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理想氣體的性質為何如此簡單而普遍？即使化學性質相差甚遠的氣體，卻有共同的理想氣體特性！此特性和氣體的化學性質無關！

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Presentation on theme: "理想氣體的性質為何如此簡單而普遍？即使化學性質相差甚遠的氣體，卻有共同的理想氣體特性！此特性和氣體的化學性質無關！"— Presentation transcript:

1 理想氣體的性質為何如此簡單而普遍？即使化學性質相差甚遠的氣體，卻有共同的理想氣體特性！此特性和氣體的化學性質無關！所有氣體的共通特性！

2 What is the world made of ? 這個世界是由甚麼構成的？
物質的基本組成

3 希臘人以為四種元素組成所有物質。了解這四種元素的性質及它們如何組成各種物質，就了解整個世界。

4 如果我們將四種元素再分割地更小，那會是甚麼？
如果一直不斷分割下去，最後一定會出現無法再分割的單元。那麼世界是不是就是由這個單元所構成？到了西元前五世紀，Leucippus 和Democritus 猜想所有物質分割到最後，將是微小而永恆不可分割的粒子。他們叫這粒子Atom─原子，意思就是無法再分割 uncuttable. 原子是構成物質世界的基本成分！

5 在這世界上，可以看到顏色，可以聞到氣味，可以嘗到甜味，可是真實存在的只有原子和原子之間的空間。
原子是各種物質經過無限分割後的結果，這些物質的日常熟悉的性質，已完全喪失，所以原子必定是非常簡單單純，因此應該可能只有一種。因此單純的原子，除了不可分割以外，就沒有其他性質了，世間物質的萬像，則是來自原子的組合方式，或說空間的配置！在這世界上，可以看到顏色，可以聞到氣味，可以嘗到甜味，可是真實存在的只有原子和原子之間的空間。

6 What is the world made of ? 這個世界是由甚麼構成的？
基本組成成份的性質與行為必然極為簡單， What is the world made of ? 這個世界是由甚麼構成的？了解基本的組成就了解整個宇宙物質的基本組成

7 一直不斷分割下去，我們會發現一層一層的物質組成結構
了解物質的組成，就能了解物質的運作規則這樣的想法，到現在都是物理學最有力的一個觀念之一。

8 現代的原子論從化學反應的觀察開始：當兩個元素組成各種不同的化合物時，固定其中一個元素的重量時，另一元素的重量比例一定是整數比。CO or CO2, but not CO1.3 元素有不可分割的單位！ John Dalton

9 元素是由微小的粒子:原子所構成。 John Dalton (1808) A New System of Chemical Philosophy.

10 同一元素的構成原子完全相同。不同的元素之構成原子不同，具有不同的質量。

11 元素可以構成化合物，化合物的組成成分分子是由元素的原子以整數比例組成。

12 組成化合物的機制不一定只能用在小規模的組合！
這些原子也可以組成有大規模有秩序的晶格，晶格的大小與形狀無法改變，這就是固態！

13 原子對物質的物態有非常自然的解釋固體有固定大小及形狀液體有固定大小，無固定形狀氣體無固定大小及形狀原子的平衡點形成晶格平衡點可以移動，但每個原子分配的空間體積固定原子在空間中自由運動

14 原子圖像對熱也有非常自然的解釋原子擾動構成物體的原子可在其平衡點附近來回運動而不影響物體巨觀的大小與運動溫度越高，擾動越厲害

15 從組成成分的性質來解釋物質的性質！如果微觀的原子模型可以解釋巨觀的元素的化學性質，那麼，原子模型是否也可以解釋物體的巨觀的熱現象，例如理想氣體？

16 理想氣體性質無關氣體的化學性質，因此只能和原子的最普遍的共有性質有關！那就是，原子只是一個帶著質量的粒子！

17 氣體就是一羣不斷運動碰撞的牛頓粒子！熱力學不過就是牛頓力學。

18 這個想法如此自然，以至最早的發現者竟是一位英國派駐印度孟買的海軍學院教師所提出（他事實上是土木工程師）：
1843 John James Waterston 當然，這個想法也夠新奇，英國皇家學院拒絕了這個論文 The paper is nothing but nonsense

19 Kinetic Theory of Gas 氣體動力論
十年後，已經因熱學研究聞名的 Clausius 在1857提出與Waterston類似的想法 The Kind of Motion We Call Heat Clausius Kinetic Theory of Gas 氣體動力論

20 除了碰撞時之外，分子彼此的吸引力可以忽略。
氣體就是一羣不斷運動碰撞的牛頓粒子！ Clausius 除了碰撞時之外，分子彼此的吸引力可以忽略。所以這些粒子，都是自由粒子。氣體是最混亂無序的，但性質卻最簡單！

21 粒子碰撞時，彼此會交換動量與能量！速度較快的粒子與速度較慢的粒子漸漸會趨向一致！原子分子的觀點提供了一個非常自然的描寫熱交換的圖像

22 微觀的粒子的碰撞，就是巨觀的熱量流動交換！
合理猜想：溫度與分子的速度直接相關

23 理想氣體的性質為何如此簡單而普遍？原子分子的觀點或許可以解釋巨觀理想氣體的性質。

24 你可以以模擬得到理想氣體方程式！

25 更加定量的討論：微觀巨觀巨觀物理量本質上是微觀物理量的統計結果！由巨觀物理量的微觀解釋或許我們可以找到巨觀物理量彼此的關係！

26 壓力 P 的微觀意義氣體的壓力來自分子撞擊器壁後反彈，所施予器壁的力！

27 第 i 個粒子對 y-z 器壁的施力 F t 壓力即是施力總和除以面積：

28 壓力 P 的微觀意義壓力正比於單位體積內的氣體分子動能平均值！（微觀量的統計結果）

29 代入狀態方程式 Clausius 巨觀的溫度也是正比於微觀分子動能的平均值（微觀量的統計結果）。

30 簡單的氣體分子速度估計以室溫 300K 的氫氣為例 M = kg/mol 氣體分子的速率大致與溫度的平方根成正比，而與分子量的平方根成反比。

31 溫度 T 的微觀意義但若是我們希望推導出狀態方程式，我們就不能直接假設它已知我們想得到壓力與溫度的關係，就必須去找出：
溫度是熱平衡的指標！熱平衡狀態從微觀的角度看是怎麼樣的情況？平衡如何達到？ Maxwell

32 分子的碰撞是氣體會趨向平衡態的動力！碰撞是無法停止的！即使到達熱平衡，粒子的碰撞仍不斷地繼續中！在熱平衡狀態，巨觀來說氣體已不再變化，但微觀來說，每一個粒子仍不斷碰撞，改變運動速率與方向！微觀不斷變化下如何能夠維持巨觀的不變?

33 物理教學單元網頁氣體分子速度Maxwell-Boltzmann的由來

34 物理問題討論區 phpBB 物理教學單元網頁管理者: :黃福坤, 李偉 | 討論區首頁 >>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區) >>物理教學單元網頁

35 在熱平衡狀態，巨觀地整體地來說，氣體已不再變化，但以微觀的個別分子的觀點來說，每一個個別粒子仍不斷碰撞，而改變各自的運動速率與方向！
平衡態即是：在個體不斷變化下，維持整體的不變。在微觀不斷變化下，維持巨觀的不變。滿足個體不斷變化下，整體維持不變這個條件的這個整體狀態，就是平衡態！

36 亂是常態！亂就規定了常態的條件！滿足個體變化下整體不變這個條件的整體狀態，就是平衡態！

37 考慮兩種氣體混合趨近熱平衡：微觀地模擬兩種氣體達成熱平衡的過程，在此過程，粒子不斷碰撞，改變速率與方向。

38 考慮單一次碰撞在碰撞後，一般來說，速率與方向會同時改變，若取質心系統（碰撞前後質心速度不變） vCM 個別質點的前後速率不變！碰撞前後唯一改變的是相對速度的方向 v1 v2 因為粒子是點，空間中所有的方向也都均等碰撞後粒子飛向每一個方向的機率都一樣！碰撞會分散粒子速度的方向

39 碰撞後粒子運動，飛向每一個方向機率都一樣！
這個方向分散的性質可不可以寫成數學條件？我們選取質心速度 vCM 與相對速度 𝑣′ 1 − 𝑣′ 2 的夾角 θ 來表示這個方向！ 𝑣 ′ 1 − 𝑣 ′ 2 𝑣 ′ 1 𝑣 CM θ 𝑣 CM 𝑣 ′ 2 碰撞後 vCM 與 𝑣′ 1 − 𝑣′ 2 的夾角 θ 應該是 0°-180° 任一角度都有相等的可能性。粒子碰撞後相對運動的方向與質心的運動方向完全無關。

40 粒子碰撞後相對運動的方向與質心的運動方向完全無關。
考慮單次碰撞，在機率上平均來說：巨觀來說我們的觀察是一段時間的平均。在這段時間中，兩種粒子發生了無數次的碰撞。這等於對單次碰撞做了多次取樣。所以一段時間後粒子群的分布就等於機率分布。經過一段時間的碰撞後，兩種粒子彼此的相對運動的方向與質心的運動方向完全無關。兩種粒子各任選一個，計算以下的量，重複多次，平均來說也滿足同樣的條件：

41 v2 已經夠亂的狀態就不怕被搞亂！單次碰撞後，造成粒子方向分散， v1 如果，碰撞前，兩個參與碰撞的粒子的速度，平均來說，也滿足同樣的方向分散條件，那麼碰撞就沒有改變氣體的性質！這就是平衡態。在平衡的混合氣體中，任找一個1粒子，再任找一個2粒子，測量他們的速度，計算以下的量。重覆取樣許多許多次後平均，必須滿足同樣的條件： vCM v1-v2 氣體內的分子在平衡態時必須滿足的分布條件

42 即使一開始不滿足方向分散的條件，經過多次碰撞後就會被強迫滿足。亂是有強迫力的！此結果原來只適用於質心座標但相對速度與座標系無關，所以也適用於靜止座標

43 v2 兩種氣體的分子在平衡態時滿足的分布條件分布條件 v1 vCM v1-v2

44 兩種氣體平衡時，分子的動能平均相等微觀巨觀兩種氣體平衡時，溫度相等溫度與氣體分子動能平均值等價！為方便起見，假設兩者成正比，且選擇比例常數為 3k： k 是 Boltzmann Constant

45 壓力與溫度原來都是同一個微觀量的統計結果:動能平均。
導出了狀態方程式

46 在理想氣體中，位能可以忽略，內能只能來自動能：
導出了內能導出了定容比熱

47 理想氣體的性質為何如此簡單而普遍？因為所有稀薄氣體都是一羣不斷運動碰撞的自由牛頓粒子！

48 以此”速度分布經過混亂碰撞後不變”的條件可以解出熱平衡時的速率的分布。
Maxwell 速率分佈 P(v)·dv 即是速率介於 v 與 v+dv 之間的分子數目。完全的無知與混亂反而造成可預測的秩序

49 Boltzmann Factor Maxwell 速率分佈

51 如果氣體是由雙原子分子構成

52 雙原子分子的碰撞分子會開始旋轉移動動能會轉換為轉動動能！在碰撞後，有機率會產生的能量，在平衡態時不能為零！沒有旋轉動能的雙原子分子氣體，並不是處於平衡態！

53 這非常類似於單一方向的速率分佈，會在分子碰撞後，將動能分配到其他的的方向！

54 把沿 x軸，y軸，z軸運動速度的動能視為個別的儲存能量的方式，
碰撞造成這三個方式彼此之間頻繁能量交換，以上的結果顯示，平衡時每一個方式會平均地得到相等的能量1/2 kT。 Kx Ky Kx Ky Ky Ky 在碰撞中，能量從能量較多的模式移轉到能量較低的模式，發生的機會會比反過來的移轉來得頻繁！直到兩者能量相等，基於對稱，來回的移轉頻率就會相等，即是能量的移轉恰好抵消，於是達到平衡！

55 K旋轉 K旋轉現在雙原子分子除了可以平移，還可以旋轉！平衡時每一個可能的轉動動能平均也會得到相等的能量：1/2 kT。 Kx Ky Ky

56 能量均分原則 Equipartition of Energy
一個系統中，任一個可以儲存能量的型式，在頻繁的熱作用（混亂的能量交換）達到熱平衡後，都會得到同樣的平均能量：溫度的微觀意義原來是每一個自由度所分配的能量！是這個更廣泛的意義的一個特例。混亂製造了平衡態，混亂也使我們可以預測平衡態的性質！關鍵是需要頻繁混亂的能量交換！這是熱現象的本質。