周末工作汇报 顾剑 2009.10.31.

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1 周末工作汇报 顾剑

2 主要本周工作 阅读论文 ‘‘Two methods for large-scale nonlinear optimization and their comparison on a case study of hydropower optimization.’’ Arnold, E., Tatjewski, P., and Wolochowicz, (1994). 这篇文章主要讲的是SQP算法在水库优化调度问题上的应用 序列二次规划（SQP）算法以及无约束优化问题的基本概念，基本理论

3 主要本周工作 总结水库优化调度问题应该涉及的理论和在该问题上的应用（线性规划，非线性规划），以及与计算机科学的联系，为与李老师交流作准备

4 艾滋病流行的数学模型 x(t)是艾滋病传染人数，y(t)是易感染的人数；易感染人数的出生速度≥0，建立如下的微分系统作为艾滋病的传染和防疫数学模型：

5 艾滋病流行的数学模型 其中α，β，γ，ε∈（0，1），皆为常数 αxy表示传染者与易感染者接触造成的病人人数的增加
ε表示病人多时，易感者的人数也成正比增加

6 艾滋病流行的数学模型 简化模型

7 艾滋病流行的数学模型 微分方程的解

8 艾滋病流行的数学模型 其中

9 艾滋病流行的数学模型 由 当 x(y)是减函数 当 x(y)是增函数 当 函数取最大值

10 艾滋病流行的数学模型 又 ，对于每条轨线，存在一点，y1,使得x(y1)=0
得出结论：（1）当易感染者人数超过阀值β/α时，发病人数是呈现越来越多的趋势， （2）当易感染人数不超过阀值β/α时，病人会越来越少，停止流行 （3）当易感者取阀值β/α时，病人最多

11 艾滋病流行的数学模型 如果是负面信息建模，该如何修改模型？ （1）-βx项中的系数β通过采取措施，应该是可控制的
（2）要加约束条件x+y+z=N；x，y，z分别代表已经接受，容易接受，不容易接受的人数 （3）要研究感染人数的阀值，感染人数超过阀值，会发生突发事件

12 艾滋病流行的数学模型 模型得出的三个定理（1）模型的两个微分方程在第一象限无闭轨 （2）δ>0, 模型公式在第一象限有唯一奇点
（3）δ=0,ε<β是，在第一象限有唯一奇点 实际意义是艾滋病不会周期性流行，不会灭族，只要易感染人数y超标，病人很少，也会引起大流行，易感染人数y控制在β/α这个阀值内，病人多也会使病人人数趋于零或者定值。