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第2章 光纤与光缆 2.1 光纤的结构和分类 2.2阶跃型光纤 2.3渐变型光纤 2.4 单模光纤 2.5 光纤的传输特性
第2章 光纤与光缆 2.1 光纤的结构和分类 2.2阶跃型光纤 2.3渐变型光纤 2.4 单模光纤 2.5 光纤的传输特性 2.6光纤的温度特性和机械特性 2.7光缆的结构与种类 2.8简单介绍几种特殊光纤
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第2章 光纤与光缆 光纤通信与电通信的主要差异之一，即是利用光导纤维来传输光波信号。目前用于通信的光纤大多数是石英光纤，而石英材料本身脆弱容易断裂，因此，在实际通信线路中，都是将光纤制成不同结构形式的光缆在各种环境条件下使用。 本章内容可看为是光纤通信系统中的光传输部分，将对光纤的结构和分类、光纤的导光原理、光纤的传输特性以及光缆的结构与分类等进行分析。
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2.1 光纤的结构和分类 2.1.1 光纤的结构 2.1.2 光纤的分类
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2.1.1 光纤的结构 图2-1 光纤的结构 光纤有不同的结构形式。
通信用的光纤绝大多数是用石英材料做成的横截面很小的双层同心圆柱体，外层的折射率比内层低。 折射率高的中心部分叫做纤芯，其折射率为n1，直径为2a； 折射率低的外围部分称为包层，其折射率为n2，直径为2b。 图2-1 光纤的结构
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2.1.2 光纤的分类 1.按照光纤横截面折射率分布不同来划分 阶跃型光纤 渐变型光纤
纤芯折射率n1沿半径方向保持一定，包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤称为阶跃型光纤，又称为均匀光纤。 渐变型光纤 如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。 图2-2光纤的剖面折射率分布
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2.1.2 光纤的分类 2.按照纤芯中传输模式的多少来划分
所谓模式，实质上是电磁场的一种场型结构分布形式。模式不同，其场型结构不同。根据光纤中传输模式的数量，可分为单模光纤和多模光纤. 单模光纤 光纤中只传输一种模式时，叫做单模光纤。 单模光纤的纤芯直径较小，约为4～10μm。 适用于大容量、长距离的光纤通信。 多模光纤 在一定的工作波长下，多模光纤是能传输多种模式的介质波导。 多模光纤可以采用阶跃折射率分布，也可以采用渐变折射率分布。 多模光纤的纤芯直径约为50μm。
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2.1.2 光纤的分类 图2-3光纤中的光射线轨迹
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2.1.2 光纤的分类 3.按光纤的材料来划分 石英系光纤 -纤芯和包层是由高纯度的掺有适当的杂质制成。这种光纤的损耗低，强度和可靠性高，目前应用广泛。 石英芯、塑料包层光纤 -纤芯是用石英制成，包层采用硅树脂。 多成分玻璃纤维 -用钠玻璃掺有适当杂质制成。 塑料光纤 -纤芯和包层都由塑料制成。
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阶跃型光纤 2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法
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阶跃型光纤 阶跃型光纤的折射指数分布已在图2-2（a）中给出，下面将从几何光学角度出发，分析光在光纤中传输时的某些特性。主要讨论阶跃型光纤中的射线种类、子午线的数值孔径以及影响光纤性能的主要参量——相对折射指数差。
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 1．相对折射指数差
光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料SiO2，然后各掺入不同的杂质，使得纤芯中的折射指数n1略高于包层中的折射指数n2，它们的差极小。n1和n2差的大小直接影响着光纤的性能 。 相对折射指数（Δ）：n1和n2的相差程度 （2-1）
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 弱导波光纤：n1与n2差别极小 （2-2）
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 2．阶跃型光纤中的光射线种类 阶跃型光纤中的光射线主要有子午线和斜射线。 （1）子午射线
子午面：过纤芯的轴线可做许多平面，这些平面均称为子午面 。 子午面上的光射线在一个周期内和该中心轴相交两次，成为锯齿形波前进。这种射线称为子午射线，简称为子午线。 子午线是平面折线，它在端面上的投影是一条直线 。 图2-4阶跃光纤中的子午线
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 （2）斜射线 图2-5阶跃光纤中的斜射线 斜射线不在一个平面里，是不经过光纤轴线的射线。
斜射线是限制在一定范围内传输的，这个范围称为焦散面。 斜射线是不经过光纤轴线的空间折线。 在阶跃型光纤中，不论是子午线还是斜射线，都是根据全反射原理，使光波在芯子和包层的界面上全反射，而把光波限制在芯子中向前传播的。 图2-5阶跃光纤中的斜射线
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 斜射线的情况比较复杂，下面只对阶跃光纤中的子午线做一分析 3．子午线的分析 导波：携带信息的光波在光纤的纤芯中，由纤芯和包层的界面引导前进，这种波称为导波。 什么样的子午线才能在纤芯中形成导波：必须能在纤芯和包层的界面上发生全反射的子午线才能形成导波。
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 图2-6光纤剖面上的子午射线 （2-3） 根据折射定律得
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 为了在纤芯中产生全反射，θ1必须大于θc，从图2-6中可看出，如果θ1增大，θ2必减少，则外面激发的射入角Φ也必减少，即上式改为 由于n0=1，则 (2-4) 只有能满足式（2-4）的射线，才可以在纤芯中形成导波（即满足了全反射条件）。
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 4．数值孔径的概念
由上面分析可知，并不是由光源射出的全部光射线都能在纤芯中形成导波，只有满足式（2-4）条件的子午线，才可以在纤芯中形成导波，这时就认为这些子午线被光纤捕捉到了。 数值孔径：表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光纤的数值孔径，用NA表示。 (2-5) 数值孔径越大，就表示光纤捕捉射线的能力就越强。由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此其数值孔径也不大。
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2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 例2.2.1：计算n1=1.48，n2=1.46的阶跃折射率分布光纤的相对折射指数差和数值孔径。
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矢量解法是一种严格的传统解法，求满足边界条件的波动方程的解。
2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 用波动理论进行分析，通常有两种解法： 矢量解法 标量解法。 矢量解法是一种严格的传统解法，求满足边界条件的波动方程的解。 弱导波光纤可以用标量近似解法推导出阶跃型光纤的场方程、特征方程以及在这些基础上分析标量模特性。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 1.什么是标量近似解法 由前面分析得知，通信光纤中的芯包折射率差很小，即 因而全反射临界角为
在光纤中形成导波时，入射角必须满足全反射条件， 即 由此可得θ→900，光纤中的光线几乎与光纤轴平行。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 在弱导波光纤中，光射线几乎与光纤轴平行。 弱导波光纤中的E和H几乎与光纤轴线垂直。 横电磁波（TEM波）：把E和H处在与传播方向垂直的横截面上的这种场分布称为是横电磁波，即TEM波。 弱导波光纤中的E和H分布是一种近似的TEM波，即是近似的横电磁波。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 这种具有横向场的极化方向（即电场的空间指向）在传输过程中保持不变的横电磁波，可以看成为线极化波（或称线偏振波）。 由于E（或H）近似在横截面上，而且空间指向基本不变，这样就可把一个大小和方向都沿传输方向变化的空间矢量E变为沿传输方向其方向不变（仅大小变化）的标量E。 因此，它将满足标量的亥姆霍兹方程，通过解该方程，求出弱导波光纤的近似解。 这种方法称为标量近似解法。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 2．标量解的场方程 （1）坐标选取 图2-7坐标系中的光纤
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （2）场方程的推导思路及表达式 ①首先求出横向场Ey的亥姆霍兹方程
如选横向电场的极化方向与y轴一致，则横向场只有Ey分量，而Ez=0,则 它在圆柱坐标系中，满足矢量的亥姆霍兹方程，而矢量的亥姆霍兹方程已在预备知识中给出，为 （2-6）
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ② 将式（2-6）在圆柱坐标系中展开得出 ③用分离变量法求解横向场Ey， 圆柱坐标系（r， ，z）：
（2-7） ③用分离变量法求解横向场Ey， 将Ey写成三个函数积的形式，即 ，导波在光纤中沿轴向z向传播常数 场沿r方向变化的规律 角向波函数
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 将 ， 的表达式代入，得出 （2-8） 将上式代入式（2-7），可以得出 即 （2-9）
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 由于纤芯和包层的折射率不同，分别为n1和n2，而且n1＞n2，这样使得纤芯和包层中的场有一定差别。 对于导波导模传播常数 的允许范围为： 证明： 由全反射条件可知，此时入射角的范围是 各项取正弦，得 各项均乘以 ，
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 入射波的波矢量在Z方向的分量为 即代表纤芯中沿Z方向传播时导波的相位常数 ，故
证明 这样就得出 的变化范围为 因此，在纤芯中（r≤a）： 在包层中（r≥a）：
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 那么径向波函数R(r)满足下面的微分方程(无偏导数) 这是m阶贝塞尔方程。解这个方程可得出 的表达式为
（2-10）
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 将(2-10)代入(2-8)，即 得 （2-11） 如果设 则纤芯中的径向波函数为
包层中的径向波函数为
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 利用芯包边界上电场切向分量连续条件，界面连续，即 则有 那么 可得：
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ④ 根据麦氏方程中E和H的关系，可得出横向磁场Hx的解答式。
由麦克斯韦方程可知 为自由空间波阻抗。芯子和包层 中的波阻抗，分别 和 ， 则Hx的表示式为 自由空间波阻抗。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （2-13）
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ⑤ 根据电场和磁场的横向分量，可用麦克斯韦方程求出轴向场分量Ez、Hz的解答式
由麦克斯韦方程得，准TEM波Ex，Hy分量近似等于零，即 这里 则有
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 从麦克斯韦方程可得场的纵向分量Ez、Hz （2.3.22）
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 由式（2-12）和式（2-13）可得纤芯中轴向电场分量Ez1的表达式为
（2.-14a） 纤芯中轴向磁场分量Hz1的表达式为 （2-14b）
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 包层中轴向电场分量Ez2的表达式为 （2-14c） 包层中轴向磁场分量Hz2的表达式为 （2-14d）
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （3） 场方程中参量符号的含义 ① U为导波的径向归一化相位常数，表达式为
表明在纤芯中，导波沿径向场分布规律。 ② W为导波的径向归一化衰减常数，表达式为 （2-15） （2-16） 表明在光纤包层中，场的衰减规律
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ③光纤的归一化频率V 令 （2-17） 归一化频率 它是一个直接与光的频率成正比的无量纲的量
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 3．标量解的特征方程 要确定光纤中导波的特性，就需要确定参数U,W和β。式（2-15）和式（2-16）给出了三个参数的关系式，还需要再有一个关系式，这就是特征方程式。 用波动理论去求特征方程，就是利用边界条件，令场的表示式满足边界条件，即可得到特征方程。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 特征方程的推导：
纤芯包界面的边界条件：r=a 界面上，电场和磁场的轴向分量连续，若Ez1= Ez2，得 此式要在任意的θ值上成立，因此得
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 弱导波光纤标量解的特征方程。 对于弱导波光纤，n1≈n2，可以忽略它们之间微小的差别，则上式可写为
- （2-18） 利用第一类贝塞尔函数与第二类修正的贝塞尔函数的递推公式，可证明这两个式子相等。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （1）标量模的定义
4．阶跃型光纤标量模的特性 （1）标量模的定义 “极化”就是指随着时间的变化，电场或磁场的空间方位是如何变化的。一般人们把电场的空间方位作为波的极化方向。 如果波的电场矢量空间取向不变，即其端点的轨迹为一直线时，就把这种极化称为直线极化，简称为线极化。 弱导波光纤可认为它的横向场是线极化波，以LP表示。 LP模（Linearly Polarized mode），即线性偏振模的意思。 在这种特定条件下传播的模式，称为标量模，或LPmn模。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 下表m和n的值，表明了各模式的场型特性。 m表示模式的场分量沿圆周方向最大值有几对。 n表示模式的场分量沿光纤直径的最大值有几对。 不同的m,n值，即对应着不同的模式。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （2）用标量解法得出的模式是简并的
简并的概念：不同的模式，它们以相同的β值沿轴向传输，即表明这些模式是简并的。 一般情况，横向场除了有Ey分量，还有Ex分量， 并且， 因此，在弱导波光纤中， 一个标量解可得出四个简并模。即在弱导波光纤中，模式是简并的。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （3）截止时标量模的特性 ① 截止的概念 当光纤中出现了辐射模时，即认为导波截止
导波传输常数的变化范围 导波截止的临界状态：当 时，对应于 ，这时电磁场能量不能有效地封闭在纤芯中，而向包层辐射，这种状态称为导波的临界状态。 导波截止状态 ：当 时，辐射损耗将进一步增大，使光波能量不再有效地封闭在纤芯中，这时，即认为出现了辐射模，导波处于截止状态。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ② 截止时的特征方程 由于传输常数 是导波截止的临界状态，因此 截止时的特征方程
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ③ 截止情况下LPmn模的归一化截止频率Vc
导波截止时，归一化径向相位常数、归一化径向衰减常数和归一化频率分别用UC、WC、VC表示。 因为截止时W=0，则
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 前面已求出，当U≠0时，截止时的特征方程为
满足此关系的U值，就是m-1阶贝塞尔函数的根值，这个根值一般用μmn表示，是m阶贝塞尔函数的第n个根值。m是贝塞尔函数的阶数，n是 根的序号，即是指第几个根。 联系到前面分析弱导波光纤各分量的解答式，即式（2-12）~（2-14）中不同的m,n值将对应于场的不同分布状况，故可以说，对应于不同的LPmn模式。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 例如 当m=0时为LP0n模式，其特征方程为 则由贝塞尔函数知识，知道
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 表2-1 截止情况下LPmn模的Uc值 n m 1 2 2.40483 3.83171 5.52003
1 2 3
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 由于截止时Uc= Vc，则此表也代表了各LPmn模的归一化截止频率Vc值。 而模式的传输条件：V>Vc时可传;V≤Vc时截止。 因此当模式的归一化频率值V=Vc时，则该模式截止
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 基模（主模）：在导波系统中，截止波长最长的模是最低模，称为基模或主模。其余所有模式均为高次模。 在阶跃型光纤中，LP01模是基膜，LP11模是第一个高次模。 导波系统的传输条件：V>VC时可传;V≤VC时截止。 阶跃型光纤的单模传输条件 ：0<V<
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （4）远离截止时标量模的特性 ① 远离截止 当V→∞时，即为远离截止。
此时光能完全集中在芯子中，包层中没有能量。 ② 远离截止时标量模的特征方程
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ③ 远离截止时LPmn模的U值 表2-2 远离截止时LPmn模的U值 n m 1 2 2.40483
1 2 3
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 5．阶跃光纤中的功率分布 实际上，在纤芯和包层的界面处，电磁场并不为零，而是由纤芯中的振荡形式转变为包层中的指数衰减。 因此，要传输的导波能量大部分是在纤芯中传输，而有一部分则在包层中传输。 功率在纤芯和包层里所占比例的大小和该模式的截止频率有关。
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 当V→∞时，它的能量将聚集在纤芯中； 当V→Vc时，能量的大部分是在包层里，这时的导波将成为辐射模。 通过计算各模式在纤芯和包层里的功率可以看出能量在纤芯中集中的程度 . 计算公式的具体推导步骤省略，这里只给出最后的结果：
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 纤芯中的功率Pi为 包层中的功率P0为 光纤中的总功率Pt为
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2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 6．阶跃光纤中导模数量的估算 在光纤中，当不能满足单模传输条件（0<V< ）时，将有多个导波同时传输，故称多模光纤。 传输模数量的多少，用M表示。 阶跃多模光纤近似的模数量表示式
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2.3 渐变型光纤 2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 2.3.2渐变型光纤的标量近似解法
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 1．渐变型光纤中的子午线 渐变型光纤中的射线，也分为子午线和斜射线两种。
渐变型光纤由于芯子中的折射指数n1是随半径r变化的，因此子午线不是直线，而是曲线。 渐变型光纤靠折射原理将子午线限制在芯子中，沿轴线传输。 不同入射条件的子午线，在芯子中，将有不同轨迹的折射曲线。 图2-8渐变型光纤中的子午线
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 2．子午线的轨迹方程
由于渐变型光纤芯子中的折射指数n1随半径r变化，因此可将纤芯分成若干层折射指数不同的介质。在图中，给出了渐变型光纤中的一个子午面，各层的折射指数为 而且 。
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 若一射线在光纤端面的r0点射入，射线的轴向角为θZ0，则 ，随着n(r)的减少，轴向角将逐渐减少，而相应的向各层介质入射光的入射角将逐渐增大，当射线到达rm时 ，这时 ，在这一点，射线和轴线几乎平行。可以看出，射线轨迹与芯子中的折射率分布n(r)有关，也和射线的入射条件（n0、r0、θz0）有关。
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 渐变型光纤子午线的轨迹方程 :
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 3．渐变型光纤的最佳折射指数分布 在渐变型光纤中，由于芯子中的折射指数分布不均匀，因此光射线的轨迹将不再是直线而是曲线。当射线的起始条件不同时，将有不同的轨迹存在。 如果选用合适的n(r)分布，就有可能使芯子中的不同射线以同样的轴向速度前进，从而可减小光纤中的模式色散。
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 光功率以脉冲形式注入光纤后，将分布在光纤内所有模式之中，而不同模式沿着不同轨迹传输。每个模式的轴向传输速度不同，于是它们在相同的光纤长度上，到达某一点所需要的时间不同，从而使得沿光纤行进的脉冲在时间上展宽，这种色散称为模式色散。而渐变型光纤正是利用了n随变化r的特点，消除了模式色散。 这种可以消除模式色散的n(r)分布，称为最佳折射指数分布。为了描述这个问题，将引入一个新的概念——自聚焦现象
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 （1）光纤的自聚焦
渐变型光纤中，不同射线具有相同轴向速度的现象称为自聚焦现象，这种光纤称为自聚焦光纤。 在渐变型光纤中，芯子轴线处（r=0）的折射指数最大，n随r的增加而逐渐减少。由于v=c/n，可以看出，靠近轴线处，射线的速度慢；远离轴线处，射线的速度快。 当光纤中的射线传输相同的轴线长度时，则靠近轴线处的射线需要的时间长，但路程短；而远离轴线处的射线需要的时间短，但路程长。
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 如果折射指数n的分布取得合适，则可使不同射线沿着不同轨迹在相同的时间内走完规定的轴线长度。也就是光纤中不同的子午线远离轴线的射线路径长，而靠近轴线的射线路径短，由于各点的光速不同，使它们在相同时间，具有相同的空间周期长度，即说明它们在光纤中可以自聚焦。 图2-10 射线轨迹
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 因此，不同的模式，在折射指数分布不均匀的光纤内，只要n(r)取得合适，可使它们沿着不同路径传输时，所需要的时间差别不是太大，即认为它们具有相同的轴向速度，从而消除了模式色散。 结论：具有不同起始条件的子午线，如果它们的空间周期长度相同，则这些子午线将同时到达终端，就可以在光纤中产生自聚焦。这种可使光纤中产生自聚焦时的折射率分布，称为最佳折射指数分布。
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 （2）最佳折射指数分布的形式 严格来讲，只有折射指数按双曲正割型分布时的光纤，才可使光纤中子午线产生自聚焦。 而由于平方律型折射指数分布光纤的折射率分布接近于双曲正割型光纤的折射率分布，因此可认为平方律型折射指数分布光纤具有较小的模式色散的特点。
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 平方律型折射指数分布光纤的折射指数表达式，亦称为渐变型光纤的最佳折射率分布表达式
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 4．渐变型光纤的本地数值孔径
渐变型光纤芯子中折射指数n1是随半径r变化的，因此其数值孔径是芯子端面上位置的函数。所以把射入纤芯某点r处的光线的数值孔径，称为该点的本地数值孔径，记作NA(r)。 本地数值孔径的表达式：
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当折射指数越大时，本地数值孔径也越大，表示光纤捕捉射线的能力就越强。
2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 渐变型光纤的本地数值孔径与该点的折射指数n(r)有关。 当折射指数越大时，本地数值孔径也越大，表示光纤捕捉射线的能力就越强。 芯子中的折射指数是随r的增加而减小的，轴线处的折射指数最大，即表明轴线处捕捉射线的能力最强。
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2.3.1渐变型光纤光射线的理论分析 5.平方律型折射指数分布光纤的模数量 平方律型折射指数分布光纤中总的模数量
渐变型光纤中的模数量与光纤的归一化频率的平方成正比，在相同V的情况下，它比阶跃型光纤中的模数量减少一半。
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2.4 单模光纤 单模光纤是在给定的工作波长上，只传输单一基膜的光纤。
在单模光纤中不存在模式色散，因此，它具有相当宽的传输带宽，适用于长距离、大容量的传输，近年来，单模光纤通信系统得到迅速发展。 2.4.1 单模光纤的折射率分布 2.4.2 单模传输的理论分析 2.4.3 单模光纤的双折射
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2.4.1 单模光纤的折射率分布 从设计上讲，一般要求单模光纤纤芯中的折射率分布是均匀的，但由于在制造过程中出现的不完善，实际上单模光纤的折射率分布是非均匀的。下面介绍两种主要的折射率分布形式。 1．阶跃型单模光纤折射率分布形式 如图2-12（a）所示，阶跃型折射率分布光纤，在理想情况下纤芯和包层交界处，折射率呈阶梯型变化，从纤芯的折射率n1突变到包层的折射率n2，而且n1>n2。但实际上是渐变的。。 图2-12 阶跃型单模光纤折射率分布
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2.4.1．阶跃型单模光纤折射率分布形式 主要由两方面的原因造成 。 （1）由于纤芯材料和包层材料不同，在制造过程中，它们相互向对方扩散，渗透，使得在纤芯和包层的交界r=a处，折射率由n1逐渐变化到n2，呈“圆形”变化。 （2）由于在预制棒制作过程中，形成纤芯r=0处，折射指数下陷，这就是通常所说的MCVD制造工艺所引起的一种典型缺陷。
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2.4.1．阶跃型单模光纤折射率分布形式 2．下凹型单模光纤折射率分布形式
如图所示，在纤芯和包层之间设立折射率比包层折射率还低的中间层，或称为内包层。采用这种结构形式是为了减小单模光纤的色散，可以使材料色散和波导色散相互抵消。 图2-13下凹型单模光纤折射率分布
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2.4.2 单模传输的理论分析 0<V<2.40483 （2-31） 1．单模传输的条件
单模光纤是在给定的工作波长上，只传输单一基膜的光纤，在阶跃单模光纤中，只传输LP01模。 阶跃单模光纤的单模传输条件 0<V< （2-31）
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2.4.2 单模传输的理论分析 2．单模光纤的特征参数 （1）衰减系数α
在设计光纤通信系统时，一个重要的考虑是沿光纤传输的光信号的衰减，它是线路上决定中继距离长短的主要因素。 衰减量的大小通常用衰减系数α来表示，单位是dB/km。 定义： L——光纤长度； Pi——光纤输入的光功率； P0——光纤输出的光功率。
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2.4.2 单模传输的理论分析 （2）截止波长λc 对应着归一化截止频率的波长为截止波长，用λc表示，它是保证单模传输的必要条件。
LP11模的λc ： 当λ<λc(LP01)时，LP01模可在光纤中传输。 当λ＞λc（LP11）时，LP11模截止，则此时光纤中只传输LP01模
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2.4.2 单模传输的理论分析 （3）模场直径d 模场直径是描述光纤横截面上，基模场强分布的物理量。
实际上包层中仍存在一定的场强分布。 对于阶跃型单模光纤，基模场强在光纤横截面上的场强分布近似为高斯型分布，通常在实验中可以观察到，光纤截面上轴芯处的场强最强，因此把沿纤芯直径方向上，相对该场强最大点功率下降了1/e的两点之间的距离，称为单模光纤的模场直径，用d表示。
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2.4.3 单模光纤的双折射 理论上单模光纤中只传输一个基模，但实际上，在单模光纤中有两个模式，即横向电场沿y方向极化和沿x方向极化的两个模式。它们的极化方向互相垂直，这两种模式分别表示为LP01y和LP01 x。 在理想的轴对称的光纤中，这两个模式有相同的传输相位常数β，它们是相互简并的。 但在实际光纤中，由于光纤的形状、折射率及应力等分布得不均匀，将使两种模式的β值不同，形成相位差Δβ，简并受到破坏。这种现象叫做双折射现象。 双折射的存在将引起偏振状态沿光纤长度变化。
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2.4.3 单模光纤的双折射 1．线偏振、椭圆偏振和圆偏振
偏振即极化的意思，是指场矢量的空间方位。一般选用电场强度E来定义偏振状态。如果矢量端点描绘出一条与x轴成Ψ角的直线，称为线偏振，如图2-14（a）所示。 如果电场的水平分量与垂直分量振幅相等、相位相差π/2，则合成的电场矢量将随着时间t的变化而围绕着传播方向旋转，其端点的轨迹是一个圆，称为圆偏振，如图2-14（b）所示。 如果电场强度的两个分量空间方向相互垂直，且振幅和相位都不相等，则随着时间t的变化，合成矢量端点的轨迹是一个椭圆，称为椭圆偏振，如图2-14（c）所示。 图2-14 三种偏振状态
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2.4.3 单模光纤的双折射 2．单模光纤的双折射 （1）双折射定义
单模光纤中，两个互相正交的偏振光，具有不同的相位常数，叫做单模光纤的双折射。它是一种各向异性的表现，即光波在互相正交的两个方向偏振时，呈现出折射率不同，即n1x≠n1y，这样使得LP01x与LP01y的相位常数βx≠βy。
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2.4.3 单模光纤的双折射 （2）双折射的分类 ① 线双折射
在单模光纤中，如果两正交方向上的线偏振光的相位常数β不相等，引起的双折射称为线双折射。 ② 圆双折射 在传输媒质中，当左旋圆偏振波和右旋圆偏振波有不同的相位常数时，将引起该两圆偏振光不同的相位变化，称为圆双折射。 ③ 椭圆双折射 当线双折射和圆双折射同时存在于单模光纤中时，形成的双折射称为椭圆双折射。
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2.4.3 单模光纤的双折射 （3）双折射对偏振状态的影响 单模光纤中，光波的偏振状态是沿传播方向（z轴）作周期性变化的。
这主要是由于双折射的存在，使得与LP01x与LP01y 的传播速度不相等（因为βx≠βy），形成了相位差 Δβ=βx-βy 称为偏振双折射率，于是偏振状态将沿光纤长度变化。
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2.4.3 单模光纤的双折射 对线双折射来说，沿光纤z方向，将由线偏振变为椭圆偏振，再变为圆偏振，呈周期性地变化。
双折射对偏振状态的影响，如图2-15所示。 图2-15 双折射对偏振状态的影响
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2.4.3 单模光纤的双折射 两个正交的偏振模（即LP01x和LP01y ），当相位变化之差为2π时，这个长度为一个拍长。
根据拍长定义，可写出
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2.5 光纤的传输特性 影响光纤最大传输距离的主要因素是光纤的损耗和色散。在本节，主要讨论光纤的损耗特性和色散特性。
2.5.1．光纤的损耗特性 2.5.2．光纤的色散特性
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2.5.1．光纤的损耗特性 光波在光纤中传输时，随着传输距离的增加而光功率逐渐下降，这就是光纤的传输损耗。
光纤每单位长度的损耗，直接关系到光纤通信系统传输距离的长短。 光纤损耗包括：光纤本身的损耗，光纤与光源的耦合损耗，光纤之间的连接损耗等。 光纤本身损耗的原因大致包括两类：吸收损耗和散射损耗。
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2.5.1．光纤的损耗特性 1.吸收损耗 吸收作用是光波通过光纤材料时，有一部分光能变成热能，从而造成光功率的损失。
造成吸收损耗的原因很多，但都与光纤材料有关，下面主要介绍本征吸收和杂质吸收。 (1) 本征吸收 是光纤基本材料（例如纯SiO2）固有的吸收，并不是由杂质或者缺陷所引起的。因此，本征吸收基本上确定了任何特定材料的吸收的下限。 吸收损耗的大小与波长有关，对于SiO2石英系光纤，本征吸收有两个吸收带，一个是紫外吸收带，一个是红外吸收带。 （2）杂质吸收损耗 是由材料的不纯净和工艺的不完善造成的附加损耗
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2.5.1．光纤的损耗特性 2.散射损耗 由于光纤的材料、形状及折射指数分布等的缺陷或不均匀，光纤中传导的光散射而产生的损耗称为散射损耗。 散射损耗包括线性散射损耗和非线性散射损耗。 线性散射损耗主要包括瑞利散射和材料不均匀引起的散射，非线性散射主要包括：受激喇曼散射和受激布里渊散射等。
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2.5.1．光纤的损耗特性 ① 瑞利散射损耗 瑞利散射损耗也是光纤的本征散射损耗。 这种散射是由光纤材料的折射率随机性变化而引起的。
瑞利散射损耗与1/λ4成正比，它随波长的增加而急剧减小，所以在长波长工作时，瑞利散射会大大减小。 ② 材料不均匀所引起的散射损耗 结构的不均匀性以及在制作光纤的过程中产生的缺陷也可能使光线产生散射。 常规的单模光纤在1.55μm处损耗最小，0.2dB/Km
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2.5.2．光纤的色散特性 1.光纤色散的概念 光纤中传送的信号是由不同的频率成分和不同的模式成分构成的，它们有不同的传播速度，将会引起脉冲波形的形状发生变化。也可以从波形在时间上展宽的角度去理解，也就是光脉冲在光纤中传输，随着传输距离的加大，脉冲波形在时间上发生了展宽，这种现象称为光纤的色散。 色散对通信的影响：产生码间干扰，增加误码率，限制了通信容量
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2.5.2．光纤的色散特性 2.光纤色散的表示方法 色散的大小用时延差来表示。 ① 时延
单一的载频f0，携带一个调制信号，当光波频率很高，相对调制带宽很窄时，它在传输过程中的速度可用群速度 表示，则它传输每一单位长度时，所需要的时间就称作每单位长度的时延，即
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2.5.2．光纤的色散特性 ② 时延差 不同速度的信号，传输同样的距离，需要不同的时间，即各信号的时延不同，这种时延上的差别，称为时延差，用Δτ表示。 时延差可由不同的频率成分引起，也可由不同的模式成份引起。 时延并不代表色散的大小，色散的程度应用时延差表示，时延差越大，色散就越严重。
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2.5.2．光纤的色散特性 由于光源不是单色光，有一定的带宽 ，则单位带宽上引起的时延差为 ， 带宽上引起的时延差应为
由于光源不是单色光，有一定的带宽 ，则单位带宽上引起的时延差为 ， 带宽上引起的时延差应为 光源的相对带宽越小，信号的时延差就越小，则引起的色散就越小。因此，可以得出，色散的程度用时延差来表示，时延差越大，色散就会越严重。时延差的单位是ps/km.nm。
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2.5.2．光纤的色散特性 3.光纤中的色散 色散的分类：
材料色散：由于材料本身的折射率随频率而变化，使得信号各频率成分的群速不同引起的色散。 波导色散：对于光纤某一个模式而言，在不同的频率下，相位常数β不同，使得群速不同而引起的色散。 模式色散：光纤中不同模式在同一频率下的相位常数βnm不同，因此群速不同而引起的色散。
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2.5.2．光纤的色散特性 各种色散在不同情况下，有不同的重要性。对于单模光纤来说，主要是材料色散和波导色散；而对于多模光纤来说，模式色散占主要地位。 材料色散、波导色散和模式色散，在光纤中往往交织在一起，很难截然分开。为了将每一种色散的概念讨论清楚，把光纤分成三种情况：即材料为无穷大、单模光纤和多模光纤，分别讨论各种色散特性。
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2.5.2．光纤的色散特性 （1）无界材料中的色散 在无穷大的材料中，不存在模式问题，只有材料色散。
用SiO2材料制造的光纤，在波长1.31μm附近时的色散系数为零。从而时延差为零，这时没有时延展宽，这个波长叫做材料的零色散波长。 （2）单模光纤中的色散 由于单模光纤中只有基膜传输，因此，不存在模式色散，只有材料色散和波导色散 （3）多模光纤的色散 当光纤的归一化频率V> 以后，单模传输条件被破坏，将有多个导波模式传输，V值越大，模式越多，这样，多模光纤的色散除了材料色散和波导色散以外，还有模式色散。在多模光纤中，一般模式色散占主要地位。
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2.6光纤的温度特性和机械特性 为了保障光纤通信线路的可靠性和使用寿命，光纤的温度特性和机械特性也是非常重要的两个物理性能参数。 2.6.1光纤的温度特性 2.6.2光纤的机械特性
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2.6.1光纤的温度特性 光纤的温度特性是指在高、低温条件下对光纤损耗的影响。在低温条件下光纤损耗增大，这是由于光纤涂覆层、套塑层和石英的膨胀系数不同，因而在低温下受到轴向压缩力而产生微弯，导致损耗增大。 光纤的低温性能十分重要。对于架空光缆及北方地区的线路，如低温性能不良，将会严重影响通信质量。 图2-21 光纤的低温特性曲线
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2.6.2光纤的机械特性 光纤的机械特性主要指光纤的强度和寿命 光纤的强度是指抗张强度。当光纤受到的张力超过它的承受能力时，光纤就会断裂。
光纤的抗断强度和涂覆层的厚度有关。 为了保证光纤能具有20年以上的使用寿命，光纤应进行强度筛选试验，只有强度符合要求的光纤才能用来成缆。
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2.6.2光纤的机械特性 国外通常对光纤强度的要求如表2-5所示。
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2.7光缆的结构与种类 光缆线路在长期使用中，必须经受敷设安装和长期维护运用的考验。因此，对光缆最基本的要求是：
不能因成缆而使光纤的传输性能恶化； 在成缆过程中光纤不断裂； 缆径细、重量轻； 便于施工和维护。 在这一节，仅就通信用光缆的结构形式作一简单介绍。
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2.7光缆的结构与种类 2.7.1光缆的基本结构 2.7.2光缆的种类 2.7.3光缆型号的标志
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2.7.1光缆的结构 光缆是多根光纤或光纤束制成的符合光学、机械和环境特性的结构体。光缆的结构直接影响通信系统的传输质量。不同结构和性能的光缆在工程施工、维护中的操作方式也不相同，因此必须了解光缆的结构、性能，才能确保光缆的正常使用寿命。 光缆的结构可分为缆芯、加强元件和护层三大部分
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2.7.1光缆的结构 缆芯 是光缆结构中的主体， 其作用主要是妥善地安置纤的位置， 使光纤在各种外力影响下仍能保持优良的传输性能。缆芯由光纤的芯数决定，可分为单芯型和多芯型。 多芯光缆还要对光纤进行着色以便于识别。单芯型是由单根经二次涂覆处理后的光纤组成；多芯型是由多根经二次涂覆处理后的光纤组成，它又可分为带状结构和单位式结构。对于二次涂覆有紧套和松套两种结构。 a）紧套结构 （b）松套结构
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2.7.1光缆的结构 2.加强元件 由于光纤材料比较脆，容易断裂，为了使光缆便于承受敷设安时所加的外力等，因此在光缆中要加一根或多根加强件位于中心或分散在四周。 加强元件的材料可用钢丝或非金属的纤维——增强塑料（FRP）等。 3.护层 光缆的护层主要是对已经成缆的光纤起保护作用，避免由于外部机械力和环境影响造成对光纤的损坏。因此要求护层具有耐压力、防潮、湿度特性好、重量轻、耐化学侵蚀、阻燃等特点。 光缆的护层可分为内护层和外护层。内护层一般用聚乙烯或聚氯乙烯等；外护层可根据敷设条件而定，可采用由铝带和聚乙烯组成的LAP外护套加钢丝铠装等。
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光缆的种类 在公用通信网中用的光缆结构，如表2-7所示。
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光缆的种类 下面仅介绍有代表性的几种光缆结构形式。
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2.7.3 光缆型号的标志 光缆型号由一条短横线隔开的两组代号组成。下面，说明光缆型号的两组代号的规定。
首先，如果将每个代号的位置用一个小方格来代替（如图2-24所示），则光缆的型号可一般化写为： 横线左侧5个小格为光缆型式的代号；横线右侧5个小格为光缆规格的代号。下面逐格加以说明。
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2.7.3 光缆型号的标志 1、横线左侧5个小格的含义 格Ⅰ：表示光缆分类的代号，在这一格的位置上由两个英文字母构成，它们的含义分别为：
GY——通信用室（野）外光缆； GR——通信用软光缆； GJ——通信用室（局）内光缆； GS——通信用设备内光缆； GH——通信用海底光缆； GT——通信用特殊光缆。 格Ⅱ：表示加强构件的代号，在这一格中或者无符号或者用一个英文字母构成，它们的含义分别为： 无符号——金属加强构件； F——非金属加强构件； G——金属重型加强构件； H——非金属重型加强构件
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2.7.3 光缆型号的标志 格Ⅲ：表示派生（形状、特性）的代号，在这一格的位置上由一个英文字母构成，它们的含义分别为：
D——光纤带状结构； G——骨架槽结构； B——扁平式结构； Z——自承式结构。 T——填充式结构 格Ⅳ：表示护层的代号，在这一格的位置上由一个英文字母构成，它们的含义分别为： Y——聚乙烯护层； V——聚氯乙烯护层； U——聚氨酯护层； A——铝-聚乙烯粘结护层； L——铝护套； G——钢护套； Q——铅护套； S——钢-铝-聚乙烯综合护套
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2.7.3 光缆型号的标志 格Ⅴ：表示外护套代号，由两位数字构成。其第一位数字表示铠装层材料；第二位数字表示外护层材料，它们的含义如表2-8所示。 表2-8 外护层代号及其意义 — 单钢带皱纹纵包 5 聚乙烯套 3 粗圆钢丝 4 细圆钢丝 聚氯乙烯套 2 双钢带 纤维层 1 —— 无 外护层（材料） 代号 铠装层（方式） 代 号
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2.7.3 光缆型号的标志 2. 横线右侧5个小格的含义 横线右侧5个小格为光缆规格的代号。
格1：表示这种光缆中，同类型光纤的根数，它用阿拉伯数字表示。 格2：表示光纤类别的代号，在这一格的位置上由一个英文字母构成，它们的含义分别为： J——二氧化硅系多模渐变型光纤； T——二氧化硅系多模突变型 光纤； Z——二氧化硅系多模准突变型光纤；D——二氧化硅系单模纤； X——二氧化硅纤芯塑料包层光纤； S——塑料光纤。
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2.7.3 光缆型号的标志 格3：表示光缆中光纤主要尺寸的参数。用阿拉伯数字，以μm为单位表示 多模光纤的芯径/包层直径，例如50/125；
单模光纤的模场直径/包层直径。 格4：表示这种光缆中传输特性的代号。这一大格中分三个小格，用a、bb及cc分别描述光纤的使用波长、衰减系数和模式带宽。下面分别具体说明： 带宽、损耗、波长表示光纤传输特性的代号由a、bb及cc三组数字代号构成。 a——表示使用波长的代号，用一位阿拉伯数字表示，它们的含义分别为： 1——使用波长在0.85μm区域； 2——使用波长在1.31μm区域； 3——使用波长在1.55μm区域；
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2.7.3 光缆型号的标志 bb——表示衰减系数的代号。用两位阿拉伯数字表示，其数字依次为光缆中光纤衰减系数（dB/km）的个位值和十分位值（第一位小数）。例如α=4（dB/km），则在bb这个位置上用40来表示。如α=0.2（dB/km），则在bb这个位置上用02来表示。 cc——光纤模式带宽B•L（带宽距离积）的代号。用两位阿拉伯表示，其数字依次表示B•L（MHz·km）的千位值和百位值。例如B•L=400（MHz·km），由于千位是0，百位是4，故cc这个位置上应标04。 说明：如果这条光纤有两个低损耗窗口，则应同时列出每个窗口波长的a及B•L值，并用斜短线“/”分开。
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2.7.3 光缆型号的标志 格5：表示这种光缆中光纤允许适用温度，用代号来表示。在这一格的位置上由一个英文字母构成，它们的含义分别为：
A——适用于−40℃～+40℃ B——适用于−30℃～+50℃ C——适用于−20℃～+60℃ D——适用于−5℃～+60℃
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2.7.3 光缆型号的标志 光缆型号例题 例如：某种光缆的型号为GYTS33-12D10/125(205)C,则所表示的含义为：
通信用野外光缆、金属加强构件、填充式结构、钢-铝-聚乙烯综合护套、细圆钢丝、铠装、聚乙烯外护套，其中光纤规格为：12芯、二氧化硅系单模光纤，模场直径为10μm，包层直径为125μm，工作波长为1.31μm，光纤衰减系数不大于0.5 dB/km，（由于是单模光纤，故无模式带宽cc这部分内容），光缆的适用温度范围为−20℃～+60℃。
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2.8简单介绍几种特殊光纤 2.8.1．色散位移单模光纤 2.8.2. 非零色散光纤 2.8.3 色散平坦光纤 2.8.4 色散补偿光纤
在前面提到，影响传输距离的因素主要是光纤损耗及光纤色散。 光纤损耗对最大中继距离的限制，可通过光纤放大器得以解决（关于光纤放大器的问题将在本书第七章中介绍）；而光纤色散问题，则根据现代光纤通信技术的要求，采用一些特殊光纤得以改善，本节将从物理概念上介绍几种新型光纤的结构及工作原理。 2.8.1．色散位移单模光纤 非零色散光纤 色散平坦光纤 色散补偿光纤
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2.8.1．色散位移单模光纤 常规的石英单模光纤在1.55μm处损耗最小；在1.31μm时色散系数趋于零，称为单模光纤材料零色散波长。
色散位移光纤（DSF）就是将零色散点移到1.55μm处的光纤。 对于单模光纤，只存在材料色散和波导色散。如果能够使单模光纤的材料色散和波导色散互相补偿，即可使在这个波长上单模光纤的总色散为零。 目前采用的主要方法是通过改变光纤的结构参数，加大波导色散值，实现1.55μm处的低损耗与零色散。
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2.8.1．色散位移单模光纤 图2-25 色散位移光纤的色散
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2.8.2．非零色散光纤（NZDF) 引出非零色散光纤（NZDF)的意义：
在研究过程中发现，色散位移光纤在1.55μm单一波长处，进行长距离传输具有很大的优越性，但是当在一根光纤上同时传输多波长光信号并采用光放大器时，DSF就会在零色散波长区出现严重的非线性效应，这样就限制了波分复用技术的应用。 为了提高多波长WDM系统的传输质量，考虑将零色散点移动，移到一个低色散区，保证WDM系统的应用。引出了另一种新型的光纤，即非零色散光纤（NZDF)。
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2.8.2．非零色散光纤（NZDF) 非零色散光纤是指光纤的工作波长不是在1.55μm的零色散点，而是移到1.54～1.565μm范围内，在此区域内的色散值较小，约为1.0～4.0PS/km·nm。 虽然色散系数不为零，但和一般单模光纤相比，在此范围内色散和损耗都比较小，而且可采用波分复用技术，通过光纤放大器（EDFA）实现大容量超长距离的传输。
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2.8.3．色散平坦光纤 为了挖掘光纤的潜力，充分利用光纤的有效带宽，最好使光纤在整个光纤通信的长波段（1.3～1.6μm）都保持低损耗和低色散，即研制了一种新型光纤——色散平坦光纤（DFF）。 为了实现在一个比较宽的波段内得到平坦的低色散特性，采用的方法是利用光纤的不同折射率分布来达到目的。
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2.8.3．色散平坦光纤 图2-26 色散平坦光纤的折射率分布
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2.8.3．色散平坦光纤 图2-27 色散平坦光纤的色散
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2.8.4．色散补偿光纤 色散补偿又称为光均衡，它主要是利用一段光纤来消除光纤中由于色散的存在使得光脉冲信号发生的展宽和畸变。
能够起这种均衡作用的光纤称为色散补偿光纤（DCF）。 如果常规光纤的色散在1.55μm波长区为正色散值，那么DCF应具有负的色散系数。使得光脉冲信号在此工作窗口波形不产生畸变。DCF的这一特性可以比较好地达到高速率长距离传输的目的。
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