v＝v0＋at
由速度與時間關係圖得知，圖形與時間軸間的面積等於位移。 　　　 S＝

15 等加速運動（2/2） 將上述兩關係作整理可得： S＝ ＝v0t＋ v2＝v02 ＋2aS

16 位置x與時間t的關係

17 速度v與時間t的關係

18 落體運動—等加速運動（1/3） 1.物體只受到地球引力的作用，不受其他任何阻力的影響而從空中自由落下的運動，稱為自由落體運動。 2.自由落體運動加速度 g 的量值約為 9.8 m／s2，方向向下，稱重力加速度。

19 落體運動—等加速運動（2/3） 3. 物體自靜止釋放使其自由下落，若取向下為正，初速度 v0＝0，加速度 a＝g，則：

20 落體運動—等加速運動（3/3） 4. 若將物體以初速度 v0 鉛直上拋，取向上為正，加速度 a=－g，則：

21 水平拋體運動形式（1/2） 1.在地表附近僅受重力作用的情況下，物體以一初速v0水平拋出後，在空中的運動的軌跡呈拋物線，稱為水平拋體運動。
2.運動的獨立性： 拋體運動可分開為水平方向的等速運動，和鉛直方向的向下等加速運動所組合而成；兩者互不影響，可分開處理。

22 水平拋體運動形式（2/2） 3.運動形式： x軸不受力，無加速度，為等速運動。 y軸受重力，作初速為零的等加速運動，即自由落體運動。
因此水平拋射變速率曲線運動。

23 範例 １　位移、路徑長、 平均速度及平均速率 一質點沿 x 軸作一維直線運動，其速度 vx與時間 t 的關係如圖所示。下列有關該質點位移與路徑長關係的敘述，何者正確？ (A)從0.0至2.0秒的全程運動，質點的位移量值大於路徑長 (B)從0.0至2.0秒的全程運動，質點的位移量值小於路徑長 (C)從0.0至3.0秒的全程運動，質點的位移量值等於路徑長 (D)從0.0至3.0秒的全程運動，質點的位移量值小於路徑長 (E)從0.0至6.0秒的全程運動，質點的位移量值等於路徑長

24 範例 １ 解答 答 (D) 解 v-t 圖面積代表位移 S，x 軸以上面積為＋S， x 軸以下面積為－S 路徑長 L 為位移 S 的純量
範例 １　解答 答 (D) 解 v-t 圖面積代表位移 S，x 軸以上面積為＋S， x 軸以下面積為－S 路徑長 L 為位移 S 的純量 0~2 秒速度向右，S＝＋4，L＝4 2~3 秒速度向左，S＝－1，L＝1 3~6 秒速度向左，S＝－3，L＝3

25 範例 １　類題　 時鐘的秒針長為 10 cm，秒針轉了半圈，針尖的位移和路徑長分別為何？

26 範例 １　類題 解答

27 範例 ２　速度及速率 某人開車由甲站出發，以 60 公里∕時向東行駛 2 小時，再以 80 公里∕時向西行駛 3 小時到乙站，此人開車的平均速度為 72 公里∕時，向西　 140 公里∕時，向西　 70 公里∕時，向西　 24 公里∕時，向西。

28 範例 ２ 解答 答 (D) 解 平均速度＝ ＝ ＝－24（公里∕時） 向東為正，表示平均速度為 24 公里∕時，向西

29 範例 ２　類題 火車以 60 km∕h 行駛 2 小時，再以 40 km ∕ h 行駛 2 小時，再以 50 km∕h 走完全程，共計 5 h。則此火車全程之平均速率為多少 km ∕ h？ (A) 50　(B) 70　(C) 40　(D) 60　(E) 52。

30 範例 ３　加速度 一汽車在高速公路上以 90 km∕h 的速度行駛，司機突然發現前面不遠處有緊急情況而於 5 秒內減速至 60 km∕h，則減速時之平均加速度量值為多少 m∕s2？

31 範例 ３　解答

32 範例３　類題 一部向上運動的電梯初速為 1 公尺∕秒，在 2 秒內穩定地減速至停止，求電梯的平均加速度為何？

33 範例 ４　等加速運動 三個靜止的物體甲、乙、丙，同時開始在水平面上作直線運動，其運動分別以下列三圖描述：圖(一)為甲的位移與時間的關係，圖(二)為乙的速度與時間的關係，圖(三)為丙的加速度與時間的關係。在時間為 5 秒時，甲、乙、丙三者的加速度量值關係為何？ (A)甲＝乙<丙　(B)甲＝丙<乙　(C)甲<乙＝丙 (D)甲>乙>丙　(E)丙<甲<乙。

34 範例 ４　解答 答 (A) 解 甲位移為 5 乙位移為 vt 圖梯形面積＝ ＝6 丙為等加速位移公式 S＝ ＝ ＝2.5

35 範例 ４ 類題 下圖係描述汽車在一直線上運動的速度與時間圖，則汽車在 6 秒內，總共行走的距離為多少 m？
範例 ４　類題 下圖係描述汽車在一直線上運動的速度與時間圖，則汽車在 6 秒內，總共行走的距離為多少 m？ (A) 6　(B) 12　(C) 18　(D) 24　(E) 36。

36 範例４ 類題 解答 答 (D) 解 距離為位移的量值，而位移為 v-t 圖的梯形面積。 0~2 秒等速度的位移
範例４　類題 解答 答 (D) 解 距離為位移的量值，而位移為 v-t 圖的梯形面積。 0~2 秒等速度的位移 S1＝vt＝3×2＝＋6（m） (2) 2~6 秒加速度位移 S2 ＝ ＝ ＝＋18（m）

37 範例 ５　位置x與時間t的關係圖

38 範例 ５　解答

39 範例 ５　類題　

40 範例 ５　類題 解答

41 範例 ６　速度v與時間t的關係圖

42 範例 ６　解答 (A) 解 甲車在 20 s 時跑了 250 m，乙車在 20 s 時跑了 200 m，丙車在 20 s 時跑了 100 m，所以甲車先穿越隧道。

43 範例 ６ 類題

44 範例 ６ 類題 解答

45 範例 ７　自由落體 鮭魚回游產卵，遇到水位落差時也能逆游而上。假設落差之間水流連續，而且落差上下的水域寬廣，水流近似靜止。若鮭魚最大游速為 2.8 m/s，且不計阻力，則能夠逆游而上的最大落差高度為何？ (A) 9.8　(B) 2.8　(C) 1.4　(D) 0.8　 (E) 0.4　m。

46 範例 ７　解答 答 (E) 解 v2＝ v02＋2aS 02＝2.82＋2×（－9.8）S

47 範例 ７ 類題 動物跳躍時會將腿部彎曲然後伸直加速跳起，附表是袋鼠與跳蚤跳躍時的垂直高度。若不計空氣阻力，則袋鼠躍起離地的瞬時速率約是跳蚤的多少倍？ 跳躍的垂直高度（公尺） 袋鼠 2.5 跳蚤 0.1

48 範例 ７ 類題 解答 答 (C) 解 v2＝2gh v＝ ，故選(C)