土 力 学 岩土工程研究所.

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1 土 力 学 岩土工程研究所

2 第一章 土力学学习内容、学习方法、发展历史
第一章 土力学学习内容、学习方法、发展历史 岩土工程研究所

3 土力学＝ （土工试验＋力学原理） →工程应用

4 土力学是研究土与土体力学性质及其变化规律的一门科学。
土是多孔、多相、松散的颗粒堆集体。 工程中涉及的土体工程主要有地基工程、边坡工程和洞室工程。

5 土力学的核心内容是一个原理，两个理论，即饱和土的有效应力原理，饱和土的固结理论和刚塑性极限平衡理论。
土力学的具体内容包括土的四要素（粒度、密度、湿度、构度），土的三性质（渗透性、压缩性、抗剪性）和土体的三个稳定性（渗透稳定性、变形稳定性和强度稳定性）。

6 土力学内容体系 土的基本物理性质及工程分类 土的渗透性 土的压缩性 土的抗剪性 土体稳定性 地基沉降变形 渗透变形 地基工程 边坡工程
洞室工程 土 工 试 验

7 土 力=Σ 学 土动力学 黄土力学 冻土力学 胀土力学 裂土力学 盐土力学 类土力学 理论土力学 实验土力学 海洋土力学 月球土力学
（龙头） 实验土力学 （基础） 应用土力学 （动力） 计算土力学 （筋脉） 土 力=Σ 学 海洋土力学 月球土力学 深 土力 学 环境土力学 普通土力学 高等土力学

8 高层楼房型体系 （数学、力学） 与跨江大桥型体系 （土力学） 形成了“桥梁式”的教学模式。

9 经典土力学（1923-1963） 1773年 库仑建立了土的抗剪强度定律； 1857年 朗肯建立了土压力理论；
核心内容是一个原理，两个理论，即饱和土的有效应力原理，饱和土的固结理论和刚塑性极限平衡理论。 1773年 库仑建立了土的抗剪强度定律； 1857年 朗肯建立了土压力理论； 1903年 莫尔发展了库仑定律建立了莫尔-库仑强度理论； 1923年 太沙基建立了有效应力原理； 1927年 Fellenius提出了条分法； 1937年 Taylor 提出了土坡分析方法； 1941年 Biot建立了三维一般固结理论； 1942年 索科洛夫斯基撰写了《散体土力学》； 1943年 太沙基撰写了第一本《理论土力学》； 1955年 Bishop 提出了一种圆弧条分法； 1956年 完善了地基沉降计算方法。

10 现代土力学（1963-） 1963年 Roscoe发表了著名的剑桥模型； 非线性本构模型得到了深入大量的研究和应用；
核心内容是一个模型，三个理论，四个分支。即本构模型，非饱和土固结理论、液化破坏理论及逐渐破坏理论，理论土力学、计算土力学、实验土力学和实用土力学。 1963年 Roscoe发表了著名的剑桥模型； 非线性本构模型得到了深入大量的研究和应用； 损伤力学模型的引入和结构性模型的初步研究； 非饱和土固结理论的研究； 砂土液化理论的研究； 剪切带理论及渐进破坏问题的研究； 土的细观力学研究。

11 第二章 土的物质组成与物理性质 岩土工程研究所

12 一、土的形成 原生矿物：石英、云母 长石等 物理风化 散粒体 化学风化 母岩 次生矿物：粘土矿物、 无定形氧化物胶体、可 溶盐等 生物风化 残积土 运积土 海相沉积土 湖相沉积土 坡积土 洪积土 冲积土 冰积土 风积土

13 二、土的三相组成 （一）、土的固相 固相 土骨架 非饱和土 湿土 饱和土 干土 液相 土孔隙 气相 粒组 粗粒组 细粒组 砾石 砂粒
0.074mm 砾石 砂粒 2.0mm 极细砂粒 粉粒 粘粒 胶粒 0.05mm 0.005mm 0.003mm 粗、中、细 0.25mm 0.5mm 5.0mm 20.0mm 60.0mm

14 土粒级配 筛分法 不同粒组的含量 比重计法 级配良好 级配不良

15 原生矿物：石英、云母、长石等 土粒成份 矿物质 次生矿物：粘土矿物、无定形氧化物胶体、可溶盐等 有机质 粘土矿物：成针状、片状 高岭石 伊利石 蒙脱石 晶层由硅铝片叠合而成，晶层间氢氧键连接，大小 比表面积 晶层由硅铝硅片叠合而成，晶层间钾离子键连接，大小 比表面积 晶层由硅铝硅片叠合而成，晶层间水分子键连接，大小 比表面积

16 （二）、土的液相 强结合水 土中水或溶液 结合水 弱结合水 自由水 毛细水 重力水 （三）、土的气相 土中气体 连通气体 封闭气体

17 三、土的物理性质 土的三相组成直接影响着土的工程性质 三相图 土的物理性质指标 土的密度 砂土:2.65 土的比重 粘性土:2.7~2.75

18 土的含水量 孔隙比 孔隙率 土的物理性质指标 饱和度 饱和密度 浮密度 干密度

19 直接测试指标： 土的物性指标换算关系 换算指标

20 e w n e e e 粒度 密度 湿度 g S 土的物理状态指标 粗粒土的相对密度状态 细粒土的稠度状态 w 固态 半固态 塑态 液态 w
60 d 30 d d r e w 粒度 密度 湿度 d g 50 d 10 d n r S 土的物理状态指标 粗粒土的相对密度状态 min e max e e 细粒土的稠度状态 C w P w L w w 固态 半固态 塑态 液态

21 四、土的结构 土的结构是土粒或土的团粒在空间的排列和相互连接 土的结构性是土的结构对抗力贡献的力学效应 粗粒土
单粒结构，比表面积小，粒间连接弱 细粒土 比表面积大，颗粒表面带负电荷，粒间连接强 范德华力 分散结构：淡水中沉积 库伦力 胶结作用 凝聚结构：海水中沉积 毛细压力

22 五、土的工程分类 水利工程分类： 依据土的粗细程度与塑性图分类 砾类土（Gravel） 粗粒土 砂类土(Sand) 粘质土（Clay）
大于2mm颗粒的含量占50％以上 粗粒土 大于0.074mm颗粒的含量占50％以上 砂类土(Sand) 小于2mm颗粒的含量占50％以上 粘质土（Clay） 细粒土 小于0.074mm颗粒的含量占50％以上 土 粉质土(Silt or Mo) 有机质土(Organic) 有机质的含量5％～25％ 有机土(Peat) 有机质的含量超过25％

23 按颗粒组成及细粒含量划分粗粒土 砾 砾类土（Gravel） 粗粒土 砂 砂类土(Sand) 微含细粒土砾 含细粒土砾 微含细粒土砂
（细粒组含量〈5%） 砾类土（Gravel） 大于2mm颗粒的含量占50％以上 微含细粒土砾 （细粒组含量5～15%） 含细粒土砾 （细粒组含量15～50%） 粗粒土 砂 （细粒组含量〈5%） 砂类土(Sand) 小于2mm颗粒的含量占50％以上 微含细粒土砂 （细粒组含量5～15%） 含细粒土砂 （细粒组含量15～50%）

24 按塑性图划分细粒土 粘质土 （A线和A线以上） 细粒土 粘质土 或有机质土

25 建筑工程分类： 依据土的粗细程度与塑性指数分类 碎石土 无机土 砂类土 粘性土 有机质土 土 泥炭质土 泥炭
大于2mm颗粒的含量占50％以上 无机土 有机质小于5％ 砂类土 小于0.075mm颗粒的含量占50％以上 粘性土 小于0.075mm颗粒的含量在50％以下 有机质土 有机质含量5～10％ 土 泥炭质土 有机质含量10～60％ 泥炭 有机质的含量超过60％

26 漂石或块石 碎石土 卵石或碎石 园砾或角砾 砾砂：大于2mm颗粒的含量占25～50％ 粗砂：大于0.5mm颗粒的含量占50％以上 砂土
粉土 粘性土 小于0.075mm颗粒的含量在50％以上 粉质粘土 粘土

27 第三章 土的渗透理论 岩土工程研究所

28 问题的提出 渗流：水在土体中流动的现象 土的渗透性：土被水透过的性质 1、渗流量问题 土坝渗漏、渠道渗漏 2、渗透变形 受渗透力作用
基坑渗水、水井出水 2、渗透变形 受渗透力作用 3、渗透控制

29 一、土的渗透性 渗流中的总水头与水力坡降 基准面

30 渗透试验与达西定律 渗流流速 试样 A 水力坡降 达西定律 砂土：Jumikis 粘土：Hansbo

31 砂、砾的透水性强，可以起到排水作用；粘性土 的透水性弱，可以起到截水的作用。砾砂、粗砂、中 砂属强透水材料，粉、细砂属中透水性材料，粉土属
反映了土渗透性的强弱 砾砂、粗砂 中砂 细砂、粉砂 粉土 粉质黏土 黏土 10-1~10-2 cm/s 10-2~10-3 10-3~10-4 10-4~10-6 10-6~10-7 10-7~10-10 砂、砾的透水性强，可以起到排水作用；粘性土 的透水性弱，可以起到截水的作用。砾砂、粗砂、中 砂属强透水材料，粉、细砂属中透水性材料，粉土属 弱透水材料，粉质粘土属于基本不透水材料，粘土属 于不透水材料。

32 土渗透系数测定 常水头法：砂土 试样 A

33 变水头法：粘性土 流入量 流出量 试样 A

34 抽水试验 取任意半径

35 影响土渗透系数的因素 Taylor 土的粒径大小与级配 土的孔隙比 Hazen 土的矿物成份 Amer and Award 土与土层结构 西田 土的饱和度

36 二、平面渗流 流入量 流出量 单元体积含水变化量

37 根据水流连续原理： 稳定渗流 解析方法 数值计算方法 实验方法 图解方法

38 稳定渗流有限元计算分析实例 稳定渗流有限元计算分析实例

39 1、流线与等势线必须正交；2、流线与等势线构成网格的长宽比应为常数；3、必须满足边界条件。
流网的基本要求 1、流线与等势线必须正交；2、流线与等势线构成网格的长宽比应为常数；3、必须满足边界条件。

40 流网的应用 可以确定测压关水头 可以确定水力坡降 计算渗流速度 计算流量

41 三、渗透变形 渗流对土颗粒的推动、摩擦或拖曳作用。单位体积内土粒 受到的渗流作用力即为渗透力。 取渗流逸出面上单元体进行受力分析 水土整体
土骨架 水体

42 土骨架 水体 水体满足力的平衡条件

43 对于土骨架，当R为零时， 土骨架可能运动。

44 土的渗透变形（或称为渗透破坏） 流土：在渗流逸出面的土粒被水流携带运动。 粘性土、均匀砂土。
管涌：在渗流作用下，土中的细粒被水流携带通过粗粒 孔隙通道运动。级配不良的土。 接触流土：当渗流垂直通过两种渗透性差异较大的土层接触面时，接触面上渗透系数小的细粒土可能通 过粗粒土孔隙被水流携带运动。 接触冲刷

45 渗透破坏的判别 流土可能性的判别 管涌可能性的判别 稳定 非管涌土 临界 可能管涌土 级配不连续的土 流土 水利工程 级配连续的土 非管涌土
细粒含量大于35％，非管涌土 细粒含量小于25％，管涌土 细粒含量介于25～35％，过渡土 水利工程 级配连续的土 非管涌土 管涌土 过渡土

46 四、渗透破坏的控制 垂直防渗帷幕

47 上游水平防渗铺盖

48 降压井

49 水平排水褥垫

50 第四章 地基中附加应力与变形计算 岩土工程研究所

51 岩土工程建设改变岩土体原有边界条件及作用荷载引起地基中应力条件发生变化
自重荷载 上覆荷载 ￭ 建筑结构荷载作用于地基 ￭ 填筑土体重力作用于地基 边界条件变化 ￭ 基坑开挖 ￭ 边坡开挖 ￭ 洞室开挖 渗流作用 地震作用

52 线弹性理论 土材料的变形服从虎克定律： 叠加原理成立 Boussinesq解答－－竖向集中荷载下地基 中的附加应力
Cerruti解答－－水平向集中荷载作用下地 基中附加应力

53 Ph

54 地基表面任意分布荷载 竖向分布荷载作用下 -------应用Boussinesq解答积分求解 对于求解点M(x,y,z)

55 三角形分布荷载，零边角点下竖向附加应力：

56 如果是条形基础，可认为沿着条形基础轴线无限长，将求解点确定为x-z平面，则属于平面问题。均布荷载作用下，x-z平面内任意点下的附加应力：

57 三角形分布荷载作用下，x-z平面内任意点下的附加应力：

58 如果是矩形基础，则属于空间问题。沿X向水平均布荷载任意角点（0,0,z）下的附加应力：
水平向分布荷载作用下 应用Cerruti解答积分求解 对于求解点M(x,y,z) 如果是矩形基础，则属于空间问题。沿X向水平均布荷载任意角点（0,0,z）下的附加应力：

59 如果是条形基础，可认为沿着条形基础轴线无限长，将求解点确定为x-z平面，则属于平面问题。沿X水平向均布荷载作用下，x-z平面内任意点（x,0,z）下的附加应力：

60 圆形基础下均布压力

61 圆形基底均布压力－地基竖向应力等值线分布

62 圆形基底均布压力－地基水平向应力等值线分布

63 圆形基底均布压力－地基剪应力等值线分布

64 条形基础下均布压力

65 条形基底均布压力－地基竖向应力等值线分布

66 条形基底均布压力－地基水平向应力等值线分布

67 条形基底均布压力－地基剪应力等值线分布

68 土体中的应力状态 ●总应力 一般应力条件 y x z 侧限应力条件

69 平面应变条件 ●有效应力 孔隙水压力

70 饱和土的有效应力 （太沙基有效应力原理） 一般应力条件 侧限应力条件

71 平面应变条件 非饱和土的有效应力 （毕肖普有效应力原理）

72 地基沉降变形计算 半无限水平场地地基土只受重力作用时，同一水平 面上各个点的应力状态相同，均承受相同的竖向正
应力和相同的水平向正应力，对于一个微单元体， 只产生竖向位移，不可能产生水平向位移。场地地 基土沉积过程，土体的变形即属于这种情况，满足 侧向变形条件。

73 地基土表面受无限均布荷载作用 同样，当水平场地地基表面作用均布荷载时，不同深度 水平面上产生的竖向压应力相同，仍然属于侧向变形条
件，只产生竖向变形。 由于地基土任意土柱没有侧向位移，竖向形变只能是 由土孔隙体积的缩小引起。压力作用下，土体积缩小 的性质称之为土的压缩性。

74 地基土表面受局部均布荷载作用 当水平场地地基表面作用局部均布荷载时，仍然假定 土柱的变形属于侧向变形条件，只产生竖向变形。但
是，随深度增大，水平面上的竖向压应力逐渐减小， 需要分层确定竖向应变和竖向变形量。

75 侧限压缩变性特性 地基土的侧限压缩变形特性可以由侧限压缩试验测试 压缩曲线

76 压缩系数与压缩模量

77 地基沉降变形计算 分层总和法

78

79 有侧向变形的地基沉降变形

80 有侧向变形的地基沉降变形计算 圆形基底均布压力－地基竖向位移等值线分布

81 圆形基底均布压力－地基水平向位移等值线分布

82 条形基底均布压力－地基竖向位移等值线分布

83 第五章 土的固结理论 岩土工程研究所

84 外荷作用下饱和土中的孔隙水压力与有效应力
一、饱和土的渗透固结 外荷作用下饱和土中的孔隙水压力与有效应力 土堤覆加荷载引 起的孔隙水压力 均布覆加荷载引 起的孔隙水压力 100 饱和土中孔隙水排出，孔隙水压力 压力减小的变形过程称为固结。

85 侧限变形单向排水固结 土产生体积压缩变形的原因是有效应力增大的结果

86 二、太沙基单向渗透固结理论 基本假定 荷载一次瞬时施加；地基土饱和均匀；土颗粒和水不可压缩；仅在铅垂方向产生压缩和排水；土的压缩速率取决于水的排出速率，渗流服从达西定律；土的渗透系数和压缩系数不变。

87 流经微分土单元水量变化 微分土单元体积变化 连续方程 其中 热扩散方程

88 地基土的压缩是由于孔隙水压力减小，有效应力增大的结果。 附加应力一定的条件下，求得某一时刻孔隙水压力即可确定
半无限均布荷载、单向排水 方程，用分离变量法求解 初始条件与边界条件 m-正整奇数 H-固结土层厚度 T v-时间因数 地基固结度计算 地基土的压缩是由于孔隙水压力减小，有效应力增大的结果。 附加应力一定的条件下，求得某一时刻孔隙水压力即可确定 有效应力。地基的这种固结过程中，任意时刻的沉降变形量 与最终沉降变形量的比值，即定义固结度。

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90 研究表明，对于均值地基，即使附加应力随深度变化，但 不同深度的同一水平面上的附加应力相同，则该水平面各个点
均质地基自重作用下的固结 ▽ 初始条件与边界条件 地基固结度的近似解 研究表明，对于均值地基，即使附加应力随深度变化，但 不同深度的同一水平面上的附加应力相同，则该水平面各个点 的压缩变形相同，且符合侧限变性条件。当压缩模量或压缩系 数不变时，对于任一随深度变化的附加应力作用下，其单向固 结变形可以应用叠加原理，相当于压缩应力图形中各部分在同 一时刻引起变形的代数和。

91 不同附加应力情况 “0”情况 “1”情况 “2”情况 “3”情况 “4”情况 对于“2”情况 对于“3、4”情况

92 三、太沙基－伦杜立克理论 流经微分土单元水量变化 微分土单元体积变化 连续方程 其中

93 假设土体所受的三个有效主应力为 ，则体积应变为：
太沙基假设，外荷载不变时， 一点的总应力不随时间变化。

94 当各个方向的渗透系数相等时，上述扩散方程可写为：
砂井固结问题属于轴对称问 题，将平面渗流以极坐标表示 Carrillo证明，轴对称渗流固结可以分解为垂直向 渗流固结和辐射向渗流固结两种情况。如果求得 某一时刻两者的固结度 ，则砂井地基的固 结度为 。

95 径向渗流固结方程 初始条件与边界条件 Barron求得解答 砂井地基固结度

96 四、比奥特（Biot）固结理论 太沙基固结理论的重大局限在于假定固结过程中 土体的总应力分布不变，荷载不可能瞬时施加。实际
情况是往往具有一定的加荷历史，固结过程中土体的 应力分布在不断变化。 比奥特（1941）基于微单元体的力的平衡条件和 渗流连续原理建立了完善的固结理论。

97 可见，比奥特固结理论，建立了孔隙水压力、渗流、体变与有效应力之间的内在联系。即附加荷载作用产生孔隙水压力；水力剃度作用产生渗流，引起孔压消散和扩散；渗流产生体积变化，与有效应力变化引起土骨架体变一致。反之，土骨架体变引起有效应力变化；有效应力变化导致总应力与孔压变化；孔压变化促使渗流产生，使得渗流体变与土骨架体变一致；总应力变化与附加荷载作用效应等效。

98 固结过程的孔隙水压力变化与变形变化

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102 第六章 土的强度理论及应用 岩土工程研究所

103 一、问题的提出 强度破坏的现象 土坡产生滑坡、地基的侧向挤出与下陷、挡土墙的失稳以及洞室的塌方。 抗剪强度定义 土材料抵抗剪切破坏的能力。
破坏准则（破坏条件） 土材料单元破坏时应力条件所服从的规律，或基本关系。 测试方法

104 二、应力莫尔圆 三维应力状态

105 莫尔应力圆 平面应变条件

106 二、土的抗剪强度和破坏理论 土的屈服与破坏 土的应力应变曲线 屈服 破坏 峰值强度 残余强度

107 一般的材料强度理论 物种材料强度理论 最大拉应力理论：认为复杂应力条件下引起材料断裂 破坏的主要原因是最大拉应力。
最大拉应变理论：认为复杂应力条件下引起材料断裂 破坏的主要原因是最大拉应变。 最大剪应力理论：认为复杂应力条件下引起材料屈服 破坏的主要原因是最大剪应力。

108 最大形状改变比能理论：认为复杂应力条件下引起材料屈服
破坏的主要原因是最大形状改变比能。 双剪强度理论：认为复杂应力条件下引起材料屈服 破坏取决于两个较大剪切应力。

109 三、莫尔－库伦强度理论 直接剪切试验 库伦定律

110 极限平衡条件

111 极限平衡条件（有效应力）

112 莫尔－库伦强度理论的要点： 1、破裂面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数。 2、当法向应力不大时，抗剪强度可以简化为法向应力的线性函数，即服从库伦定律。 3、土单元体中，任意一个面上的剪应力大于该面上土的抗剪强度时，土单元即发生破坏；用破坏准测表示的应力条件即为极限平衡条件。 4、破坏面与大主应力作用面的夹角一定。

113 四、土的剪切试验 三轴剪切实验 常规三轴剪切试验方法:对于一个圆柱样施加各向均等的压力（通常称之为围压），控制排水条件，在轴向施加荷载，控制加荷速率，进行三轴压缩剪切，可以获得轴向应力增量与轴向应变的变化曲线。这种试验根据施加围压下排水与否可区分为固结（CONSOLIDATION）与不固结(UNCONSOLIDATION)两种情况；根据加荷速率及加荷过程中排水与否又区分为排水(DRAIN)剪切与不排水(UNDRAIN)剪切. 不排水剪UU 固结不排水剪CU 固结排水剪CD

114

115 破坏包线及强度指标 应力应变曲线 强度包线

116 三轴剪切试验的应力路径 总应力路径 有效应力路径

117 三轴剪切试验的发展 常规三轴剪切试验模拟的应力状态属轴对称情况，还不能模拟一般的三向不等的应力状态，因此，又有平面应变仪、真三轴仪和圆筒扭剪三轴仪等。

118 直接剪切试验 快剪q 固结快剪c q 固结慢剪c s 简单剪切试验

119 五、土的抗剪强度机理和影响因素 摩擦强度 密度－有效应力－抗剪强度的唯一性 滑动摩擦 影响粘性土强度的因素 土的组成、土的密度 咬合摩擦
土的结构、土的应力状态 咬合摩擦 粘聚强度 当土的组成、湿度、结构一定时 范德华力 库伦力 胶结作用 毛细压力

120 六、土的剪切性状和各类抗剪强度指标 在不排水和排水条件下土的剪切性状 不排水剪 排水剪

121 总应力强度指标和有效应力强度指标 不固结不排水剪切试验与快剪试验 固结不排水剪切试验与固结快剪试验 固结排水剪切试验与慢剪试验

122 七、土的抗剪强度应用 确定挡土墙土压力 进行土质边坡的强度稳定分析，评价边坡的安全性 确定地基土的极限承载力，评价地基土的稳定性

123 第七章 挡土结构物的土压力 岩土工程研究所

124 挡土结构物 支撑土坡的挡土墙 岸堤挡土墙 地下室侧墙 拱桥桥台 土钉墙 加筋土挡墙 基坑板桩 地下室

125 刚性挡土墙及土压力类型 E0 静止土压力 Ea 主动土压力 EP 被动土压力

126 墙体位移与土压力关系曲线 土压力的类型及大小变化取决于墙体位移的发展。土压力的大小并不是一个常数；挡土墙保持静止时承受静止土压力；随着墙体向临空面运动，土压力不断减小，在很小的位移条件下即达到了最小值，为主动土压力；随着墙体背向临空面运动，土压力不断增大，在较大的位移条件下才能达到最大值，为被动土压力。主动土压力与被动土压力则均属于极限平衡状态的土压力。

127 静止土压力计算 当挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力。

128 总土压力 静止土压力系数 对于无粘性土及正常固结土 对于超固结土

129 朗肯土压力理论 基本原理 朗肯土压力理论研究自重作用下，半无限土体内各点的应力从弹性状态发展为极限平衡状态的土压力。即假定墙体为刚性体，填土表面为水平面，墙背为铅直的光滑平面；当达到主动和被动土压力状态时，墙背的土体处于极限平衡状态。 朗肯主动极限平衡状态

130 朗肯被动极限平衡状态 朗肯主动土压力计算 无粘性土 朗肯主动土压力系数

131 土压力作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，作用单位长度墙体上的总土压力为
粘性土 朗肯主动土压力系数

132 可由下式求得 土压力作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，作用单位长度墙体上的总土压力为

133 朗肯被动土压力计算 无粘性土 朗肯被动土压力系数 土压力作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，作用单位长度墙体上的总土压力为

134 粘性土 朗肯被动土压力系数 土压力作用方向垂直于墙背，作用单位长度墙体上的总土压力为

135 库伦土压力理论 基本原理 库伦土压力理论不是研究墙背一点土单元的应力状态的极限平衡条件，从而求得作用于墙背上的土压力强度，而是从考虑墙背某个滑动楔形体的整体平衡条件出发，直接求出作用于墙背上的总土压力。 假设条件 1、滑动面呈平面；2、滑动体为刚体运动；3、滑体整体上处于极限平衡状态。

136 库伦主动土压力分析 根据正弦定律

137 上述式表明土压力是滑动面与水平面夹角的函数，当墙背土体产生滑动时，处于极限平衡状态，因此，根据极值条件，可以确定最危险的滑动面夹角。从而求得主动土压力。

138 上述土压力沿铅直面的分布可以由土压力对于深度的求导得出。

139 库伦被动土压力分析 根据正弦定律

140 上述式表明被动土压力是滑动面与水平面夹角的函数，当墙背土体产生滑动时，亦处于极限平衡状态，因此，根据极值条件，可以确定最危险的滑动面夹角。从而求得被动土压力。

141 上述土压力沿铅直面的分布可以由土压力对于深度的求导得出。

142 朗肯理论与库伦理论的比较 分析方法的异同 朗肯理论与库伦理论均属于极限状态土压力理论，用这两种理论计算的土压力均属墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力。 朗肯理论是研究墙背土体一点的极限平衡应力状态，首先求得竖直面上的主动或被动土压力强度及分布，然后积分求得总土压力。 库伦理论是研究墙背可能滑动楔形体处于极限平衡的受力条件，直接求得墙背总的主动土压力或被动土压力。

143 应用范围 朗肯理论 库伦理论 墙背与填土条件：墙背或坦墙、垂直、光滑，填土表面水平。 土质条件：粘性土、无粘性土均可用。
第二滑动面 库伦理论 墙背与填土条件：墙背倾斜或垂直、有摩擦，填土任意。 土质条件：数解方法适用于无粘性土。

144 计算误差 朗肯理论假定墙背与土无摩擦，计算出的主动土压力系数偏大，被动土压力系数偏小。与极限平衡理论比较，主动土压力计算误差小，被动土压力计算误差大。 库伦理论考虑了墙背与土有摩擦，但假定滑动面为平面，与理论解不符。在楔形体的受力分析中，尽管满足了力的平衡，但不满足力矩平衡关系。与极限平衡理论比较，也是主动土压力计算误差小，被动土压力计算误差大。

145 几种常见情况的主动土压力计算 成层填土

146 墙后填土中有地下水 填土表面连续均布荷载作用

147 填土表面局部均布荷载作用

148 折线墙背 墙背设置减荷平台

149 地震作用下土压力计算 地震作用下的挡土墙上的土压力称为动土压力，由于地震时的动力作用，墙背上的动土压力不论其大小及分布都与无地震时的静土压力不同。动土压力的确定不仅与地震强度有关，而且受地基土性、挡土墙与墙后填土的动力特性有关，是一个比较复杂的问题。工程实践中现有的方法仍以拟静力方法进行地震土压力计算。通常即从静力库伦土压力理论为基础，考虑竖向和 水平向地震加速度的影响，对原有库伦理论进行修正。 物部－岗部法 水平向地震系数 竖向地震系数

150 两个惯性力分量与重力的合力及合力与铅垂向的夹角分别为：
假设地震条件下，土的内摩擦角与墙背面与填土的摩擦角不变，则墙后滑动体的力平衡关系如下：

151 为了使考虑地震作用的合力沿竖直向，可以将原图逆时针旋转 角，由于这种旋转并未改变平衡力系，因此不会改变主动动土压力的计算。但是，原挡土墙的边界条件发生了变化，即：
把上述边界参数及修正后容重代入库伦计算公式可得到动土压力

152 第八章 土质边坡的稳定性 岩土工程研究所

153 概 述 土坡：泛指具有倾斜表面的土体。 人工土坡－－基坑坑壁、土坝坝坡、路堤堤坡等 天然土坡－－天然堆积土坡、河岸等
概 述 土坡：泛指具有倾斜表面的土体。 人工土坡－－基坑坑壁、土坝坝坡、路堤堤坡等 天然土坡－－天然堆积土坡、河岸等 土滑坡：泛指已经滑动或有滑动趋势的土坡。 人工土滑坡－－基坑坑壁失稳、土坝坝坡滑动、路堤堤坡塌 陷下滑等 天然土滑坡－－天然山坡滑动、河流冲刷岸坡崩塌失稳等 目的：正确回答一定坡高、坡比、坡形条件下边坡是否具有要求 的安全稳定性。 提出正确的加固处理措施维持土坡的稳定性。 评价方法：极限平衡方法、极限分析方法、有限元分析方法。 极限平衡方法是根据给定滑动面上土体的极限平衡条 件和莫尔－库伦破坏准则来计算沿滑动面失稳的可能 性。

154 无粘性土坡的稳定性 均质干坡和水下坡：没有渗透力作用 表面取微单元体进行受力分析 表面滑动 临界坡角

155 有渗流作用的均质土坡 在逸出点表面取一定体积的微单元体进行受力分析 微单元体沿坡面滑动的安全系数

156 如果渗流逸出段顺坡面流动，则： 与干坡或水下坡比较，当渗流逸出段顺坡面流动时，安全系数降低约一半。因此，有渗流逸出时，下游坝坡要平缓的多。

157 部分浸水土坡 当水库部分蓄水时，水位以上是干坡，以下是浸水坡，由于水位上下坡体的容重从干重度变为浮重度，下部的抗滑力减小，即使粗粒土坝壳，其危险滑动面也可能向坝体内深入。

158 根据力的平衡关系，只有两个方程，而未知量有三个。属于超静定问题。进一步将折线形滑体在转折处分离为两个脱离体，并假定力的作用方向。
令P1 与内坡DC平行,考虑块体BCDE的平衡 然后，分析块体EDA的沿AD滑动的安全性

159 粘性土坡的稳定性 粘性土坡的抗剪强度包括粘聚力和摩擦力两项，由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样沿表面滑动，而是深入土体内部的滑动。根据极限平衡理论分析，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线，近似与圆柱面。实际观测到的滑面亦呈圆弧面。 整体圆弧滑动法：K.E. Petterson, 1915 下滑力矩： 抗滑力矩：

160 每一个条块只能建立三个平衡方程和一个极限平衡方程。
条分法的基本概念 当摩擦角大于零时，滑动面上不同位置处土的抗剪强度不同，为了考虑抗剪强度的变化，通常采用条分法，分别考虑各个竖直线分割条块的抗剪强度。把每个条块当作刚体。 每一个条块的已知量： 求解量 每一个条块只能建立三个平衡方程和一个极限平衡方程。

161 瑞典条分法 假定条块间的作用力大小相等，方向现方向相反，相互抵消。 根据径向力的平衡关系： 根据滑弧面上的极限平衡关系： 重力力矩：
抗力力矩：

162 根据力矩平衡关系： 瑞典条分法是忽略了条间作用力的一种简化方法，它只满足了力矩平衡关系，而不满足力的平衡关系。

163 毕肖普方法，A.N.Bishop,1955 根据竖向力平衡关系

164 根据满足安全系数的极限平衡条件

165 考虑整个滑动体的整体力矩平衡条件，各土条的作用力对于圆心的力矩之和为零。这时条间力Pi 和Hi是成对出现的，大小相等，方向相反，互相抵消，对圆心不产生力矩；滑动面上的正压力通过圆心，也不产生力矩。因此，只有重力和滑动面上的切向力产生力矩。

166 令 与瑞典条分法相比较，简化毕肖普方法是在不考虑条间切向力的条件下满足了力的多边形闭合条件，也就说考虑条间水平力的作用。

167 普遍条分法（简布法，N.Janbu） 普遍条分法的特点是假定条块间的水平作用力的位置。在这一前提下，每个条块都满足全部静力平衡条件和极限平衡条件，滑动体的整体力矩平衡条件得到了满足，而且适用于任何滑动面而不必规定滑动面是一个圆弧面。

168 根据竖向力平衡关系 根据水平向力平衡关系 根据极限平衡条件

169 由上式整理得到 上式代入前面 计算式

170 上式与毕肖普计算公式很相似，但分母有差别。毕肖普公式是根据滑动面为圆弧面，滑动土体满足力矩平衡条件推导出的。简布法则是利用力的多边形闭合条件和极限平衡条件，最后由条间水平向推力代数和为零的条件推出的。

171 根据单个条块的力矩平衡关系，推导条块间切向力增量
略去高阶微分微分项整理后得 依据 ，通过迭代法求解

172 令 求解步骤

173 渗流条件下土坡的稳定分析 总应力法与有效应立法 稳定渗流条件下两种分析方法
方法之一：土体整体作为脱离体，滑动面为脱离体的边界面，该界面上作用有水压力，在确定滑面上的法向力时，考虑水压力的作用。 方法之二：土骨架作为脱离体，孔隙中的渗流作为连续体，对于土骨架受到渗透力和浮力作用，不再考虑滑动面上的水压力作用。

174 方法之一： 浸润线 等势线 第i个土条 有效法向力 安全系数

175 方法之二： 浸润线 第i个土条 渗透力 安全系数

176 地震期边坡的稳定分析 地震对边坡稳定的影响有两种作用：一是使坡体随时间变化的加速运动，产生惯性力，促使边坡滑动；一是震动作用使土体趋于变密，饱和条件下会产生孔隙水压力，从而减小土的抗剪强度。对于密实的粘性土，第一种惯性力起主导作用；而对于饱和、松散的无粘性或低塑性粉质土，则第二种作用影响大。一般通过总应力分析方法考虑地震惯性力进行稳定分析－－拟静力法。 地震惯性力 水平向地震惯性力 设计烈度 综合影响系数 1/4 地震加速度分布系数

177 竖向 水 平 向 碾压式土坝、堆石坝 地震加速度分布系数 对于土石坝，地震惯性力的计算一般只计水平向地震力，但对于高烈度8、9的大型工程，还要计算竖向地震惯性力。竖向地震系数一般取水平向地震系数的2/3，同时考虑两向惯性力时，还要计耦合系数，取1/2。故竖向地震惯性力为：

178 法向力 满足极限平衡条件的切线抗力 滑动力矩 抗滑动力矩

179 计算实例分析 Bishop Method

180 Janbu Method

181 Bishop Method

182 Janbu Method

183 Bishop Method

184 总 结 1、土质边坡的稳定分析方法是基于莫尔－库伦强度理论和土体的静力平衡条件的方法。
总 结 1、土质边坡的稳定分析方法是基于莫尔－库伦强度理论和土体的静力平衡条件的方法。 2、无粘性土坡的失稳滑动呈坡面表层滑动；粘性土坡的失稳滑动面呈坡体内弧面滑动；天然土坡可能沿着软弱结构面滑动。 3、对于不同工作条件下的土坡，在稳定分析时考虑相应的荷载组合和选用相应的强度指标。 4、影响土坡稳定的因素：土性条件、坡形条件、荷载条件等。 5、增稳措施：增加抗力（坡底堆载、设置挡墙、埋设抗滑桩、增设土锚杆、固化土体），减小下滑力（削坡、坡顶减荷、降低浸润面）。

185 第九章 地基承载力 岩土工程研究所

186 地基承载力

187 §1、基本概念 地基： 指建筑物基础下承受上部结 构荷载的土体。 地基承载力： 地基承受荷载的能力。 地基 地基极限承载力：
图1－1 地基 地基： 指建筑物基础下承受上部结 构荷载的土体。 地基承载力： 地基承受荷载的能力。 地基极限承载力： 地基土达到极限平衡条件， 出现整体滑移时的承载能力。 正常使用极限承载力： 地基有足够的安全度且满足正常使用极限 条件的承载力。

188 地基的变形与失稳 基底压力作用 地基土的变形 p cr ----临塑荷载 p u ----极限荷载 极限状态点 塑性区 地基整体滑移
图1－2 极限状态点 塑性区 地基整体滑移 oa---压密变形阶段 ab---局部塑性剪切阶段 b点以下为整体剪切破坏 b ● p S o a p cr p u p cr ----临塑荷载 p u 极限荷载 图1－3

189 竖向荷载作用下地基的破坏类型 a整体剪切破坏 b局部剪切破坏 c刺入破坏 图1－5 p b ● S o a c 图1－4 图1－6

190 倾斜荷载作用下地基的破坏类型 深层滑动 图1－7 浅层滑动 图1－8

191 §2、依据塑性区发展深度确定地基承载力 临塑荷载pcr: 基底边缘处 时的荷载 pcr 临塑荷载 塑性区发展深度为零
图2－1 局部塑性区荷载p: 地基有塑性区 pcr<p<pu 时的荷载 塑性区发展深度为z 图2－2 pu 极限荷载 极限荷载p: 地基塑性区连通 时的荷载 塑性区发展深度为最大 图2－3

192 基于地基附加应力的弹性解答及极限平衡条件求解
基底 自重应力 净基底压力 D M z 地基中M点 自重应力 附加应力由p0引起 图2－4 （2-1）

193 若假定竖向自重应力与水平相向自重应力相等，则有：
M点总主应力 （2-2） c 极限平衡条件 M点达极限平衡时（粘性土） 图2－5 主应力带入极限平衡条件得 （2-3） （2-4）

194 得到了塑性区发展深度边界方程，是 β0的函数。 据此式，求塑性区发展最大深度：
得到了塑性区发展深度边界方程，是 β0的函数。 据此式，求塑性区发展最大深度： z zmax 图2－6 把 代入（2-4）式得 所以 即 （2-5）

195 若zmax=0，地基中将要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载为临塑荷载pcr
简记为 pcr 临塑荷载 （2-6） —基底以上土的重度的 加权平均值（水下取 ） 式中 承载力系数ND 承载力系数Nc

196 D z zmax B 令zmax=B/4，得： 简化为 （2-7） （2-8） 式中: 同理 （2-9）

197 小结 1、临塑荷载，不同塑性区发展深度的荷载，极限荷载； 2、塑性区发展深度求解的假定条件； 3、影响地基承载力的因素。

198 2、依据塑性区发展深度确定地基承载力的方法存在哪些假定条件？
思考题 1、地基承载力与哪些因素有关？ 2、依据塑性区发展深度确定地基承载力的方法存在哪些假定条件？ 3、依据塑性区发展深度确定地基承载力的方法是如何应用极限平衡条件的？

199 §3、地基的极限承载力 地基的极限承载力是地基土体中各点达到极限平衡条件 时承受的最大荷载。通常用极限平衡方法来分析。
极限平衡方法是研究土处于理想塑性状态时土体中应力 分布和滑裂面轨迹的理论方法。 1、极限平衡理论的原理 平面应力状态 静力平衡微分方程 图3－1

200 极限平衡条件 平面主应力状态 图3－2 主应力与应力分量的关系 图3－3

201 上述方程为 变量的无粘性土极限平衡状态的基本微分
将上述应力分量相对于x、z取微分，再代入静力平衡方程，得： 上述方程为 变量的无粘性土极限平衡状态的基本微分 方程组，属于双曲线方程组，存在着两组特征线，即是各个土单元破坏面构成的滑移面。在给定的坐标中，求解得到 ，也就确定了破坏面的方向。

202 地基的滑裂线网格 2、无重介质地基的极限承载力
图3－4 2、无重介质地基的极限承载力 实际地面 普朗德尔－瑞斯纳课题的基本假定：(1)、无重介质，（2）、基底光滑，（3）、不考虑基础两侧土层的强度，只考虑均布压重荷载。 无重介质地基的滑裂线 图3－5

203 Ⅰ Ⅲ Ⅱ 对数螺线 普朗德尔－瑞斯纳课题的解答
实际地面 当作用荷载达到极限荷载时，地基内出现连续的滑裂面，可分为三个区域：Ⅰ朗肯主动区，Ⅱ过渡区，Ⅲ 朗肯被动区 对数螺线 图3－6 实际地面 取土体OCEGO为脱离体进行受力分析 图3－7

204 因为隔离体处于静力平衡状态，各界面上的作用力对A点取矩，应有力矩之和等于零的条件。
图3－8 依据对A点的力矩平衡关系，可得地基极限承载力：

205 3、极限承载力的一般公式 求解得到地基极限承载力的垂直分量 索科洛甫斯基把地基土当作两种介质叠加的总和，分别求解地基的极限承载力
倾斜荷载的极限承载力 图3－9

206 地基极限承载力的水平分量 地基极限承载力的垂直分量平均值 4、用极限平衡理论求解地基极限承载力方法讨论 影响极限承载力的因素 滑裂土体自重，基础两侧均布荷载，滑裂面上粘聚力。

207 承载力系数 极限平衡理论的缺点

208 小结 作业

209 谢 谢！